Nestroga i stroga disjunkcija
Budući da se kopula „ili“ u prirodnom jeziku koristi u dva značenja – vezivno-dizjunktivnom i isključivo-dizjunktivnom, onda treba razlikovati dvije vrste disjunktivnih sudova: 1) nestrogu (slabu) disjunkciju i 2) strogu (jaku) disjunkciju .
Labava disjunkcija– presuda u kojoj se kopula "ili" koristi u vezno-razvojnom značenju (simbol ?). Na primjer: „Oružje u bližoj boji može biti probijajuće ili rezno“ - simbolično R ? q. Vezivno "ili" u ovom slučaju razdvaja, jer takve vrste oružja postoje odvojeno, i povezuje, jer postoje oružja koja istovremeno probijaju i seku.
Labava disjunkcija će biti istinita ako je barem jedan član disjunkcije tačan i netačan ako su oba njena člana netačna.
Stroga disjunkcija– presuda u kojoj se kopula "ili" koristi u disjunktivnom značenju (simbol– dvostruka disjunkcija). Na primjer: "Čin može biti namjeran ili nemaran", simbolično .
Uslovi striktne disjunkcije, nazvani alternative, ne mogu oboje biti istiniti. Ako je djelo učinjeno namjerno, onda se ono ne može smatrati neopreznim, i, obrnuto, djelo počinjeno iz nehata ne može se smatrati namjernim.
Stroga disjunkcija će biti tačna ako je jedan pojam tačan, a drugi netačan; biće netačan ako su oba pojma tačna ili su oba pojma netačna. Dakle, propozicija stroge disjunkcije bit će istinita ako je jedna alternativa istinita i netačna ako su obje alternative istovremeno netačne i istinite.
Disjunktivni veznik u jeziku obično se izražava pomoću veznika „ili“, „bilo“. Da bi se disjunkcija ojačala na alternativno značenje, često se koriste dvostruki veznici: umjesto izraza „p ili q" koristite "ili p ili q", a zajedno "p ili q"– “ili p ili q.” Budući da gramatika nema jednoznačne veznike za nestrogu i strogu podjelu, pitanje vrste disjunkcije u pravnim i drugim tekstovima mora se riješiti smislenom analizom odgovarajućih presuda.
Potpuna i nepotpuna disjunkcija
Disjunktivni sud naziva se potpun ili zatvoren, koji navodi sve karakteristike ili sve vrste određene vrste.
Simbolično, ova se presuda može napisati na sljedeći način: < р ? q ? r>. Na primjer: "Šume su listopadne, četinarske ili mješovite." Potpunost ove podjele (u simboličkoj notaciji označena je znakom< … >) određena je činjenicom da nema drugih vrsta šuma osim navedenih.
Nepotpuna ili otvorena je disjunktivna presuda koja ne navodi sve karakteristike ili ne sve vrste određene vrste. U simboličkom zapisu, nepotpunost disjunkcije može se izraziti elipsom: R ? q ? r ? … U prirodnom jeziku, nepotpunost disjunkcije se izražava riječima: „itd.“, „itd.“, „i slično“, „drugo“ itd.
Zapis za logičke spojeve:
negacija (inverzija, logičko NE) je označeno ¬ (na primjer, ¬A);
konjunkcija (logičko množenje, logičko I) označava se sa /\
(na primjer, A /\ B) bilo & (npr. A & B);
disjunkcija (logičko sabiranje, logičko OR) označava se sa \/
(na primjer, A \/ B);
prateći (implikacija) označeno sa → (na primjer, A → B);
identitet označeno sa ≡ (na primjer, A ≡ B). Izraz A ≡ B je istinit ako i samo ako su vrijednosti A i B iste (ili su obje istinite, ili su obje netačne);
lik 1 (jedinica) se koristi za označavanje istine (istinit iskaz);
znak 0 (nula) se koristi da ukaže na laž (lažna izjava).
Dva logička izraza koji sadrže varijable nazivaju se ekvivalentnima ako se vrijednosti ovih izraza poklapaju za bilo koju vrijednost varijabli. Dakle, izrazi A → B i (¬A) \/ B su ekvivalentni, ali A /\ B i A \/ B nisu (značenja izraza su različita, na primjer, kada je A = 1, B = 0 ).
Prioriteti logičkih operacija: inverzija (negacija), konjunkcija (logičko množenje), disjunkcija (logičko sabiranje), implikacija (praćenje), identitet. Dakle, ¬A \/ B \/ C \/ D znači isto što i
((¬A) \/ B) \/ (C \/ D).
Moguće je pisati A \/ B \/ C umjesto (A \/ B) \/ C. Isto vrijedi i za konjukciju: moguće je napisati A /\ B /\ C umjesto (A /\ B ) /\ C.
Svojstva logičkih operacija
Opća svojstva logičkih operacija
Za set od n postoje tačno logičke varijable 2n različita značenja. Tabela istinitosti za logički izraz od n varijabli sadrži n+1 kolona i 2n linije.
Disjunkcija
Ako je barem jedan od podizraza na koji je primijenjena disjunkcija istinit na nekom skupu vrijednosti varijabli, tada je cijela disjunkcija istinita za ovaj skup vrijednosti.
Ako su svi izrazi iz određene liste istiniti na određenom skupu vrijednosti varijabli, tada je i disjunkcija ovih izraza tačna.
Ako su svi izrazi sa određene liste lažni na određenom skupu vrijednosti varijabli, onda je i disjunkcija ovih izraza lažna.
Značenje disjunkcije ne zavisi od redosleda pisanja podizraza na koje se primenjuje.
Konjunkcija
Ako je barem jedan od podizraza na koje je primijenjena konjunkcija lažan na nekom skupu vrijednosti varijabli, onda je cijela konjunkcija lažna za ovaj skup vrijednosti.
Ako su svi izrazi iz određene liste istiniti na određenom skupu vrijednosti varijabli, tada je i konjunkcija ovih izraza istinita.
Ako su svi izrazi sa određene liste lažni na određenom skupu vrijednosti varijabli, onda je i konjunkcija ovih izraza lažna.
Značenje veznika ne zavisi od redosleda u kome su napisani podizrazi na koje se primenjuje.
Jednostavne disjunkcije i konjunkcije
Nazovimo (zbog pogodnosti) konjunkciju jednostavnom ako su podizrazi na koje se konjunkcija primjenjuje različite varijable ili njihove negacije. Slično, za disjunkciju se kaže da je jednostavna ako su podizrazi na koje se disjunkcija primjenjuje različite varijable ili njihove negacije.
Jednostavan veznik poprima značenje 1 (tačno) na tačno jednom skupu vrijednosti varijabli.
Jednostavna disjunkcija poprima značenje 0 (netačno) na tačno jednom skupu vrijednosti varijabli.
Implikacije
Implikacija A →B je ekvivalentna disjunkciji (¬A) \/ B. Ova disjunkcija se također može napisati na sljedeći način: ¬A \/ B.
Implikacija A →B procjenjuje se na 0 (netačno) samo ako je A=1 i B=0. Ako je A=0, onda je implikacija A →B tačna za bilo koju vrijednost B.
Disjunkcija
Disjunkcija- (lat. disjunctio - disjunkcija) logička operacija, po svojoj primjeni što je moguće bliža spoju "ili" u smislu "ili ovo, ili ono, ili oboje odjednom." Sinonimi: logično "ILI", uključujući "ILI", logičan dodatak, ponekad samo "ILI".
Disjunkcija može biti binarni operacija, odnosno imati dva operanda, ternarni operaciju, odnosno imati tri operanda ili n-ary operaciju, odnosno imati n operanda.
Unos može biti prefiks- znak operacije prethodi operandima (poljska notacija), infix- znak operacije je između operanda ili postfix- znak operacije dolazi iza operanda. Kada je broj operanada veći od 2, prefiksne i postfiksne notacije su ekonomičnije.
Najčešće opcije snimanja su:
|| | .
Bulova algebra
Definicija.
Logička funkcija MAX u dvovrijednoj (binarnoj) logici se zove disjunkcija (logično "ILI", logičan dodatak ili jednostavno "ILI").
Pravilo: Rezultat je jednak najvećem operandu.
Opis.
U Booleovoj algebri, disjunkcija je funkcija dvije, tri ili više varijabli (oni su također operandi operacije, oni su također argumenti funkcije).
Pravilo: rezultat je jednak ako su svi operandi jednaki; u svim ostalim slučajevima rezultat je jednak .
| Tabela istine | ||
|---|---|---|
Tabela istine za ternarnu (tri operanda) disjunkciju:
| X | Y | Z | X Y Z |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Viševrijedna logika
Operacija koja se zove u binarnoj logici disjunkcija, u višeznačnoj logici se zove maksimum: , gdje je , a značenje logike. Moguće su i druge opcije. Obično se pokušava održati kompatibilnost s Booleovom algebrom za vrijednosti operanda.
Treba napomenuti da je naziv ove operacije maksimum ima smisla u logikama sa bilo kojom vrijednošću, uključujući binarnu logiku i imena disjunkcija, logično "ILI", logičan dodatak i samo "ILI" imaju smisla samo u binarnoj logici, a kada se pređu na viševrijednu logiku gube smisao.
Klasična logika
U klasičnom propozicionom računu, svojstva disjunkcije se definiraju pomoću aksioma. Klasični propozicioni račun može se specificirati različitim sistemima aksioma, a neki od njih će opisati svojstva disjunkcije. Jedna od najčešćih opcija uključuje 3 aksioma za disjunkciju:
Koristeći ove aksiome, možete dokazati druge formule koje sadrže operaciju disjunkcije. Imajte na umu da klasični propozicijski račun ne izračunava rezultat iz vrijednosti operanada (kao u Booleovoj algebri), već zahtijeva dokazivanje formule kao cjeline na osnovu aksioma i pravila zaključivanja. Visoko letenje boli padanje
Dizajn kola
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Mnemoničko pravilo za disjunkciju sa bilo kojim brojem ulaza je: Izlaz će biti:
- "1" ako i samo ako barem na jednom postoji "1" na ulazu
- "0" ako i samo ako svima unosi "0"
Programiranje
Postoje dvije glavne vrste disjunkcije koje se koriste u kompjuterskim jezicima: logičko OR i bitsko OR. Na primjer, u C/C++ jezicima, logičko “OR” je označeno simbolom “||”, a bitno “OR” je označeno simbolom “|”. U jezicima Pascal/Delphi, oba tipa disjunkcije su naznačena pomoću ključne riječi " ili", a rezultat akcije je određen tipom operanada. Ako su operandi logičkog tipa (na primjer, Boolean), izvodi se logička operacija ako su operandi cijeli broj (na primjer, Byte), izvodi se bitna operacija;
Logički "OR" se koristi u operatorima uslovnog skoka ili u sličnim slučajevima kada je potreban rezultat ili. Na primjer:
Ako (a || b) ( /* neke radnje */ } ;
Rezultat će biti jednak ako su oba operanda jednaka ili . U svakom drugom slučaju, rezultat će biti jednak .
U ovom slučaju se primjenjuje standardna konvencija: ako je vrijednost lijevog operanda jednaka , tada se vrijednost desnog operanda ne izračunava (umjesto toga se može koristiti složena formula). Ova konvencija ubrzava izvršavanje programa i korisna je tehnika u nekim slučajevima. Delphi kompajler podržava posebnu direktivu koja uključuje
($ B-)
ili isključivanje
($ B+)
slično ponašanje. Na primjer, ako lijevi operand testira da li treba procijeniti desni operand:
Ako (a == NULL || a-> x == 0 ) ( /* neke radnje */ } ;
U ovom primjeru, zahvaljujući provjeri u lijevom operandu, u desnom operandu se nikada neće pojaviti nulta referenca pokazivača.
Bitwise OR izvodi normalnu operaciju Booleove algebre na svim bitovima lijevog i desnog operanda u parovima. Na primjer,
| Ako | |
| a = | |
| b = | |
| To | |
| a ILI b = |
Veza sa prirodnim jezikom
Sličnost između disjunkcije i veznika "ili" u prirodnom jeziku često se ističe kada se koristi u smislu "ili ovo, ili ono, ili oboje". U pravnim dokumentima često pišu „i/ili“, što znači „ili ovo, ili ono, ili oboje“. Složeni iskaz "A i/ili B" smatra se netačnim kada su oba iskaza A i B lažna, u suprotnom je složena izjava tačna. Ovo tačno odgovara definiciji disjunkcije u Booleovoj algebri, ako je "tačno" označeno sa , a "netačno" sa .
Dvosmislenost prirodni jezik je da se veznik "ili" koristi u dva značenja: ili da ukaže na disjunkciju ili da ukaže na drugu operaciju -
SVOJSTVA LOGIČKIH OPERACIJA
1. Oznake
1.1. Notacija za logičke spojeve (operacije):
a) negacija(inverzija, logičko NE) je označeno sa ¬ (na primjer, ¬A);
b) konjunkcija(logičko množenje, logičko I) je označeno sa /\
(na primjer, A /\ B) ili & (na primjer, A & B);
c) disjunkcija(logičko sabiranje, logičko OR) označeno je sa \/
(na primjer, A \/ B);
d) prateći(implikacija) je označena sa → (na primjer, A → B);
e) identitet označeno sa ≡ (na primjer, A ≡ B). Izraz A ≡ B je istinit ako i samo ako su vrijednosti A i B iste (ili su obje istinite, ili su obje netačne);
f) simbol 1 se koristi za označavanje istine (tačan iskaz); simbol 0 – označava laž (lažna izjava).
1.2. Pozivaju se dva Booleova izraza koji sadrže varijable ekvivalentan (ekvivalentno) ako se vrijednosti ovih izraza poklapaju za bilo koju vrijednost varijabli. Dakle, izrazi A → B i (¬A) \/ B su ekvivalentni, ali A /\ B i A \/ B nisu (značenja izraza su različita, na primjer, kada je A = 1, B = 0 ).
1.3. Prioriteti logičkih operacija: inverzija (negacija), konjunkcija (logičko množenje), disjunkcija (logičko sabiranje), implikacija (slijeđenje), identitet. Dakle, ¬A \/ B \/ C \/ D znači isto što i
((¬A) \/ B) \/ (C \/ D).
Moguće je pisati A \/ B \/ C umjesto (A \/ B) \/ C. Isto vrijedi i za konjukciju: moguće je napisati A /\ B /\ C umjesto (A /\ B ) /\ C.
2. Svojstva
Lista u nastavku NIJE namijenjena da bude potpuna, ali nadamo se da je dovoljno reprezentativna.
2.1. Opća svojstva
- Za set od n postoje tačno logičke varijable 2 n različita značenja. Tabela istine za logički izraz iz n varijable sadrži n+1 kolona i 2 n linije.
2.2.Disjunkcija
- Ako je barem jedan od podizraza na koji je primijenjena disjunkcija istinit na nekom skupu vrijednosti varijabli, tada je cijela disjunkcija istinita za ovaj skup vrijednosti.
- Ako su svi izrazi iz određene liste istiniti na određenom skupu vrijednosti varijabli, tada je i disjunkcija ovih izraza tačna.
- Ako su svi izrazi sa određene liste lažni na određenom skupu vrijednosti varijabli, onda je i disjunkcija ovih izraza lažna.
- Značenje disjunkcije ne zavisi od redosleda pisanja podizraza na koje se primenjuje.
2.3. Konjunkcija
- Ako je barem jedan od podizraza na koje je primijenjena konjunkcija lažan na nekom skupu vrijednosti varijabli, onda je cijela konjunkcija lažna za ovaj skup vrijednosti.
- Ako su svi izrazi iz određene liste istiniti na određenom skupu vrijednosti varijabli, tada je i konjunkcija ovih izraza istinita.
- Ako su svi izrazi sa određene liste lažni na određenom skupu vrijednosti varijabli, onda je i konjunkcija ovih izraza lažna.
- Značenje veznika ne zavisi od redosleda pisanja podizraza na koje se primenjuje.
2.4. Jednostavne disjunkcije i konjunkcije
Nazovimo (zbog pogodnosti) konjunkciju jednostavno, ako su podizrazi na koje se primjenjuje konjunkcija različite varijable ili njihove negacije. Slično se zove disjunkcija jednostavno, ako su podizrazi na koje se primjenjuje disjunkcija različite varijable ili njihove negacije.
- Jednostavna konjunkcija vrednuje 1 (tačno) na tačno jednom skupu promenljivih vrednosti.
- Jednostavna disjunkcija vrednuje 0 (netačno) na tačno jednom skupu vrednosti varijabli.
2.5. Implikacije
- Implikacije A →B je ekvivalentna disjunkcija (¬ A) \/ B. Ova disjunkcija se također može napisati na sljedeći način: ¬ A\/B.
- Implikacije A →B uzima vrijednost 0 (netačno) samo ako A=1 I B=0. Ako A=0, onda implikacija A →B istina za bilo koju vrijednost B.
Logičke operacije. Disjunkcija, konjunkcija i negacija
Dakle, kako se jednostavni logički iskazi povezuju jedni s drugima kako bi formirali složene? U prirodnom jeziku koristimo razne veznike i druge dijelove govora. Na primjer, “i”, “ili”, “ili”, “ne”, “ako”, “onda”, “onda”. Primjer složenih izjava: „on ima znanje I vještine", "stići će u utorak, ili u srijedu", "Igraću Onda, kada radim domaći“, „5 Ne jednako 6". Kako da odlučimo da je ono što nam je rečeno istina ili ne? Nekako logično, čak negdje nesvjesno, na osnovu prethodnog životnog iskustva, shvaćamo da se istina sa sjedinjenjem “i” javlja u slučaju istinitosti obje jednostavne tvrdnje. Jednom kada jedna postane laž, cijela složena izjava će biti lažna. Ali, sa veznim “ili” samo jedna jednostavna izjava mora biti istinita, i tada će cijeli izraz postati istinit.
Bulova algebra je ovo životno iskustvo prenijela na matematički aparat, formalizirala ga i uvela stroga pravila za dobijanje nedvosmislenog rezultata. Sindikati su se ovdje počeli nazivati logičkim operatorima.
Algebra logike uključuje mnoge logičke operacije. Ipak, tri od njih zaslužuju posebnu pažnju, jer... uz njihovu pomoć možete opisati sve ostale, i samim tim koristiti manje raznovrsnih uređaja pri dizajniranju kola. Takve operacije su konjunkcija(I), disjunkcija(ILI) i negacija(NE). Često se veznik označava & , disjunkcija - || , a negacija je traka iznad varijable koja označava izjavu.
Sa veznikom, istinitost složenog izraza nastaje samo ako su svi jednostavni izrazi koji čine kompleks istiniti. U svim ostalim slučajevima, složeni izraz će biti netačan.
Kod disjunkcije, istinitost složenog izraza se javlja kada je barem jedan jednostavan izraz uključen u njega istinit, ili dva odjednom. Dešava se da se složeni izraz sastoji od više od dva jednostavna. U ovom slučaju dovoljno je da jedan jednostavan bude istinit i tada će cijela izjava biti istinita.
Negacija je unarna operacija, jer se izvodi u odnosu na jedan jednostavan izraz ili u odnosu na rezultat složenog. Kao rezultat negacije, dobija se novi iskaz koji je suprotan originalnom.
Tablice istine
Logičke operacije pogodno je opisati tzv tabele istine, koji odražavaju rezultate izračunavanja složenih iskaza za različite vrijednosti originalnih jednostavnih iskaza. Jednostavni iskazi su označeni varijablama (na primjer, A i B).
Logičke osnove računara
Računari koriste različite uređaje, čiji rad savršeno opisuje algebra logike. Takvi uređaji uključuju grupe prekidača, okidača, sabirača.
Pored toga, veza između Bulove algebre i računara leži u brojevnom sistemu koji se koristi u računaru. Kao što znate, to je binarno. Stoga računarski uređaji mogu pohranjivati i transformirati i brojeve i vrijednosti logičkih varijabli.
Preklopna kola
Računari koriste električna kola koja se sastoje od mnogih prekidača. Prekidač može biti samo u dva stanja: zatvoreno i otvoreno. U prvom slučaju struja prolazi, u drugom - ne. Vrlo je zgodno opisati rad takvih kola koristeći algebru logike. Ovisno o položaju prekidača, možete ili ne morate primati signale na izlazima.
Kapije, japanke i zbrajalice
Vrata su logički element koji prihvaća neke binarne vrijednosti i proizvodi druge ovisno o njegovoj implementaciji. Na primjer, postoje kapije koje implementiraju logičko množenje (konjunkcija), sabiranje (disjunkcija) i negaciju.
Okidači i sabirci su relativno složeni uređaji koji se sastoje od jednostavnijih elemenata - kapija.
Okidač može pohraniti jednu binarnu cifru, zbog činjenice da može biti u dva stabilna stanja. Okidači se uglavnom koriste u registrima procesora.
Zbirci se široko koriste u procesorskim aritmetičko-logičkim jedinicama (ALU) i obavljaju zbrajanje binarnih bitova.
Konstrukcija računara, odnosno hardvera, zasniva se na tzv ventili. To su prilično jednostavni elementi koji se mogu kombinirati jedni s drugima, stvarajući tako različite sheme. Neke šeme su pogodne za implementaciju aritmetičke operacije, a na osnovu drugih grade drugačije memorija COMPUTER.
Ventel je uređaj koji proizvodi rezultat Booleove operacije iz podataka (signala) unesenih u njega.
Najjednostavniji ventil je tranzistorski inverter koji pretvara niski napon u visoki napon ili obrnuto (visoki u niski). Ovo se može smatrati pretvaranjem logičke nule u logičku jedinicu ili obrnuto. One. dobijamo ventil NE.
Povezivanjem para tranzistora na različite načine dobijaju se kapije ILI NE I I NE. Ove kapije više ne prihvataju jedan, već dva ili više ulaznih signala. Izlazni signal je uvijek isti i ovisi (proizvodi visok ili nizak napon) o ulaznim signalima. U slučaju NOR kapije, visoki napon (logički) se može postići samo ako su svi ulazi niski. U slučaju NAND kapije, tačno je suprotno: logički se dobija ako su svi ulazni signali nula. Kao što vidite, ovo je suprotno od poznatih logičkih operacija kao što su AND i OR. Međutim, NAND i NOR kapije se obično koriste jer njihova implementacija je jednostavnija: I-NE i NOR-NE implementiraju dva tranzistora, dok se logičko AND i OR implementiraju tri.
Izlaz gejta se može izraziti kao funkcija ulaza.
Tranzistoru je potrebno vrlo malo vremena da se prebaci iz jednog stanja u drugo (vrijeme prebacivanja se mjeri u nanosekundama). I to je jedna od značajnih prednosti shema izgrađenih na njihovoj osnovi.
Za logičke vrijednosti obično se koriste tri operacije:
- Konjunkcija– logičko množenje (I) – i, &, ∧.
- Disjunkcija– logičko sabiranje (ILI) – ili, |, v.
- Logička negacija (NE) – ne,.
Logički izrazi se mogu konvertovati prema zakoni algebre logike:
- Zakoni refleksivnosti
a ∨ a = a
a ∧ a = a - Zakoni komutativnosti
a ∨ b = b ∨ a
a ∧ b = b ∧ a - Zakoni asocijativnosti
(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
(a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c) - Zakoni distributivnosti
a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)
a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c) - Zakon negacije negacije
(a) = a - De Morganovi zakoni
(a ∧ b) = a ∨ b
(a ∨ b) = a ∧ b - Zakoni apsorpcije
a ∨ (a ∧ b) = a
a ∧ (a ∨ b) = a
Svaka logička formula definira neku Booleovu funkciju. S druge strane, za bilo koju Bulovu funkciju može se napisati beskonačno mnogo formula koje je predstavljaju. Jedan od glavnih zadataka logičke algebre je pronalaženje kanonski x forme (tj. formule konstruirane prema određenom pravilu, kanonu), kao i najjednostavnije formule koje predstavljaju Bulove funkcije.
Ako se logička funkcija izražava kroz disjunkciju, konjunkciju i negaciju varijabli, onda se ovaj oblik reprezentacije naziva normalno. Među normalnim oblicima postoje oni u kojima su funkcije napisane na jedinstven način. Oni se nazivaju savršeno.
Posebnu ulogu u algebri logike imaju klase disjunktivnih i konjunktivnih savršenih normalnih oblika. Oni se zasnivaju na konceptima elementarne disjunkcije i elementarne konjunkcije.
Formula se zove elementarna konjunkcija, ako je to konjukcija jedne ili više varijabli, uzetih sa ili bez negacije. Razmatra se jedna varijabla ili njena negacija jednočlana elementarna konjunkcija.
Formula se zove elementarna disjunkcija, ako je to disjunkcija (možda monom) varijabli i negacija varijabli.
DNF I SDNF
Formula se zove disjunktivni normalni oblik(DNF), ako je to disjunkcija neponavljajućih elementarnih konjunkcija. DNF-ovi se pišu kao: A1 v A2 v ... v An, gdje svaki An- elementarni veznik.
Formula A od k varijable se pozivaju savršena disjunktivna normalna forma(SDNF), ako:
1.A je DNF u kojem je svaka elementarna konjunkcija konjunkcija k varijable x1, x2, …, xk, a na i-tom mjestu ove konjunkcije nalazi se ili varijabla xi ili njegovo poricanje;
2. Sve elementarne konjunkcije u takvom DNF-u su parno različite.
Na primjer: A = x1 & NE x2 v x1 & x2
Savršeni disjunktivni normalni oblik je formula konstruisana prema strogo definisanim pravilima do reda elementarnih veznika (disjunktivnih termina) u njoj.
To je primjer jedinstvene reprezentacije Booleove funkcije u formi formulaične (algebarske) notacije.
SDNF teorema
Neka f(x1 x2, …, xn)– Boolean funkcija od n varijabla koja nije identično nula. Tada postoji savršena disjunktivna normalna forma koja izražava funkciju f.
Algoritam za konstruisanje SDNF-a koristeći tabelu istinitosti:
1. U tabeli istinitosti označavamo skupove varijabli za koje je vrijednost funkcije f = 1.
2. Za svaki označeni skup pišemo konjunkciju svih varijabli na sljedeći način: ako je vrijednost neke varijable u ovom skupu jednaka 1, tada u konjukciju uključujemo i samu varijablu, u suprotnom njenu negaciju.
3. Sve nastale konjunkcije povezujemo sa operacijama disjunkcije.
KNF I SKNF
Formula se zove konjunktivni normalni oblik(CNF), ako je konjunkcija neponovljivih elementarnih disjunkcija. CNF-ovi su napisani u obliku: A1 & A2 & ... & An, gdje svaki An– elementarna disjunkcija.
Formula A od k varijable se pozivaju savršeni konjunktivni normalni oblik(SKNF), ako:
1. A je CNF u kojoj je svaka elementarna disjunkcija disjunkcija k varijable x1, x2, …, xk, a na i-tom mjestu ove disjunkcije nalazi se ili varijabla xi ili njena negacija;
2. Sve elementarne disjunkcije u takvoj CNF su parno različite.
Na primjer: A = (x1 v NE x2) & (x1 v x2)
SCNF teorema
Neka f(x1 x2, …, xn)– Boolean funkcija od n varijabla koja nije identično nula. Tada postoji savršena konjunktivna normalna forma koja izražava funkciju f.
Algoritam za konstruisanje SCNF-a koristeći tabelu istinitosti:
1. U tabeli istinitosti označavamo skupove varijabli za koje je vrijednost funkcije f = 0.
2. Za svaki označeni skup zapisujemo disjunkciju svih varijabli na sljedeći način: ako je vrijednost neke varijable u ovom skupu jednaka 0, tada uključujemo samu varijablu u disjunkciju, inače, njenu negaciju;
3. Sve rezultirajuće disjunkcije povezujemo sa konjunkcijskim operacijama.
Iz algoritama za izgradnju SDNF i SCNF slijedi da ako je za većinu skupova vrijednosti varijabli funkcija jednaka 0, tada je za dobivanje njene formule lakše konstruirati SDNF, inače - SCNF.
Minimiziranje logičkih funkcija pomoću Karnaughovih karata
Karnaughova mapa je grafički način minimiziranja funkcija prebacivanja (Boolean), pružajući relativnu lakoću rada s velikim izrazima i eliminiranje potencijalnih utrka. Predstavlja operacije parnog nepotpunog lijepljenja i elementarne apsorpcije. Karnaughove mape se smatraju tabelom istinitosti funkcije preuređene u skladu s tim. Carnaughove karte se mogu smatrati specifičnim ravnim razvojem n-dimenzionalne Booleove kocke.
Carnotove karte je 1952. izumio Edward W. Veitch, a poboljšao ih je 1953. Maurice Carnot, fizičar u Bell Labs-u, a namijenjene su da pomognu u pojednostavljenju digitalnih elektronskih kola.
U Carnaugh mapi, Booleove varijable se prenose iz tablice istinitosti i poredaju korištenjem Grey koda, u kojem se svaki sljedeći broj razlikuje od prethodnog za samo jednu cifru.
Glavna metoda za minimiziranje logičkih funkcija predstavljenih u obliku SDNF ili SCNF je operacija poparnog nepotpunog lijepljenja i elementarne apsorpcije. Operacija parnog lijepljenja izvodi se između dva člana (člana) koji sadrže identične varijable, čija se pojavljivanja (direktna i inverzna) poklapaju za sve varijable osim jedne. U ovom slučaju, sve varijable osim jedne mogu se izvući iz zagrada, a direktno i inverzno pojavljivanje jedne varijable koja ostaje u zagradama mogu se zalijepiti zajedno. Na primjer:
Mogućnost apsorpcije proizilazi iz očiglednih jednakosti
Dakle, glavni zadatak u minimiziranju SDNF-a i SCNF-a je pronaći termine pogodne za lijepljenje uz naknadnu apsorpciju, što može biti prilično težak zadatak za velike oblike. Carnaughove karte pružaju vizualni način za pronalaženje takvih pojmova.
Slika prikazuje jednostavnu tabelu istinitosti za funkciju dvije varijable, 2-dimenzionalnu kocku (kvadrat) koja odgovara ovoj tabeli, kao i 2-dimenzionalnu kocku sa oznakom SDNF pojmova i ekvivalentnu tablicu za grupisanje pojmova:
Metoda Veitchovog dijagrama.
"Metoda vam omogućava da brzo dobijete minimalne DNF-ove Bulove funkcije f od malog broja varijabli. Metoda se zasniva na specificiranju Booleovih funkcija dijagramima nekog posebnog tipa, koji se nazivaju Veitch dijagrami. Za Booleovu funkciju dvije varijable, Veitch dijagram ima oblik (Tabela 4.4.1).
Svaka ćelija u dijagramu odgovara skupu varijabli Booleove funkcije u svojoj tablici istinitosti. U (Tablica 4.4.1) ova korespondencija je prikazana U ćeliji Veitch dijagrama, jedinica se postavlja ako Boolean funkcija uzima jediničnu vrijednost na odgovarajućem skupu. Nulte vrijednosti Booleove funkcije nisu postavljene u Veitch dijagramu. Za Booleovu funkciju od tri varijable, Veitch dijagram ima sljedeći oblik (Tablica 4.4.2).
Dodavanjem iste tabele dobija se dijagram za funkciju od 4 varijable (tabela 4.4.3).
Na isti način, odnosno dodavanjem još jednog dijagrama od 3 varijable na ovaj koji je upravo razmatran, možete dobiti dijagram za funkciju od 5 varijabli itd., ali se dijagrami za funkcije sa više od 4 varijable rijetko koriste. Tipični su sljedeći dijagrami:
Sinteza kombinacionih kola može se ilustrovati rešavanjem jednostavnog problema.
Problem 1
Komisija za prijem, koja se sastoji od tri člana komisije i jednog predsjednika, većinom glasova odlučuje o sudbini kandidata. U slučaju ravnopravne raspodjele glasova, većinu određuje grupa u kojoj se nalazi predsjednik komisije za izbor. Izgradite automat koji osigurava određivanje većine glasova.
Rješenje
Uzimajući u obzir gore navedene pretpostavke, stanje problema se može nedvosmisleno predstaviti u obliku tabele istinitosti.
Tabelu popunjavamo uzimajući u obzir činjenicu da je funkcija f potpuno definirana, tj. definiran je na svim mogućim skupovima varijabli x1 - x4. Za n ulaznih varijabli postoji N = 2n skupova varijabli. U našem primjeru, N = 24 = 16 setova.
Ovi skupovi se mogu pisati bilo kojim redoslijedom, ali je bolje uzlaznim redoslijedom binarnog koda.
Decimalni brojni sistem
Osnova ovog brojevnog sistema p je jednaka deset. Ovaj brojčani sistem koristi deset cifara. Trenutno, simboli koji se koriste za označavanje ovih brojeva su 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Broj u decimalnom brojevnom sistemu zapisuje se kao zbir jedinica, desetica, stotina, hiljada , i tako dalje. To jest, težine susjednih cifara se razlikuju za faktor deset. Brojevi manji od jedan pišu se na isti način. U ovom slučaju, cifre broja će se zvati desetinke, stotinke ili hiljaditi dio jedinice.
Pogledajmo primjer pisanja decimalnog broja. Da bismo pokazali da se u primjeru koristi decimalni brojevni sistem, koristimo indeks 10. Ako, osim decimalnog oblika pisanja brojeva, nije predviđeno da se koristi drugi oblik zapisa, onda se indeks obično ne koristi:
A 10 =247,56 10 =2*10 2 +4*10 1 +7*10 0 +5*10 -1 +6*10 -2 = 200 10 +40 10 +7 10 +0,5 10 +0 .06 10
Ovdje će se najznačajnija znamenka broja zvati stotine. U gornjem primjeru, stotine odgovaraju broju 2. Sljedeća cifra će se zvati desetice. U gornjem primjeru, broj 4 odgovara deseticama. U gornjem primjeru jedinice odgovaraju broju 7. Desetine odgovaraju broju 5, a stotinke – 6.
Binarni sistem brojeva
Osnova ovog brojevnog sistema p je jednaka dva. Ovaj brojčani sistem koristi dvije cifre. Da se ne bi izmišljali novi simboli za označavanje brojeva, u binarnom brojevnom sistemu korišćeni su simboli decimalnih cifara 0 i 1 Kako se ne bi zbunio sistem brojeva u pisanju broja, koristi se indeks 2 Osim binarnog oblika pisanja brojeva, nije predviđeno da se koristi nijedan drugi oblik, onda se ovaj indeks može izostaviti.
Broj u ovom brojevnom sistemu zapisuje se kao zbir jedinica, dvojki, četvorki, osmica itd. To jest, težine susjednih cifara se razlikuju za faktor dva. Brojevi manji od jedan pišu se na isti način. U ovom slučaju, cifre broja će se zvati polovice, četvrtine ili osmine jedinice.
Pogledajmo primjer pisanja binarnog broja:
A 2 =101110.101 2 = 1*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 + 1* 2 -3 = 32 10 +8 10 +4 10 +2 10 +0,5 10 +0,125 10 =46,625 10
Prilikom pisanja u drugom redu primjera decimalnih ekvivalenata binarnih znamenki, nismo pisali potencije dvojke koje se množe sa nulom, jer bi to samo dovelo do zatrpavanja formule i, kao rezultat, otežalo razumijevanje materijala .
Nedostatak binarnog sistema brojeva može se smatrati velikim brojem cifara potrebnih za pisanje brojeva. Prednost ovog brojevnog sistema je lakoća izvođenja aritmetičkih operacija, o čemu će biti reči kasnije.
Oktalni sistem brojeva
Osnova ovog brojevnog sistema p je jednaka osam. Oktalni brojevni sistem se može zamisliti kao kraći način za pisanje binarnih brojeva, pošto je broj osam stepen dvojke. Ovaj brojčani sistem koristi osam cifara. Da se ne bi izmišljali novi simboli za označavanje brojeva, decimalni brojčani simboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7 korišćeni su u oktalnom brojevnom sistemu kako se ne bi zbunio brojevni sistem, indeks 8 se koristi u pisanju broja Osim oktalnog oblika pisanja brojeva, ne očekuje se da će se koristiti drugi oblik zapisa, onda se ovaj indeks može izostaviti.
Broj u ovom brojevnom sistemu zapisuje se kao zbir jedinica, osmica, šezdeset četvorki i tako dalje. To jest, težine susjednih cifara se razlikuju za faktor osam. Brojevi manji od jedan pišu se na isti način. U ovom slučaju, cifre broja će se zvati osmine, šezdeset četiri i tako dalje, razlomci od jedan.
Pogledajmo primjer pisanja oktalnog broja:
A 8 =125,46 8 =1*8 2 +2*8 1 +5*8 0 +4*8 -1 +6*8 -2 = 64 10 +16 10 +5 10 +4 10 /8 10 + 6 10 /64 10 = 85,59375 10
Drugi red gornjeg primjera zapravo pretvara broj napisan u oktalnom obliku u decimalni prikaz istog broja. To jest, mi smo zapravo pogledali jedan od načina pretvaranja brojeva iz jednog oblika reprezentacije u drugi.
Budući da formula koristi jednostavne razlomke, moguće je da tačan prijevod iz jednog oblika reprezentacije u drugi postane nemoguć. U ovom slučaju, oni su ograničeni na određeni broj razlomaka.
Vrste digitalnih komparatora
Komparator za poređenje signala različitih polariteta
Komparator za poređenje unipolarnih signala
Komparator za poređenje unipolarnih napona sa histerezisnom karakteristikom. U razmatranim komparatorima mogu se dobiti karakteristike sa svojstvima histereze. Uvođenje histereze u rad komparatora donekle smanjuje tačnost poređenja, ali ga čini imunim na šum i smetnje. Histereza se postiže uključivanjem višeg referentnog napona kada se napon mijenja sa niskog na visoki nivo, u poređenju sa vrijednošću koja se koristi kada se napon mijenja sa visokog na niski nivo. U ovom slučaju, visoka vrijednost referentnog napona naziva se gornjim pragom odziva, a niska vrijednost naziva se donjim pragom odziva. To se postiže uvođenjem pozitivnih povratnih informacija.
Višebitni komparatori
Razmotrimo kao primjer četverobitni digitalni komparator serije K555SP1, čiji se osam ulaza koristi za povezivanje dvije četverobitne riječi: A0. A3, B0. B3 za poređenje. Upravljački ulazi I(A>B), (A = B) i I(A< В) могут быть использованы для наращивания разрядности компаратора. Предусмотрены три выхода результата сравнения: А>B, A = B i A<В.
Tabela istinitosti takvog komparatora (Tabela 1) podijeljena je red po red u tri dijela.
Prvi odeljak (gornjih osam redova tabele) definiše slučaj kada komparator radi kada četiri-bitne reči koje se porede nisu jednake jedna drugoj. U ovom slučaju, signali na ulazima povećanja dubine bita kao reakcija na signale nižih bitova riječi koje se uspoređuju nemaju nikakav utjecaj na rezultat poređenja.
Rice. 1. Konvencionalni grafički prikaz komparatora tipa SP1
Tri reda drugog odeljka ove tabele karakterišu rad komparatora sa sekvencijalnom metodom povećanja dubine bita, tj. kada su izlazi komparatora nižeg reda povezani sa kontrolnim ulazima komparatora visokog reda.
Jednobitni komparatori
Jednobitni komparator ima dva ulaza koji istovremeno primaju jednobitne binarne brojeve x1 i x2 i tri izlaza (=, >,<). Из таблицы истинности логические уравнения компаратора при сравнении x1 с x2 получаются в виде
Implementacija takvog komparatora u NAND bazi dovodi do sljedeće slike (slika 2):
Slika 2. Jednobitni komparator binarnih brojeva.
Tablica 1. Tabela istinitosti četverobitnog komparatora tipa SP1
Comparator(analogni signali) (eng. comparator - uređaj za upoređivanje) - elektronsko kolo koje prima dva analogna signala na svojim ulazima i proizvodi logičku "1" ako je signal na direktnom ulazu ("+") veći nego na inverznom ulazu (“−” ), i logička “0” ako je signal na direktnom ulazu manji nego na inverznom ulazu.
Jedan uporedni napon binarnog komparatora dijeli cijeli raspon ulaznog napona u dva podopsega. Binarni logički signal (bit) na izlazu binarnog komparatora pokazuje u kojem se od dva podopsega nalazi ulazni napon.
Najjednostavniji komparator je diferencijalno pojačalo. Komparator se razlikuje od linearnog operacionog pojačala (op-amp) u dizajnu ulaznog i izlaznog stepena:
- Ulazni stepen komparatora mora izdržati širok raspon ulaznih napona između invertujućeg i neinvertujućeg ulaza, sve do promjene napona napajanja, i brzo se oporaviti kada se predznak ovog napona promijeni.
- Izlazni stepen komparatora je kompatibilan u smislu logičkih nivoa i struja sa specifičnim tipom ulaza logičkih kola (TTL, ESL tehnologije, itd.). Mogući su izlazni stupnjevi bazirani na jednom tranzistoru sa otvorenim kolektorom (kompatibilno sa TTL i CMOS logikom).
- Da bi se formirala histerezna karakteristika prijenosa, komparatori su često pokriveni pozitivnom povratnom spregom. Ova mjera izbjegava brzo neželjeno prebacivanje izlaznog stanja zbog šuma u ulaznom signalu kada se ulazni signal sporo mijenja.
Kada se referentni uporedni napon primjenjuje na invertirajući ulaz, ulazni signal se primjenjuje na neinvertirajući ulaz, a komparator je neinvertirajući (sljedbenik, bafer).
Primjenom referentnog uporednog napona na neinvertirajući ulaz, ulazni signal se primjenjuje na invertirajući ulaz i komparator se invertuje (invertuje).
Komparatori zasnovani na logičkim elementima pokrivenim povratnom spregom se nešto rjeđe koriste (vidi, na primjer, Schmittov okidač - nije komparator po prirodi, već uređaj s vrlo sličnim opsegom primjene).
Prilikom matematičkog modeliranja komparatora, problem izlaznog napona komparatora nastaje kada su naponi na oba ulaza komparatora isti. U ovom trenutku komparator je u stanju nestabilne ravnoteže. Problem se može riješiti na mnogo različitih načina, opisanih u pododjeljku "komparator softvera".
Brojač pulsa– elektronski uređaj dizajniran da broji broj impulsa primijenjenih na ulaz. Broj primljenih impulsa izražava se u binarnom brojevnom sistemu.
Brojači impulsa su vrsta registara (brojećih registara) i izgrađeni su na flip-flopovima i logičkim elementima.
Glavni pokazatelji brojača su koeficijent brojanja K 2n - broj impulsa koji se može izbrojati. Na primjer, brojač koji se sastoji od četiri japanke može imati maksimalni faktor brojanja 24=16. Za brojač sa četiri okidača, minimalni izlazni kod je 0000, maksimalni je -1111, a sa koeficijentom brojanja Kc = 10, izlazno brojanje se zaustavlja na kodu 1001 = 9.
Na slici 1, a prikazano je kolo četverobitnog brojača koji koristi T-flip-flops spojene u seriju. Brojački impulsi se dovode na ulaz za brojanje prvog flip-flopa. Ulazi za brojanje narednih flip-flopova su povezani sa izlazima prethodnih flip-flopova.
Rad kola je ilustrovan vremenskim dijagramima prikazanim na slici 1, b. Kada stigne prvi impuls brojanja, po njegovom opadanju, prvi okidač prelazi u stanje Q1 = 1, tj. Digitalni kod 0001 je upisan u brojač Na kraju drugog impulsa brojanja, prvi okidač prelazi u stanje „0“, a drugi u stanje „1“. Brojač bilježi broj 2 sa kodom 0010.
Slika 1 – Binarni četvorobitni brojač: a) kolo, b) grafički simbol, c) vremenski dijagrami rada
Iz dijagrama (slika 1, b) jasno je da se, na primjer, prema padu 5. impulsa, u brojaču upisuje šifra 0101, prema 9. - 1001 itd. Na kraju 15. impulsa svi bitovi brojača se postavljaju u stanje "1", a na padu 16. impulsa svi okidači se resetuju, odnosno brojač prelazi u prvobitno stanje. Za prisilno postavljanje brojača na nulu postoji ulaz za „resetovanje“.
Koeficijent brojanja binarnog brojača nalazi se iz relacije Ksč = 2n, gdje je n broj bitova (okidača) brojača.
Brojanje broja impulsa je najčešća operacija u uređajima za digitalnu obradu informacija.
Tokom rada binarnog brojača, brzina ponavljanja impulsa na izlazu svakog sljedećeg okidača je prepolovljena u odnosu na frekvenciju njegovih ulaznih impulsa (slika 1, b). Stoga se brojači koriste i kao djelitelji frekvencije.
Encryptor(koji se naziva i koder) pretvara signal u digitalni kod, najčešće decimalne brojeve u binarni sistem brojeva.
Enkoder ima m ulaza, numeriranih uzastopno decimalnim brojevima (0, 1,2,..., m - 1), i n izlaza. Broj ulaza i izlaza određen je zavisnošću 2n = m (slika 2, a). Simbol "CD" formiran je od slova engleske riječi Coder.
Primjena signala na jedan od ulaza rezultira pojavom na izlazima n-bitnog binarnog broja koji odgovara broju ulaza. Na primjer, kada se impuls primijeni na 4. ulaz, na izlazima se pojavljuje digitalni kod 100 (slika 2, a).
Dekoderi (koji se nazivaju i dekoderi) se koriste za pretvaranje binarnih brojeva nazad u male decimalne brojeve. Ulazi dekodera (slika 2, b) su namijenjeni za isporuku binarnih brojeva, izlazi su sekvencijalno numerirani decimalnim brojevima. Kada se na ulaze primeni binarni broj, na određenom izlazu se pojavljuje signal čiji broj odgovara broju ulaza. Na primjer, kada se primjenjuje kod 110, signal će se pojaviti na 6. izlazu.
Slika 2 – a) UGO enkoder, b) UGO dekoder
Multiplekser- uređaj kod kojeg je izlaz povezan na jedan od ulaza, u skladu sa adresnim kodom. To. Multiplekser je elektronski prekidač ili komutator.
Slika 3 – Multiplekser: a) grafički simbol, b) tabela stanja
Na ulaze A1, A2 se dostavlja adresni kod koji određuje koji će od signalnih ulaza biti prenošen na izlaz uređaja (slika 3).
Za pretvaranje informacija iz digitalnog u analogni oblik koriste se digitalno-analogni pretvarači (DAC), a za inverznu transformaciju - analogno-digitalni pretvarači (ADC).
Ulazni signal DAC-a je binarni višebitni broj, a izlazni signal je napon Uout, generiran na osnovu referentnog napona.
Procedura analogno-digitalne konverzije (slika 4) sastoji se od dvije faze: vremenskog uzorkovanja (sampling) i kvantizacije nivoa. Proces uzorkovanja se sastoji od mjerenja vrijednosti kontinuiranog signala samo u diskretnim vremenskim točkama.
Slika 4 – Proces analogno-digitalne konverzije
Za kvantizaciju, opseg promjene ulaznog signala je podijeljen na jednake intervale - nivoe kvantizacije. U našem primjeru ima ih osam, ali obično ih ima mnogo više. Operacija kvantizacije se svodi na određivanje intervala u kojem pada uzorkovana vrijednost i dodjeljivanje digitalnog koda izlaznoj vrijednosti.
Registar je funkcionalna jedinica koja kombinuje nekoliko okidača istog tipa.
Vrste registara:
1) Latch registri– izgrađena na latched trigerima (K155TM5; K155TM7), snimanje u koje se vrši nivoom stroboskopa.
U okidaču K155TM8, snimanje se vrši pozitivnom ivicom stroboskopa signala.
2) Shift registri– obavlja funkciju samo sekvencijalnog prijema koda.
3) Univerzalni registri– može primati informacije u paralelnom i serijskom kodu.
4) Posebni registri– K589IR12 ima dodatne opcije za upotrebu.
Shift registar
To je registar čiji se sadržaj, kada se primijeni kontrolni signal, može pomjeriti prema višim ili nižim znamenkama. Na primjer, pomak lijevo je prikazan u tabeli 9.
Tabela 9 Kodni pomak lijevo
Univerzalni registri
Imaju eksterne izlaze i ulaze za sve bitove, kao i serijski DS ulaz.
Postoje dvije vrste univerzalnih registara:
1) registar koji vrši pomak samo u jednom smjeru i prima kod paralelno (na primjer, K155IR1; K176IR3).
2) sa četiri režima rada: pomeranje desno/levo; paralelni prijem; skladište (na primjer, 8-bitni registar K155IR13; 4-bitni registar K500IR141).
Glavna elementarna operacija koja se izvodi na brojčanim kodovima u digitalnim uređajima je aritmetičko sabiranje.
Logički sabirač operativni čvor koji radi aritmetika sabiranje kodova dva broja. Prilikom aritmetičkog sabiranja izvode se i druge dodatne operacije: uzimanje u obzir predznaka brojeva, poravnavanje redoslijeda članova i sl. Ove operacije se izvode u aritmetičko-logičkim jedinicama (ALU) ili procesnim elementima, čija su srž sabirnici.
Zbirke se klasificiraju prema različitim kriterijima.
U zavisnosti od sistema brojeva razlikovati:
- binarni;
- binarni decimalni (općenito, binarno kodiran);
- decimalni;
- drugi (na primjer, amplituda).
Po broju istovremeno obrađenih znamenki dodatih brojeva:
- jednocifren broj,
- multi-bit.
Po broju ulaza i izlaza jednobitnih binarnih sabirača:
- četvrtinski sabirači (elementi "sum modulo 2"; elementi "isključivo ILI"), koji se karakterišu prisustvom dva ulaza na koja se dostavljaju dva jednocifrena broja i jednog izlaza na kojem se ostvaruje njihov aritmetički zbir;
- polusabirači, karakterizirani prisustvom dva ulaza, na koje se dostavljaju iste cifre dva broja, i dva izlaza: jedan implementira aritmetički zbir u datu cifru, a drugi prenosi na sljedeću (višu cifru) ;
- potpuni jednobitni binarni sabirači, karakterizirani prisustvom tri ulaza, na koje se dostavljaju iste cifre dva broja koja se sabiraju i prijenos iz prethodne (niže) cifre, te dva izlaza: na jednom aritmetički zbir u ovom cifra se realizuje, a sa druge prelazak na sledeće (više) pražnjenje).
Načinom predstavljanja i obrade dodatih brojeva višebitni sabirači se dijele na:
- sekvencijalni, u kojem se brojevi obrađuju jedan po jedan, cifra po cifra na istoj opremi;
- paralelno, u kojem se termini dodaju istovremeno na sve cifre, a svaka cifra ima svoju opremu.
U najjednostavnijem slučaju, paralelni sabirač se sastoji od n jednobitnih sabirača, uzastopno (od najmanje značajnog do najznačajnijeg) povezanih nosećim krugovima. Međutim, takvo kolo za sabiranje karakteriziraju relativno niske performanse, budući da se generiranje zbroja i prijenosa signala u svakom i-tom bitu javlja tek nakon što signal prijenosa stigne od (i-1)-tog bita sabirač je određen vremenom širenja signala duž lanca prijenosa. Smanjenje ovog vremena je glavni zadatak pri konstruisanju paralelnih sabirača.
Da biste smanjili vrijeme širenja signala prijenosa, koristite: Konstruktivne odluke
