Često geometrijski potrebno je dodavanje vektora sila složen i glomazan konstrukcije. U takvim slučajevima pribjegavaju drugome metoda, gdje je geometrijska konstrukcija zamijenjen o proračunima skalar količine To se postiže projektovanjem specificiranih sila na osu pravougaonog koordinatnog sistema.
Kao što je bolje poznato iz matematike, osa pozvao neograničena prava linija, na što je izvjesno smjer. Projekcija vektora na osu je skalar vrijednost koja je određena segment osovine, odsječen okomite, izostavljeno od početka i kraja vektora na osi.
Razmatra se projekcija vektora pozitivno (+ ), ako je smjer od početka projekcije do njenog kraja utakmice sa pozitivnim smjerom ose. Razmatra se projekcija vektora negativan (- ), ako je smjer od početka projekcije do njenog kraja suprotno pozitivan smjer ose.
Razmotrite seriju slučajevi projektovanja sila na osi.
- S obzirom na moć R (pirinač. A ), leži u istoj ravni sa osom X . Vektor sile čini oštar ugao s pozitivnim smjerom ose α .
Da biste pronašli vrijednost projekcije, od početka i kraja vektora sile spuštamo okomice na osu X, dobijamo
R x = ab = R cos α .
Projekcija vektora u ovom slučaju pozitivno.
2. Snaga data Q (pirinač. b ), koji leži u istoj ravni sa osom X , ali njegov vektor čini tup ugao s pozitivnim smjerom ose α .
Projekcija sile Q po osi X
Q x = ab = Q cos α,
cos a = - cos β .
Jer α > 90° , zatim cos cos α - negativan veličina. Pošto se izrazio cos α kroz cos β (β - oštar ugao), konačno dobijamo
Q x = - Q cos β
U ovom slučaju, projekcija sile negativan.
dakle, projekcija sile na osu koordinate su jednake proizvod modula sile i kosinusa ugla između vektora sile i pozitivnog smjera ose.
Prilikom određivanja projekcije vektora sile na osu obično se koristi kosinus akutna kut, bez obzira u kojem smjeru ose - pozitivnom ili negativnom - nastaje. Potpiši projekcije se lakše montiraju direktno prema crtežu.
Sila se nalazi na avionu xOy , može se projicirati na dvije koordinatne ose Oh I OU . Pogledajmo crtež.
Pokazuje snagu R i njegove projekcije R x I RU . Zbog činjenice da se projekcije formiraju među sobom ravno ugao iz pravouglog trougla ABC slijedi:
Idemo dalje na razmatranje analitičke (numeričke) metode za rješavanje statičkih problema. Ova metoda se zasniva na konceptu projekcije sile na osu. Kao i za bilo koji drugi vektor, projekcija sile na osu je skalarna veličina jednaka dužini segmenta uzetog sa odgovarajućim predznakom, zatvorenog između projekcija početka i kraja sile. Projekcija ima predznak plus ako se kretanje od njenog početka do kraja odvija u pozitivnom smjeru ose, a znak minus ako je u negativnom smjeru. Iz definicije proizilazi da su projekcije date sile na bilo koju paralelnu i identično usmjerenu os jednake jedna drugoj. Ovo je zgodno za korištenje kada se izračunava projekcija sile na osu koja ne leži u istoj ravni kao sila.
Rice. 1
Označimo projekciju sile na osu Oh budimo simbol F x. Tada za sile prikazane na slici 1 dobijamo:
Ali iz crteža je to jasno
dakle,
tj. projekcija sile na osu jednaka je proizvodu modula sile i kosinusa ugla između smjera sile i pozitivnog smjera ose. U ovom slučaju, projekcija će biti pozitivna ako je kut između smjera sile i pozitivnog smjera ose oštar, a negativna ako je taj kut tup; ako je sila okomita na osu, tada je njena projekcija na osu jednaka nuli.
Fig.2
Projekcija sile na ravan Ohoo naziva se vektor zatvoren između projekcija početka i kraja sile na ovu ravan (slika 2). Dakle, za razliku od projekcije sile na osu, projekcija sile na ravan je vektorska veličina, budući da je karakteriše ne samo njena brojčana vrednost, već i njen smer u ravni. Ohoo. Modulo, gdje je ugao između smjera sile i njene projekcije.
U nekim slučajevima, da bi se pronašla projekcija sile na osu, može biti zgodnije prvo pronaći njenu projekciju na ravan u kojoj ova os leži, a zatim projicirati pronađenu projekciju na ravan na ovu osu.
Na primjer, u slučaju prikazanom na sl. 2, nalazimo na takav način da
Geometrijska metoda sabiranja sila.
Rješenje mnogih problema u mehanici povezano je s operacijom sabiranja vektora i, posebno, sila, poznatih iz vektorske algebre. Količina jednaka geometrijskom zbiru sila bilo kojeg sistema nazvat će se glavnim vektorom ovog sistema sila. Koncept geometrijskog zbira sila ne treba brkati sa konceptom rezultante za mnoge sisteme sila, kao što ćemo kasnije vidjeti, rezultanta uopće ne postoji, ali se geometrijski zbir (glavni vektor) može izračunati; za bilo koji sistem snaga.
Geometrijski zbir (glavni vektor) bilo kog sistema sila određuje se ili sekvencijalnim sabiranjem sila sistema prema pravilu paralelograma, ili konstrukcijom poligona sila. Druga metoda je jednostavnija i praktičnija. Da biste pronašli zbir sila pomoću ove metode (slika 3, a), odvojeno od proizvoljne tačke O(Sl. 3, b) vektor Oa, koji prikazuje silu na odabranoj skali F 1, od tačke a odvojimo vektor koji predstavlja silu F 2, od tačke b ostavi po strani vektor bc, koji prikazuje snagu F 3, itd.; od kraja m pretposljednji vektor odloženog vektora mn, koji prikazuje snagu F n. Povezujući početak prvog vektora sa krajem posljednjeg, dobijamo vektor , koji prikazuje geometrijski zbir ili glavni vektor dodanih sila:
Veličina i smjer ne ovise o redoslijedu u kojem su vektori sila ucrtani. Lako je vidjeti da je napravljena konstrukcija rezultat dosljedne primjene pravila trougla snage.
Fig.3
Figura konstruisana na sl. 3, b, zvao poligon sile (u opštem slučaju vektorski). Dakle, geometrijski zbir ili glavni vektor nekoliko sila predstavljen je zadnjom stranom poligona sila konstruisanog od ovih sila (pravilo poligona sila). Kada konstruišete vektorski poligon, treba da zapamtite da svi članovi vektora treba da imaju strelice usmerene u jednom smeru (duž konture poligona), a one vektora treba da budu usmerene u suprotnom smeru.
Rezultat konvergirajućih sila. Prilikom proučavanja statike, sukcesivno ćemo prelaziti sa razmatranja jednostavnijih sistema sila na složenije. Počnimo s razmatranjem sistema konvergirajućih sila.
Konvergiranje nazivaju se sile čije se linije djelovanja seku u jednoj tački, koja se naziva središte sistema (vidi sliku 3, A).
Kao posledica prva dva aksioma statike, sistem konvergentnih sila koje deluju na apsolutno kruto telo je ekvivalentan sistemu sila primenjenih u jednoj tački (na slici 3, A u tački A).
Dosljednom primjenom aksioma paralelograma sila dolazimo do zaključka da sistem konvergentnih sila ima rezultantu jednaku geometrijskom zbiru (glavnom vektoru) ovih sila i primijenjenu u tački njihovog presjeka. Dakle, ako se sile konvergiraju u tački A(Sl. 3, A), zatim sila jednaka glavnom vektoru pronađenom konstruiranjem poligona sile i primijenjenoj u tački A, biće rezultanta ovog sistema sila.
Bilješke
1. Rezultat grafičkog određivanja rezultante se neće promijeniti ako se sile saberu u drugačiji niz, iako ćemo u ovom slučaju dobiti drugačiji poligon sila - različit od prvog.
2. U stvari, poligon sila, sastavljen od vektora sila datog sistema, je isprekidana linija, a ne poligon u uobičajenom smislu te riječi.
3. Imajte na umu da će u opštem slučaju ovaj poligon biti prostorna figura, pa je grafička metoda za određivanje rezultante pogodna samo za ravan sistem sila.
Ravnoteža sistema konvergentnih sila.
Iz zakona mehanike proizilazi da kruto tijelo, na koje djeluju međusobno uravnotežene vanjske sile, može ne samo mirovati, već i vršiti kretanje, koje ćemo nazvati kretanjem "po inerciji". Takvo kretanje bi bilo, na primjer, jednoliko i pravolinijsko kretanje tijela naprijed.
Odavde izvlačimo dva važna zaključka:
1) Uslovi statičke ravnoteže su zadovoljeni silama koje deluju i na telo koje miruje i na telo koje se kreće „po inerciji“.
2) Ravnoteža sila primenjenih na slobodno čvrsto telo je neophodan, ali ne i dovoljan uslov za ravnotežu (odmor) samog tela; Tijelo će mirovati samo ako je mirovalo i do trenutka primjene uravnoteženih sila na njega.
Za ravnotežu sistema konvergentnih sila primijenjenih na čvrsto tijelo, potrebno je i dovoljno da rezultanta ovih sila bude jednaka nuli. Uslovi koje same sile moraju da zadovolje mogu se izraziti u geometrijskom ili analitičkom obliku.
1. Uvjet geometrijske ravnoteže. Budući da je rezultanta sila koje se konvergiraju definirana kao završna strana poligona sila konstruiranog od ovih sila, ona može nestati ako i samo ako se kraj posljednje sile u poligonu poklopi s početkom prve, tj. odnosno kada se poligon zatvori.
Shodno tome, da bi sistem bio u ravnoteži, konvergentne sile su neophodne i dovoljne da poligon sila konstruisan od ovih sila bude zatvoren.
2. Uslovi analitičke ravnoteže. Analitički, rezultanta sistema konvergentnih sila određena je formulom
.
Pošto korijen sadrži zbir pozitivnih članova, onda R ići će na nulu samo kada istovremeno , tj. kada sile koje djeluju na tijelo zadovolje jednakosti:
Equalities express ravnotežni uslovi u analitičkom obliku: Za ravnotežu prostornog sistema konvergentnih sila potrebno je i dovoljno da sumi projekcija ovih sila na svaku od tri koordinatne ose budu jednaki nuli.
Ako sve konvergirajuće sile koje djeluju na tijelo leže u istoj ravni, onda formiraju ravan sistem sila koje se konvergiraju. U slučaju ravnog sistema konvergentnih sila, očigledno dobijamo samo dva uslova ravnoteže
Jednakosti takođe izražavaju neophodne uslove (ili jednačine) za ravnotežu slobodnog krutog tela pod dejstvom sila koje se konvergiraju.
Teorema o tri sile. Balansirani ravan sistem od tri neparalelne sile je konvergentan.
“Ravan” uslov u formulaciji teoreme nije neophodan - može se uvjeriti da će svaki uravnoteženi sistem od tri sile uvijek biti ravan. Ovo proizilazi iz uslova ravnoteže proizvoljnog prostornog sistema sila, o čemu će biti reči dalje.
Primjer 1. Slika 4 prikazuje tri sile. Projekcije sila na osu x, y, z su očigledni:
Fig.4
|
Prvo projektujemo silu na ravan X O at, u kojoj se nalazi os (slika 4), dobijamo vektor veličine i zatim ga projektujemo na osu X: .
Postupajući na sličan način, nalazimo projekciju na osu at: .
Projekcija na osu z lakše pronašao: .
Lako je provjeriti da su projekcije sila na osu V su jednaki:
Prilikom određivanja ovih projekcija zgodno je koristiti sliku 5, pogled odozgo na položaj sila i osi.
Sl.5
Vratimo se na sistem konvergentnih sila (slika 6). Nacrtajmo koordinatne ose sa ishodištem u tački preseka linija delovanja sila, u tački O.
Već znamo da je rezultanta sila . Projektujmo ovu vektorsku jednakost na osu. Dobijamo projekcije rezultante na osu x, y, z:
One su jednake algebarskim sumama projekcija sila na odgovarajuće ose. A znajući projekciju rezultante, možemo odrediti njenu vrijednost kao dijagonalu pravokutnog paralelepipeda 
ili
Smjer vektora nalazimo pomoću kosinusa smjera (slika 6):
Fig.6
Primjer 2. Na loptici čija težina R, ležeći na horizontalnoj ravni i vezan za nju koncem AB, dejstva sile F(Sl. 7). Hajde da definišemo reakcije veza.
Fig.7
Odmah treba napomenuti da se svi problemi statike rješavaju po istoj shemi, određenim redoslijedom.
Pokažimo to na primjeru rješavanja ovog problema.
1. Potrebno je odabrati (dodijeliti) objekat ravnoteže - tijelo čiju ravnotežu treba uzeti u obzir da bi se pronašle nepoznate.
U ovom problemu, naravno, predmet ravnoteže je lopta.
2. Izrada projektnog dijagrama. Shema proračuna je objekt ravnoteže, prikazan zasebno, kao slobodno tijelo, bez veza, sa svim silama koje djeluju na njega: reakcijama i drugim silama.
Prikazujemo reakciju niti i normalnu reakciju ravnine - (slika 7). Pored njih, date sile i djeluju na loptu.
3. Potrebno je ustanoviti kakav se sistem sila dobija i sastaviti odgovarajuće jednačine ravnoteže.
Ovdje imamo sistem konvergirajućih sila smještenih u ravni, za koji sastavljamo dvije jednačine (ose se mogu nacrtati proizvoljno):
4. Riješite sistem jednačina i pronađite nepoznanice.
Prema uslovima zadatka, bilo je potrebno pronaći pritisak lopte na ravan. I našli smo reakciju aviona na loptu. Ali, po definiciji, slijedi da su ove sile jednake po veličini, samo će pritisak na ravninu biti usmjeren u suprotnom smjeru, prema dolje.
Primjer 3. Tjelesna težina R pričvršćena za vertikalnu ravan pomoću tri šipke (slika 8). Odredimo sile u štapovima.
Fig.8
U ovom problemu, objekt ravnoteže je čvor WITH zajedno sa teretom. Crta se zasebno sa reakcijama, silama u štapovima i težinom. Sile formiraju prostorni sistem konvergirajućih sila. Kreiramo tri jednadžbe ravnoteže:
Iz prve jednačine slijedi: S 2 = S 3. Zatim od trećeg:
A od drugog:
Kada smo usmjerili silu u štapu iz čvora, od objekta ravnoteže, pretpostavili smo da štapovi rade u napetosti. Sila štapa CD ispao negativan. To znači da je štap komprimiran. Dakle, znak sile u štapu ukazuje na to kako štap radi: na napetost ili kompresiju.
Primjer 4. Odredite reakcije štapova povezanih šarkom IN, ako teret teži Q(Sl.9, A).
Rješenje. U skladu sa gore predloženim planom, biramo tijelo čiju ćemo ravnotežu razmatrati. Ovaj izbor je uglavnom određen uslovima problema. Ako u ovom zadatku razmotrimo ravnotežu visećeg opterećenja, tada ćemo moći pronaći samo silu zatezanja niti, koja je jednaka težini tijela: T = Q(Sl.9, b).
Da biste odredili reakcije štapova, razmotrite tačku ravnoteže IN. Možemo pretpostaviti da se na njega primjenjuje aktivna sila kroz navoj Q i reakcije odbačenih štapića S A I S C(Sl.9, V).
Rešimo ovaj problem analitički. Odabir ishodišta u tački IN, napravimo jednadžbe ravnoteže koje imaju oblik:
-S A cosα + S C cosβ = 0;
S A sinα + S C sinβ = Q.
Da nađem odavde S C Dodajmo rezultirajuće jednačine, prvo pomnožimo prvu sa sinα, a drugu sa cosα:
S C(sinαcosβ + cosα sinβ) = Q cosα.
Iz toga slijedi S C = Q cosα/sin(α+β), a pošto α i β ulaze u ove jednadžbe simetrično, tada S A = Q cosβ/sin(α+β).
Za provjeru ispravnosti analitičkog rješenja zadatka koristit ćemo se grafičkom metodom.
Trokut formiran od tri sile: Q,S A I S C mora biti zatvoren, pa se rješenje svodi na konstruiranje trokuta duž poznate stranice ( Q) i smjer druge dvije strane ( S A I S C). Da biste to učinili, morate izgraditi vektor za skaliranje Q, a zatim od početka i kraja ovog vektora povući paralelne ravne linije S A I S C prije njihovog ukrštanja (sl. 9, G).
Nakon mjerenja dužine pronađenih segmenata i preračunavanja u mjerilo, možemo smatrati da je problem riješen. Smjer rezultirajućih vektora određuje se iz uvjeta da je poligon sile zatvoren, odnosno da se kraj posljednjeg vektora mora poklopiti s početkom prvog.
Fig.9
Moguće je, međutim, odrediti vrijednost S A I S C i bez skale, ako jednostavno riješite konstruirani trokut.
U tu svrhu koristimo teoremu o sinusima:
odakle, zamenivši sinus komplementarnog ugla kosinusom, dobijamo:
Odnosno, rezultat grafičkog rješenja se poklapa sa analitičkim, što znači da je problem riješen ispravno.
Primjer 5. Središte bestežinskog idealnog bloka drže dvije šipke spojene u jednoj tački IN. Kroz blok se ubacuje konac, čiji je jedan kraj fiksiran, a teret se vaga Q(Sl. 10, A). Odredite reakcije štapova, zanemarujući dimenzije bloka.
Rješenje. Razmotrite blok ravnotežu IN, na koje se primjenjuju sile zatezanja niti T 1 i T 2 i reakcije odbačenih štapova S A I S C, koji, kao iu prethodnom primjeru, smatramo rastegnutim (slika 10, b).
U stvari, težina tereta djeluje kao aktivna sila Q, koji je pričvršćen na blok pomoću konca, tako T 1 = Q. Što se tiče snage T 2 treba napomenuti da je idealan - odnosno bez trenja - blok mehanizam koji mijenja smjer sile zatezanja niti, ali ne i njenu veličinu, dakle T 1 = T 2 = Q.
Zanemarujući dimenzije bloka, dobijamo izbalansiran sistem konvergentnih sila primenjenih u tački IN(Sl. 10, V).
Hajde da definišemo reakcije S A I S C analitički. Imajte na umu da ako prva od jednadžbi analitičke ravnoteže uključuje obje nepoznanice, onda jednačina Σ Y i= 0 nepoznata reakcija S C neće biti uključeni, pa ima smisla započeti rješavanje problema sa ovom jednadžbom:
S A cos30°+ T 2 cos60°- T 1 = 0.
Zamjenjujući ovdje vrijednosti trigonometrijskih funkcija i T 1 = T 2 = Q, dobijamo:
Vratimo se sada na jednačinu Σ X i = 0:
- S A cos60°+ T 2 cos30°+ S C= 0,
Zamjena gore pronađene vrijednosti S A, dobijamo:
U ovom slučaju, minus u posljednjem izrazu znači da je štap Ned nije rastegnut, kako smo očekivali, već komprimovani.
Da bismo provjerili dobiveni rezultat, riješimo ovaj problem grafički. U tu svrhu, iz centra O mi dosljedno crtamo poznate sile na skali T 1 i T 2, zatim od početka prvog i od kraja posljednjeg vektora povlačimo ravne paralelne S A I S C prije njihovog ukrštanja (sl. 10, G).
Fig.10
Lako je vidjeti da konstruirani poligon sila ima os simetrije i | S A|=|S C|. U ovom slučaju, smjer vektora S C na poligonu sile suprotno originalnom smjeru naznačenom na crtežu, odnosno štapu Ned nije rastegnuta, već komprimirana.
Bilješke
1. U sistemu jednadžbi analitičke ravnoteže, koordinatne ose ne moraju biti međusobno okomite, stoga, ako u zadnjem primjeru odaberemo osu Oh, koji se poklapa u pravcu sa silom T 2, dobijamo sistem jednačina iz kojih su nepoznanice S A I S C su nezavisno jedno od drugog.
2. U nastavku ćemo vidjeti da se analitičko rješenje može provjeriti ne samo pomoću grafičkog rješenja, već i analitički. Međutim, za sistem konvergirajućih sila, navedena metoda rješavanja problema je naizgled optimalna.
Konstrukcija poligona sila zahtijeva složene i glomazne konstrukcije i ne daje dovoljno precizne rezultate. U takvim slučajevima pribjegavaju drugoj metodi, gdje se geometrijska konstrukcija zamjenjuje proračunima skalarnih veličina. Ovo se postiže projektovanjem određenih sila na osu pravougaonog koordinatnog sistema.
Os je prava linija kojoj je dodijeljen određeni smjer. Projekcija vektora na osu je skalarna veličina, koja je određena segmentom ose odsečenim okomitima na nju spuštenim sa početka i kraja vektora.
Vektorska projekcija se smatra pozitivnom (+) ako se smjer od početka projekcije do njenog kraja poklapa s pozitivnim smjerom ose. Vektorska projekcija se smatra negativnom (−) ako je smjer od početka projekcije do njenog kraja suprotan pozitivnom smjeru ose.
Razmotrimo nekoliko slučajeva projektovanja sila na osu.
1. Zadata je sila (slika 7, A), leži u istoj ravni sa osom x. Vektor sile čini oštar ugao α sa pozitivnim smerom ose. Da bismo pronašli veličinu projekcije, od početka i kraja vektora sile spuštamo okomice na osu x; dobijamo
P x = ab = P cos α. (4)
Projekcija vektora u ovom slučaju je pozitivna.
2. Sila je data (slika 7, b), koji leži u istoj ravni sa osom x, ali njegov vektor čini tup ugao α s pozitivnim smjerom ose. Projekcija sile Q po osi x negativan
Q x = - ab = - Q cos α. (5)
3. Snaga data , okomito na osu x(Sl. 7, c). Projekcija sile po osi x jednaka je nuli, tj. N x = N cos 90° = 0.
dakle, projekcija sile na koordinatnu osu jednaka je umnošku modula sile i kosinusa ugla između vektora sile i pozitivnog smera ose.
Sila se nalazi na avionu xOy(Sl. 8), može se projektovati na dvije koordinatne ose Ox I Oy. Na slici je prikazana sila i njene projekcije Px I Py. Zbog činjenice da projekcije tvore pravi ugao jedna s drugom, iz pravokutnog trokuta ABC slijedi:
(6)
Ove formule se mogu koristiti za određivanje veličine i smjera sile kada su poznate njene projekcije na koordinatne ose.
Teorijski materijal
Veza je tijelo koje sprječava kretanje drugog tijela pod djelovanjem sile.
Komunikacijska reakcija- sila koja nastaje unutar same veze. Reakcija je uvijek suprotna smjeru u kojem veza sprječava kretanje tijela. Sva tijela mogu biti slobodna ili neslobodna. Slobodno tijelo nema veze. Svako neslobodno tijelo može se predstaviti kao slobodno ako se veze koje djeluju na njega zamijeni reakcijama.
Vrste veza:
A) Glatka površina ili ravan, odnosno površina bez trenja. Reakcija ove veze je uvijek usmjerena okomito na tačku kontakta. R – reakcija veze
b) Glatka podrška Reakcije ove veze su usmjerene okomito na točku kontakta. (Reakcija je sila unutar strukture). Njegova veličina ovisi o materijalu, veličini i vanjskoj sili.
V) Fleksibilna komunikacija- veza koja radi samo na zatezanje, koja se izvodi kablom, užetom ili lancem. Reakcija fleksibilne veze usmjerena je duž samog spoja do tačke pričvršćivanja, odnosno suprotno od smjera sile.
G) Krute šipke. Izvodi se raznim gredama, I-gredama, kanalima. Veza radi i na napetost i na kompresiju. Ako štap doživi napetost, tada se reakcija usmjerava duž štapa do mjesta pričvršćivanja, onda je reakcija usmjerena iza štapa.
d) Zglobna podrška. Nosači mogu biti pokretni ili fiksni. Fiksni nosač ima dvije reakcije koje se nalaze okomito jedna na drugu. Pomični oslonac ima jednu reakciju, okomitu na površinu.
Pokretni nosač Fiksni nosač
Zadaci za završetak posla
1. Nacrtajte slike svoje verzije.
2. Opišite crtež.
3. Odredite vrstu veze i zamijenite ih reakcijama.
Opcija 18
1.
 | 2.
 | 3.
|
Kontrolna pitanja:
1. Koja je razlika između ose i projekcije?
2. Koliko jednačina ravnoteže ste stvorili prilikom rješavanja problema?
3. Metodologija rješavanja PSSS problema.
4. Definirajte ravan sistem konvergentnih sila.
5. Kolika je veličina projekcije sile na koordinatnu ravan?
književnost:
1. Verein L.I. Tehnička mehanika - M: Akademija, 2006.
2. Movnin M.S. Osnove tehničke mehanike - Sankt Peterburg: Politehnika, 2003.
3. Molchanova E.V., Shurygina G.N. Statika i otpornost materijala - Tomsk, 2008.
Praktični rad br. 2
Tema lekcije: Određivanje reakcija sprege ravnog sistema sila koje se konvergiraju.
Vrsta lekcije: učvršćivanje stečenog znanja.
Svrha lekcije: Naučite odrediti reakcije spajanja ravnog sistema sila koje se konvergiraju
Podrška znači:
1. metodološko uputstvo za izvođenje radova;
2. individualni zadatak;
3. sveska za praktičan rad;
7. kalkulator.
Tehnologija rada:
1. Pažljivo proučite smjernice i predloženi teorijski materijal.
2. U skladu s opcijom, izvršite zadatak prema dolje prikazanoj metodi.
3.Izvući zaključke o obavljenom poslu.
4. Odgovorite na sigurnosna pitanja.
Teorijski materijal
Uslovi i jednadžbe ravnoteže za ravan sistem proizvoljno lociranih sila.
Kada se sistem sila dovede do tačke, dobijaju se R ch i M ch.
Ako je sistem sila u ravnoteži, onda je R gl = 0, M gl = 0.
Zapišimo tri vrste jednačina ravnoteže za ovaj sistem.
Prvi pogled
Projekcija sile na os je određena segmentom odsječene ose
okomice spuštene na osu od početka i kraja vektora (slika 3.1).
Veličina projekcije sile na osu jednak je proizvodu modula sile i kosinusa ugla između vektora sile i pozitivnog smjera sjekire. Tako projekcija ima predznak: pozitivno za isti pravac vektor sile i osa i negativan prilikom režije prema negativnoj osi(Sl. 3.2).
Projekcija sile na dvije međusobno okomite ose(Sl. 3.3).
Kraj rada -
Ova tema pripada sekciji:
Teorijska mehanika
Teorijska mehanika.. predavanje.. tema: osnovni pojmovi i aksiomi statike..
Ako vam je potreban dodatni materijal na ovu temu, ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučujemo da koristite pretragu u našoj bazi radova:
Šta ćemo sa primljenim materijalom:
Ako vam je ovaj materijal bio koristan, možete ga sačuvati na svojoj stranici na društvenim mrežama:
| Tweet |
Sve teme u ovoj sekciji:
Problemi teorijske mehanike
Teorijska mehanika je nauka o mehaničkom kretanju materijalnih čvrstih tijela i njihovoj interakciji. Pod mehaničkim kretanjem se podrazumijeva kretanje tijela u prostoru i vremenu iz
Treći aksiom
Bez narušavanja mehaničkog stanja tela, možete dodati ili ukloniti uravnotežen sistem sila (princip odbacivanja sistema sila ekvivalentnih nuli) (slika 1.3). P,=P2 P,=P.
Posljedica drugog i trećeg aksioma
Sila koja djeluje na čvrsto tijelo može se kretati duž linije njegovog djelovanja (slika 1.6).
Veze i reakcije veza
Za slobodno kruto tijelo vrijede svi zakoni i teoreme statike. Sva tijela se dijele na slobodna i vezana. Slobodna tijela su tijela čije kretanje nije ograničeno.
Hard štap
Na dijagramima, šipke su prikazane kao debela puna linija (slika 1.9). Štap može
Fiksna šarka
Tačka pričvršćivanja se ne može pomjeriti. Šipka se može slobodno okretati oko ose šarke. Reakcija takvog oslonca prolazi kroz osovinu šarke, ali
Ravan sistem konvergentnih sila
Sistem sila čije se linije djelovanja seku u jednoj tački naziva se konvergentan (slika 2.1).
Rezultat konvergirajućih sila
Rezultanta dvije sile koje se sijeku može se odrediti pomoću paralelograma ili trokuta sila (4. aksiom) (vis. 2.2).
Uslov ravnoteže za ravan sistem sila koje se konvergiraju
Kada je sistem sila u ravnoteži, rezultanta mora biti jednaka nuli, dakle, u geometrijskoj konstrukciji, kraj posljednjeg vektora mora se podudarati s početkom prvog. Ako
Rješavanje problema ravnoteže geometrijskom metodom
Pogodno je koristiti geometrijsku metodu ako u sistemu postoje tri sile. Kada rješavate probleme ravnoteže, smatrajte da je tijelo apsolutno čvrsto (učvršćeno). Procedura za rješavanje problema:
Rješenje
1. Sile koje nastaju u šipkama za pričvršćivanje jednake su po veličini silama kojima šipke podržavaju opterećenje (5. aksiom statike) (slika 2.5a). Određujemo moguće smjerove reakcija zbog
Snaga na analitički način
Veličina rezultante jednaka je vektorskom (geometrijskom) zbiru vektora sistema sila. Rezultantu određujemo geometrijski. Odaberimo koordinatni sistem, odredimo projekcije svih zadataka
Konvergentne sile u analitičkom obliku
Na osnovu činjenice da je rezultanta nula, dobijamo: Uslov
Par sila, moment par sila
Par sila je sistem od dvije sile koje su jednake po veličini, paralelne i usmjerene u različitim smjerovima. Razmotrimo sistem sila (P; B") koji formira par.
Moment sile oko tačke
Sila koja ne prolazi kroz tačku vezivanja tela izaziva rotaciju tela u odnosu na tačku, pa se dejstvo takve sile na telo procenjuje kao moment. Moment sile rel.
Poinsotova teorema o paralelnom prijenosu sila
Sila se može prenijeti paralelno s linijom njenog djelovanja, potrebno je dodati par sila s momentom jednakim proizvodu modula sile i udaljenosti na koju se sila prenosi.
Distribuirane snage
Linije djelovanja proizvoljnog sistema sila ne seku se u jednoj tački, stoga, za procjenu stanja tijela, takav sistem treba pojednostaviti. Da bi se to postiglo, sve sile sistema se proizvoljno prenose u jednu
Uticaj referentne tačke
Referentna tačka se bira proizvoljno. Kada se promijeni pozicija referentne točke, vrijednost glavnog vektora se neće promijeniti. Veličina glavnog momenta pri pomicanju točke redukcije će se promijeniti,
Ravni sistem sile
1. U ravnoteži, glavni vektor sistema je nula. Analitičko određivanje glavnog vektora dovodi do zaključka:
Vrste opterećenja
Prema načinu primjene opterećenja se dijele na koncentrirana i raspoređena. Ako se stvarni prijenos opterećenja dogodi na zanemarljivo maloj površini (u jednoj tački), opterećenje se naziva koncentrisanim
Moment sile oko ose
Moment sile u odnosu na osu jednak je momentu projekcije sile na ravan okomitu na osu, u odnosu na tačku preseka ose sa ravninom (slika 7.1 a). MOO
Vektor u svemiru
U prostoru se vektor sile projektuje na tri međusobno okomite koordinatne ose. Projekcije vektora čine ivice pravougaonog paralelepipeda, vektor sile se poklapa sa dijagonalom (slika 7.2
Prostorni konvergentni sistem sila
Prostorni konvergentni sistem sila je sistem sila koje ne leže u istoj ravni, čije se linije delovanja seku u jednoj tački. Rezultanta prostornog sistema
Dovođenje proizvoljnog prostornog sistema sila u centar O
Dat je prostorni sistem sila (slika 7.5a). Dovedemo ga u centar O. Sile se moraju kretati paralelno i formira se sistem parova sila. Moment svakog od ovih parova je jednak
Težište homogenih ravnih tijela
(ravne figure) Vrlo često je potrebno odrediti težište raznih ravnih tijela i geometrijskih ravnih figura složenog oblika. Za ravna tijela možemo napisati: V =
Određivanje koordinata težišta ravnih figura
Bilješka. Težište simetrične figure nalazi se na osi simetrije. Težište štapa je na sredini visine. Položaji centara gravitacije jednostavnih geometrijskih figura mogu
Kinematika tačke
Imati predstavu o prostoru, vremenu, putanji, putanji, brzini i ubrzanju Znati kako odrediti kretanje tačke (prirodno i koordinatno). Znajte oznake
Prijeđena udaljenost
Putanja se mjeri duž putanje u smjeru vožnje. Oznaka - S, mjerne jedinice - metri. Jednačina kretanja tačke: Definisanje jednačine
Brzina putovanja
Vektorska veličina koja trenutno karakterizira brzinu i smjer kretanja duž putanje naziva se brzina. Brzina je vektor usmjeren u svakom trenutku prema
Ubrzanje tačke
Vektorska veličina koja karakterizira brzinu promjene brzine u veličini i smjeru naziva se ubrzanje tačke. Brzina tačke pri kretanju od tačke M1
Ujednačeno kretanje
Ravnomjerno kretanje je kretanje konstantnom brzinom: v = const. Za pravolinijsko ravnomjerno kretanje (slika 10.1 a)
Jednako naizmjenični pokreti
Jednako promjenjivo kretanje je kretanje sa konstantnim tangencijalnim ubrzanjem: at = const. Za pravolinijsko ravnomjerno kretanje
Kretanje naprijed
Translacijsko je kretanje krutog tijela u kojem svaka prava linija na tijelu tokom kretanja ostaje paralelna sa svojim početnim položajem (sl. 11.1, 11.2). At
Rotacijski pokret
Tokom rotacionog kretanja, sve tačke tela opisuju kružnice oko zajedničke fiksne ose. Fiksna osa oko koje se rotiraju sve tačke tela naziva se osa rotacije.
Posebni slučajevi rotacionog kretanja
Ujednačena rotacija (ugaona brzina je konstantna): ω =const Jednačina (zakon) jednolike rotacije u ovom slučaju ima oblik:
Brzine i ubrzanja tačaka rotirajućeg tijela
Telo rotira oko tačke O. Odredimo parametre kretanja tačke A, koja se nalazi na udaljenosti RA od ose rotacije (sl. 11.6, 11.7). Put
Rješenje
1. Dionica 1 - neravnomjerno ubrzano kretanje, ω = φ’; ε = ω’ 2. Odjeljak 2 - brzina je konstantna - kretanje je ravnomjerno, . ω = const 3.
Osnovne definicije
Složeni pokret je pokret koji se može podijeliti na nekoliko jednostavnih. Jednostavni pokreti se smatraju translacijskim i rotacijskim. Razmotriti složeno kretanje tačaka
Ravnoparalelno kretanje krutog tijela
Ravnoparalelno, ili ravno, kretanje krutog tijela naziva se takvo da se sve tačke tijela kreću paralelno s nekom fiksnom u referentnom sistemu koji se razmatra.
Translacioni i rotacioni
Ravnoparalelno kretanje se razlaže na dva kretanja: translacijsko s određenim polom i rotacijsko u odnosu na ovaj pol. Za određivanje se koristi dekompozicija
Centar za brzinu
Brzina bilo koje tačke na tijelu može se odrediti koristeći trenutni centar brzina. U ovom slučaju složeno kretanje je predstavljeno u obliku lanca rotacija oko različitih centara. Zadatak
Aksiomi dinamike
Zakoni dinamike generaliziraju rezultate brojnih eksperimenata i zapažanja. Zakone dinamike, koji se obično smatraju aksiomima, formulirao je Njutn, ali su prvi i četvrti zakon takođe
Koncept trenja. Vrste trenja
Trenje je otpor koji nastaje kada se jedno grubo tijelo pomiče po površini drugog. Kada tijela klize, dolazi do trenja klizanja, a kada se kotrljaju nastaje trenje kotrljanja. Podrška prirodi
Trenje kotrljanja
Otpor kotrljanja povezan je sa međusobnom deformacijom tla i točka i znatno je manji od trenja klizanja. Obično se tlo smatra mekšim od kotača, tada se tlo uglavnom deformira i
Besplatni i nebesplatni bodovi
Materijalna tačka čije kretanje u prostoru nije ograničeno nikakvim vezama naziva se slobodnom. Zadaci se rješavaju korištenjem osnovnog zakona dinamike. Onda materijal
Inercijska sila
Inercija je sposobnost da se svoje stanje održi nepromijenjenim; to je unutrašnje svojstvo svih materijalnih tijela. Sila inercije je sila koja nastaje prilikom ubrzanja ili kočenja tijela
Rješenje
Aktivne sile: pokretačka sila, sila trenja, gravitacija. Reakcija u nosaču R. Primjenjujemo inercijsku silu u smjeru suprotnom od ubrzanja. Prema d'Alambertovom principu, sistem sila koje djeluju na platformu
Rad izveden rezultantnom silom
Pod dejstvom sistema sila, tačka mase m pomera se iz položaja M1 u položaj M 2 (slika 15.7). U slučaju kretanja pod uticajem sistema sila, koristite
Snaga
Za karakterizaciju performansi i brzine rada uveden je koncept snage. Snaga - rad obavljen u jedinici vremena:
Snaga rotacije
Rice. 16.2 Tijelo se kreće duž luka polumjera od tačke M1 do tačke M2 M1M2 = φr Rad sile
Efikasnost
Svaka mašina i mehanizam pri obavljanju posla troši dio svoje energije na savladavanje štetnih otpora. Dakle, mašina (mehanizam), pored korisnog rada, obavlja i dodatne poslove.
Teorema promjene momenta
Impuls materijalne tačke je vektorska veličina jednaka proizvodu mase tačke i njene brzine mv. Vektor momenta se poklapa sa
Teorema o promjeni kinetičke energije
Energija je sposobnost tijela da obavlja mehanički rad. Postoje dva oblika mehaničke energije: potencijalna energija, ili poziciona energija, i kinetička energija.
Osnove dinamike sistema materijalnih tačaka
Skup materijalnih tačaka povezanih silama interakcije naziva se mehanički sistem. Svako materijalno tijelo u mehanici se smatra mehaničkim
Osnovna jednadžba za dinamiku rotirajućeg tijela
Neka kruto tijelo, pod djelovanjem vanjskih sila, rotira oko ose Oz ugaonom brzinom
Voltages
Metoda presjeka omogućava određivanje vrijednosti faktora unutrašnje sile u presjeku, ali ne omogućava utvrđivanje zakona raspodjele unutrašnjih sila po presjeku. Za procjenu snage n
Unutrašnji faktori sile, tenzije. Konstrukcija dijagrama
Imajte ideju o uzdužnim silama i normalnim naprezanjima u poprečnim presjecima. Poznavati pravila za konstruisanje dijagrama uzdužnih sila i normalnih napona, zakon raspodjele
Uzdužne sile
Razmotrimo gredu opterećenu vanjskim silama duž svoje ose. Greda je pričvršćena u zid (pričvršćivanje „fiksiranje“) (Sl. 20.2a). Gredu dijelimo na područja za utovar. Prostor za utovar sa
Geometrijske karakteristike ravnih presjeka
Imati predstavu o fizičkom značenju i postupku za određivanje aksijalnih, centrifugalnih i polarnih momenata inercije, glavne središnje osi i glavnih središnjih momenata inercije.
Statički moment površine presjeka
Razmotrimo proizvoljan odsjek (slika 25.1). Ako podijelimo presjek na beskonačno male površine dA i pomnožimo svaku površinu s udaljenosti do koordinatne ose i integrišemo rezultujuću
Centrifugalni moment inercije
Centrifugalni moment inercije presjeka je zbir proizvoda elementarnih površina preuzetih na obje koordinate:
Aksijalni momenti inercije
Aksijalni moment inercije presjeka u odnosu na određeno dvorište koje leži u istoj ravni naziva se zbroj proizvoda elementarnih površina uzetih na cijeloj površini kvadratom njihove udaljenosti
Polarni moment inercije presjeka
Polarni moment inercije presjeka u odnosu na određenu tačku (pol) je zbir proizvoda elementarnih površina uzetih na cijeloj površini kvadratom njihove udaljenosti do ove točke:
Momenti inercije najjednostavnijih sekcija
Aksijalni momenti inercije pravougaonika (slika 25.2) Zamislite direktno
Polarni moment inercije kružnice
Za kružnicu prvo izračunajte polarni moment inercije, a zatim aksijalni. Zamislimo krug kao skup beskonačno tankih prstenova (slika 25.3).
Torziona deformacija
Torzija okrugle grede nastaje kada je opterećena parovima sila s momentima u ravninama okomitim na uzdužnu os. U ovom slučaju, generatrise grede su savijene i rotirane za ugao γ,
Hipoteze za torziju
1. Ispunjena je hipoteza o ravnim presjecima: poprečni presjek grede, ravan i okomit na uzdužnu os, nakon deformacije ostaje ravan i okomit na uzdužnu os.
Unutrašnji faktori sile tokom torzije
Torzija je opterećenje pri kojem se u poprečnom presjeku grede pojavljuje samo jedan unutrašnji faktor sile - moment. Vanjska opterećenja su također dva
Dijagrami obrtnog momenta
Momenti obrtnog momenta mogu varirati duž ose grede. Nakon određivanja vrijednosti momenata duž presjeka, konstruiramo graf momenta duž osi grede.
Torzioni napon
Crtamo mrežu uzdužnih i poprečnih linija na površini grede i razmatramo uzorak koji se formira na površini nakon Sl. 27.1a deformacija (sl. 27.1a). Pop
Maksimalna torzijska naprezanja
Iz formule za određivanje napona i dijagrama raspodjele tangencijalnih napona pri torziji jasno je da se maksimalna naprezanja javljaju na površini. Odredimo maksimalni napon
Vrste proračuna čvrstoće
Postoje dvije vrste proračuna čvrstoće: 1. Projektni proračun - određuje se prečnik grede (vrata) u opasnom presjeku:
Proračun krutosti
Prilikom izračunavanja krutosti određuje se deformacija i upoređuje s dozvoljenom. Razmotrimo deformaciju okrugle grede pod dejstvom spoljnog para sila sa momentom t (slika 27.4).
Osnovne definicije
Savijanje je vrsta opterećenja u kojoj se faktor unutrašnje sile - moment savijanja - pojavljuje u poprečnom presjeku grede. Beam radi na
Unutrašnji faktori sile tokom savijanja
Primjer 1. Razmotrimo gredu na koju djeluje par sila sa momentom m i vanjska sila F (slika 29.3a). Za određivanje unutrašnjih faktora sile koristimo metodu sa
Momenti savijanja
Poprečna sila u presjeku smatra se pozitivnom ako teži da ga rotira
Diferencijalne zavisnosti za direktno poprečno savijanje
Konstrukcija dijagrama posmičnih sila i momenata savijanja uvelike je pojednostavljena korištenjem diferencijalnih odnosa između momenta savijanja, posmične sile i ujednačenog intenziteta
Korištenje metode sekcije Dobiveni izraz se može generalizirati
Poprečna sila u presjeku koji se razmatra jednaka je algebarskom zbiru svih sila koje djeluju na gredu do presjeka koji se razmatra: Q = ΣFi Pošto je riječ
Voltages
Razmotrimo savijanje grede stegnute udesno i opterećene koncentriranom silom F (slika 33.1).
Stanje stresa u jednom trenutku
Napregnuto stanje u tački karakteriziraju normalni i tangencijalni naponi koji nastaju na svim područjima (presjecima) koji prolaze kroz ovu tačku. Obično je dovoljno odrediti npr
Koncept složenog deformisanog stanja
Skup deformacija koje se javljaju u različitim smjerovima iu različitim ravnima koje prolaze kroz tačku određuje deformirano stanje u ovoj tački. Kompleksna deformacija
Proračun okrugle grede za savijanje sa torzijom
U slučaju proračuna okrugle grede pod djelovanjem savijanja i torzije (slika 34.3), potrebno je uzeti u obzir normalna i tangencijalna naprezanja, jer u oba slučaja nastaju maksimalne vrijednosti naprezanja
Koncept stabilne i nestabilne ravnoteže
Relativno kratke i masivne šipke dizajnirane su za kompresiju, jer propadaju kao rezultat razaranja ili zaostalih deformacija. Duge šipke sa malim poprečnim presjekom za akciju
Proračun stabilnosti
Proračun stabilnosti sastoji se od određivanja dopuštene tlačne sile i, u poređenju s njom, djelujuće sile:
Proračun korištenjem Eulerove formule
Problem određivanja kritične sile matematički je riješio L. Euler 1744. Za štap koji je šarkiran na obje strane (slika 36.2), Eulerova formula ima oblik
Kritični naponi
Kritično naprezanje je tlačno naprezanje koje odgovara kritičnoj sili. Naprezanje od tlačne sile određuje se formulom
Granice primjenjivosti Ojlerove formule
Ojlerova formula vrijedi samo u granicama elastičnih deformacija. Dakle, kritični napon mora biti manji od granice elastičnosti materijala. Prev
