Metoder til løsning af ligningssystemer
Til at begynde med, lad os kort huske, hvilke metoder der generelt findes til løsning af ligningssystemer.
Eksisterer fire hovedveje løsninger til ligningssystemer:
Substitutionsmetode: tag en af de givne ligninger og udtryk $y$ i $x$, derefter erstattes $y$ i systemligningen, hvorfra variablen $x.$ findes. Herefter kan vi nemt beregne variablen $y.$
Additionsmetode: I denne metode skal du gange en eller begge ligninger med sådanne tal, at når du lægger begge sammen, "forsvinder en af variablerne".
Grafisk metode: begge systemets ligninger er afbildet på koordinatplanet, og punktet for deres skæringspunkt er fundet.
Metode til at introducere nye variabler: I denne metode erstatter vi nogle udtryk for at forenkle systemet, og bruger derefter en af ovenstående metoder.
Eksponentialligningssystemer
Definition 1
Ligningssystemer bestående af eksponentialligninger kaldes eksponentielle ligningssystemer.
Vi vil overveje at løse systemer af eksponentialligninger ved hjælp af eksempler.
Eksempel 1
Løs ligningssystem
Billede 1.
Løsning.
Vi vil bruge den første metode til at løse dette system. Lad os først udtrykke $y$ i den første ligning i form af $x$.
Figur 2.
Lad os erstatte $y$ i den anden ligning:
\ \ \[-2-x=2\] \ \
Svar: $(-4,6)$.
Eksempel 2
Løs ligningssystem
Figur 3.
Løsning.
Dette system svarer til systemet
Figur 4.
Lad os anvende den fjerde metode til at løse ligninger. Lad $2^x=u\ (u >0)$ og $3^y=v\ (v >0)$, vi får:
Figur 5.
Lad os løse det resulterende system ved hjælp af additionsmetoden. Lad os lægge ligningerne sammen:
\ \
Så får vi det fra den anden ligning
For at vende tilbage til erstatningen modtog jeg et nyt system af eksponentielle ligninger:
Figur 6.
Vi får:
Figur 7.
Svar: $(0,1)$.
Systemer med eksponentielle uligheder
Definition 2
Systemer af uligheder bestående af eksponentielle ligninger kaldes systemer af eksponentielle uligheder.
Vi vil overveje at løse systemer med eksponentielle uligheder ved hjælp af eksempler.
Eksempel 3
Løs ulighedssystemet
Figur 8.
Løsning:
Dette system af uligheder svarer til systemet
Figur 9.
For at løse den første ulighed skal du huske følgende teorem om ækvivalensen af eksponentielle uligheder:
Sætning 1. Uligheden $a^(f(x)) >a^(\varphi (x)) $, hvor $a >0,a\ne 1$ svarer til samlingen af to systemer
\}
