Tit geometriske tilføjelse af kraftvektorer kræver kompleks og besværlig konstruktioner. I sådanne tilfælde tyr de til til en anden metode, hvor den geometriske konstruktion erstattet om beregninger skalar mængder Dette er opnået ved at projicere specificerede kræfter på aksen af et rektangulært koordinatsystem.
Som det er bedre kendt fra matematikken, akse hedder ubegrænset lige linje, hvortil en vis retning. Projektion af en vektor på en akse er skalar en værdi, der er bestemt akse segment, skære af vinkelrette, udeladt fra begyndelsen og slutningen af vektoren på aksen.
Projektionen af vektoren tages i betragtning positiv (+ ), hvis retningen er fra begyndelsen af projektionen til dens slutning Tændstikker med en positiv akseretning. Projektionen af vektoren tages i betragtning negativ (- ), hvis retningen er fra begyndelsen af projektionen til dens slutning modsat positiv retning af aksen.
Overvej serien tilfælde af design af kræfter på en akse.
- Givet magten R (ris. EN ), den ligger i samme plan med aksen x . Kraftvektoren laver en spids vinkel med den positive retning af aksen α .
For at finde værdien fremskrivninger, fra begyndelsen og slutningen af kraftvektoren sænker vi vinkelrette på aksen X, vi får
Р x = ab = Р cos α .
Projektionen af vektoren i dette tilfælde positiv.
2. Givet magt Q (ris. b ), som ligger i samme plan med aksen x , men dens vektor danner en stump vinkel med den positive retning af aksen α .
Projektion af kraft Q pr akse x
Q x = ab = Q cos α,
fordi en = - cos β .
Fordi α > 90° , så cos cos α - negativ størrelse. Efter at have udtrykt cos α igennem cos β (β - spids vinkel), får vi endelig
Q x = - Q cos β
I dette tilfælde projektion af kraft negativ.
Så, projektion af kraft på aksen koordinater er lig med produktet af kraftmodulet og cosinus af vinklen mellem kraftvektoren og aksens positive retning.
Ved bestemmelse af kraftvektorens projektion på aksen anvendes normalt cosinus spids vinkel, uanset hvilken akseretning - positiv eller negativ - den er dannet. Skilt fremspring er nemmere at installere direkte ifølge tegningen.
Kraft placeret på flyet xOy , kan projiceres på to koordinatakser Åh Og OU . Lad os se på tegningen.
Det viser styrke R og dets fremskrivninger R x Og RUC . På grund af det faktum, at fremskrivningerne dannes indbyrdes lige vinkel, fra en retvinklet trekant ABC følger:
Lad os gå videre til at overveje den analytiske (numeriske) metode til løsning af statiske problemer. Denne metode er baseret på konceptet kraftprojektion på en akse. Som for enhver anden vektor er projektionen af kraften på aksen en skalær størrelse svarende til længden af segmentet taget med det passende fortegn, indesluttet mellem projektionerne af begyndelsen og slutningen af kraften. Projektionen har et plustegn, hvis bevægelsen fra dens begyndelse til slutningen sker i positiv retning af aksen, og et minustegn, hvis den er i negativ retning. Af definitionen følger det, at projektionerne af en given kraft på alle parallelle og identisk rettede akser er lig med hinanden. Dette er praktisk at bruge, når man beregner projektionen af en kraft på en akse, der ikke ligger i samme plan som kraften.
Ris. 1
Betegn projektionen af kraft på aksen Åh lad os være et symbol F x. Så for kræfterne vist i fig. 1 får vi:
Men det fremgår tydeligt af tegningen
Derfor,
dvs. projektionen af kraften på aksen er lig med produktet af kraftmodulet og cosinus af vinklen mellem kraftens retning og aksens positive retning. I dette tilfælde vil projektionen være positiv, hvis vinklen mellem retningen af kraften og den positive retning af aksen er spids, og negativ, hvis denne vinkel er stump; hvis kraften er vinkelret på aksen, så er dens projektion på aksen nul.
Fig.2
Projektion af kraft på et fly Åh kaldes vektoren indesluttet mellem projektionerne af begyndelsen og slutningen af kraften på dette plan (fig. 2). I modsætning til kraftprojektionen på en akse er kraftprojektionen på et plan en vektorstørrelse, da den ikke kun er karakteriseret ved dens numeriske værdi, men også af dens retning i planet Åh. Modulo, hvor er vinklen mellem kraftens retning og dens projektion.
I nogle tilfælde, for at finde projektionen af en kraft på en akse, kan det være mere bekvemt først at finde dens projektion på det plan, som denne akse ligger i, og derefter projicere den fundne projektion på planet på denne akse.
For eksempel i tilfældet vist i fig. 2, finder vi på en sådan måde, at
Geometrisk metode til at tilføje kræfter.
Løsningen af mange problemer i mekanik er forbundet med operationen med at tilføje vektorer og især kræfter, kendt fra vektoralgebra. En mængde lig med den geometriske sum af kræfterne i ethvert system vil blive kaldt hovedvektoren for dette kraftsystem. Begrebet en geometrisk sum af kræfter må ikke forveksles med begrebet en resultant; for mange kraftsystemer, som vi vil se senere, eksisterer en resultant slet ikke, men den geometriske sum (hovedvektor) kan beregnes for ethvert styrkesystem.
Den geometriske sum (hovedvektor) af ethvert kraftsystem bestemmes enten ved den sekventielle addition af systemets kræfter ifølge parallelogramreglen eller ved konstruktionen af en kraftpolygon. Den anden metode er enklere og mere bekvem. For at finde summen af kræfter ved hjælp af denne metode (fig. 3, -en), afsat fra et vilkårligt punkt OM(fig. 3, b) vektor Åh, der viser kraften på en valgt skala F 1, fra pkt -en tilsidesætte vektoren, der repræsenterer kraften F 2, fra pkt b sæt vektoren til side f.Kr, der viser styrke F 3 osv.; fra slutningen m næstsidste vektor afsat vektor mn, der viser styrke F n. Ved at forbinde begyndelsen af den første vektor med slutningen af den sidste, får vi vektoren , der viser den geometriske sum eller hovedvektor af de tilføjede kræfter:
Størrelsen og retningen afhænger ikke af rækkefølgen, hvori kraftvektorerne er plottet. Det er let at se, at den udførte konstruktion er resultatet af den konsekvente anvendelse af potenstrekantreglen.
Fig.3
Figuren konstrueret i fig. 3, b, hedder kraft (i det generelle tilfælde vektor) polygon. Således er den geometriske sum eller hovedvektor af flere kræfter repræsenteret af bagsiden af en kraftpolygon konstrueret ud fra disse kræfter (kraftpolygonregel). Når du konstruerer en vektorpolygon, skal du huske, at alle led i vektorerne skal have pile rettet i én retning (langs polygonens kontur), og vektorens led skal være rettet i den modsatte retning.
Resultatet af konvergerende kræfter. Når vi studerer statik, vil vi konsekvent gå fra at overveje simplere kraftsystemer til mere komplekse. Lad os starte med at overveje et system af konvergerende kræfter.
Konvergerende kaldes kræfter, hvis virkningslinjer skærer hinanden i et punkt, kaldet systemets centrum (se fig. 3, EN).
Som en konsekvens af de første to aksiomer for statik er et system af konvergerende kræfter, der virker på et absolut stift legeme, ækvivalent med et system af kræfter, der påføres på et punkt (i fig. 3, EN på punktet EN).
Ved konsekvent at anvende aksiomet for et parallelogram af kræfter kommer vi til den konklusion, at et system af konvergerende kræfter har en resultant, der er lig med den geometriske sum (hovedvektor) af disse kræfter og påført ved deres skæringspunkt. Derfor, hvis kræfterne konvergerer i et punkt EN(fig. 3, EN), derefter en kraft lig med hovedvektoren fundet ved at konstruere en kraftpolygon og påføres ved punktet EN, vil være resultatet af dette kraftsystem.
Noter
1. Resultatet af den grafiske bestemmelse af resultanten vil ikke ændre sig, hvis kræfterne summeres i en anden rækkefølge, selvom vi i dette tilfælde vil få en anden kraftpolygon - forskellig fra den første.
2. Faktisk er en kraftpolygon, der er sammensat af kraftvektorer i et givet system, en stiplet linje og ikke en polygon i ordets sædvanlige betydning.
3. Bemærk, at i det generelle tilfælde vil denne polygon være en rumlig figur, derfor er den grafiske metode til at bestemme resultanten kun praktisk for et plan kraftsystem.
Ligevægt i et system af konvergerende kræfter.
Af mekanikkens love følger det, at et stift legeme, som påvirkes af gensidigt afbalancerede ydre kræfter, ikke blot kan være i hvile, men også foretage en bevægelse, som vi vil kalde bevægelse "ved inerti". En sådan bevægelse ville for eksempel være den fremadrettede ensartede og retlinede bevægelse af en krop.
Herfra får vi to vigtige konklusioner:
1) Betingelserne for statisk ligevægt er opfyldt af kræfter, der virker både på en krop i hvile og på en krop, der bevæger sig "ved inerti".
2) Balancen af kræfter påført et frit fast legeme er en nødvendig, men ikke tilstrækkelig betingelse for ligevægten (hvilen) af selve kroppen; Kroppen vil kun være i hvile, hvis den var i hvile og indtil det øjeblik, hvor balancerede kræfter påføres den.
For ligevægten af et system af konvergerende kræfter påført et fast legeme, er det nødvendigt og tilstrækkeligt, at resultanten af disse kræfter er lig med nul. De betingelser, som kræfterne selv skal opfylde, kan udtrykkes i geometrisk eller analytisk form.
1. Geometrisk ligevægtstilstand. Da resultanten af konvergerende kræfter er defineret som den lukkende side af en kraftpolygon konstrueret ud fra disse kræfter, kan den forsvinde, hvis og kun hvis slutningen af den sidste kraft i polygonen falder sammen med begyndelsen af den første, dvs. altså når polygonen lukker.
For at systemet skal være i ligevægt, er konvergerende kræfter derfor nødvendige og tilstrækkelige til, at kraftpolygonen konstrueret ud fra disse kræfter kan lukkes.
2. Analytiske ligevægtsbetingelser. Analytisk bestemmes resultanten af et system af konvergerende kræfter af formlen
.
Da roden indeholder summen af positive led, så R vil kun gå til nul, når samtidigt, dvs. når de kræfter, der virker på kroppen, opfylder lighederne:
Ligheder udtrykker ligevægtsbetingelser i analytisk form: For ligevægten af et rumligt system af konvergerende kræfter er det nødvendigt og tilstrækkeligt, at summen af projektionerne af disse kræfter på hver af de tre koordinatakser er lig med nul.
Hvis alle konvergerende kræfter, der virker på et legeme, ligger i samme plan, danner de et fladt system af konvergerende kræfter. I tilfælde af et fladt system af konvergerende kræfter opnår vi naturligvis kun to ligevægtsbetingelser
Ligheder udtrykker også de nødvendige betingelser (eller ligninger) for ligevægten af et frit stivt legeme under påvirkning af konvergerende kræfter.
Tre kræfter teorem. Et afbalanceret plansystem med tre ikke-parallelle kræfter er konvergent.
Den "flade" betingelse i formuleringen af sætningen er ikke nødvendig - man kan være overbevist om, at ethvert afbalanceret system af tre kræfter altid vil være fladt. Dette følger af ligevægtsbetingelserne for et vilkårligt rumligt system af kræfter, som vil blive diskuteret yderligere.
Eksempel 1. Figur 4 viser tre kræfter. Projektioner af kræfter på aksen x, y, z er indlysende:
Fig.4
|
Vi projicerer først styrken op på flyet x OM på, hvori aksen er placeret (fig. 4), får vi en vektor af størrelse og projicerer den derefter på aksen X: .
På samme måde finder vi projektionen på aksen på: .
Projektion på aksen z fundet lettere:.
Det er let at verificere, at projektioner af kræfter på aksen V er lige:
Ved bestemmelse af disse fremspring er det bekvemt at bruge fig. 5, et billede fra oven af placeringen af kræfter og akser.
Fig.5
Lad os vende tilbage til systemet med konvergerende kræfter (fig. 6). Lad os tegne koordinatakserne med origo i skæringspunktet for kræfternes virkningslinjer, i punktet OM.
Vi ved allerede, at resultatet af kræfter. Lad os projicere denne vektorlighed på aksen. Vi opnår projektionerne af resultanten på aksen x, y, z:
De er lig med de algebraiske summer af projektionerne af kræfter på de tilsvarende akser. Og ved at kende projektionen af resultanten, kan vi bestemme dens værdi som diagonalen af et rektangulært parallelepipedum 
eller
Vi finder retningen af vektoren ved hjælp af retningscosinus (fig. 6):
Fig.6
Eksempel 2. På en bold, hvis vægt R, liggende på et vandret plan og bundet til det med en tråd AB, kraft virker F(Fig. 7). Lad os definere bindingernes reaktioner.
Fig.7
Det skal straks bemærkes, at alle statiske problemer løses i henhold til samme skema, i en bestemt rækkefølge.
Lad os demonstrere det ved hjælp af et eksempel på løsning af dette problem.
1. Det er nødvendigt at vælge (tildele) et ligevægtsobjekt - et legeme, hvis ligevægt bør overvejes for at finde de ukendte.
I dette problem er objektet for ligevægt selvfølgelig en bold.
2. Konstruktion af et designdiagram. Beregningsskemaet er et ligevægtsobjekt, afbildet separat, som et frit legeme, uden forbindelser, med alle de kræfter, der virker på det: reaktioner og andre kræfter.
Vi viser trådens reaktion og planets normale reaktion - (fig. 7). Ud over dem, de givne kræfter og handle på bolden.
3. Det er nødvendigt at fastslå, hvilken slags kraftsystem der opnås og udarbejde de tilsvarende ligevægtsligninger.
Her har vi et system af konvergerende kræfter placeret i et plan, for hvilket vi sammensætter to ligninger (akserne kan tegnes vilkårligt):
4. Løs ligningssystemet og find de ukendte.
I henhold til problemets forhold var det nødvendigt at finde boldens tryk på flyet. Og vi fandt flyets reaktion på bolden. Men per definition følger det, at disse kræfter er lige store, kun trykket på flyet vil blive rettet i den modsatte retning, ned.
Eksempel 3. Kropsvægt R fastgjort til et lodret plan med tre stænger (fig. 8). Lad os bestemme kræfterne i stængerne.
Fig. 8
I dette problem er objektet for ligevægt knudepunktet MED sammen med lasten. Det tegnes separat med reaktioner, kræfter i stængerne og vægt. Kræfterne danner et rumligt system af konvergerende kræfter. Vi laver tre ligevægtsligninger:
Fra den første ligning følger: S 2 = S 3. Så fra den tredje:
Og fra den anden:
Da vi rettede kraften i stangen fra knudepunktet, fra ligevægtsobjektet, antog vi, at stængerne arbejdede i spænding. Stangkraft CD viste sig negativ. Det betyder, at stangen er komprimeret. Så tegnet for kraften i stangen indikerer, hvordan stangen fungerer: i spænding eller kompression.
Eksempel 4. Bestem reaktionerne af stænger forbundet med et hængsel I, hvis en last vejer Q(fig. 9, EN).
Løsning. I overensstemmelse med planen foreslået ovenfor, vælger vi den krop, hvis ligevægt vi vil overveje. Dette valg er hovedsageligt bestemt af betingelserne for problemet. Hvis vi i dette problem betragter ligevægten af en suspenderet belastning, vil vi kun være i stand til at finde trådens spændingskraft, som er lig med kroppens vægt: T = Q(fig. 9, b).
For at bestemme stavenes reaktioner skal du overveje ligevægtspunktet I. Vi kan antage, at en aktiv kraft påføres den gennem tråden Q og reaktioner fra afviste stænger S A Og S C(fig. 9, V).
Lad os løse dette problem analytisk. Valg af oprindelse på punktet I, lad os skabe ligevægtsligninger, der har formen:
-S A cosα + S C cosβ = 0;
S A sinα + S C sinβ = Q.
At finde herfra S C Lad os tilføje de resulterende ligninger, først gange den første af dem med sinα og den anden med cosα:
S C(sinαcosβ + cosα sinβ) = Q cosα.
Den følger det S C = Q cosα/sin(α+β), og da α og β indtaster disse ligninger symmetrisk, så S A = Q cosβ/sin(α+β).
For at kontrollere rigtigheden af den analytiske løsning af problemet, vil vi bruge den grafiske metode.
En trekant dannet af tre kræfter: Q,S A Og S C skal være lukket, så løsningen kommer ned til at konstruere en trekant langs en kendt side ( Q) og retningen af de to andre sider( S A Og S C). For at gøre dette skal du bygge en vektor til skalering Q, og derefter fra begyndelsen og slutningen af denne vektor tegne lige linjer parallelt S A Og S C før deres kryds (fig. 9, G).
Efter at have målt længderne af de fundne segmenter og genberegnet til skala, kan vi betragte problemet som løst. Retningen af de resulterende vektorer bestemmes ud fra betingelsen om, at kraftpolygonen er lukket, det vil sige, at slutningen af den sidste vektor skal falde sammen med begyndelsen af den første.
Fig.9
Det er dog muligt at bestemme værdien S A Og S C og uden målestok, hvis du blot løser den konstruerede trekant.
Til dette formål bruger vi sinussætningen:
hvorfra vi erstatter sinus af den komplementære vinkel med en cosinus, får vi:
Det vil sige, at resultatet af den grafiske løsning falder sammen med den analytiske, hvilket betyder, at problemet blev løst korrekt.
Eksempel 5. Midten af en vægtløs ideel blok holdes af to stænger hængslet i et punkt I. En tråd kastes gennem blokken, hvis ene ende er fastgjort, og en last vejer Q(fig. 10, EN). Bestem reaktionerne af stængerne, forsøm blokkens dimensioner.
Løsning. Overvej blokligevægten I, hvortil trådenes spændingskræfter påføres T 1 og T 2 og reaktioner af kasserede stænger S A Og S C, som vi som i det foregående eksempel betragter som strakt (fig. 10, b).
Faktisk virker lastens vægt som en aktiv kraft Q, som er fastgjort til blokken ved hjælp af en tråd, så T 1 = Q. Med hensyn til styrke T 2 skal det bemærkes, at en ideel - det vil sige uden friktion - blok er en mekanisme, der ændrer retningen af trådens spændingskraft, men ikke dens størrelse, derfor T 1 = T 2 = Q.
Forsømmer blokkens dimensioner, opnår vi et afbalanceret system af konvergerende kræfter påført på punktet I(fig. 10, V).
Lad os definere reaktionerne S A Og S C analytisk. Bemærk, at hvis den første af de analytiske ligevægtsligninger inkluderer begge ubekendte, så er ligningen Σ Y i= 0 ukendt reaktion S C vil ikke blive inkluderet, så det giver mening at begynde at løse problemet med denne ligning:
S A cos30°+ T 2 cos60°- T 1 = 0.
Her erstattes værdierne af trigonometriske funktioner og T 1 = T 2 = Q, vi får:
Lad os nu vende tilbage til ligningen Σ X i = 0:
- S A cos60°+ T 2 cos30°+ S C= 0,
Erstatning af værdien fundet ovenfor S A, vi får:
I dette tilfælde betyder minus i det sidste udtryk, at stangen Sol ikke strakt, som vi forventede, men komprimeret.
For at kontrollere det opnåede resultat, lad os løse dette problem grafisk. Til dette formål fra centrum OM vi plotter konsekvent kendte kræfter på en skala T 1 og T 2, så trækker vi lige linjer parallelt fra begyndelsen af den første og fra slutningen af den sidste vektor S A Og S C før deres kryds (fig. 10, G).
Fig.10
Det er let at se, at den konstruerede kraftpolygon har en symmetriakse og | S A|=|S C|. I dette tilfælde retningen af vektoren S C på kraftpolygonen modsat den oprindelige retning angivet på tegningen, det vil sige stangen Sol ikke strakt, men komprimeret.
Noter
1. I et system af analytiske ligevægtsligninger behøver koordinatakserne ikke at være indbyrdes vinkelrette, derfor, hvis vi i det sidste eksempel vælger aksen Åh, der falder sammen i retning med kraften T 2, får vi et ligningssystem, hvorfra de ukendte S A Og S C er uafhængigt af hinanden.
2. Efterfølgende vil vi se, at den analytiske løsning ikke kun kan verificeres ved hjælp af en grafisk løsning, men også analytisk. Men for et system af konvergerende kræfter er den angivne metode til løsning af problemer tilsyneladende optimal.
Konstruktionen af kraftpolygoner kræver komplekse og besværlige konstruktioner og giver ikke tilstrækkeligt nøjagtige resultater. I sådanne tilfælde tyer de til en anden metode, hvor geometrisk konstruktion erstattes af beregninger af skalære mængder. Dette opnås ved at projicere specificerede kræfter på aksen af et rektangulært koordinatsystem.
En akse er en ret linje, der er tildelt en bestemt retning. Projektionen af en vektor på en akse er en skalær størrelse, som bestemmes af et segment af aksen afskåret af vinkelrette punkter, der falder på den fra begyndelsen og slutningen af vektoren.
En vektorprojektion betragtes som positiv (+), hvis retningen fra begyndelsen af projektionen til dens afslutning falder sammen med aksens positive retning. En vektorprojektion betragtes som negativ (−), hvis retningen fra begyndelsen af projektionen til dens ende er modsat den positive retning af aksen.
Lad os betragte en række tilfælde af projicering af kræfter på en akse.
1. Kraften er givet (fig. 7, EN), den ligger i samme plan med aksen x. Kraftvektoren laver en spids vinkel α med den positive retning af aksen. For at finde størrelsen af projektionen sænker vi fra begyndelsen og slutningen af kraftvektoren vinkelrette på aksen x; vi får
P x = ab = P cos α. (4)
Projektionen af vektoren i dette tilfælde er positiv.
2. Kraften er givet (fig. 7, b), som ligger i samme plan med aksen x, men dens vektor danner en stump vinkel α med den positive retning af aksen. Projektion af kraft Q pr akse x negativ
Q x = - ab = - Q cos α. (5)
3. Givet magt , vinkelret på aksen x(fig. 7, c). Projektion af kraft pr akse x er lig nul, dvs. N x = N cos 90° = 0.
Så, projektionen af kraften på koordinataksen er lig med produktet af kraftmodulet og cosinus af vinklen mellem kraftvektoren og aksens positive retning.
Kraft placeret på flyet xOy(Fig. 8), kan projiceres på to koordinatakser Okse Og Åh. Figuren viser kraften og dens fremspring Px Og Py. På grund af det faktum, at fremspringene danner en ret vinkel med hinanden, fra en retvinklet trekant ABC følger:
(6)
Disse formler kan bruges til at bestemme størrelsen og retningen af en kraft, når dens projektioner på koordinatakserne er kendt.
Teoretisk materiale
Forbindelse er et legeme, der forhindrer en anden krops bevægelse under påvirkning af kraft.
Kommunikationsreaktion- en kraft, der opstår i selve forbindelsen. Reaktionen er altid modsat den retning, som forbindelsen forhindrer kroppens bevægelse i. Alle kroppe kan være frie eller ufrie. En fri krop har ingen forbindelse. Ethvert ikke-frit legeme kan repræsenteres som frit, hvis bindingerne, der virker på det, erstattes af reaktioner.
Typer af forbindelser:
EN) Glat overflade eller plan, altså en friktionsfri overflade. Reaktionen af denne forbindelse er altid rettet vinkelret på kontaktpunktet. R – bindingsreaktion
b) Glat støtte Reaktionerne af denne forbindelse er rettet vinkelret på kontaktpunktet. (Reaktion er kraften i strukturen). Dens størrelse afhænger af materialet, størrelsen og den ydre kraft.
V) Fleksibel kommunikation- en forbindelse, der kun fungerer i spænding, som udføres af et kabel, et reb eller en kæde. Reaktionen af den fleksible forbindelse er rettet langs selve forbindelsen til fastgørelsespunktet, det vil sige modsat kraftens retning.
G) Stive stænger. Det udføres af forskellige bjælker, I-bjælker, kanaler. Forbindelsen fungerer i både spænding og kompression. Hvis stangen oplever spænding, så ledes reaktionen langs stangen til fastgørelsesstedet; hvis den er i kompression, er reaktionen rettet bag stangen.
d) Artikuleret støtte. Støtter kan være bevægelige eller faste. En fast støtte har to reaktioner placeret vinkelret på hinanden. Den bevægelige understøtning har én reaktion, vinkelret på overfladen.
Bevægelig støtte Fast støtte
Opgaver til at fuldføre arbejdet
1. Tegn billeder af din version.
2. Beskriv tegningen.
3. Bestem typen af forbindelse og erstat dem med reaktioner.
Mulighed 18
1.
 | 2.
 | 3.
|
Kontrolspørgsmål:
1. Hvad er forskellen mellem akse og projektion?
2. Hvor mange ligevægtsligninger lavede du, da du løste problemet?
3. Metode til løsning af PSSS-problemer.
4. Definer et plan system af konvergerende kræfter.
5. Hvad er størrelsen af kraftprojektionen på koordinatplanet?
Litteratur:
1. Verein L.I. Teknisk mekanik - M: Academy, 2006.
2. Movnin M.S. Grundlæggende om teknisk mekanik - Skt. Petersborg: Politekhnika, 2003.
3. Molchanova E.V., Shurygina G.N. Statik og modstand af materialer - Tomsk, 2008.
Praktisk arbejde nr. 2
Lektionens emne: Bestemmelse af koblingsreaktioner af et plan system af konvergerende kræfter.
Lektionstype: konsolidering af erhvervet viden.
Formålet med lektionen: Lær at bestemme koblingsreaktionerne for et plansystem af konvergerende kræfter
Støtte betyder:
1. metodisk vejledning til udførelse af arbejdet;
2. individuel opgave;
3. notesbog til praktisk arbejde;
7. lommeregner.
Arbejdsteknologi:
1. Studér omhyggeligt retningslinjerne og det foreslåede teoretiske materiale.
2. I overensstemmelse med muligheden, fuldfør opgaven i henhold til metoden, der er præsenteret nedenfor.
3. Træk konklusioner om det udførte arbejde.
4. Besvar sikkerhedsspørgsmål.
Teoretisk materiale
Betingelser og ligevægtsligninger for et plansystem af vilkårligt placerede kræfter.
Når kraftsystemet bringes til et punkt, opnås R ch og M ch.
Hvis kraftsystemet er i ligevægt, så er Rgl = 0, Mgl = 0.
Lad os nedskrive tre typer ligevægtsligninger for dette system.
Første udsigt
Projektionen af kraft på aksen bestemmes af det afskårne segment af aksen
perpendikulære sænkes ned på aksen fra begyndelsen og slutningen af vektoren (fig. 3.1).
Størrelsen af kraftprojektionen på aksen er lig med produktet af kraftmodulet og cosinus af vinklen mellem kraftvektoren og positiv retning akser. Således har projektionen tegnet: positiv for samme retning kraftvektor og akse og negativ ved instruktion mod den negative akse(Fig. 3.2).
Projektion af kraft på to indbyrdes vinkelrette akser(Fig. 3.3).
Slut på arbejde -
Dette emne hører til sektionen:
Teoretisk mekanik
Teoretisk mekanik.. forelæsning.. emne: statiske grundbegreber og aksiomer..
Hvis du har brug for yderligere materiale om dette emne, eller du ikke fandt det, du ledte efter, anbefaler vi at bruge søgningen i vores database over værker:
Hvad vil vi gøre med det modtagne materiale:
Hvis dette materiale var nyttigt for dig, kan du gemme det på din side på sociale netværk:
| Tweet |
Alle emner i dette afsnit:
Problemer med teoretisk mekanik
Teoretisk mekanik er videnskaben om den mekaniske bevægelse af materielle faste legemer og deres interaktion. Mekanisk bevægelse forstås som en krops bevægelse i rum og tid fra
Tredje aksiom
Uden at forstyrre kroppens mekaniske tilstand kan du tilføje eller fjerne et afbalanceret kraftsystem (princippet om at kassere et kraftsystem svarende til nul) (fig. 1.3). P,=P2P,=P.
En konsekvens af andet og tredje aksiomer
Kraften, der virker på et fast legeme, kan bevæges langs dens virkningslinje (fig. 1.6).
Forbindelser og reaktioner af forbindelser
Alle love og teoremer for statik er gyldige for et frit stivt legeme. Alle legemer er opdelt i frie og bundne. Frie kroppe er kroppe, hvis bevægelse ikke er begrænset.
Hård stang
I diagrammerne er stængerne afbildet som en tyk optrukket linje (fig. 1.9). Stangen kan
Fast hængsel
Fastgørelsespunktet kan ikke flyttes. Stangen kan rotere frit omkring hængselaksen. Reaktionen af en sådan støtte passerer gennem hængselaksen, men
Plansystem af konvergerende kræfter
Et system af kræfter, hvis virkningslinjer skærer hinanden i et punkt, kaldes konvergent (fig. 2.1).
Resultatet af konvergerende kræfter
Resultanten af to skærende kræfter kan bestemmes ved hjælp af et parallelogram eller kræfttrekant (4. aksiom) (vis. 2.2).
Ligevægtsbetingelse for et plan system af konvergerende kræfter
Når kraftsystemet er i ligevægt, skal resultanten være lig nul; derfor skal enden af den sidste vektor i en geometrisk konstruktion falde sammen med begyndelsen af den første. Hvis
Løsning af ligevægtsproblemer ved hjælp af en geometrisk metode
Det er praktisk at bruge den geometriske metode, hvis der er tre kræfter i systemet. Når du løser ligevægtsproblemer, skal du betragte kroppen som absolut solid (størknet). Fremgangsmåde til løsning af problemer:
Løsning
1. De kræfter, der opstår i fastgørelsesstængerne, er lige store med de kræfter, som stængerne understøtter belastningen med (5. aksiom for statik) (fig. 2.5a). Vi fastlægger mulige reaktionsretninger pga
Styrke på en analytisk måde
Størrelsen af resultanten er lig med vektoren (geometrisk) summen af vektorerne i kraftsystemet. Vi bestemmer resultatet geometrisk. Lad os vælge et koordinatsystem, bestemme projektionerne af alle opgaver
Konvergerende kræfter i analytisk form
Baseret på, at resultanten er nul, får vi: Betingelse
Par kræfter, moment af et par kræfter
Et kraftpar er et system af to kræfter, der er lige store, parallelle og rettet i forskellige retninger. Lad os betragte et kraftsystem (P; B"), der danner et par.
Kraftmoment omkring et punkt
En kraft, der ikke passerer gennem kroppens fastgørelsespunkt, forårsager rotation af kroppen i forhold til punktet, derfor estimeres effekten af en sådan kraft på kroppen som et moment. Kraftmoment rel.
Poinsots sætning om parallel overførsel af kræfter
En kraft kan overføres parallelt med dens virkningslinje; i dette tilfælde er det nødvendigt at tilføje et par kræfter med et moment svarende til produktet af kraftmodulet og den afstand, som kraften overføres over.
Fordelte kræfter
Handlingslinjerne for et vilkårligt system af kræfter krydser ikke hinanden på et tidspunkt, derfor bør et sådant system forenkles for at vurdere kroppens tilstand. For at gøre dette overføres alle systemets kræfter til én vilkårligt
Indflydelse af referencepunkt
Referencepunktet er valgt vilkårligt. Når referencepunktets position ændres, ændres værdien af hovedvektoren ikke. Størrelsen af hovedmomentet, når reduktionspunktet flyttes, ændres,
Fladt kraftsystem
1. Ved ligevægt er systemets hovedvektor nul. Analytisk bestemmelse af hovedvektoren fører til konklusionen:
Typer af belastninger
Ifølge påføringsmetoden opdeles belastninger i koncentreret og fordelt. Hvis den faktiske belastningsoverførsel sker på et ubetydeligt lille område (på et punkt), kaldes belastningen koncentreret
Kraftmoment om aksen
Kraftmomentet i forhold til aksen er lig med kraftens projektionsmoment på et plan vinkelret på aksen, i forhold til aksens skæringspunkt med planet (fig. 7.1 a). MOO
Vektor i rummet
I rummet projiceres kraftvektoren på tre indbyrdes vinkelrette koordinatakser. Vektorens projektioner danner kanterne af et rektangulært parallelepipedum, kraftvektoren falder sammen med diagonalen (fig. 7.2)
Rumligt konvergent system af kræfter
Et rumligt konvergent system af kræfter er et system af kræfter, der ikke ligger i samme plan, hvis handlingslinjer skærer hinanden i et punkt. Resultatet af det rumlige system
At bringe et vilkårligt rumligt system af kræfter til centrum O
Der er givet et rumligt kraftsystem (fig. 7.5a). Lad os bringe det til centrum O. Kræfterne skal bevæges parallelt, og der dannes et system af kraftpar. Momentet for hvert af disse par er det samme
Tyngdepunkt for homogene flade legemer
(flade figurer) Meget ofte er det nødvendigt at bestemme tyngdepunktet for forskellige flade kroppe og geometriske flade figurer med kompleks form. For flade kroppe kan vi skrive: V =
Bestemmelse af koordinaterne for tyngdepunktet for plane figurer
Bemærk. Tyngdepunktet for en symmetrisk figur er på symmetriaksen. Stangens tyngdepunkt er i midten af højden. Positionerne af tyngdepunkterne for simple geometriske figurer kan
Kinematik af et punkt
Har en idé om rum, tid, bane, vej, hastighed og acceleration. Vide, hvordan man specificerer et punkts bevægelse (naturlig og koordinat). Kend betegnelserne
tilbagelagt afstand
Stien måles langs banen i kørselsretningen. Betegnelse - S, måleenheder - meter. Bevægelsesligning af et punkt: Ligningsdefinerende
Rejsehastighed
Den vektormængde, der i øjeblikket karakteriserer hastigheden og bevægelsesretningen langs banen, kaldes hastighed. Hastighed er en vektor, der til enhver tid er rettet mod
Punktacceleration
En vektorstørrelse, der karakteriserer hastigheden af ændring i hastighed i størrelse og retning, kaldes accelerationen af et punkt. Punktets hastighed ved bevægelse fra punkt M1
Ensartet bevægelse
Ensartet bevægelse er bevægelse med konstant hastighed: v = const. Til ensartet retlinet bevægelse (fig. 10.1 a)
Lige så vekslende bevægelse
Lige så variabel bevægelse er bevægelse med konstant tangential acceleration: ved = konst. Til retlinet ensartet bevægelse
Fremadgående bevægelse
Translationel er bevægelsen af et stivt legeme, hvor enhver lige linje på kroppen under bevægelse forbliver parallel med dens udgangsposition (fig. 11.1, 11.2). På
Rotationsbevægelse
Under rotationsbevægelse beskriver alle punkter på kroppen cirkler omkring en fælles fast akse. Den faste akse, som alle kroppens punkter drejer rundt om, kaldes rotationsaksen.
Særlige tilfælde af rotationsbevægelse
Ensartet rotation (vinkelhastigheden er konstant): ω =const Ligningen (loven) for ensartet rotation har i dette tilfælde formen:
Hastigheder og accelerationer af punkter i et roterende legeme
Kroppen roterer omkring punktet O. Lad os bestemme bevægelsesparametrene for punkt A, der ligger i en afstand RA fra rotationsaksen (fig. 11.6, 11.7). Sti
Løsning
1. Sektion 1 - ujævn accelereret bevægelse, ω = φ’; ε = ω’ 2. Afsnit 2 - hastigheden er konstant - bevægelsen er ensartet,. ω = konst 3.
Grundlæggende definitioner
En kompleks bevægelse er en bevægelse, der kan opdeles i flere simple. Simple bevægelser anses for at være translationelle og roterende. At overveje den komplekse bevægelse af punkter
Planparallel bevægelse af en stiv krop
Plan-parallel eller flad bevægelse af et stivt legeme kaldes sådan, at alle punkter på kroppen bevæger sig parallelt med en fast i det betragtede referencesystem.
Translationel og roterende
Plan-parallel bevægelse er opdelt i to bevægelser: translationel med en bestemt pol og rotation i forhold til denne pol. Dekomponering bruges til at bestemme
Hastighedscenter
Hastigheden af ethvert punkt på kroppen kan bestemmes ved hjælp af det øjeblikkelige centrum af hastigheder. I dette tilfælde er kompleks bevægelse repræsenteret i form af en kæde af rotationer omkring forskellige centre. Opgave
Aksiomer for dynamik
Dynamikkens love generaliserer resultaterne af talrige eksperimenter og observationer. Dynamikkens love, som normalt betragtes som aksiomer, blev formuleret af Newton, men den første og fjerde lov var også
Begrebet friktion. Typer af friktion
Friktion er den modstand, der opstår, når en ru krop bevæger sig over overfladen af en anden. Når kroppen glider, opstår der glidende friktion, og når de ruller, opstår der rullende friktion. Naturstøtte
Rullende friktion
Rullemodstand er forbundet med gensidig deformation af jorden og hjulet og er væsentligt mindre end glidende friktion. Normalt anses jorden for at være blødere end hjulet, så er jorden hovedsageligt deformeret, og
Gratis og ikke-gratis point
Et materielt punkt, hvis bevægelse i rummet ikke er begrænset af nogen forbindelser, kaldes frit. Problemer løses ved hjælp af dynamikkens grundlæggende lov. Så materiale
Inerti kraft
Træghed er evnen til at opretholde ens tilstand uændret; dette er en indre egenskab for alle materielle legemer. Inertikraft er en kraft, der opstår under acceleration eller opbremsning af legemer
Løsning
Aktive kræfter: drivkraft, friktionskraft, tyngdekraft. Reaktion i understøtningen R. Vi påfører inertialkraften i modsat retning af accelerationen. Ifølge d'Alemberts princip, systemet af styrker, der virker på platformen
Arbejde udført af resulterende kraft
Under påvirkning af et kraftsystem bevæger et punkt med masse m sig fra position M1 til position M 2 (fig. 15.7). I tilfælde af bevægelse under påvirkning af et kraftsystem, brug
Strøm
For at karakterisere arbejdets ydeevne og hastighed blev begrebet magt introduceret. Power - arbejde udført pr. tidsenhed:
Roterende kraft
Ris. 16.2 Kroppen bevæger sig langs en bue med radius fra punkt M1 til punkt M2 M1M2 = φr kraftværk
Effektivitet
Hver maskine og mekanisme, når de udfører arbejde, bruger en del af sin energi på at overvinde skadelige modstande. Maskinen (mekanismen) udfører således ud over nyttigt arbejde også ekstra arbejde.
Momentumændringssætning
Et materialepunkts momentum er en vektormængde lig med produktet af punktets masse og dets hastighed mv. Vektoren af momentum falder sammen med
Sætning om ændring af kinetisk energi
Energi er en krops evne til at udføre mekanisk arbejde. Der er to former for mekanisk energi: potentiel energi eller positionsenergi og kinetisk energi.
Grundlæggende om dynamikken i et system af materielle punkter
Et sæt af materielle punkter forbundet af interaktionskræfter kaldes et mekanisk system. Ethvert materialelegeme i mekanik betragtes som en mekanisk
Grundlæggende ligning for dynamikken i et roterende legeme
Lad et stift legeme, under påvirkning af ydre kræfter, rotere rundt om Oz-aksen med vinkelhastighed
Spændinger
Sektionsmetoden gør det muligt at bestemme værdien af den indre kraftfaktor i et snit, men gør det ikke muligt at etablere loven om fordeling af indre kræfter over sektionen. For at vurdere styrken af n
Interne kraftfaktorer, spændinger. Konstruktion af diagrammer
Har en ide om langsgående kræfter og normalspændinger i tværsnit. Kende reglerne for konstruktion af diagrammer over langsgående kræfter og normalspændinger, fordelingsloven
Længdekræfter
Lad os betragte en bjælke, der er belastet med eksterne kræfter langs sin akse. Bjælken er fastgjort i væggen (fastgørelse "fastgørelse") (fig. 20.2a). Vi opdeler bjælken i læsseområder. Læsseplads med
Geometriske karakteristika af flade sektioner
Få en ide om den fysiske betydning og proceduren til bestemmelse af aksiale, centrifugale og polære inertimomenter, de vigtigste centrale akser og de vigtigste centrale inertimomenter.
Statisk moment af snitareal
Lad os overveje et vilkårligt afsnit (fig. 25.1). Hvis vi opdeler sektionen i uendeligt små arealer dA og multiplicerer hvert område med afstanden til koordinataksen og integrerer den resulterende
Centrifugalt inertimoment
Det centrifugale inertimoment af et snit er summen af produkterne af elementære områder overtaget af begge koordinater:
Aksiale inertimomenter
Det aksiale inertimoment af en sektion i forhold til en bestemt yard, der ligger i samme plan, kaldes summen af produkterne af elementære områder overtaget af hele arealet med kvadratet af deres afstand
Sektionens polære inertimoment
Det polære inertimoment af en sektion i forhold til et bestemt punkt (pol) er summen af produkterne af elementære områder overtaget af hele arealet med kvadratet af deres afstand til dette punkt:
Inertimomenter af de enkleste sektioner
Aksiale inertimomenter af et rektangel (fig. 25.2) Forestil dig direkte
Polært inertimoment af en cirkel
For en cirkel skal du først beregne det polære inertimoment, derefter de aksiale. Lad os forestille os en cirkel som en samling af uendeligt tynde ringe (fig. 25.3).
Torsionsdeformation
Torsion af en rund bjælke opstår, når den er belastet med par af kræfter med momenter i planer vinkelret på længdeaksen. I dette tilfælde bøjes og roteres strålens generatricer gennem en vinkel γ,
Hypoteser for torsion
1. Hypotesen om flade sektioner er opfyldt: bjælkens tværsnit, fladt og vinkelret på den langsgående akse, efter deformation forbliver fladt og vinkelret på længdeaksen.
Interne kraftfaktorer under torsion
Torsion er en belastning, hvor kun én indre kraftfaktor optræder i bjælkens tværsnit - drejningsmoment. Eksterne belastninger er også to
Momentdiagrammer
Momentmomenter kan variere langs bjælkens akse. Efter at have bestemt værdierne af momenterne langs sektionerne, konstruerer vi en graf over drejningsmomenterne langs bjælkens akse.
Vridningsstress
Vi tegner et gitter af langsgående og tværgående linjer på overfladen af strålen og betragter mønsteret dannet på overfladen efter fig. 27.1a deformation (fig. 27.1a). Pop
Maksimale vridningsspændinger
Ud fra formlen til bestemmelse af spændinger og diagrammet over fordelingen af tangentielle spændinger under torsion er det klart, at de maksimale spændinger forekommer på overfladen. Lad os bestemme den maksimale spænding
Typer af styrkeberegninger
Der er to typer styrkeberegninger: 1. Designberegning - diameteren af bjælken (akslen) i den farlige sektion bestemmes:
Stivhedsberegning
Ved beregning af stivhed bestemmes deformationen og sammenlignes med den tilladte. Lad os overveje deformationen af en rund bjælke under påvirkning af et eksternt par af kræfter med et moment t (fig. 27.4).
Grundlæggende definitioner
Bøjning er en type belastning, hvor en indre kraftfaktor - et bøjningsmoment - optræder i bjælkens tværsnit. Træ der arbejdes på
Interne kraftfaktorer under bøjning
Eksempel 1. Betragt en bjælke, der påvirkes af et par kræfter med et moment m og en ekstern kraft F (fig. 29.3a). For at bestemme interne kraftfaktorer bruger vi metoden med
Bøjningsmomenter
En tværgående kraft i en sektion betragtes som positiv, hvis den har tendens til at rotere den
Differentielle afhængigheder for direkte tværgående bøjning
Konstruktionen af diagrammer over forskydningskræfter og bøjningsmomenter er meget forenklet ved at bruge differentielle forhold mellem bøjningsmomentet, forskydningskraften og ensartet intensitet
Brug af sektionsmetoden Det resulterende udtryk kan generaliseres
Tværkraften i det betragtede afsnit er lig med den algebraiske sum af alle kræfter, der virker på bjælken op til det betragtede afsnit: Q = ΣFi Da vi taler
Spændinger
Lad os betragte bøjningen af en bjælke, der er fastspændt til højre og belastet med en koncentreret kraft F (fig. 33.1).
Stresstilstand på et tidspunkt
Den belastede tilstand i et punkt er karakteriseret ved normale og tangentielle spændinger, der opstår på alle områder (sektioner), der passerer gennem dette punkt. Normalt er det nok at bestemme f.eks
Begrebet en kompleks deformeret tilstand
Sættet af deformationer, der forekommer i forskellige retninger og i forskellige planer, der passerer gennem et punkt, bestemmer den deformerede tilstand på dette punkt. Kompleks deformation
Beregning af en rund bjælke til bøjning med torsion
I tilfælde af beregning af en rund bjælke under påvirkning af bøjning og torsion (fig. 34.3) er det nødvendigt at tage højde for normale og tangentielle spændinger, da de maksimale spændingsværdier i begge tilfælde opstår
Begrebet stabil og ustabil ligevægt
Relativt korte og massive stænger er designet til kompression, pga de fejler som følge af ødelæggelse eller resterende deformationer. Lange stænger med et lille tværsnit til handling
Stabilitetsberegning
Stabilitetsberegningen består i at bestemme den tilladte trykkraft og i sammenligning med den den virkende kraft:
Beregning ved hjælp af Eulers formel
Problemet med at bestemme den kritiske kraft blev matematisk løst af L. Euler i 1744. For en stang hængslet på begge sider (fig. 36.2) har Eulers formel formen
Kritiske belastninger
Kritisk spænding er den trykspænding, der svarer til den kritiske kraft. Spændingen fra trykkraften bestemmes af formlen
Grænser for anvendelighed af Eulers formel
Eulers formel er kun gyldig inden for grænserne for elastiske deformationer. Den kritiske spænding skal således være mindre end materialets elasticitetsgrænse. Forrige
