1.Ομοιόμορφη κίνηση σε κύκλο
2. Γωνιακή ταχύτητα περιστροφικής κίνησης.
3. Περίοδος εναλλαγής.
4. Ταχύτητα περιστροφής.
5.Επικοινωνία γραμμική ταχύτητααπό γωνία.
6.Κεντρομόλος επιτάχυνση.
7. Εξίσου εναλλασσόμενη κίνηση σε κύκλο.
8. Γωνιακή επιτάχυνση σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση.
9. Εφαπτομενική επιτάχυνση.
10. Νόμος ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης σε κύκλο.
11. Μέση γωνιακή ταχύτητα σε ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση σε κύκλο.
12. Τύποι που καθορίζουν τη σχέση μεταξύ γωνιακής ταχύτητας, γωνιακής επιτάχυνσης και γωνίας περιστροφής σε ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση σε κύκλο.
1.Ομοιόμορφη κίνηση γύρω από έναν κύκλο– κίνηση κατά την οποία ένα υλικό σημείο διέρχεται ίσα τμήματα κυκλικού τόξου σε ίσα χρονικά διαστήματα, δηλ. το σημείο κινείται κυκλικά με σταθερή απόλυτη ταχύτητα. Στην περίπτωση αυτή, η ταχύτητα είναι ίση με την αναλογία του τόξου ενός κύκλου που διανύει το σημείο προς το χρόνο κίνησης, δηλ.
και ονομάζεται γραμμική ταχύτητα κίνησης σε κύκλο.
Όπως και στην καμπυλόγραμμη κίνηση, το διάνυσμα της ταχύτητας κατευθύνεται εφαπτομενικά στον κύκλο προς την κατεύθυνση της κίνησης (Εικ. 25).
2. Γωνιακή ταχύτητα σε ομοιόμορφη κίνησηπεριφερειακά– λόγος της γωνίας περιστροφής της ακτίνας προς το χρόνο περιστροφής:
Σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση, η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή. Στο σύστημα SI, η γωνιακή ταχύτητα μετριέται σε (rad/s). Ένα ακτίνιο - ένα rad είναι η κεντρική γωνία που υποτάσσει ένα τόξο ενός κύκλου με μήκος ίσο με την ακτίνα. Μια πλήρης γωνία περιέχει ακτίνια, δηλ. ανά περιστροφή η ακτίνα περιστρέφεται κατά γωνία ακτίνων.
3. Περίοδος εναλλαγής– χρονικό διάστημα T, κατά το οποίο ένα υλικό σημείο κάνει ένα πλήρης στροφή. Στο σύστημα SI, η περίοδος μετριέται σε δευτερόλεπτα.
4. Ταχύτητα περιστροφής– ο αριθμός των περιστροφών που έγιναν σε ένα δευτερόλεπτο. Στο σύστημα SI, η συχνότητα μετριέται σε Hertz (1Hz = 1). Ένα hertz είναι η συχνότητα με την οποία ολοκληρώνεται μια περιστροφή σε ένα δευτερόλεπτο. Είναι εύκολο να το φανταστεί κανείς
Αν κατά τη διάρκεια του χρόνου t ένα σημείο κάνει n στροφές γύρω από έναν κύκλο τότε .
Γνωρίζοντας την περίοδο και τη συχνότητα περιστροφής, η γωνιακή ταχύτητα μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:
5 Σχέση γραμμικής ταχύτητας και γωνιακής ταχύτητας. Το μήκος ενός κυκλικού τόξου είναι ίσο με το πού είναι η κεντρική γωνία, εκφρασμένη σε ακτίνια, η ακτίνα του κύκλου που υποκλίνει το τόξο. Τώρα γράφουμε τη γραμμική ταχύτητα στη φόρμα
Συχνά είναι βολικό να χρησιμοποιείτε τους τύπους: ή Η γωνιακή ταχύτητα ονομάζεται συχνά κυκλική συχνότητα και η συχνότητα ονομάζεται γραμμική συχνότητα.
6. Κεντρομόλος επιτάχυνση. Σε ομοιόμορφη κίνηση γύρω από έναν κύκλο, η μονάδα ταχύτητας παραμένει αμετάβλητη, αλλά η κατεύθυνσή της αλλάζει συνεχώς (Εικ. 26). Αυτό σημαίνει ότι ένα σώμα που κινείται ομοιόμορφα σε κύκλο παρουσιάζει επιτάχυνση, η οποία κατευθύνεται προς το κέντρο και ονομάζεται κεντρομόλος επιτάχυνση.
Έστω μια απόσταση ίση με ένα τόξο κύκλου σε μια χρονική περίοδο. Ας μετακινήσουμε το διάνυσμα, αφήνοντάς το παράλληλο με τον εαυτό του, ώστε η αρχή του να συμπίπτει με την αρχή του διανύσματος στο σημείο Β. Ο συντελεστής μεταβολής της ταχύτητας είναι ίσος με και ο συντελεστής κεντρομόλου επιτάχυνσης ίσος
Στο Σχ. 26, τα τρίγωνα AOB και DVS είναι ισοσκελή και οι γωνίες στις κορυφές O και B είναι ίσες, όπως και οι γωνίες με αμοιβαία κάθετες πλευρές AO και OB Αυτό σημαίνει ότι τα τρίγωνα AOB και DVS είναι παρόμοια. Επομένως, εάν, δηλαδή, το χρονικό διάστημα λάβει αυθαίρετα μικρές τιμές, τότε το τόξο μπορεί να θεωρηθεί περίπου ίσο με τη χορδή ΑΒ, δηλ. . Επομένως, μπορούμε να γράψουμε Θεωρώντας ότι VD = , OA = R λαμβάνουμε Πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές της τελευταίας ισότητας με , λαμβάνουμε περαιτέρω την έκφραση για το συντελεστή κεντρομόλου επιτάχυνσης σε ομοιόμορφη κίνηση σε κύκλο: . Λαμβάνοντας υπόψη ότι έχουμε δύο τύπους που χρησιμοποιούνται συχνά:
Έτσι, σε ομοιόμορφη κίνηση γύρω από έναν κύκλο, η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι σταθερή σε μέγεθος.
Είναι εύκολο να καταλάβει κανείς ότι στο όριο υπό γωνία . Αυτό σημαίνει ότι οι γωνίες στη βάση του DS του τριγώνου ICE τείνουν στην τιμή , και το διάνυσμα αλλαγής ταχύτητας γίνεται κάθετο στο διάνυσμα ταχύτητας, δηλ. κατευθύνεται ακτινικά προς το κέντρο του κύκλου.
7. Εξίσου εναλλασσόμενη κυκλική κίνηση– κυκλική κίνηση κατά την οποία η γωνιακή ταχύτητα μεταβάλλεται κατά το ίδιο ποσό σε ίσα χρονικά διαστήματα.
8. Γωνιακή επιτάχυνση σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση– αναλογία αλλαγής γωνιακή ταχύτηταστο χρονικό διάστημα κατά το οποίο συνέβη αυτή η αλλαγή, δηλ.
όπου η αρχική τιμή της γωνιακής ταχύτητας, η τελική τιμή της γωνιακής ταχύτητας, η γωνιακή επιτάχυνση, στο σύστημα SI μετράται σε . Από την τελευταία ισότητα παίρνουμε τύπους για τον υπολογισμό της γωνιακής ταχύτητας
Και, αν.
Πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές αυτών των ισοτήτων με και λαμβάνοντας υπόψη ότι , είναι η εφαπτομενική επιτάχυνση, δηλ. επιτάχυνση που κατευθύνεται εφαπτομενικά στον κύκλο, λαμβάνουμε τύπους για τον υπολογισμό της γραμμικής ταχύτητας:
Και, αν.
9. Επιτάχυνση κατά την εφαπτομένηαριθμητικά ίση με τη μεταβολή της ταχύτητας ανά μονάδα χρόνου και κατευθυνόμενη κατά μήκος της εφαπτομένης στον κύκλο. Αν >0, >0, τότε η κίνηση επιταχύνεται ομοιόμορφα. Αν<0 и <0 – движение.
10. Νόμος ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης σε κύκλο. Η διαδρομή που διανύθηκε γύρω από έναν κύκλο στο χρόνο σε ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση υπολογίζεται από τον τύπο:
Αντικαθιστώντας το , και μειώνοντας με , παίρνουμε τον νόμο της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης σε κύκλο:
Ή αν.
Εάν η κίνηση είναι ομοιόμορφα αργή, π.χ.<0, то
11.Ολική επιτάχυνση σε ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση. Σε ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση σε κύκλο, η κεντρομόλος επιτάχυνση αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου, επειδή Λόγω της εφαπτομενικής επιτάχυνσης, η γραμμική ταχύτητα αυξάνεται. Πολύ συχνά, η κεντρομόλος επιτάχυνση ονομάζεται κανονική και συμβολίζεται ως. Δεδομένου ότι η συνολική επιτάχυνση σε μια δεδομένη στιγμή καθορίζεται από το Πυθαγόρειο θεώρημα (Εικ. 27).
12. Μέση γωνιακή ταχύτητα σε ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση σε κύκλο. Η μέση γραμμική ταχύτητα σε ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση σε κύκλο είναι ίση με . Αντικαθιστώντας εδώ και και μειώνοντας από παίρνουμε
Αν, τότε.
12. Τύποι που καθορίζουν τη σχέση μεταξύ γωνιακής ταχύτητας, γωνιακής επιτάχυνσης και γωνίας περιστροφής σε ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση σε κύκλο.
Αντικαθιστώντας τις ποσότητες , , , , στον τύπο
και μειώνοντας κατά , παίρνουμε
Διάλεξη-4.
1. Δυναμική
2. Αλληλεπίδραση σωμάτων.
3. Αδράνεια. Η αρχή της αδράνειας.
4. Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα.
5. Ελεύθερο υλικό σημείο.
6. Αδρανειακό σύστημα αναφοράς.
7. Μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς.
8. Η αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου.
9. Γαλιλαίοι μετασχηματισμοί.
11. Προσθήκη δυνάμεων.
13. Πυκνότητα ουσιών.
14. Κέντρο μάζας.
15. Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα.
16. Μονάδα δύναμης.
17. Τρίτος νόμος του Νεύτωνα
1. Δυναμικήυπάρχει ένας κλάδος της μηχανικής που μελετά τη μηχανική κίνηση, ανάλογα με τις δυνάμεις που προκαλούν αλλαγή σε αυτή την κίνηση.
2.Αλληλεπιδράσεις σωμάτων. Τα σώματα μπορούν να αλληλεπιδράσουν τόσο σε άμεση επαφή όσο και σε απόσταση μέσω ενός ειδικού τύπου ύλης που ονομάζεται φυσικό πεδίο.
Για παράδειγμα, όλα τα σώματα έλκονται μεταξύ τους και αυτή η έλξη πραγματοποιείται μέσω του βαρυτικού πεδίου και οι δυνάμεις έλξης ονομάζονται βαρυτικές.
Τα σώματα που φέρουν ηλεκτρικό φορτίο αλληλεπιδρούν μέσω ενός ηλεκτρικού πεδίου. Τα ηλεκτρικά ρεύματα αλληλεπιδρούν μέσω ενός μαγνητικού πεδίου. Αυτές οι δυνάμεις ονομάζονται ηλεκτρομαγνητικές.
Τα στοιχειώδη σωματίδια αλληλεπιδρούν μέσω πυρηνικών πεδίων και αυτές οι δυνάμεις ονομάζονται πυρηνικές.
3.Αδράνεια. Τον 4ο αιώνα. Π.Χ μι. Ο Έλληνας φιλόσοφος Αριστοτέλης υποστήριξε ότι η αιτία της κίνησης ενός σώματος είναι η δύναμη που ασκείται από άλλο σώμα ή σώματα. Ταυτόχρονα, σύμφωνα με την κίνηση του Αριστοτέλη, μια σταθερή δύναμη προσδίδει σταθερή ταχύτητα στο σώμα και, με τη διακοπή της δύναμης, η κίνηση σταματά.
Τον 16ο αιώνα Ο Ιταλός φυσικός Galileo Galilei, πραγματοποιώντας πειράματα με σώματα που κυλούν σε κεκλιμένο επίπεδο και με σώματα που πέφτουν, έδειξε ότι μια σταθερή δύναμη (σε αυτή την περίπτωση, το βάρος ενός σώματος) προσδίδει επιτάχυνση στο σώμα.
Έτσι, με βάση πειράματα, ο Γαλιλαίος έδειξε ότι η δύναμη είναι η αιτία της επιτάχυνσης των σωμάτων. Ας παρουσιάσουμε το σκεπτικό του Galileo. Αφήστε μια πολύ λεία μπάλα να κυλήσει κατά μήκος ενός λείου οριζόντιου επιπέδου. Εάν τίποτα δεν παρεμβαίνει στη μπάλα, τότε μπορεί να κυλήσει για όσο χρόνο θέλετε. Αν χυθεί ένα λεπτό στρώμα άμμου στο μονοπάτι της μπάλας, θα σταματήσει πολύ σύντομα, γιατί επηρεάστηκε από τη δύναμη τριβής της άμμου.
Έτσι, ο Γαλιλαίος κατέληξε στη διατύπωση της αρχής της αδράνειας, σύμφωνα με την οποία ένα υλικό σώμα διατηρεί μια κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφη γραμμική κίνηση, αν δεν δράσουν πάνω του εξωτερικές δυνάμεις. Αυτή η ιδιότητα της ύλης ονομάζεται συχνά αδράνεια και η κίνηση ενός σώματος χωρίς εξωτερικές επιρροές ονομάζεται κίνηση με αδράνεια.
4. Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα. Το 1687, με βάση την αρχή της αδράνειας του Γαλιλαίου, ο Νεύτων διατύπωσε τον πρώτο νόμο της δυναμικής - τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα:
Ένα υλικό σημείο (σώμα) βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφης γραμμικής κίνησης εάν δεν ενεργούν άλλα σώματα πάνω του ή εάν οι δυνάμεις που δρουν από άλλα σώματα είναι ισορροπημένες, δηλ. αποζημιωθεί.
5.Δωρεάν υλικό σημείο- ένα υλικό σημείο που δεν επηρεάζεται από άλλους φορείς. Μερικές φορές λένε - ένα απομονωμένο υλικό σημείο.
6. Αδρανειακό σύστημα αναφοράς (IRS)– σύστημα αναφοράς σε σχέση με το οποίο ένα απομονωμένο υλικό σημείο κινείται ευθύγραμμα και ομοιόμορφα ή βρίσκεται σε ηρεμία.
Κάθε σύστημα αναφοράς που κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα σε σχέση με το ISO είναι αδρανειακό,
Ας δώσουμε μια άλλη διατύπωση του πρώτου νόμου του Νεύτωνα: Υπάρχουν συστήματα αναφοράς σχετικά με τα οποία ένα ελεύθερο υλικό σημείο κινείται ευθύγραμμα και ομοιόμορφα ή βρίσκεται σε ηρεμία. Τέτοια συστήματα αναφοράς ονομάζονται αδρανειακά. Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα ονομάζεται συχνά νόμος της αδράνειας.
Στον πρώτο νόμο του Νεύτωνα μπορεί επίσης να δοθεί η ακόλουθη διατύπωση: κάθε υλικό σώμα αντιστέκεται σε μια αλλαγή στην ταχύτητά του. Αυτή η ιδιότητα της ύλης ονομάζεται αδράνεια.
Εκδηλώσεις αυτού του νόμου συναντάμε καθημερινά στις αστικές συγκοινωνίες. Όταν το λεωφορείο ανεβάζει ταχύτητα ξαφνικά, πιέζουμε την πλάτη του καθίσματος. Όταν το λεωφορείο επιβραδύνει, το σώμα μας γλιστρά προς την κατεύθυνση του λεωφορείου.
7. Μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς –ένα σύστημα αναφοράς που κινείται άνισα σε σχέση με το ISO.
Ένα σώμα που, σε σχέση με το ISO, βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφης γραμμικής κίνησης. Κινείται άνισα σε σχέση με ένα μη αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς.
Οποιοδήποτε περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς είναι ένα μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς, επειδή σε αυτό το σύστημα το σώμα βιώνει κεντρομόλο επιτάχυνση.
Δεν υπάρχουν φορείς στη φύση ή στην τεχνολογία που θα μπορούσαν να λειτουργήσουν ως ISO. Για παράδειγμα, η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της και οποιοδήποτε σώμα στην επιφάνειά της βιώνει κεντρομόλο επιτάχυνση. Ωστόσο, για αρκετά σύντομα χρονικά διαστήματα, το σύστημα αναφοράς που σχετίζεται με την επιφάνεια της Γης μπορεί, σε κάποια προσέγγιση, να θεωρηθεί ISO.
8.Η αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου.Το ISO μπορεί να είναι όσο αλάτι θέλετε. Επομένως, τίθεται το ερώτημα: πώς μοιάζουν τα ίδια μηχανικά φαινόμενα σε διαφορετικά ISO; Είναι δυνατόν, χρησιμοποιώντας μηχανικά φαινόμενα, να ανιχνεύσουμε την κίνηση του ISO στο οποίο παρατηρούνται.
Η απάντηση σε αυτά τα ερωτήματα δίνεται από την αρχή της σχετικότητας της κλασικής μηχανικής, που ανακάλυψε ο Γαλιλαίος.
Η έννοια της αρχής της σχετικότητας της κλασικής μηχανικής είναι η δήλωση: όλα τα μηχανικά φαινόμενα εξελίσσονται ακριβώς με τον ίδιο τρόπο σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.
Αυτή η αρχή μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: Όλοι οι νόμοι της κλασικής μηχανικής εκφράζονται με τους ίδιους μαθηματικούς τύπους. Με άλλα λόγια, κανένα μηχανικό πείραμα δεν θα μας βοηθήσει να ανιχνεύσουμε την κίνηση του ISO. Αυτό σημαίνει ότι η προσπάθεια ανίχνευσης της κίνησης ISO δεν έχει νόημα.
Συναντήσαμε εκδηλώσεις της αρχής της σχετικότητας ταξιδεύοντας με τρένα. Τη στιγμή που το τρένο μας στέκεται στο σταθμό, και το τρένο που στέκεται στη διπλανή γραμμή αρχίζει σιγά-σιγά να κινείται, τότε τις πρώτες στιγμές μας φαίνεται ότι το τρένο μας κινείται. Συμβαίνει όμως και το αντίστροφο, όταν το τρένο μας ανεβάζει ομαλά ταχύτητα, μας φαίνεται ότι το γειτονικό τρένο έχει αρχίσει να κινείται.
Στο παραπάνω παράδειγμα, η αρχή της σχετικότητας εκδηλώνεται σε μικρά χρονικά διαστήματα. Καθώς η ταχύτητα αυξάνεται, αρχίζουμε να αισθανόμαστε κραδασμούς και ταλαντεύσεις του αυτοκινήτου, δηλαδή το σύστημα αναφοράς μας γίνεται μη αδρανειακό.
Έτσι, η προσπάθεια ανίχνευσης της κίνησης ISO είναι άσκοπη. Κατά συνέπεια, είναι απολύτως αδιάφορο ποιο ISO θεωρείται ακίνητο και ποιο κινούμενο.
9. Μεταμορφώσεις του Γαλιλαίου. Αφήστε δύο ISO να κινούνται μεταξύ τους με ταχύτητα. Σύμφωνα με την αρχή της σχετικότητας, μπορούμε να υποθέσουμε ότι το ISO K είναι ακίνητο και το ISO κινείται σχετικά με ταχύτητα . Για λόγους απλότητας, υποθέτουμε ότι οι αντίστοιχοι άξονες συντεταγμένων των συστημάτων και είναι παράλληλοι, και οι άξονες και συμπίπτουν. Αφήστε τα συστήματα να συμπίπτουν τη στιγμή της έναρξης και η κίνηση να συμβεί κατά μήκος των αξόνων και, δηλ. (Εικ.28)
11. Προσθήκη δυνάμεων. Εάν ασκηθούν δύο δυνάμεις σε ένα σωματίδιο, τότε η δύναμη που προκύπτει είναι ίση με τη διανυσματική τους δύναμη, δηλ. διαγώνιοι παραλληλογράμμου χτισμένου σε διανύσματα και (Εικ. 29).
Ο ίδιος κανόνας ισχύει όταν αποσυντίθεται μια δεδομένη δύναμη σε δύο συνιστώσες δύναμης. Για να γίνει αυτό, κατασκευάζεται ένα παραλληλόγραμμο στο διάνυσμα μιας δεδομένης δύναμης, όπως σε μια διαγώνιο, οι πλευρές της οποίας συμπίπτουν με την κατεύθυνση των συστατικών των δυνάμεων που εφαρμόζονται σε ένα δεδομένο σωματίδιο.
Εάν ασκηθούν πολλές δυνάμεις στο σωματίδιο, τότε η δύναμη που προκύπτει είναι ίση με το γεωμετρικό άθροισμα όλων των δυνάμεων:
12.Βάρος. Η εμπειρία έχει δείξει ότι ο λόγος του συντελεστή δύναμης προς το μέτρο επιτάχυνσης, που αυτή η δύναμη προσδίδει στο σώμα, είναι μια σταθερή τιμή για ένα δεδομένο σώμα και ονομάζεται μάζα του σώματος:
Από την τελευταία ισότητα προκύπτει ότι όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του σώματος, τόσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη που πρέπει να ασκηθεί για να αλλάξει η ταχύτητά του. Κατά συνέπεια, όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα ενός σώματος, τόσο πιο αδρανές είναι, δηλ. Η μάζα είναι μέτρο της αδράνειας των σωμάτων. Η μάζα που προσδιορίζεται με αυτόν τον τρόπο ονομάζεται αδρανειακή μάζα.
Στο σύστημα SI, η μάζα μετριέται σε κιλά (kg). Ένα κιλό είναι η μάζα του απεσταγμένου νερού σε όγκο ενός κυβικού δεκατόμετρου που λαμβάνεται σε μια θερμοκρασία
13. Πυκνότητα ύλης– η μάζα μιας ουσίας που περιέχεται σε μονάδα όγκου ή η αναλογία της μάζας σώματος προς τον όγκο της
Η πυκνότητα μετριέται σε () στο σύστημα SI. Γνωρίζοντας την πυκνότητα ενός σώματος και τον όγκο του, μπορείτε να υπολογίσετε τη μάζα του χρησιμοποιώντας τον τύπο. Γνωρίζοντας την πυκνότητα και τη μάζα ενός σώματος, ο όγκος του υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο.
14.Κέντρο μάζας- σημείο σώματος που έχει την ιδιότητα ότι αν η φορά δράσης μιας δύναμης διέρχεται από αυτό το σημείο το σώμα κινείται μεταφορικά. Εάν η κατεύθυνση δράσης δεν διέρχεται από το κέντρο μάζας, τότε το σώμα κινείται ενώ ταυτόχρονα περιστρέφεται γύρω από το κέντρο μάζας του
15. Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα. Στο ISO, το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι ίσο με το γινόμενο της μάζας του σώματος και της επιτάχυνσης που του μεταδίδεται από αυτή τη δύναμη
16.Μονάδα δύναμης. Στο σύστημα SI, η δύναμη μετριέται σε Newton. Ένα Newton (n) είναι μια δύναμη που, ενεργώντας σε ένα σώμα βάρους ενός κιλού, του προσδίδει επιτάχυνση. Γι' αυτό .
17. Τρίτος νόμος του Νεύτωνα. Οι δυνάμεις με τις οποίες δρουν δύο σώματα μεταξύ τους είναι ίσες σε μέγεθος, αντίθετες στην κατεύθυνση και δρουν κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής που συνδέει αυτά τα σώματα.
Κίνηση σώματος σε κύκλο με σταθερή απόλυτη ταχύτητα- αυτή είναι μια κίνηση κατά την οποία ένα σώμα περιγράφει πανομοιότυπα τόξα σε οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα.
Καθορίζεται η θέση του σώματος στον κύκλο διάνυσμα ακτίνας\(~\vec r\) σχεδιασμένο από το κέντρο του κύκλου. Το μέτρο του διανύσματος ακτίνας είναι ίσο με την ακτίνα του κύκλου R(Εικ. 1).
Κατά τη διάρκεια του χρόνου Δ tσώμα που κινείται από ένα σημείο ΕΝΑμέχρι κάποιο σημείο ΣΕ, κάνει μια μετατόπιση \(~\Delta \vec r\) ίση με τη συγχορδία ΑΒ, και διανύει μια διαδρομή ίση με το μήκος του τόξου μεγάλο.
Το διάνυσμα ακτίνας περιστρέφεται κατά γωνία Δ φ . Η γωνία εκφράζεται σε ακτίνια.
Η ταχύτητα \(~\vec \upsilon\) της κίνησης ενός σώματος κατά μήκος μιας τροχιάς (κύκλου) κατευθύνεται εφαπτομένη στην τροχιά. Λέγεται γραμμική ταχύτητα. Ο συντελεστής γραμμικής ταχύτητας είναι ίσος με τον λόγο του μήκους του κυκλικού τόξου μεγάλοστο χρονικό διάστημα Δ tγια το οποίο ολοκληρώνεται αυτό το τόξο:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Ένα βαθμωτό φυσικό μέγεθος, αριθμητικά ίσο με τον λόγο της γωνίας περιστροφής του διανύσματος ακτίνας προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η περιστροφή, ονομάζεται γωνιακή ταχύτητα:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Η μονάδα SI της γωνιακής ταχύτητας είναι ακτίνιο ανά δευτερόλεπτο (rad/s).
Με ομοιόμορφη κίνηση σε κύκλο, η γωνιακή ταχύτητα και η μονάδα γραμμικής ταχύτητας είναι σταθερά μεγέθη: ω = const; υ = συνθ.
Η θέση του σώματος μπορεί να προσδιοριστεί εάν το μέτρο του διανύσματος ακτίνας \(~\vec r\) και η γωνία φ , το οποίο συνθέτει με τον άξονα Βόδι(γωνιακή συντεταγμένη). Αν στην αρχική χρονική στιγμή t 0 = 0 γωνιακή συντεταγμένη είναι φ 0, και κατά καιρούς tείναι ίσο φ , τότε η γωνία περιστροφής Δ φ διάνυσμα ακτίνας για το χρόνο \(~\Δέλτα t = t - t_0 = t\) ισούται με \(~\Δέλτα \varphi = \varphi - \varphi_0\). Τότε από τον τελευταίο τύπο μπορούμε να πάρουμε κινηματική εξίσωση κίνησης υλικού σημείου σε κύκλο:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Σας επιτρέπει να προσδιορίσετε τη θέση του σώματος ανά πάσα στιγμή t. Λαμβάνοντας υπόψη ότι \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), λαμβάνουμε \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Δεξί βέλος\]
\(~\upsilon = \omega R\) - τύπος για τη σχέση μεταξύ γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας.
Χρονική πάροδος Τ κατά την οποία το σώμα κάνει μια πλήρη περιστροφή ονομάζεται περίοδος εναλλαγής:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
Οπου Ν- αριθμός στροφών που πραγματοποιεί το σώμα κατά τη διάρκεια του χρόνου Δ t.
Κατά τη διάρκεια του χρόνου Δ t = Τ το σώμα διανύει τη διαδρομή \(~l = 2 \pi R\). Οθεν,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Μέγεθος ν , το αντίστροφο της περιόδου, που δείχνει πόσες στροφές κάνει ένα σώμα ανά μονάδα χρόνου, ονομάζεται ταχύτητα περιστροφής:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Οθεν,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu .\)
Λογοτεχνία
Aksenovich L. A. Φυσική στο γυμνάσιο: Θεωρία. Εργασίες. Τεστ: Σχολικό βιβλίο. επίδομα για ιδρύματα γενικής εκπαίδευσης. περιβάλλον, εκπαίδευση / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Εκδ. Κ. Σ. Φαρίνο. - Μν.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - Σ. 18-19.
Δεδομένου ότι η γραμμική ταχύτητα αλλάζει ομοιόμορφα κατεύθυνση, η κυκλική κίνηση δεν μπορεί να ονομαστεί ομοιόμορφη, επιταχύνεται ομοιόμορφα.
Γωνιακή ταχύτητα
Ας επιλέξουμε ένα σημείο στον κύκλο 1 . Ας κατασκευάσουμε την ακτίνα. Σε μια μονάδα χρόνου, το σημείο θα μετακινηθεί σε ένα σημείο 2 . Σε αυτή την περίπτωση, η ακτίνα περιγράφει τη γωνία. Η γωνιακή ταχύτητα είναι αριθμητικά ίση με τη γωνία περιστροφής της ακτίνας ανά μονάδα χρόνου.
Περίοδος και συχνότητα
Περίοδος εναλλαγής Τ- αυτός είναι ο χρόνος κατά τον οποίο το σώμα κάνει μια περιστροφή.
Η συχνότητα περιστροφής είναι ο αριθμός των στροφών ανά δευτερόλεπτο.
Η συχνότητα και η περίοδος συνδέονται μεταξύ τους από τη σχέση
Σχέση με γωνιακή ταχύτητα
Γραμμική ταχύτητα
Κάθε σημείο του κύκλου κινείται με συγκεκριμένη ταχύτητα. Αυτή η ταχύτητα ονομάζεται γραμμική. Η κατεύθυνση του διανύσματος γραμμικής ταχύτητας συμπίπτει πάντα με την εφαπτομένη στον κύκλο.Για παράδειγμα, σπινθήρες από κάτω από μια μηχανή λείανσης κινούνται, επαναλαμβάνοντας την κατεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας.
Σκεφτείτε ένα σημείο σε έναν κύκλο που κάνει μια περιστροφή, ο χρόνος που δαπανάται είναι η περίοδος ΤΗ διαδρομή που διανύει ένα σημείο είναι η περιφέρεια.
Κεντρομόλος επιτάχυνση
Όταν κινούμαστε σε κύκλο, το διάνυσμα της επιτάχυνσης είναι πάντα κάθετο στο διάνυσμα της ταχύτητας, κατευθυνόμενο προς το κέντρο του κύκλου.
Χρησιμοποιώντας τους προηγούμενους τύπους, μπορούμε να εξαγάγουμε τις ακόλουθες σχέσεις
Τα σημεία που βρίσκονται στην ίδια ευθεία που προέρχονται από το κέντρο του κύκλου (για παράδειγμα, αυτά θα μπορούσαν να είναι σημεία που βρίσκονται στις ακτίνες ενός τροχού) θα έχουν τις ίδιες γωνιακές ταχύτητες, περίοδο και συχνότητα. Δηλαδή θα περιστρέφονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά με διαφορετικές γραμμικές ταχύτητες. Όσο πιο μακριά είναι ένα σημείο από το κέντρο, τόσο πιο γρήγορα θα κινηθεί.
Ο νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων ισχύει και για την περιστροφική κίνηση. Εάν η κίνηση ενός σώματος ή ενός συστήματος αναφοράς δεν είναι ομοιόμορφη, τότε ο νόμος ισχύει για στιγμιαίες ταχύτητες. Για παράδειγμα, η ταχύτητα ενός ατόμου που περπατά κατά μήκος της άκρης ενός περιστρεφόμενου καρουζέλ είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της γραμμικής ταχύτητας περιστροφής της άκρης του καρουσέλ και της ταχύτητας του ατόμου.
Η Γη συμμετέχει σε δύο κύριες περιστροφικές κινήσεις: την ημερήσια (γύρω από τον άξονά της) και την τροχιακή (γύρω από τον Ήλιο). Η περίοδος περιστροφής της Γης γύρω από τον Ήλιο είναι 1 έτος ή 365 ημέρες. Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της από τα δυτικά προς τα ανατολικά, η περίοδος αυτής της περιστροφής είναι 1 ημέρα ή 24 ώρες. Γεωγραφικό πλάτος είναι η γωνία μεταξύ του επιπέδου του ισημερινού και της κατεύθυνσης από το κέντρο της Γης σε ένα σημείο στην επιφάνειά της.
Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η αιτία κάθε επιτάχυνσης είναι η δύναμη. Εάν ένα κινούμενο σώμα έχει κεντρομόλο επιτάχυνση, τότε η φύση των δυνάμεων που προκαλούν αυτή την επιτάχυνση μπορεί να είναι διαφορετική. Για παράδειγμα, αν ένα σώμα κινείται κυκλικά πάνω σε ένα σχοινί δεμένο πάνω του, τότε η ενεργούσα δύναμη είναι η ελαστική δύναμη.
Εάν ένα σώμα που βρίσκεται σε έναν δίσκο περιστρέφεται με τον δίσκο γύρω από τον άξονά του, τότε μια τέτοια δύναμη είναι η δύναμη τριβής. Εάν η δύναμη σταματήσει τη δράση της, τότε το σώμα θα συνεχίσει να κινείται σε ευθεία γραμμή
Θεωρήστε την κίνηση ενός σημείου σε έναν κύκλο από το Α στο Β. Η γραμμική ταχύτητα είναι ίση με
Τώρα ας προχωρήσουμε σε ένα σταθερό σύστημα συνδεδεμένο στο έδαφος. Η συνολική επιτάχυνση του σημείου Α θα παραμείνει ίδια τόσο ως προς το μέγεθος όσο και ως προς την κατεύθυνση, αφού κατά τη μετάβαση από το ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς στο άλλο, η επιτάχυνση δεν αλλάζει. Από την άποψη ενός ακίνητου παρατηρητή, η τροχιά του σημείου Α δεν είναι πλέον ένας κύκλος, αλλά μια πιο σύνθετη καμπύλη (κυκλοειδές), κατά μήκος της οποίας το σημείο κινείται άνισα.
Σε αυτό το μάθημα θα εξετάσουμε την καμπυλόγραμμη κίνηση, δηλαδή την ομοιόμορφη κίνηση ενός σώματος σε κύκλο. Θα μάθουμε τι είναι η γραμμική ταχύτητα, η κεντρομόλος επιτάχυνση όταν ένα σώμα κινείται σε κύκλο. Θα εισαγάγουμε επίσης μεγέθη που χαρακτηρίζουν την περιστροφική κίνηση (περίοδος περιστροφής, συχνότητα περιστροφής, γωνιακή ταχύτητα) και θα συνδέσουμε αυτά τα μεγέθη μεταξύ τους.
Με τον όρο ομοιόμορφη κυκλική κίνηση εννοούμε ότι το σώμα περιστρέφεται κατά την ίδια γωνία σε οποιαδήποτε ίση χρονική περίοδο (βλ. Εικ. 6).
Ρύζι. 6. Ομοιόμορφη κίνηση σε κύκλο
Δηλαδή, η μονάδα της στιγμιαίας ταχύτητας δεν αλλάζει:
Αυτή η ταχύτητα ονομάζεται γραμμικός.
Αν και το μέγεθος της ταχύτητας δεν αλλάζει, η κατεύθυνση της ταχύτητας αλλάζει συνεχώς. Ας εξετάσουμε τα διανύσματα ταχύτητας σε σημεία ΕΝΑΚαι σι(βλ. Εικ. 7). Κατευθύνονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις, επομένως δεν είναι ίσες. Αν αφαιρέσουμε από την ταχύτητα στο σημείο σιταχύτητα στο σημείο ΕΝΑ, παίρνουμε το διάνυσμα .
Ρύζι. 7. Διανύσματα ταχύτητας
Ο λόγος της αλλαγής της ταχύτητας () προς το χρόνο κατά τον οποίο συνέβη αυτή η αλλαγή () είναι η επιτάχυνση.
Επομένως, οποιαδήποτε καμπυλόγραμμη κίνηση επιταχύνεται.
Αν λάβουμε υπόψη το τρίγωνο της ταχύτητας που προκύπτει στο σχήμα 7, τότε με μια πολύ στενή διάταξη σημείων ΕΝΑΚαι σιμεταξύ τους, η γωνία (α) μεταξύ των διανυσμάτων ταχύτητας θα είναι κοντά στο μηδέν:
Είναι επίσης γνωστό ότι αυτό το τρίγωνο είναι ισοσκελές, επομένως οι μονάδες ταχύτητας είναι ίσες (ομοιόμορφη κίνηση):
Επομένως, και οι δύο γωνίες στη βάση αυτού του τριγώνου είναι απεριόριστα κοντά στο:
Αυτό σημαίνει ότι η επιτάχυνση, η οποία κατευθύνεται κατά μήκος του διανύσματος, είναι στην πραγματικότητα κάθετη στην εφαπτομένη. Είναι γνωστό ότι μια ευθεία σε έναν κύκλο κάθετη σε μια εφαπτομένη είναι μια ακτίνα, επομένως η επιτάχυνση κατευθύνεται κατά μήκος της ακτίνας προς το κέντρο του κύκλου. Αυτή η επιτάχυνση ονομάζεται κεντρομόλος.
Το σχήμα 8 δείχνει το τρίγωνο ταχύτητας που συζητήθηκε προηγουμένως και ένα ισοσκελές τρίγωνο (οι δύο πλευρές είναι οι ακτίνες του κύκλου). Αυτά τα τρίγωνα είναι παρόμοια επειδή έχουν ίσες γωνίες που σχηματίζονται από αμοιβαία κάθετες γραμμές (η ακτίνα και το διάνυσμα είναι κάθετα στην εφαπτομένη).
Ρύζι. 8. Απεικόνιση για την παραγωγή του τύπου για την κεντρομόλο επιτάχυνση
Τμήμα ΑΒείναι το move(). Εξετάζουμε ομοιόμορφη κίνηση σε κύκλο, επομένως:
Ας αντικαταστήσουμε την έκφραση που προκύπτει ΑΒστον τύπο ομοιότητας τριγώνου:
Οι έννοιες «γραμμική ταχύτητα», «επιτάχυνση», «συντεταγμένη» δεν αρκούν για να περιγράψουν την κίνηση κατά μήκος μιας καμπύλης τροχιάς. Επομένως, είναι απαραίτητο να εισαχθούν μεγέθη που χαρακτηρίζουν την περιστροφική κίνηση.
1. Περίοδος περιστροφής (Τ ) ονομάζεται χρόνος μιας πλήρους επανάστασης. Μετρήθηκε σε μονάδες SI σε δευτερόλεπτα.
Παραδείγματα περιόδων: Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της σε 24 ώρες (), και γύρω από τον Ήλιο - σε 1 έτος ().
Τύπος για τον υπολογισμό της περιόδου:
πού είναι ο συνολικός χρόνος περιστροφής; - αριθμός περιστροφών.
2. Ταχύτητα περιστροφής (n ) - ο αριθμός των στροφών που κάνει ένα σώμα ανά μονάδα χρόνου. Μετράται σε μονάδες SI σε αμοιβαία δευτερόλεπτα.
Τύπος εύρεσης συχνότητας:
πού είναι ο συνολικός χρόνος περιστροφής; - αριθμός περιστροφών
Η συχνότητα και η περίοδος είναι αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη:
3. Γωνιακή ταχύτητα () καλούμε τον λόγο της μεταβολής της γωνίας μέσω της οποίας το σώμα στράφηκε προς το χρόνο κατά τον οποίο συνέβη αυτή η περιστροφή. Μετράται σε μονάδες SI σε ακτίνια διαιρεμένα με δευτερόλεπτα.
Τύπος εύρεσης γωνιακής ταχύτητας:
που είναι η αλλαγή γωνίας? - χρόνος κατά τον οποίο σημειώθηκε η στροφή μέσω της γωνίας.
Η κυκλική κίνηση είναι η απλούστερη περίπτωση καμπυλόγραμμης κίνησης ενός σώματος. Όταν ένα σώμα κινείται γύρω από ένα συγκεκριμένο σημείο, μαζί με το διάνυσμα μετατόπισης, είναι βολικό να εισάγουμε τη γωνιακή μετατόπιση Δ φ (γωνία περιστροφής σε σχέση με το κέντρο του κύκλου), μετρούμενη σε ακτίνια.
Γνωρίζοντας τη γωνιακή μετατόπιση, μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος του κυκλικού τόξου (διαδρομής) που έχει διανύσει το σώμα.
∆ l = R ∆ φ
Αν η γωνία περιστροφής είναι μικρή, τότε ∆ l ≈ ∆ s.
Ας δείξουμε αυτό που ειπώθηκε:
Γωνιακή ταχύτητα
Με την καμπυλόγραμμη κίνηση εισάγεται η έννοια της γωνιακής ταχύτητας ω, δηλαδή ο ρυθμός μεταβολής της γωνίας περιστροφής.
Ορισμός. Γωνιακή ταχύτητα
Η γωνιακή ταχύτητα σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς είναι το όριο του λόγου της γωνιακής μετατόπισης Δ φ προς τη χρονική περίοδο Δ t κατά την οποία συνέβη. ∆ t → 0 .
ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .
Η μονάδα μέτρησης της γωνιακής ταχύτητας είναι το ακτίνιο ανά δευτερόλεπτο (r a d s).
Υπάρχει σχέση μεταξύ της γωνιακής και της γραμμικής ταχύτητας ενός σώματος όταν κινείται σε κύκλο. Τύπος εύρεσης γωνιακής ταχύτητας:
Με ομοιόμορφη κίνηση σε κύκλο, οι ταχύτητες v και ω παραμένουν αμετάβλητες. Μόνο η κατεύθυνση του διανύσματος γραμμικής ταχύτητας αλλάζει.
Σε αυτή την περίπτωση, η ομοιόμορφη κίνηση σε έναν κύκλο επηρεάζει το σώμα με κεντρομόλο ή κανονική επιτάχυνση, κατευθυνόμενη κατά μήκος της ακτίνας του κύκλου στο κέντρο του.
a n = ∆ v → ∆ t, ∆ t → 0
Το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:
a n = v 2 R = ω 2 R
Ας αποδείξουμε αυτές τις σχέσεις.
Ας εξετάσουμε πώς μεταβάλλεται το διάνυσμα v → σε σύντομο χρονικό διάστημα ∆ t. ∆ v → = v B → - v A → .
Στα σημεία Α και Β, το διάνυσμα της ταχύτητας κατευθύνεται εφαπτομενικά στον κύκλο, ενώ οι μονάδες ταχύτητας και στα δύο σημεία είναι ίδιες.
Εξ ορισμού της επιτάχυνσης:
a → = ∆ v → ∆ t, ∆ t → 0
Ας δούμε την εικόνα:
Τα τρίγωνα OAB και BCD είναι παρόμοια. Από αυτό προκύπτει ότι O A A B = B C C D .
Αν η τιμή της γωνίας Δ φ είναι μικρή, η απόσταση A B = ∆ s ≈ v · ∆ t. Λαμβάνοντας υπόψη ότι O A = R και C D = ∆ v για τα παρόμοια τρίγωνα που εξετάστηκαν παραπάνω, λαμβάνουμε:
R v ∆ t = v ∆ v ή ∆ v ∆ t = v 2 R
Όταν Δ φ → 0, η φορά του διανύσματος ∆ v → = v B → - v A → προσεγγίζει την κατεύθυνση προς το κέντρο του κύκλου. Υποθέτοντας ότι ∆ t → 0, παίρνουμε:
a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆ t → 0 ; a n → = v 2 R .
Με ομοιόμορφη κίνηση γύρω από έναν κύκλο, ο συντελεστής επιτάχυνσης παραμένει σταθερός και η κατεύθυνση του διανύσματος αλλάζει με το χρόνο, διατηρώντας τον προσανατολισμό προς το κέντρο του κύκλου. Γι' αυτό η επιτάχυνση αυτή ονομάζεται κεντρομόλος: το διάνυσμα σε οποιαδήποτε στιγμή του χρόνου κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου.
Η εγγραφή της κεντρομόλου επιτάχυνσης σε διανυσματική μορφή μοιάζει με αυτό:
a n → = - ω 2 R → .
Εδώ R → είναι το διάνυσμα ακτίνας ενός σημείου σε έναν κύκλο με την αρχή του στο κέντρο του.
Γενικά, η επιτάχυνση όταν κινείται σε κύκλο αποτελείται από δύο στοιχεία - την κανονική και την εφαπτομενική.
Ας εξετάσουμε την περίπτωση όταν ένα σώμα κινείται άνισα γύρω από έναν κύκλο. Ας εισαγάγουμε την έννοια της εφαπτομενικής (εφαπτομενικής) επιτάχυνσης. Η διεύθυνση του συμπίπτει με τη φορά της γραμμικής ταχύτητας του σώματος και σε κάθε σημείο του κύκλου κατευθύνεται εφαπτομένη σε αυτό.
a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆ t → 0
Εδώ ∆ v τ = v 2 - v 1 - αλλαγή στη μονάδα ταχύτητας κατά το διάστημα ∆ t
Η κατεύθυνση της συνολικής επιτάχυνσης καθορίζεται από το διανυσματικό άθροισμα της κανονικής και της εφαπτομενικής επιτάχυνσης.
Η κυκλική κίνηση σε ένα επίπεδο μπορεί να περιγραφεί χρησιμοποιώντας δύο συντεταγμένες: x και y. Σε κάθε χρονική στιγμή, η ταχύτητα του σώματος μπορεί να αποσυντεθεί σε συστατικά v x και v y.
Εάν η κίνηση είναι ομοιόμορφη, οι ποσότητες v x και v y καθώς και οι αντίστοιχες συντεταγμένες θα αλλάξουν χρονικά σύμφωνα με έναν αρμονικό νόμο με περίοδο T = 2 π R v = 2 π ω
Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter
