Kas soovite arvutioskusi paremaks muuta?

Videod on esitlustes väga võimas tööriist. Ükski tekst ega pilt pole nii visuaalne kui video. Õnneks võimaldab Microsoft PowerPoint oma esitlustesse lisada kas videofailide linke või videoid ise. Kahjuks kõik ei õnnestu esimesel korral. Kas video sisestamisel kaob selle sees olev heli, siis teises arvutis esitluse demonstreerimisel ei mängita videot üldse, siis kolleegidele esitluse ümber kirjutamisel lähevad videofailid, millele esitluses viidatakse. ... Nende probleemide loetelu on pikk.

Lugege uusi artikleid

Tund võib olla viljakas ja rõõmus, ühe hingetõmbega või venida loiult ja igavalt, kurnades lapsi ja õpetajat ega pakkunud kellelegi rahuldust. Ja selle põhjuseks ei ole ainult metoodilised vead, materjali ja klassi omadused. Võib-olla tuleks veelgi suuremal määral põhjust otsida tunni emotsionaalsest taustast, mis osutus ebasoodsaks. Emotsionaalse tausta loomine on ülesanne, mis paratamatult seisab silmitsi iga õpetajaga ning nõuab tema tähelepanu ja pingutust. Kuidas luua tunnist positiivset tausta?

Kuidas köita õpilase tähelepanu digitehnoloogia ajastul, mil infovoog haarab inimese endasse täielikult? Tõenäoliselt on paljudele tuttav olukord, kui tund on käimas ja õpilased vaatavad telefoni ekraani ega tahagi enam midagi teha. Kuidas köita õpilaste tähelepanu ja muuta tund huvitavaks? Vaatame mitut tehnikat tunni vastu huvi tekitamiseks.

Selles õppetükis vaatleme trigonomeetrilised põhifunktsioonid, nende omadused ja graafikud ja ka loend trigonomeetriliste võrrandite ja süsteemide põhitüübid. Lisaks näitame lihtsaimate trigonomeetriliste võrrandite üldlahendused ja nende erijuhud.

See õppetund aitab teil valmistuda ühte tüüpi ülesanneteks B5 ja C1.

Ettevalmistus matemaatika ühtseks riigieksamiks

Katsetage

Tund 10. Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid ja nende süsteemid.

teooria

Tunni kokkuvõte

Trigonomeetrilised funktsioonid ja nende omadused

Oleme juba mitu korda kasutanud terminit "trigonomeetriline funktsioon". Selle teema esimeses õppetunnis määratlesime need täisnurkse kolmnurga ja ühikulise trigonomeetrilise ringi abil. Kasutades selliseid trigonomeetriliste funktsioonide määramise meetodeid, võime juba järeldada, et nende jaoks vastab üks argumendi väärtus (või nurk) täpselt funktsiooni ühele väärtusele, st meil on õigus kutsuda siinus-, koosinus-, puutuja- ja kotangensfunktsioone.

Selles õppetükis on aeg proovida abstraktsiooni võtta eelnevalt käsitletud trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste arvutamise meetoditest. Täna liigume edasi tavapärase algebralise lähenemise juurde funktsioonidega töötamisel, vaatleme nende omadusi ja kujutame graafikuid.

Seoses trigonomeetriliste funktsioonide omadustega tuleks erilist tähelepanu pöörata:

Määratluspiirkond ja väärtuste vahemik, kuna siinuse ja koosinuse jaoks on väärtuste vahemiku piirangud ning puutuja ja kotangensi jaoks on piirangud definitsioonipiirkonnas;

Kõigi trigonomeetriliste funktsioonide perioodilisus, kuna oleme juba märkinud väikseima nullist erineva argumendi olemasolu, mille lisamine funktsiooni väärtust ei muuda. Seda argumenti nimetatakse funktsiooni perioodiks ja seda tähistatakse tähega . Siinuse/koosinuse ja puutuja/kotangensi puhul on need perioodid erinevad.

Siinusfunktsioon ja selle graafik

Mõelge funktsioonile:

1) määratluse ulatus;

2) Väärtuse vahemik ;

3) Funktsioon on paaritu ;

Koostame funktsiooni graafiku. Sel juhul on mugav alustada konstruktsiooni ala kujutisega, mis piirab graafikut ülalt numbriga 1 ja altpoolt numbriga , mis on seotud funktsiooni väärtuste vahemikuga. Lisaks on ehitamisel kasulik meeles pidada mitme põhilaua nurga siinuste väärtusi, näiteks seda. See võimaldab teil luua diagrammi esimese täieliku "laine" ja seejärel selle paremale ja vasakule ümber joonistada, kasutades ära asjaolu, et pilti korratakse punkti nihkega, st .

Koosinusfunktsioon ja selle graafik

Vaatame nüüd funktsiooni:

Selle funktsiooni peamised omadused:

1) määratluse ulatus;

2) Väärtuse vahemik ;

3) ühtlane funktsioon See tähendab, et funktsiooni graafik on ordinaadi suhtes sümmeetriline;

4) funktsioon ei ole monotoonne kogu oma määratlusvaldkonnas;

5) Funktsioon on perioodiline ja perioodiline.

Koostame funktsiooni graafiku. Nagu siinuse koostamisel, on mugav alustada pildiga alast, mis piirab graafikut ülaosas numbriga 1 ja allosas numbriga , mis on seotud funktsiooni väärtuste vahemikuga. Samuti joonistame graafikule mitme punkti koordinaadid, mille jaoks peame meeles pidama mitme põhitabeli nurga koosinuste väärtused, näiteks et . Neid punkte kasutades saame ehitada graafiku esimese täieliku “laine” ja seejärel joonistada selle ümber paremale ja vasakule, kasutades ära asjaolu, et pilti korratakse punkti nihkega, st .

Tangensfunktsioon ja selle graafik

Liigume edasi funktsiooni juurde:

Selle funktsiooni peamised omadused:

1) Domeen, välja arvatud , kus . Oleme juba eelmistes tundides märkinud, et seda pole olemas. Seda väidet saab üldistada, võttes arvesse puutujaperioodi;

2) väärtuste vahemik, st puutuja väärtused ei ole piiratud;

3) Funktsioon on paaritu ;

4) Funktsioon suureneb monotoonselt oma nn puutujaharude piires, mida näeme nüüd joonisel;

5) Funktsioon on perioodiline ja perioodiline.

Koostame funktsiooni graafiku. Sel juhul on mugav konstrueerimist alustada graafiku vertikaalsete asümptoodide kujutamisega punktides, mis ei kuulu definitsioonipiirkonda, st jne. Järgmisena kujutame iga asümptootide moodustatud riba sees olevaid puutujaharusid. , vajutades neid vasakule asümptoodile ja paremale. Samal ajal ärge unustage, et iga haru suureneb monotoonselt. Kõiki harusid kujutame ühtemoodi, kuna funktsiooni periood on võrdne . Seda on näha sellest, et iga haru saadakse naaberharu nihutamisel mööda abstsisstellge.

Kotangensfunktsioon ja selle graafik

Ja lõpetame funktsiooni pilguga:

Selle funktsiooni peamised omadused:

1) Domeen, välja arvatud , kus . Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste tabelist teame juba, et seda pole olemas. Seda väidet saab üldistada, võttes arvesse kotangensi perioodi;

2) väärtuste vahemik, st kotangensi väärtused ei ole piiratud;

3) Funktsioon on paaritu ;

4) Funktsioon kahaneb monotoonselt oma harude piires, mis on sarnased puutujaharudega;

5) Funktsioon on perioodiline ja perioodiline.

Koostame funktsiooni graafiku. Antud juhul, mis puutub puutujasse, on konstrueerimist mugav alustada graafiku vertikaalsete asümptootide kujutamisega punktides, mis ei sisaldu definitsioonipiirkonnas, st jne. Järgmisena kujutame kotangensi harusid igaühe sees asümptootide moodustatud triipudest, vajutades neid vasakule asümptoodile ja paremale. Sellisel juhul võtame arvesse, et iga haru väheneb monotoonselt. Kõiki harusid kujutame sarnaselt puutujale samamoodi, kuna funktsiooni periood on võrdne .

Trigonomeetriliste funktsioonide perioodide arvutamine kompleksargumendiga

Eraldi tuleb märkida, et keeruliste argumentidega trigonomeetrilistel funktsioonidel võib olla ebastandardne periood. Me räägime vormi funktsioonidest:

Nende periood on võrdne. Ja funktsioonide kohta:

Nende periood on võrdne.

Nagu näete, jagatakse uue perioodi arvutamiseks standardperiood lihtsalt argumendi teguriga. See ei sõltu funktsiooni muudest muudatustest.

Funktsioonide graafikute koostamise ja teisendamise õppetükis saate üksikasjalikumalt aru ja mõistate, kust need valemid pärinevad.

Trigonomeetrilised võrrandid ja nende lahendamise meetodid

Oleme jõudnud teema “Trigonomeetria” ühe olulisema osani, mille pühendame trigonomeetriliste võrrandite lahendamisele. Selliste võrrandite lahendamise oskus on oluline näiteks võnkeprotsesside kirjeldamisel füüsikas. Kujutagem ette, et olete sportautoga kardiga sõitnud paar ringi, trigonomeetrilise võrrandi lahendamine aitab teil sõltuvalt auto asukohast rajal kindlaks teha, kui kaua olete võistelnud.

Kirjutame lihtsaima trigonomeetrilise võrrandi:

Sellise võrrandi lahenduseks on argumendid, mille siinus on võrdne . Kuid me juba teame, et siinuse perioodilisuse tõttu on selliseid argumente lõpmatult palju. Seega on selle võrrandi lahendus jne. Sama kehtib ka mis tahes muu lihtsa trigonomeetrilise võrrandi lahenduse kohta, neid on lõpmatu arv.

Trigonomeetrilised võrrandid jagunevad mitmeks põhitüübiks. Eraldi peaksime peatuma kõige lihtsamatel, kuna kõik ülejäänud taanduvad neile. Selliseid võrrandeid on neli (vastavalt trigonomeetriliste põhifunktsioonide arvule). Üldised lahendused on neile teada;

Lihtsamad trigonomeetrilised võrrandid ja nende üldlahendused näeb välja selline:

Pange tähele, et siinuse ja koosinuse väärtused peavad arvestama meile teadaolevate piirangutega. Kui näiteks võrrandil pole lahendeid ja määratud valemit ei tohiks rakendada.

Lisaks sisaldavad määratud juurvalemid parameetrit suvalise täisarvu kujul. Kooli õppekavas on see ainus juhtum, kui parameetrita võrrandi lahend sisaldab parameetrit. See suvaline täisarv näitab, et ükskõik millise ülaltoodud võrrandi juurest on võimalik üles kirjutada lõpmatu arv juuri, lihtsalt asendades kõik täisarvud kordamööda.

Nende valemite detailse tuletamisega saate tutvuda 10. klassi algebraprogrammis peatükki “Trigonomeetrilised võrrandid” korrates.

Eraldi tuleb tähelepanu pöörata kõige lihtsamate siinuse ja koosinusega võrrandite erijuhtude lahendamisele. Need võrrandid näevad välja sellised:

Üldiste lahenduste leidmise valemeid ei tohiks neile rakendada. Selliseid võrrandeid on kõige mugavam lahendada trigonomeetrilise ringi abil, mis annab lihtsama tulemuse kui üldlahendusvalemid.

Näiteks võrrandi lahendus on . Proovige see vastus ise saada ja lahendage ülejäänud näidatud võrrandid.

Lisaks kõige tavalisematele näidatud trigonomeetrilistele võrranditele on veel mitu standardset võrrandit. Loetleme need, võttes arvesse neid, millele oleme juba märkinud:

1) Algloomad, Näiteks ;

2) Lihtsamate võrrandite erijuhud, Näiteks ;

3) Keeruka argumendiga võrrandid, Näiteks ;

4) Võrrandid on taandatud lihtsamaks, võttes välja ühise teguri, Näiteks ;

5) Võrrandid on trigonomeetriliste funktsioonide teisendamise teel taandatud lihtsaimaks, Näiteks ;

6) Võrrandid on asendamise teel kõige lihtsamateks taandatud, Näiteks ;

7) Homogeensed võrrandid, Näiteks ;

8) Võrrandid, mida saab lahendada funktsioonide omaduste abil, Näiteks . Ärge muretsege sellest, et selles võrrandis on kaks muutujat, see lahendab ise;

Nagu ka võrrandid, mida lahendatakse erinevate meetoditega.

Trigonomeetriliste võrrandite süsteemid ja nende lahendamise meetodid

Lisaks trigonomeetriliste võrrandite lahendamisele peate suutma lahendada nende süsteeme.

Kõige tavalisemad süsteemide tüübid on:

1) Milles üks võrranditest on võimsus, Näiteks ;

2) Lihtsate trigonomeetriliste võrrandite süsteemid, Näiteks .

Tänases tunnis vaatlesime põhilisi trigonomeetrilisi funktsioone, nende omadusi ja graafikuid. Tutvusime ka lihtsaimate trigonomeetriliste võrrandite lahendamise üldvalemitega ning tõime ära selliste võrrandite põhitüübid ja nende süsteemid.

Tunni praktilises osas uurime trigonomeetriliste võrrandite ja nende süsteemide lahendamise meetodeid.

1. kast.Lihtsamate trigonomeetriliste võrrandite erijuhtude lahendamine.

Nagu me juba õppetunni põhiosas ütlesime, on siinuse ja koosinusvormiga trigonomeetriliste võrrandite erijuhud:

neil on lihtsamad lahendused kui need, mis on antud üldlahendusvalemites.

Selleks kasutatakse trigonomeetrilist ringi. Analüüsime nende lahendamise meetodit võrrandi näitel.

Kujutame trigonomeetrilisel ringil punkti, kus koosinuse väärtus on null, mis on ühtlasi ka abstsisstellje koordinaat. Nagu näete, on kaks sellist punkti. Meie ülesanne on näidata, millega võrdub nurk, mis vastab nendele ringi punktidele.

Loendamist alustame abstsisstelje positiivsest suunast (koosinustelg) ja nurga joonestamisel jõuame esimese kujutatud punktini, st üks lahendusi on see nurga väärtus. Aga teisele punktile vastava nurgaga oleme endiselt rahul. Kuidas sellesse sattuda?

Selleks tuleb juba kõrvale pandud nurgale lisada arendatud nurk. Teine nurk, mis on võrrandi lahendus, on võrdne . Kuid me ei tohi unustada, et see pole veel kõik, sest me saame konstrueerida täisringist suurema nurga ja see tabab taas esimest punkti ja on ka meie võrrandi lahendus. Selleks peate teise arvutatud nurga uuesti lisama ja saame väärtuse. Saate neid toiminguid jätkata lõpmatu arv kordi.

Kui kirjutame välja saadud võrrandi kolm esimest juurt, näeme mustrit:

, , , ...ja kirjuta välja kõikide juurte valem:

Nagu näete, tundub see valem tõesti lihtsam kui koosinusvõrrandi üldlahendus, kasvõi seetõttu, et sellel puudub "". See aga ei tähenda, et üldvalem annaks vale lahenduse.

Samamoodi saate lahendusi leida ka kõigi muude trigonomeetriliste võrrandite erijuhtumite jaoks.

1) Algebra 9. klass: "Funktsioon y=sinx, selle omadused ja graafik"

2) Algebra 9. klass: "Funktsioon y=cosx. Selle omadused ja graafik"

3) Algebra 9. klass: "Funktsioon y=cos t, selle omadused ja graafik"

4) Algebra 9. klass: “Kõige lihtsamad trigonomeetrilised võrrandid ja nendega seotud ülesanded”

5) Algebra 9. klass: "Trigonomeetriliste funktsioonide teooria elemendid. Funktsioon y=sinx"

6) Algebra 9. klass: "Trigonomeetriliste funktsioonide teooria elemendid. Funktsioon y=cosx"

7) Algebra hinne 10: "Funktsioon y=sinx, selle põhiomadused ja graafik"

8) Algebra 10. klass: "Funktsioon y=sinx, selle omadused, graafik ja tüüpülesanded"

9) Algebra 10. klass: "Funktsioon y=cos t, selle põhiomadused ja graafik"

10) Algebra 10. klass: "Funktsioon y=cos t, selle omadused, graafik ja tüüpülesanded"

11) Algebra 10. klass: "Funktsioonide y=sin t, y=cos t perioodilisus"

12) Algebra 10. klass: "Kuidas koostada funktsiooni y=mf(x) graafik, kui funktsiooni y=f(x) graafik on teada"

13) Algebra 10. klass: "Kuidas koostada funktsiooni y=f(kx) graafik, kui funktsiooni y=f(x) graafik on teada"

14) Algebra 10. klass: "Kuidas koostada funktsiooni y=f(kx) graafik, kui funktsiooni y=f(x) graafik on teada. Ehitamise näited"

15) Algebra 10. klass: “Harmoonilise vibratsiooni graafik”

16) Algebra 10. klass: "Funktsioon y=tgx, selle omadused ja graafik"

17) Algebra 10. klass: "Funktsioon y=сtgx, selle omadused ja graafik"

18) Algebra 10. klass: "Esimesed ideed trigonomeetriliste võrrandite lahendamisest"

19) Algebra 10. klass: "Kõige lihtsamad trigonomeetrilised võrrandid"

Riigi autonoomne professionaal

õppeasutus

"Orski meditsiinikolledž"

Metoodiline areng erialal

ODB.06 Matemaatika

Teema:

KOOSTATUD ÜLEVAATUD

keskkomitee koosolekul

matemaatika õpetaja: üldhumanitaaria,

I.V. Abroskina matemaatilised ja

loodusteadused

Protokoll nr ____

alates___________2016

Keskkomitee esimees:

T.V. Gubskaja

Orsk, 2016

SELGITAV MÄRKUS

Föderaalse osariigi haridusstandard põhineb süsteemse tegevuse lähenemisviisil. Föderaalne osariigi haridusstandard seab õpetajatele uued väljakutsed.

indiviidi arendamine ja harimine vastavalt kaasaegse infoühiskonna nõuetele;

arendada õpilaste võimet iseseisvalt vastu võtta ja töödelda haridusteemalist teavet;

individuaalne lähenemine õpilastele;

õpilaste suhtlemisoskuste arendamine;

orienteerumine loova lähenemise kasutamisele õppetegevuse elluviimisel.

Süsteemipõhine lähenemine kui föderaalse osariigi haridusstandardi alus aitab neid ülesandeid tõhusalt rakendada. Standardi rakendamise peamiseks tingimuseks on õpilaste kaasamine sellistesse tegevustesse, kui nad viivad iseseisvalt läbi toimingute algoritmi, mille eesmärk on teadmiste hankimine ja neile pandud õppeülesannete lahendamine. Süsteemse tegevuse lähenemisviis, mis on föderaalse osariigi haridusstandardi alus, aitab arendada laste eneseharimise võimeid.

Selle lähenemisviisi raames on teema "Trigonomeetrilised funktsioonid, nende omadused ja graafikud."

Metoodilise arenduse aluseks on tööprogramm (Föderaalriigi haridusstandard, eriala 34.02.01 õde, 31.02.03 laboridiagnostika), mille kohaselt on ette nähtud 2 tundi praktikat teema „Trigonomeetrilised funktsioonid, nende omadused ja graafikud”. Teemas vaadeldakse trigonomeetriliste funktsioonide ja nende graafikute põhiomadusi, nende funktsioonide seost meditsiini ja teiste teadmiste valdkondadega ning rõhutatakse selle teema olulisust.

Teema „Trigonomeetrilised funktsioonid, nende omadused ja graafikud“ valdamisel saavad õpilased teadlikuks matemaatika ja trigonomeetria rollist meditsiinis, nimelt südame kardiogrammi dešifreerimise kaudu, õpitakse arvutama pulssi (südame löögisagedust) ja tundma siinusrütmi. (normaalne, tahhükardia, bradükardia).

Selle teema õppimisel tekib seos meditsiini, bioloogia, anatoomiaga, mis kindlasti motiveerib õpilasi seda teemat õppima ning võimaldab veelgi süvendada oma teadmisi ainest.

Teema "Trigonomeetrilised funktsioonid, nende omadused ja graafikud" õppimise käigus saavad õpilased nii reaalses elus kui ka oma erialases tegevuses südame kardiogrammi järgi määrata pulsisagedust ja teha järelduse siinusrütmi olemuse kohta. .

Teema: Trigonomeetrilised funktsioonid, nende omadused ja graafikud

Hariduslik:

Tunneb kõiki trigonomeetriliste funktsioonide omadusi, oskab koostada trigonomeetriliste funktsioonide graafikuid. Oskab teha südame kardiogrammi põhjal järeldust sinusoidaalse rütmi ja pulsisageduse kohta.

Hariduslik:

yalatesx

Hariduslik:

Kasvatage täpsust, pühendumust, distsipliini.

edendada jätkuvalt aktiivsust, vastastikust abi ja loovat suhtumist ettevõtlusse.

Treeningu abivahendid, varustus

Konspekt, arvuti, projektor, esitlus.

Treeningu tüüp

Teoreetiline ja praktiline

Kasutatud tehnoloogiad

Süsteemne tegevuslähenemine, infotehnoloogia, probleemõppe tehnoloogia.

Tunni struktuur

1. etapp.

Organisatsiooniline moment / 1-2 minutit

Õpilaste tegevused

Klassi ettevalmistamine

Õpetaja tegevus

Kohalviibijate kontrollimine, tunniks valmistumine

2. etapp.

Motivatsioonihetk / 2 minutit

Õpilaste tegevused

Tunni eesmärgi sõnastamine

Õpetaja tegevus

1. Sõnastab tunni teema

2. Juhib õpilasi sõnastama tunni eesmärki

3. Äratab erinevate meetoditega huvi õpitava materjali vastu 4. Loob motivatsiooni

3. etapp.

Frontaalne uuring / kuni 8 minutit

Õpilaste tegevused

Vasta küsimustele

Õpetaja tegevus

4. etapp.

Uue materjali õppimine /50 minutit

Õpilaste tegevused

1. Töötage märkmetega, kirjutage vihikusse õpetaja näidatud põhipunktid

2. Trigonomeetriliste funktsioonide omaduste iseseisev kirjeldamine graafiku abil

3. Trigonomeetria inimese elus; Trigonomeetria seos meditsiiniga, uurimistöö (esitlused) - 2 õpilasrühma

Õpetaja tegevus

Uue materjali selgitus:

1. Probleemse küsimuse avaldus:

Mis tähtsus on trigonomeetrial meditsiinis?

2. Funktsiooni tüüp (definitsioon, graafik)

3. Vormi funktsioon (definitsioon, graafik

4. Video "Kõik saavad EKG-d teha" näitamine

5. etapp.

Teadmiste kinnistamise ja üldistamise etapp / 20 minutit

Õpilaste tegevused

1. Töötage rühmades. Arstide “konsiiliumi” loomine ja südamekardiogrammi kohta järelduse tegemine sinusoidaalse rütmi ja südame löögisageduse (HR) kohta

2. kokkuvõtete tegemine, järelduste fikseerimine vihikusse

Õpetaja tegevus

1.Abiks järelduste sõnastamisel

2. Teadmiste jälgimine ja korrigeerimine, andes võimaluse vigade põhjuste väljaselgitamiseks ja nende parandamiseks.

6. etapp.

Peegeldus /6 minutit

Õpilaste tegevused

.

2.Töö märkmetega

Märkused veeristel:

"+" - teadis

"!" - uus materjal (õpitud)

"?" - Ma tahan teada saada

Õpetaja tegevus

Õppetegevuse tulemuste jälgimine, teadmiste hindamine.

7. etapp.

Kodutöö / 2 minutit

Kodutöö sisu

Ilma matemaatikatundmiseta ei saa te põhitõdedest aru

moodne tehnoloogia, mitte see, kuidas teadlased uurivad

loodus- ja ühiskonnanähtused.

A.N. Kolmagorov

Õppetund teemal : Trigonomeetrilised funktsioonid, nende omadused ja graafikud.

Organisatsiooniline teave

Tunni teema: Trigonomeetrilised funktsioonid, nende omadused ja graafikud

Üksus: matemaatika

Õpetaja: Abroskina Irina Vladimirovna

Õppeasutus: GAPOU "Orski meditsiinikolledž"

Metoodiline alus:

1. Lukankin A.G. - Matemaatika: õpik. keskkooli õpilastele prof. haridus / A.G. Lukankin. - M.: GEOTAR - Meedia, 2012. - 320 lk.

2. Mordkovich A.G. - Algebra ja analüüsi algus. 10-11 klass: Õpik. üldhariduse jaoks institutsioonid. - M.: Mnemosyne, 2012. - 336 lk.

3. Uuringud.ru

4. matemaatika. ru"raamatukogu"

5. Matemaatika ajalugu muinasajast kuni 19. sajandi alguseni 3 köites // toim. A. P. Juškevitš. Moskva, 1970 – köide 1-3 E. T. Bell Matemaatika loojad.

6. Kaasaegse matemaatika eelkäijad // toim. S. N. Niro. Moskva, 1983 A. N. Tihhonov, D. P. Kostomarov.

7. Lugusid rakendusmatemaatikast // Moskva, 1979. A. V. Vološinov. Matemaatika ja kunst // Moskva, 1992. Ajaleht Matemaatika. 1. septembri 1998. a ajalehe lisa.

Tunni tüüp: kombineeritud

Kestus: 2 klassitundi

Tunni eesmärk: Trigonomeetriliste funktsioonide, nende omaduste ja graafikute uurimine.

Trigonomeetria rolli määramine meditsiinis.

Tunni eesmärgid:

Hariduslik : Tunneb kõiki trigonomeetriliste funktsioonide omadusi, oskab koostada trigonomeetriliste funktsioonide graafikuid. Oskab teha südame kardiogrammi põhjal järeldust sinusoidaalse rütmi ja pulsisageduse kohta.

Hariduslik: Jätkata graafikute joonistamise oskuste arendamist sõltuvuste abilyalatesx. Näidake trigonomeetria tähtsust meditsiinis.

Hariduslik: Kasvatage täpsust, pühendumust, distsipliini. Psünnitama edasiaktiivsuse, vastastikuse abistamise ja loova suhtumise edendamine ettevõtlusesse.

Kasutatud tehnoloogiad: süsteemne tegevuslähenemine, arendav koolitus, rühmatehnoloogia, uurimistegevuse elemendid, IKT.

Tunni varustus ja materjalid: arvuti, projektor, õpilaste esitlused, video “EKG-d saavad teha kõik”

Tunniplaan:

1. Korraldusmoment - 1-2 minutit.

2. Motivatsioonihetk - 2 min.

3. Frontaaluuring - 8 min.

4. Uue materjali õppimine - 50 min.

5. Teadmiste kinnistamine ja üldistamine - 20 min

6. Peegeldus - 6 min.

7. Kodutöö - 2 min.

Tunni edenemine

1. Organisatsioonimoment

Kohalviibijate kontrollimine, tunniks valmistumine.

2. Motivatsioonihetk

Tunni teema sõnum

Õpilaste suunamine tunni eesmärgi iseseisvale sõnastamisele

Rõhutades selle teema tähtsust meditsiini ja meid ümbritseva maailma jaoks.

3. Frontaaluuring

Vastused kodutööde küsimustele (lahendamata probleemide analüüs)

Õpilaste vastused õpetaja küsimustele ( Selles etapis värskendatakse õpilaste teadmisi, mis on vajalikud tunnis edasiseks tööks:

1. Mis on arvargumendi trigonomeetrilised funktsioonid?

2. Mis on trigonomeetriliste funktsioonide väärtus I kvartalis (väärtuste tabel)?

3. Millised funktsioonid on paaris ja millised paaritud?

4. Milline on paaris- ja paaritu funktsioonide graafikute sümmeetria?

5. Millised trigonomeetrilistest funktsioonidest on paaris (paaritud)?

4. Uue materjali õppimine

1) Tahaksin alustada teema uurimist suure matemaatiku Nikolai Ivanovitš Lobatševski sõnadega: "Pole ühtegi matemaatika haru, mis kunagi ei oleks reaalse maailma nähtuste jaoks rakendatav."

2) Esitame küsimuse: milline on trigonomeetria tähtsus meditsiinis?

Loodan, et pärast meie teema uurimist suudab igaüks vastata esitatud küsimusele.

3) Alustame trigonomeetriliste funktsioonide uurimist, kaalume nende põhiomadusi ja koostame nende graafikuid.

Trigonomeetrilised funktsioonid

Peamised trigonomeetrilised funktsioonid on funktsioonid y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). Vaatleme igaüks neist eraldi.

Y = sin(x)

Funktsiooni y=sin(x) graafik.

Peamised omadused:

3. Funktsioon on paaritu.

Y = cos(x)

Funktsiooni y=cos(x) graafik.

Peamised omadused:

1. Määratluspiirkond on kogu numbritelg.

2. Funktsioon piiratud. Väärtuste komplekt on segment [-1;1].

3. Funktsioon on paaris.

4. Funktsioon on perioodiline, väikseima positiivse perioodiga on 2*π.

Y = tan(x)

Funktsiooni y=tg(x) graafik.

Peamised omadused:

1. Definitsioonipiirkonnaks on kogu arvtelg, välja arvatud punktid kujul x=π/2 +π*k, kus k on täisarv.

3. Funktsioon on paaritu.

Y = ctg(x)

Funktsiooni y=ctg(x) graafik.

Peamised omadused:

1. Definitsioonipiirkonnaks on kogu arvtelg, välja arvatud punktid kujul x=π*k, kus k on täisarv.

2. Piiramatu funktsioon. Väärtuste komplekt on terve arvurida.

3. Funktsioon on paaritu.

4. Funktsioon on perioodiline, väikseima positiivse perioodiga π.

4) Miks vajab inimene elus teadmisi funktsioonide omadustest ja graafikute lugemise oskust?Iga perioodiliselt korduvat liigutust nimetatakseVÕNKED

Võnkumiste uurimise praktika on näidanud nii kasulikku kui ka kahjulikku rolli.

Iga spetsialist peab valdama võnkeprotsesside teooriat.

Võnketeooria on matemaatika, füüsika ja meditsiiniga seotud teadusvaldkond.Harmoonilised vibratsioonid

Mehaanilised vibratsioonid

Vibratsioon. Vibratsiooni kahjulikud mõjud

Ultraheli

Infraheli heli

Elektromagnetilised vibratsioonid (kasutatakse raadios, televisioonis,

side kosmoseobjektidega)

Järeldus :

Võnkumised toimuvad siinuste ja koosinuste seaduste järgi

Trigonomeetriliste funktsioonide omadused näitavad, millised parameetrid võivad muutuda

Mõõtmistulemused ja arvutused näitavad, kuidas vältida vibratsiooni kahjulikku mõju ja kuidas seda rakendada

5) Peatugem üksikasjalikumalt võnketeoorial meditsiinis. Kus kohtate oma kehas kõikumisi?SÜDA. Mida nimetatakse südame kardiogrammiks?SINESOID. Järelikult töötab süda trigonomeetriliste seaduste järgi ja me lihtsalt peame neid teadma ja mõistma.

Trigonomeetrilisi seadusi leidub ka meid ümbritsevas maailmas:

Looduses (bioloogia)

Arhitektuuris (hooned, rajatised)

Muusikas (harmoonilised meloodiad)

ja muudes valdkondades.

Nüüd tutvustab grupp õpilasi teile oma selleteemalisi uurimistöid. Õpilaste ettekanded teemadel:

- "Trigonomeetrilise funktsiooni ja meditsiini seos"

- "Trigonomeetria meditsiinis"

- "Trigonomeetria meid ümbritsevas maailmas ja inimelus"

6) Õppevideo “EKG-d oskavad teha kõik” vaatamine

7) Õpilastele terve inimese EKG ja rütmihäirete tutvustamine.

8) Valem südame löögisageduse (südame löögisageduse) arvutamiseks

5. Teadmiste kinnistamine ja üldistamine

1. Jagage õpilased 2 rühma.

2. Töötage rühmades. Arstide “konsiiliumi” loomine ja südamekardiogrammi kohta järelduse tegemine siinusrütmi ja südame löögisageduse (HR) kohta

3. Esitage oma järeldused (üks rühma esindaja)

4. Peamised järeldused, peamiste järelduste parandamine õpetaja poolt.

6. Peegeldus

1. Tunni iseseisev kokkuvõtte tegemine, eneseanalüüs ja enesehinnang.

2. Töö märkmetega

Märkused veeristel:

"+" - teadis

"!" - uus materjal (õpitud)

"?" - Ma tahan teada

3. Teadmiste hindamine.

7. Kodutöö

1. Matemaatika, Bashmakov M.I., 2012 – lk 107/lk 165

2. Valmistage ette (valikuline) sõnum: "Trigonomeetria meditsiinis ja bioloogias"

Tunni lisa

Õpilaste ettekanded

(uurimisrühmad)

Algebra ja analüüsi algused klass 10 UMK: A.G. Mordkovich Algebra ja matemaatilise analüüsi alged klassid 10-11 2 tunniga 1. osa. II. Tunni teema ja eesmärkide kajastamine Tänases tunnis võtame kokku ja süstematiseerime olemasolevad teadmised teemal “Trigonomeetrilised funktsioonid ja nende omadused”. Ja kõik teadmised peavad muutuma oskusteks ja oskusteks. Paneme proovile oma teadmised, oskused ja võimed, selgitame välja lüngad ja püüame need kõrvaldada. Täna meenutame, kuidas määrata funktsiooni väärtust argumendi väärtuse järgi, kasutades funktsiooni erinevaid määramisviise; koostada uuritavate funktsioonide graafikud; kirjeldada funktsioonide käitumist ja omadusi graafiku abil ning kõige lihtsamal juhul valemi abil leida funktsiooni graafikult suurimad ja väikseimad väärtused. III. Põhiteadmiste värskendamine. Töö kaartidega Valik nr 1 Valik nr 2 1. Koostage funktsiooni graafik; 2. Määrake selle funktsiooni väärtuste vahemik; 3. Leia funktsiooni suurimad ja väikseimad väärtused intervallil 1. Joonista funktsiooni graafik; 2. Märkige funktsiooni suurenemise ja vähenemise intervallid; 3. Määrake funktsiooni nullpunktid. Kontrollime ja võrdleme funktsioone. Milliseid trigonomeetriliste funktsioonide omadusi kasutasite ülesannete lahendamisel? 1. võimalus: y=sinx, pöörake tähelepanu slaidile.

Laadi alla:

Eelvaade:

Algebra ja analüüsi algus

10. klass

UMK: A.G. Mordkovitši algebra ja matemaatilise analüüsi alged klassid 10-11 2 tunniga 1. osa.

A.G. Mordkovich Algebra ja matemaatilise analüüsi alged klassid 10-11 2 tunniga Osa 2. ülesannete raamat.

A.G. Mordkovitš, P.V. Semenovi algebra ja matemaatilise analüüsi algus 10-11 klassid. Metoodiline juhend õpetajatele.

Koolituse tase: alg

Tunni teema: kordamine. Trigonomeetrilised funktsioonid ja nende omadused

Lõplikuks üldistuskordajaks eraldatud tundide koguarv on 12 tundi. Selle teema “Trigonomeetrilised funktsioonid ja nende omadused” üldistamiseks ja kordamiseks on ette nähtud 3 tundi.

Õppetund nr 3

Eesmärgid:

Haridus: võtta kokku ja süstematiseerida õpilaste teadmisi õpitud teema kohta, jälgida materjali valdamise taset;

Arendav: matemaatilise mõtlemise, intellektuaalsete ja kognitiivsete võimete arendamine, oma otsuse põhjendamise, oma tegevuse tulemuste kontrollimise ja hindamise võime arendamine;

Hariduslik: suhtlemiskultuuri, kognitiivse tegevuse, tehtud töö eest vastutustunde, distsipliini, täpsuse ja iseseisvuse arendamine.

Selle teema uurimise tulemusena:

Õpilastel arenevad võtmepädevused - oskus ebakindlates olukordades iseseisvalt tegutseda enda jaoks oluliste probleemide lahendamisel - oskus olla motiveeritud mudelist keelduma, originaalseid lahendusi otsima

Õpilastele demonstreeritakse teoreetilisi ja praktilisi teadmisi teemal: oskus koostada trigonomeetriliste funktsioonide graafikuid ja kirjeldada nende omadusi. Nad suudavad otsuseid üksikasjalikult põhjendada. Oskab kriitiliselt hinnata teavet seatud eesmärgi jaoks adekvaatselt.

Õpilased saavad vabalt kasutada funktsioonide omadusi ja graafika keerulisi funktsioone. Nad on võimelised edastama teavet lühidalt, täielikult, valikuliselt. Nad on võimelised ise oma tegevust hindama. Nad oskavad iseseisvalt valida kriteeriume objektide võrdlemiseks, võrdlemiseks, hindamiseks ja klassifitseerimiseks.

Tunni varustus ja materjalid: multiprojektor, tunniga kaasnev esitlus, enesekontrollilehed, iseseisva töö tekstiga kaardid.

Tunni tüüp: teadmiste ülevaate tund

Tunni edenemine.

I. Organisatsioonimoment.

II. Tunni teema ja eesmärkide edastamine.

Kõige tugevam on see, kes ennast kontrollib.
Seneca

Me elame reaalses maailmas ja selle mõistmiseks vajame teadmisi. Kuid enne järgmise sammu astumist peame veenduma, et seisame kindlalt oma jalgadel ja omame uuritava teema kohta häid ja kindlaid teadmisi.

Tänases tunnis võtame kokku ja süstematiseerime olemasolevad teadmised teemal "Trigonomeetrilised funktsioonid ja nende omadused".

Ja kõik teadmised peavad muutuma oskusteks ja oskusteks. Paneme proovile oma teadmised, oskused ja võimed, selgitame välja lüngad ja püüame need kõrvaldada.

1. Põhiteadmiste värskendamine.

1. Frontaaluuring.

Milliseid trigonomeetrilisi funktsioone te teate?

Nüüd kordame meile teadaolevate trigonomeetriliste funktsioonide omadusi.

(Õpetajad nimetavad trigonomeetriliste funktsioonide omadusi, iga õige vastus kuvatakse slaidil. Arutelu tulemusena ilmub tabel.) (Slaid 4-7)

2. Suuline töö lihtsate ülesannete lahendamisel trigonomeetriliste funktsioonide graafikute teisendamisel. (Slaid 8-10)

1. Enesekontrollilehtedega töötamine. (Lisa 1, slaid 11)

Tunnis täidad erinevaid ülesandeid ja täidad järk-järgult õpilase enesekontrollilehte. Allkirjastage enesekontrollileht ja tutvuge selle sisuga. Hinnake, kui valmis olete ülesannete täitmiseks, ja andke ennustav hinnang. Ja pane leht praegu kõrvale.

1. Graafiline dikteerimine.

Diktsiooni täitmise tulemus õpilaste enesekontrollilehtedel on järgmine kanne.

kus märgid näitavad: + jah,Ei. Pärast dikteerimise lõpetamist vahetavad õpetajad diktsiooni lauanaabriga kontrollimiseks. Iga õige vastus saab 1 punkti ja ükski vastus on 0 punkti. Slaid 12

1. Iseseisev töö optsioonidega. (2. lisa)

I variant.

y = 4 x.

1. Määrake arvu sin1 cos9 tan(-2) märk

1. ristumispunkte pole

1. Leia funktsiooni väikseim positiivne periood

y=2+

II variant.

1. Määrake mitu funktsiooni väärtust:

Tunni teema: trigonomeetrilised funktsioonid, nende omadused ja graafikud.

Tunni tüüp: uute teadmiste õppimine ja esmane kinnistamine.

Õppevorm: klassi tund.

Tegevuse vorm: frontaalne ja individuaalne.

Tunni eesmärk: trigonomeetriliste funktsioonide tutvustus; teadmiste ja oskuste kujundamine trigonomeetriliste funktsioonide graafikute koostamisel.

Tunni eesmärgid:

1. Hariduslik:

Defineerida trigonomeetrilisi funktsioone;

Mõelge trigonomeetriliste funktsioonide põhiomadustele;

Näita trigonomeetriliste funktsioonide graafikuid.

2. Arenguline:

Soodustada analüüsioskuste kujunemist, seoste, põhjuste ja tagajärgede tuvastamist;

Näha ette võimalikke vigu ja viise nende kõrvaldamiseks;

Aidake suurendada keskendumisvõimet, mälu ja kõne arengut.

3. Hariduslik:

Soodustada huvi teket aine “Matemaatika” vastu;

Soodustada iseseisva mõtlemise arengut;

Esteetilise kasvatuse probleemide lahendamiseks propageerige tunnis funktsioonide graafikute korralikku ja asjatundlikku koostamist.

Õppemeetodid: verbaalsed meetodid (jutt, selgitus); visuaalsed meetodid (demonstratsioon, TSO); praktilisi meetodeid.

Varustus: arvuti, projektor, jaotusmaterjalid.

Laadi alla:

Eelvaade:

Eelvaate kasutamiseks looge Google'i konto ja logige sisse: https://accounts.google.com

Teemal: metoodilised arendused, ettekanded ja märkmed

Moodultehnoloogia õppetunni arendus sisaldab kokkuvõtet esimesest tunnist teemal “Eksponentfunktsioon”...

Binaartund toimus Belgorodis linnavalitsuse õppeasutuses "Ühenduskool nr 30". Selles õppeasutuses koolitatakse puuetega lapsi...