Mouvement d'un corps en cercle avec une vitesse absolue constante- il s'agit d'un mouvement dans lequel un corps décrit des arcs identiques à des intervalles de temps égaux.
La position du corps sur le cercle est déterminée vecteur de rayon\(~\vec r\) tiré du centre du cercle. Le module du rayon vecteur est égal au rayon du cercle R.(Fig. 1).
Pendant le temps Δ t corps se déplaçant à partir d'un point UN exactement DANS, rend un déplacement \(~\Delta \vec r\) égal à la corde UN B, et va le chemin, égal à la longueur arcs je.
Le rayon vecteur tourne d'un angle Δ φ . L'angle est exprimé en radians.
La vitesse \(~\vec \upsilon\) du mouvement d'un corps le long d'une trajectoire (cercle) est dirigée tangente à la trajectoire. On l'appelle vitesse linéaire. Le module de vitesse linéaire est égal au rapport de la longueur de l'arc de cercle jeà l'intervalle de temps Δ t pour lequel cet arc est complété :
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Une grandeur physique scalaire, numériquement égale au rapport de l'angle de rotation du rayon vecteur à la période de temps pendant laquelle cette rotation s'est produite, est appelée vitesse angulaire:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
L'unité SI de vitesse angulaire est le radian par seconde (rad/s).
Avec un mouvement uniforme dans un cercle, la vitesse angulaire et le module de vitesse linéaire sont des quantités constantes : ω = const; υ = const.
La position du corps peut être déterminée si le module du rayon vecteur \(~\vec r\) et l'angle φ , qu'il compose avec l'axe Bœuf(coordonnée angulaire). Si au moment initial t 0 = 0 coordonnée angulaire est φ 0 , et à l'heure t c'est égal φ , alors l'angle de rotation Δ φ le rayon vecteur pour le temps \(~\Delta t = t - t_0 = t\) est égal à \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Alors à partir de la dernière formule on peut obtenir équation cinématique du mouvement d'un point matériel le long d'un cercle:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Il permet de déterminer la position du corps à tout moment t. En considérant que \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), on obtient \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Flèche droite\]
\(~\upsilon = \omega R\) - formule pour la relation entre la vitesse linéaire et angulaire.
Intervalle de temps Τ pendant laquelle le corps fait un tour complet s'appelle période de rotation:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
Où N- nombre de tours effectués par le corps pendant le temps Δ t.
Pendant le temps Δ t = Τ le corps parcourt le chemin \(~l = 2 \pi R\). Ainsi,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Ordre de grandeur ν , l'inverse de la période, indiquant le nombre de tours qu'un corps fait par unité de temps, est appelé vitesse de rotation:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Ainsi,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu .\)
Littérature
Aksenovich L. A. Physique au lycée : Théorie. Tâches. Tests : Manuel. allocation pour les établissements dispensant un enseignement général. environnement, éducation / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino ; Éd. KS Farino. - Mn. : Adukatsiya i viakhavanne, 2004. - P. 18-19.
Alexandrova Zinaida Vasilievna, professeur de physique et d'informatique
Établissement d'enseignement: Lycée MBOU n°5, village de Pechenga, région de Mourmansk.
Article: la physique
Classe : 9e année
Sujet de la leçon : Mouvement d'un corps en cercle avec une vitesse absolue constante
Le but de la leçon :
donner une idée du mouvement curviligne, introduire les notions de fréquence, de période, de vitesse angulaire, d'accélération centripète et de force centripète.
Objectifs de la leçon:
Éducatif:
Revoir les types de mouvements mécaniques, introduire de nouveaux concepts : mouvement circulaire, accélération centripète, période, fréquence ;
Révéler en pratique la relation entre période, fréquence et accélération centripète avec le rayon de circulation ;
Utiliser du matériel de laboratoire pédagogique pour résoudre des problèmes pratiques.
Du développement :
Développer la capacité d'appliquer des connaissances théoriques pour résoudre des problèmes spécifiques ;
Développer une culture de pensée logique ;
Développer l'intérêt pour le sujet; activité cognitive lors de la mise en place et de la conduite d'une expérience.
Éducatif :
Formez-vous une vision du monde dans le processus d'étude de la physique et justifiez vos conclusions, cultivez l'indépendance et la précision ;
Favoriser la culture de la communication et de l’information des étudiants
Matériel de cours :
ordinateur, projecteur, écran, présentation pour le cours "Mouvement d'un corps en cercle", impression de cartes avec des tâches ;
balle de tennis, volant de badminton, petite voiture, balle sur ficelle, trépied ;
sets pour l'expérience : chronomètre, trépied avec accouplement et pied, balle sur ficelle, règle.
Forme d'organisme de formation : frontal, individuel, groupe.
Type de cours : étude et consolidation primaire des connaissances.
Accompagnement pédagogique et méthodologique : La physique. 9e année. Cahier de texte. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14e éd., effacée. - M. : Outarde, 2012.
Temps de mise en œuvre de la leçon : 45 minutes
1. Editeur dans lequel la ressource multimédia est créée :MSPower Point
2. Type de ressource multimédia : présentation visuelle du matériel pédagogique à l'aide de déclencheurs, vidéo intégrée et test interactif.
Plan de cours
Organisation du temps. Motivation pour les activités d'apprentissage.
Actualisation des connaissances de base.
Apprendre du nouveau matériel.
Conversation sur des problèmes ;
Résolution de problème;
Réalisation de travaux de recherche pratiques.
Résumer la leçon.
Pendant les cours
Étapes de la leçon
Mise en œuvre temporaire
Organisation du temps. Motivation pour les activités d'apprentissage.
Diapositive 1. ( Vérifier l'état de préparation pour la leçon, annoncer le sujet et les objectifs de la leçon.)
Professeur. Aujourd'hui, dans la leçon, vous apprendrez ce qu'est l'accélération lors d'un mouvement uniforme d'un corps en cercle et comment la déterminer.
2 minutes
Actualisation des connaissances de base.
Diapositive 2.
Fdictée physique :
Modifications de la position du corps dans l'espace au fil du temps.(Mouvement)
Une grandeur physique mesurée en mètres.(Se déplacer)
Une grandeur vectorielle physique caractérisant la vitesse de déplacement.(Vitesse)
L'unité de base de longueur en physique.(Mètre)
Une grandeur physique dont les unités sont l'année, le jour, l'heure.(Temps)
Une grandeur vectorielle physique qui peut être mesurée à l’aide d’un accéléromètre.(Accélération)
Longueur du trajet. (Chemin)
Unités d'accélération(MS 2 ).
(Réalisation d'une dictée suivie de tests, auto-évaluation du travail par les étudiants)
5 minutes
Apprendre du nouveau matériel.
Diapositive 3.
Professeur. On observe assez souvent un mouvement d'un corps dans lequel sa trajectoire est un cercle. Par exemple, un point sur la jante d'une roue se déplace le long d'un cercle lorsqu'elle tourne, des points sur des pièces en rotation de machines-outils ou l'extrémité d'une aiguille d'horloge.
Démonstrations d'expériences 1. La chute d'une balle de tennis, le vol d'un volant de badminton, le mouvement d'une petite voiture, les vibrations d'une balle sur une corde attachée à un trépied. Qu’ont en commun ces mouvements et en quoi diffèrent-ils en apparence ?(Réponses des élèves)
Professeur. Mouvement en ligne droite– c'est un mouvement dont la trajectoire est une ligne droite, curviligne – une courbe. Donnez des exemples de mouvements rectilignes et curvilignes que vous avez rencontrés dans la vie.(Réponses des élèves)
Le mouvement d'un corps en cercle estun cas particulier de mouvement curviligne.
N'importe quelle courbe peut être représentée comme la somme d'arcs de cerclerayon différent (ou identique).
Le mouvement curviligne est un mouvement qui se produit le long d'arcs de cercle.
Introduisons quelques caractéristiques du mouvement curviligne.
Diapositive 4. (regarder la vidéo " vitesse.avi" (lien sur la diapositive)
Mouvement curviligne avec une vitesse de module constante. Mouvement avec accélération, car la vitesse change de direction.
Diapositive 5 . (regarder la vidéo « Dépendance de l'accélération centripète sur le rayon et la vitesse. avi » via le lien sur la slide)
Diapositive 6. Direction des vecteurs vitesse et accélération.
(travail avec des supports de diapositives et analyse de dessins, utilisation rationnelle des effets d'animation intégrés dans les éléments des dessins, Fig. 1.)
Fig. 1.
Diapositive 7.
Lorsqu'un corps se déplace uniformément sur un cercle, le vecteur accélération est toujours perpendiculaire au vecteur vitesse, qui est dirigé tangentiellement au cercle.
Un corps se déplace en cercle à condition que que le vecteur vitesse linéaire est perpendiculaire au vecteur accélération centripète.
Diapositive 8. (travailler avec des illustrations et des diapositives)
Accélération centripète - l'accélération avec laquelle un corps se déplace en cercle avec une vitesse absolue constante est toujours dirigée le long du rayon du cercle vers le centre.
un ts =
Diapositive 9.
Lorsqu'il se déplace en cercle, le corps revient à son point d'origine après un certain temps. Le mouvement circulaire est périodique.
Période de diffusion - c'est une période de tempsT , pendant lequel le corps (point) fait un tour autour du cercle.
Unité de période -deuxième
Vitesse de rotation – nombre de tours complets par unité de temps.
[ ] = s -1 = Hz
Unité de fréquence
Message de l'élève 1. Une période est une quantité que l’on retrouve souvent dans la nature, la science et la technologie. La terre tourne autour de son axe, la période moyenne de cette rotation est de 24 heures ; une révolution complète de la Terre autour du Soleil se produit en environ 365,26 jours ; une hélice d'hélicoptère a une période de rotation moyenne de 0,15 à 0,3 s ; La période de circulation sanguine chez l'homme est d'environ 21 à 22 s.
Message de l'élève 2. La fréquence est mesurée à l'aide d'appareils spéciaux - des tachymètres.
Fréquence de rotation appareils techniques: le rotor de la turbine à gaz tourne à une fréquence de 200 à 300 1/s ; une balle tirée d'un fusil d'assaut Kalachnikov tourne à une fréquence de 3000 1/s.
Diapositive 10. Relation entre période et fréquence :
Si pendant le temps t le corps a fait N tours complets, alors la période de révolution est égale à :
La période et la fréquence sont des quantités réciproques : la fréquence est inversement proportionnelle à la période, et la période est inversement proportionnelle à la fréquence.
Diapositive 11. La vitesse de rotation d'un corps est caractérisée par la vitesse angulaire.
Vitesse angulaire(fréquence cyclique) -
le nombre de tours par unité de temps, exprimé en radians.
La vitesse angulaire est l'angle de rotation par lequel un point tourne dans le tempst.
La vitesse angulaire est mesurée en rad/s.
Diapositive 12. (regarder la vidéo "Chemin et déplacement en mouvement courbe.avi" (lien sur la diapositive)
Diapositive 13 . Cinématique du mouvement en cercle.
Professeur. Avec un mouvement circulaire uniforme, la valeur de sa vitesse ne change pas. Mais la vitesse est une grandeur vectorielle, et elle se caractérise non seulement par sa valeur numérique, mais aussi par sa direction. Avec un mouvement uniforme dans un cercle, la direction du vecteur vitesse change tout le temps. Par conséquent, ce mouvement uniforme est accéléré.
Les vitesses linéaires et angulaires sont liées par la relation :
Accélération centripète: ;
Vitesse angulaire: ;
Diapositive 14. (travailler avec des illustrations sur la diapositive)
Direction du vecteur vitesse.Linéaire (vitesse instantanée) est toujours dirigé tangentiellement à la trajectoire tracée jusqu'au point où se trouve actuellement le corps physique en question.
Le vecteur vitesse est dirigé tangentiellement au cercle circonscrit.
Mouvement uniforme d'un corps dans un cercle est un mouvement avec accélération. Avec un mouvement uniforme d'un corps en cercle, les quantités υ et ω restent inchangées. Dans ce cas, lors du déplacement, seule la direction du vecteur change.
Diapositive 15. Force centripète.
La force qui maintient un corps en rotation sur un cercle et est dirigée vers le centre de rotation est appelée force centripète.
Pour obtenir une formule permettant de calculer l’ampleur de la force centripète, vous devez utiliser la deuxième loi de Newton, qui s’applique à tout mouvement curviligne.
Substitution dans la formule valeur d'accélération centripèteun ts = , on obtient la formule de la force centripète :
F=
De la première formule, il ressort clairement qu'à vitesse égale, plus le rayon du cercle est petit, plus la force centripète est grande. Ainsi, lors des virages sur route, un corps en mouvement (train, voiture, vélo) doit agir vers le centre de la courbe, plus la force est grande, plus le virage est serré, c'est-à-dire plus le rayon de la courbe est petit.
La force centripète dépend de la vitesse linéaire : à mesure que la vitesse augmente, elle augmente. C'est bien connu de tous les patineurs, skieurs et cyclistes : avec quoi vitesse plus élevée plus il est difficile de faire un virage. Les conducteurs savent très bien à quel point il est dangereux de faire tourner brusquement une voiture à grande vitesse.
Diapositive 16.
Tableau récapitulatif des grandeurs physiques caractérisant le mouvement curviligne(analyse des dépendances entre quantités et formules)
Diapositives 17, 18, 19. Exemples de mouvements en cercle.
circulation de rond-point sur les routes. Le mouvement des satellites autour de la Terre.
Diapositive 20. Attractions, carrousels.
Message de l'élève 3. Au Moyen Âge, les tournois chevaleresques étaient appelés manèges (le mot avait alors un genre masculin). Plus tard, au XVIIIe siècle, pour préparer les tournois, au lieu de combats avec de vrais adversaires, ils commencèrent à utiliser une plate-forme tournante, prototype du carrousel de divertissement moderne, qui apparaissait ensuite dans les foires de la ville.
En Russie, le premier carrousel fut construit le 16 juin 1766 devant le Palais d'Hiver. Le carrousel était composé de quatre quadrilles : slave, romain, indien, turc. La deuxième fois, le carrousel a été construit au même endroit, la même année, le 11 juillet. Description détaillée de ces carrousels sont donnés dans le journal Gazette de Saint-Pétersbourg de 1766.
Un carrousel, courant dans les cours à l’époque soviétique. Le carrousel peut être entraîné soit par un moteur (généralement électrique), soit par les forces des filateurs eux-mêmes, qui le font tourner avant de s'asseoir sur le carrousel. De tels carrousels, qui doivent être tournés par les cavaliers eux-mêmes, sont souvent installés sur les aires de jeux pour enfants.
En plus des attractions, les carrousels sont souvent appelés autres mécanismes ayant un comportement similaire - par exemple, dans lignes automatisées pour la mise en bouteille de boissons, le conditionnement de matériaux en vrac ou la production de documents imprimés.
Au sens figuré, un carrousel est une série d'objets ou d'événements qui changent rapidement.
18 minutes
Consolidation du nouveau matériel. Application des connaissances et des compétences dans une situation nouvelle.
Professeur. Aujourd'hui, dans cette leçon, nous avons appris la description du mouvement curviligne, de nouveaux concepts et de nouvelles grandeurs physiques.
Conversation sur les questions :
Qu'est-ce qu'une période ? Qu'est-ce que la fréquence ? Comment ces quantités sont-elles liées les unes aux autres ? Dans quelles unités sont-ils mesurés ? Comment les identifier ?
Qu'est-ce que la vitesse angulaire ? Dans quelles unités est-il mesuré ? Comment peut-on le calculer ?
Comment s’appelle la vitesse angulaire ? Quelle est l'unité de la vitesse angulaire ?
Quelle est la relation entre les vitesses angulaires et linéaires d’un corps ?
Quelle est la direction de l’accélération centripète ? Par quelle formule est-il calculé ?
Diapositive 21.
Exercice 1. Remplissez le tableau en résolvant des problèmes en utilisant les données sources (Fig. 2), puis nous comparerons les réponses. (Les élèves travaillent de manière autonome avec le tableau ; il est nécessaire de préparer à l'avance une impression du tableau pour chaque élève)
Figure 2
Diapositive 22. Tâche 2.(oralement)
Faites attention aux effets d'animation du dessin. Comparez les caractéristiques du mouvement uniforme d'une balle bleue et rouge. (Travailler avec l'illustration sur la diapositive).
Diapositive 23. Tâche 3.(oralement)
Les roues des modes de transport présentés effectuent un nombre égal de tours en même temps. Comparez leurs accélérations centripètes.(Travailler avec des matériaux de diapositives)
(Travailler en groupe, mener une expérience, imprimer les instructions pour mener l'expérience se trouvent sur chaque table)
Équipement: chronomètre, règle, boule attachée à un fil, trépied avec accouplement et pied.
Cible: recherchedépendance de la période, de la fréquence et de l'accélération sur le rayon de rotation.
Plan de travail
Mesuretemps t 10 tours complets mouvement de rotation et le rayon R de rotation de la boule attachée à un fil dans un trépied.
Calculerpériode T et fréquence, vitesse de rotation, accélération centripète. Formuler les résultats sous forme de problème.
Changementrayon de rotation (longueur du fil), répétez l'expérience 1 fois de plus en essayant de maintenir la même vitesse,en appliquant le même effort.
Tirer une conclusionsur la dépendance de la période, de la fréquence et de l'accélération sur le rayon de rotation (plus le rayon de rotation est petit, plus la période de révolution est courte et plus la valeur de fréquence est grande).
Diapositives 24 à 29.
Travail frontal avec un test interactif.
Vous devez sélectionner une réponse parmi trois possibles ; si la bonne réponse a été sélectionnée, elle reste sur la diapositive et le voyant vert commence à clignoter ; les réponses incorrectes disparaissent.
Un corps se déplace en cercle avec une vitesse absolue constante. Comment son accélération centripète changera-t-elle lorsque le rayon du cercle diminuera de 3 fois ?
Dans une centrifugeuse Machine à laver Lors de l'essorage, le linge se déplace en cercle avec une vitesse de module constante dans le plan horizontal. Quelle est la direction de son vecteur accélération ?
Un patineur se déplace à une vitesse de 10 m/s sur un cercle d'un rayon de 20 m. Déterminez son accélération centripète.
Où est dirigée l’accélération d’un corps lorsqu’il se déplace en cercle à vitesse constante ?
Un point matériel se déplace sur un cercle avec une vitesse absolue constante. Comment le module de son accélération centripète changera-t-il si la vitesse du point est triplée ?
Une roue de voiture fait 20 tours en 10 s. Déterminer la période de révolution de la roue ?
Diapositive 30. Résolution de problème(travail indépendant s'il y a du temps en classe)
Option 1.
Avec quelle période un carrousel d'un rayon de 6,4 m doit-il tourner pour que l'accélération centripète d'une personne sur le carrousel soit égale à 10 m/s 2 ?
Dans l'arène du cirque, un cheval galope à une vitesse telle qu'il parcourt 2 cercles en 1 minute. Le rayon de l'arène est de 6,5 m. Déterminez la période et la fréquence de rotation, la vitesse et l'accélération centripète.
Option 2.
Fréquence de rotation du carrousel 0,05 s -1 . Une personne tournant sur un carrousel se trouve à une distance de 4 m de l'axe de rotation. Déterminez l'accélération centripète de l'homme, la période de révolution et la vitesse angulaire du manège.
Un point sur la jante d'une roue de vélo fait un tour en 2 s. Le rayon de la roue est de 35 cm. Quelle est l'accélération centripète du point de la jante ?
18 minutes
Résumer la leçon.
Classement. Réflexion.
Diapositive 31 .
D/z : paragraphes 18 et 19, exercice 18 (2.4).
http:// www. début. ws/ lycée/ la physique/ maison/ laboratoire/ laboratoireGraphique. gif
Thèmes du codificateur de l'examen d'État unifié : mouvement en cercle avec une vitesse absolue constante, accélération centripète.
Mouvement uniforme autour d'un cercle - Ceci est un exemple assez simple de mouvement avec un vecteur accélération qui dépend du temps.
Laissez le point tourner le long d’un cercle de rayon . La vitesse du point est constante en valeur absolue et égale à . La vitesse s'appelle vitesse linéaire points.
Période de diffusion - c'est le temps seul tour complet. Pour la période nous avons une formule évidente :
. (1)
Fréquence est l'inverse de la période :
La fréquence indique le nombre de tours complets effectués par un point par seconde. La fréquence est mesurée en rps (tours par seconde).
Soit, par exemple, . Cela signifie que pendant le temps où le point nous rend complet
chiffre d'affaires La fréquence est alors égale à : r/s ; par seconde, la pointe fait 10 tours complets.
Vitesse angulaire.
Considérons la rotation uniforme d'un point dans un système de coordonnées cartésiennes. Plaçons l'origine des coordonnées au centre du cercle (Fig. 1).
 |
| Riz. 1. Mouvement uniforme en cercle |
Soit la position initiale du point ; en d'autres termes, le point avait des coordonnées. Laissez la pointe tourner d'un angle et prendre position.
Le rapport de l'angle de rotation au temps s'appelle vitesse angulaire rotation des points :
. (2)
L'angle est généralement mesuré en radians, donc la vitesse angulaire est mesurée en rad/s. En un temps égal à la période de rotation, le point tourne d'un angle. C'est pourquoi
. (3)
En comparant les formules (1) et (3), nous obtenons la relation entre les vitesses linéaires et angulaires :
. (4)
Loi du mouvement.
Trouvons maintenant la dépendance des coordonnées du point tournant au temps. Nous voyons sur la Fig. 1 que
Mais de la formule (2) nous avons : . Ainsi,
. (5)
Les formules (5) sont la solution au principal problème de mécanique du mouvement uniforme d'un point le long d'un cercle.
Accélération centripète.
Nous nous intéressons maintenant à l’accélération du point tournant. On peut le trouver en différenciant deux fois les relations (5) :
En tenant compte des formules (5) nous avons :
(6)
Les formules résultantes (6) peuvent être écrites sous la forme d'une égalité vectorielle :
(7)
où est le rayon vecteur du point en rotation.
On voit que le vecteur accélération est dirigé à l'opposé du vecteur rayon, c'est-à-dire vers le centre du cercle (voir Fig. 1). Par conséquent, l’accélération d’un point se déplaçant uniformément autour d’un cercle est appelée centripète.
De plus, à partir de la formule (7), nous obtenons une expression du module d'accélération centripète :
(8)
Exprimons la vitesse angulaire de (4)
et remplacez-le dans (8). Trouvons une autre formule pour l'accélération centripète.
Dans cette leçon, nous examinerons le mouvement curviligne, c'est-à-dire le mouvement uniforme d'un corps en cercle. Nous apprendrons ce qu'est la vitesse linéaire, l'accélération centripète lorsqu'un corps se déplace en cercle. Nous présenterons également les grandeurs qui caractérisent le mouvement de rotation (période de rotation, fréquence de rotation, vitesse angulaire) et relierons ces grandeurs entre elles.
Par mouvement circulaire uniforme, nous entendons que le corps tourne du même angle sur une période de temps égale (voir Fig. 6).
Riz. 6. Mouvement uniforme en cercle
C'est-à-dire que le module de vitesse instantanée ne change pas :
Cette vitesse est appelée linéaire.
Bien que l’amplitude de la vitesse ne change pas, la direction de la vitesse change continuellement. Considérons les vecteurs vitesse aux points UN Et B(voir fig. 7). Ils sont dirigés dans des directions différentes, ils ne sont donc pas égaux. Si on soustrait à la vitesse au point B vitesse au point UN, on obtient le vecteur .
Riz. 7. Vecteurs de vitesse
Le rapport entre le changement de vitesse () et le temps pendant lequel ce changement s'est produit () est l'accélération.
Tout mouvement curviligne est donc accéléré.
Si l'on considère le triangle des vitesses obtenu sur la figure 7, alors avec une disposition très serrée des points UN Et B entre eux, l'angle (α) entre les vecteurs vitesse sera proche de zéro :
On sait aussi que ce triangle est isocèle, donc les modules de vitesse sont égaux (mouvement uniforme) :
Par conséquent, les deux angles à la base de ce triangle sont indéfiniment proches de :
Cela signifie que l’accélération, dirigée le long du vecteur, est en réalité perpendiculaire à la tangente. On sait qu'une droite dans un cercle perpendiculaire à une tangente est un rayon, donc l'accélération est dirigée le long du rayon vers le centre du cercle. Cette accélération est dite centripète.
La figure 8 montre le triangle de vitesse discuté précédemment et triangle isocèle(les deux côtés sont les rayons du cercle). Ces triangles sont semblables car ils ont des angles égaux formés par des lignes perpendiculaires entre elles (le rayon et le vecteur sont perpendiculaires à la tangente).
Riz. 8. Illustration pour la dérivation de la formule de l'accélération centripète
Segment de ligne UN B est move(). Nous considérons un mouvement uniforme dans un cercle, donc :
Remplaçons l'expression résultante par UN B dans la formule de similarité triangulaire :
Les notions de « vitesse linéaire », « accélération », « coordonnée » ne suffisent pas pour décrire un mouvement le long d'une trajectoire courbe. Il est donc nécessaire d’introduire des grandeurs caractérisant le mouvement de rotation.
1. Période de rotation (T ) est appelé le temps d’une révolution complète. Mesuré en unités SI en secondes.
Exemples de périodes : La Terre tourne autour de son axe en 24 heures (), et autour du Soleil - en 1 an ().
Formule de calcul de la période :
Où - à temps plein rotation; - nombre de tours.
2. Fréquence de rotation (n ) - le nombre de tours qu'un corps fait par unité de temps. Mesuré en unités SI en secondes réciproques.
Formule pour trouver la fréquence :
où est la durée totale de rotation ; - nombre de tours
La fréquence et la période sont des quantités inversement proportionnelles :
3. Vitesse angulaire () appelons le rapport entre la variation de l'angle selon lequel le corps a tourné et le temps pendant lequel cette rotation s'est produite. Mesuré en unités SI en radians divisés par secondes.
Formule pour trouver la vitesse angulaire :
où est le changement d'angle ; - temps pendant lequel le virage d'un angle s'est produit.
Puisque la vitesse linéaire change uniformément de direction, le mouvement circulaire ne peut pas être qualifié d’uniforme, il est uniformément accéléré.
Vitesse angulaire
Choisissons un point sur le cercle 1 . Construisons un rayon. Dans une unité de temps, le point se déplacera vers le point 2 . Dans ce cas, le rayon décrit l'angle. La vitesse angulaire est numériquement égale à l'angle de rotation du rayon par unité de temps.
Période et fréquence
Période de rotation T- c'est le temps pendant lequel le corps fait un tour.
La fréquence de rotation est le nombre de tours par seconde.
La fréquence et la période sont interdépendantes par la relation
Relation avec la vitesse angulaire
Vitesse linéaire
Chaque point du cercle se déplace à une certaine vitesse. Cette vitesse est dite linéaire. La direction du vecteur vitesse linéaire coïncide toujours avec la tangente au cercle. Par exemple, des étincelles provenant du dessous d’une rectifieuse se déplacent, répétant la direction de la vitesse instantanée.
Considérons un point sur un cercle qui fait un tour, le temps passé est la période T Le chemin parcouru par un point est la circonférence.
Accélération centripète
Lors d'un déplacement en cercle, le vecteur accélération est toujours perpendiculaire au vecteur vitesse, dirigé vers le centre du cercle.
En utilisant les formules précédentes, nous pouvons déduire les relations suivantes
Les points situés sur la même ligne droite partant du centre du cercle (par exemple, il peut s'agir de points situés sur les rayons d'une roue) auront les mêmes vitesses angulaires, période et fréquence. Autrement dit, ils tourneront de la même manière, mais avec des vitesses linéaires différentes. Plus un point est éloigné du centre, plus il se déplacera rapidement.
La loi de l'addition des vitesses est également valable pour le mouvement de rotation. Si le mouvement d'un corps ou d'un cadre de référence n'est pas uniforme, alors la loi s'applique aux vitesses instantanées. Par exemple, la vitesse d'une personne marchant le long du bord d'un carrousel en rotation est égale à la somme vectorielle de la vitesse linéaire de rotation du bord du carrousel et de la vitesse de la personne.
La Terre participe à deux mouvements de rotation principaux : diurne (autour de son axe) et orbital (autour du Soleil). La période de rotation de la Terre autour du Soleil est de 1 an ou 365 jours. La Terre tourne autour de son axe d'ouest en est, la période de cette rotation est de 1 jour ou 24 heures. La latitude est l'angle entre le plan de l'équateur et la direction allant du centre de la Terre vers un point de sa surface.
Selon la deuxième loi de Newton, la cause de toute accélération est la force. Si un corps en mouvement subit une accélération centripète, la nature des forces qui provoquent cette accélération peut être différente. Par exemple, si un corps se déplace en cercle sur une corde qui lui est attachée, alors la force agissant est la force élastique.
Si un corps posé sur un disque tourne avec le disque autour de son axe, alors une telle force est la force de frottement. Si la force arrête son action, alors le corps continuera à se déplacer en ligne droite.
Considérons le mouvement d'un point sur un cercle de A à B. La vitesse linéaire est égale à
Passons maintenant à un système stationnaire connecté à la terre. L'accélération totale du point A restera la même tant en amplitude qu'en direction, puisque lors du passage d'un système de référence inertiel à un autre, l'accélération ne change pas. Du point de vue d'un observateur stationnaire, la trajectoire du point A n'est plus un cercle, mais une courbe plus complexe (cycloïde), le long de laquelle le point se déplace de manière inégale.
