શૂન્ય કઈ સંખ્યા વડે વિભાજ્ય છે. કોઈપણ સંખ્યાને શૂન્ય વડે ગુણાકાર કરવાનો નિયમ

તેઓ કહે છે કે જો તમે શૂન્ય વડે ભાગાકારનું પરિણામ નક્કી કરો તો તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકો છો. તમારે ફક્ત બીજગણિતને વિસ્તૃત કરવાની જરૂર છે. એક વિચિત્ર સંયોગ દ્વારા, આવા વિસ્તરણના ઓછામાં ઓછા કેટલાક, અથવા વધુ સારી રીતે સમજી શકાય તેવું અને સરળ, ઉદાહરણ શોધવાનું શક્ય નથી. ઇન્ટરનેટને ઠીક કરવા માટે, તમારે ક્યાં તો આવા એક્સ્ટેંશન માટેની પદ્ધતિઓમાંથી એકના પ્રદર્શનની જરૂર છે, અથવા શા માટે આ શક્ય નથી તેના વર્ણનની જરૂર છે.

આ લેખ વલણને ચાલુ રાખીને લખવામાં આવ્યો હતો:

અસ્વીકરણ

આ લેખનો હેતુ "માનવ ભાષા" માં સમજાવવાનો છે કે ગણિતના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો કેવી રીતે કાર્ય કરે છે, જ્ઞાનનું માળખું કરે છે અને ગણિતની શાખાઓ વચ્ચે ચૂકી ગયેલા કારણ-અને-અસર સંબંધોને પુનઃસ્થાપિત કરે છે. તમામ તર્ક ફિલોસોફિકલ છે, કેટલાક નિર્ણયોમાં, તેઓ સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત લોકોથી અલગ પડે છે (તેથી, તેઓ ગાણિતિક રીતે સખત હોવાનો ડોળ કરતા નથી). લેખ વાચકના સ્તર માટે રચાયેલ છે જેણે "ઘણા વર્ષો પહેલા ટાવર પસાર કર્યો હતો."

અંકગણિત, પ્રાથમિક, સામાન્ય અને રેખીય બીજગણિત, ગાણિતિક અને બિન-પ્રમાણભૂત વિશ્લેષણ, સમૂહ સિદ્ધાંત, સામાન્ય ટોપોલોજી, પ્રક્ષેપણ અને સંલગ્ન ભૂમિતિના સિદ્ધાંતોની સમજ ઇચ્છનીય છે, પરંતુ જરૂરી નથી.

પ્રયોગો દરમિયાન કોઈ અનંતને નુકસાન થયું નથી.

પ્રસ્તાવના

"સીમાઓથી આગળ" જવું એ નવા જ્ઞાનની શોધની કુદરતી પ્રક્રિયા છે. પરંતુ દરેક શોધ નવું જ્ઞાન લાવતું નથી અને તેથી ફાયદો થાય છે.

1. વાસ્તવમાં, બધું પહેલેથી જ આપણા પહેલાં વિભાજિત કરવામાં આવ્યું છે!

1.1 નંબર લાઇનનું એફિન વિસ્તરણ

શૂન્ય વડે ભાગાકાર કરતી વખતે બધા સાહસિકો કદાચ ક્યાંથી શરૂ થાય છે તેની શરૂઆત કરીએ. ચાલો ફંક્શનનો ગ્રાફ યાદ રાખીએ .

શૂન્યની ડાબી અને જમણી બાજુએ, કાર્ય "અસ્તિત્વ" ની જુદી જુદી દિશામાં જાય છે. શૂન્ય પર એક સામાન્ય "પૂલ" છે અને તમે કંઈપણ જોઈ શકતા નથી.

પૂલમાં દોડવાને બદલે, ચાલો જોઈએ કે તેમાં શું વહે છે અને તેમાંથી શું બહાર આવે છે. આ કરવા માટે, અમે મર્યાદાનો ઉપયોગ કરીશું - ગાણિતિક વિશ્લેષણનું મુખ્ય સાધન. મુખ્ય "યુક્તિ" એ છે કે મર્યાદા તમને આપેલ બિંદુ પર શક્ય તેટલી નજીક જવા દે છે, પરંતુ "તેના પર પગલું" નહીં. “પૂલ” ની સામે આવી “વાડ”.

મૂળ

ઠીક છે, "વાડ" બાંધવામાં આવી છે. તે હવે એટલું ડરામણું નથી. અમારી પાસે પૂલના બે રસ્તા છે. ચાલો ડાબી બાજુએ - એક ઊભો ઉતરાણ, જમણી બાજુએ - એક બેહદ ચઢાણ. તમે "વાડ" તરફ ગમે તેટલું ચાલો, તે વધુ નજીક આવતું નથી. નીચલા અને ઉપરના "કંઈપણ" ને પાર કરવાનો કોઈ રસ્તો નથી. શંકાઓ ઊભી થાય છે: કદાચ આપણે વર્તુળોમાં જઈ રહ્યા છીએ? ના હોવા છતાં, સંખ્યાઓ બદલાય છે, જેનો અર્થ છે કે તેઓ વર્તુળમાં નથી. ચાલો ગાણિતિક પૃથ્થકરણ ટૂલ્સની છાતીમાંથી થોડા વધુ વિચાર કરીએ. "વાડ" સાથેની મર્યાદાઓ ઉપરાંત, સમૂહમાં સકારાત્મક અને નકારાત્મક અનંતતાઓ શામેલ છે. જથ્થાઓ સંપૂર્ણપણે અમૂર્ત છે (નંબરો નથી), સારી રીતે ઔપચારિક અને ઉપયોગ માટે તૈયાર છે! આ અમને અનુકૂળ છે. ચાલો આપણા "હોવા" (વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમૂહ) બે સહી કરેલ અનંત સાથે પુરક કરીએ.

ગાણિતિક ભાષામાં:

તે આ એક્સ્ટેંશન છે જે તમને મર્યાદા લેવાની પરવાનગી આપે છે જ્યારે દલીલ અનંત તરફ વલણ ધરાવે છે અને મર્યાદા લેવાના પરિણામે અનંતતા મેળવે છે.

ગણિતની બે શાખાઓ છે જે વિવિધ પરિભાષાનો ઉપયોગ કરીને એક જ વસ્તુનું વર્ણન કરે છે.

ચાલો સારાંશ આપીએ:

નીચે લીટી છે. જૂના અભિગમો હવે કામ કરતા નથી. સિસ્ટમની જટિલતા, “ifs”, “બધા માટે”, વગેરેના સમૂહના રૂપમાં વધી છે. અમારી પાસે માત્ર બે અનિશ્ચિતતાઓ 1/0 અને 0/0 હતી (અમે પાવર-લૉ ઑપરેશન્સને ધ્યાનમાં લીધા ન હતા), તેથી ત્યાં પાંચ હતી. એક અનિશ્ચિતતાના સાક્ષાત્કારથી વધુ અનિશ્ચિતતાઓ સર્જાઈ.

1.2 વ્હીલ

તે સહી વિનાની અનંતની રજૂઆત સાથે બંધ ન થયું. અનિશ્ચિતતાઓમાંથી બહાર નીકળવા માટે, તમારે બીજા પવનની જરૂર છે.

તેથી આપણી પાસે વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમૂહ અને બે અનિશ્ચિતતાઓ 1/0 અને 0/0 છે. પ્રથમને દૂર કરવા માટે, અમે સંખ્યા રેખાનું પ્રક્ષેપણ વિસ્તરણ કર્યું (એટલે ​​કે, અમે સહી વિનાની અનંતતા રજૂ કરી). ચાલો ફોર્મ 0/0 ની બીજી અનિશ્ચિતતા સાથે વ્યવહાર કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. ચાલો એ જ કરીએ. ચાલો સંખ્યાઓના સમૂહમાં એક નવું તત્વ ઉમેરીએ, જે બીજી અનિશ્ચિતતાને રજૂ કરે છે.

ડિવિઝન ઓપરેશનની વ્યાખ્યા ગુણાકાર પર આધારિત છે. આ અમને અનુકૂળ નથી. ચાલો એકબીજાથી કામગીરીને અલગ કરીએ, પરંતુ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સામાન્ય વર્તન રાખો. ચાલો "/" ચિહ્ન દ્વારા સૂચિત એક યુનરી ડિવિઝન ઓપરેશનને વ્યાખ્યાયિત કરીએ.

ચાલો ક્રિયાઓ વ્યાખ્યાયિત કરીએ.

આ રચનાને "વ્હીલ" કહેવામાં આવે છે. સંખ્યા રેખા અને 0/0 બિંદુના પ્રોજેકટિવ વિસ્તરણના ટોપોલોજીકલ ચિત્ર સાથે તેની સમાનતાને કારણે આ શબ્દ લેવામાં આવ્યો હતો.

બધું સારું લાગે છે, પરંતુ શેતાન વિગતોમાં છે:

તમામ સુવિધાઓ સ્થાપિત કરવા માટે, તત્વોના સમૂહના વિસ્તરણ ઉપરાંત, એક બોનસ એક નહીં, પરંતુ બે ઓળખના રૂપમાં જોડાયેલ છે જે વિતરણ કાયદાનું વર્ણન કરે છે.

ગાણિતિક ભાષામાં:

સામાન્ય બીજગણિતના દૃષ્ટિકોણથી, અમે ક્ષેત્ર સાથે કામ કર્યું. અને ક્ષેત્રમાં, જેમ તમે જાણો છો, ફક્ત બે ક્રિયાઓ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે (ઉમેર અને ગુણાકાર). વિભાજનની વિભાવના વિપરિત, અને તેનાથી પણ વધુ ઊંડા, એકમ તત્વો દ્વારા પ્રાપ્ત થાય છે. કરેલા ફેરફારો ઉમેરાની ક્રિયા (તટસ્થ તત્વ તરીકે શૂન્ય સાથે) અને ગુણાકારની ક્રિયા (એક તટસ્થ તત્વ તરીકે) બંને માટે અમારી બીજગણિત પ્રણાલીને મોનોઇડમાં પરિવર્તિત કરે છે.

અગ્રણીઓના કાર્યો હંમેશા ∞ અને ⊥ ચિહ્નોનો ઉપયોગ કરતા નથી. તેના બદલે, તમે ફોર્મ /0 અને 0/0 માં એન્ટ્રીઓ શોધી શકો છો.

દુનિયા હવે એટલી અદ્ભુત નથી રહી, ખરું ને? તેમ છતાં, ઉતાવળ કરવાની જરૂર નથી. ચાલો તપાસ કરીએ કે શું વિતરણ કાયદાની નવી ઓળખ અમારા વિસ્તૃત સમૂહ સાથે સામનો કરી શકે છે .

આ વખતે પરિણામ ઘણું સારું છે.

ચાલો સારાંશ આપીએ:

નીચે લીટી છે. બીજગણિત મહાન કામ કરે છે. જો કે, "અવ્યાખ્યાયિત" ની વિભાવનાને એક આધાર તરીકે લેવામાં આવી હતી, જેને તેઓએ અસ્તિત્વમાંની વસ્તુ તરીકે ધ્યાનમાં લેવાનું શરૂ કર્યું અને તેની સાથે કાર્ય કરવાનું શરૂ કર્યું. એક દિવસ કોઈ કહેશે કે બધું જ ખરાબ છે અને તમારે આ "અપરિભાષિત" ને ઘણા વધુ "અવ્યાખ્યાયિત" માં તોડવાની જરૂર છે, પરંતુ સામાન્ય બીજગણિત કહેશે: "કોઈ વાંધો નથી, ભાઈ!"
ક્વાટર્નિઅન્સમાં વધારાના (j અને k) કાલ્પનિક એકમોને ટૅગ્સ ઉમેરવાનું અનુમાનિત કરવામાં આવે છે તે લગભગ આ છે

શૂન્ય પોતે એક ખૂબ જ રસપ્રદ સંખ્યા છે. પોતે જ તેનો અર્થ છે ખાલીપણું, અર્થનો અભાવ, અને બીજી સંખ્યાની બાજુમાં તે તેનું મહત્વ 10 ગણું વધારે છે. શૂન્ય શક્તિની કોઈપણ સંખ્યા હંમેશા 1 આપે છે. આ ચિહ્નનો ઉપયોગ મય સંસ્કૃતિમાં થતો હતો, અને તે "શરૂઆત, કારણ" ની વિભાવનાને પણ સૂચવે છે. કેલેન્ડર પણ શૂન્ય દિવસથી શરૂ થયું. આ આંકડો કડક પ્રતિબંધ સાથે પણ સંકળાયેલો છે.

અમારા પ્રાથમિક શાળાના વર્ષોથી, અમે બધા સ્પષ્ટપણે નિયમ શીખ્યા છીએ "તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી." પરંતુ જો બાળપણમાં તમે ઘણી બધી વસ્તુઓ વિશ્વાસ પર લો છો અને પુખ્ત વયના લોકોના શબ્દો ભાગ્યે જ શંકા પેદા કરે છે, તો પછી સમય જતાં તમે હજી પણ કારણોને સમજવા માંગો છો, શા માટે ચોક્કસ નિયમો સ્થાપિત કરવામાં આવ્યા હતા તે સમજવા માટે.

તમે શૂન્યથી કેમ ભાગી શકતા નથી? હું આ પ્રશ્ન માટે સ્પષ્ટ તાર્કિક સમજૂતી મેળવવા માંગુ છું. પ્રથમ ધોરણમાં, શિક્ષકો આ કરી શક્યા ન હતા, કારણ કે ગણિતમાં નિયમો સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને સમજાવવામાં આવે છે, અને તે ઉંમરે અમને તે શું હતું તેની કોઈ જાણ નહોતી. અને હવે તે શોધવાનો સમય છે અને તમે શા માટે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી તેની સ્પષ્ટ તાર્કિક સમજૂતી મેળવો.

હકીકત એ છે કે ગણિતમાં, સંખ્યાઓ સાથેની ચાર મૂળભૂત ક્રિયાઓમાંથી માત્ર બે (+, -, x, /) સ્વતંત્ર તરીકે ઓળખાય છે: ગુણાકાર અને સરવાળો. બાકીની કામગીરી ડેરિવેટિવ્ઝ તરીકે ગણવામાં આવે છે. ચાલો એક સરળ ઉદાહરણ જોઈએ.

મને કહો, જો તમે 20 માંથી 18 બાદ કરો તો તમને કેટલું મળશે? સ્વાભાવિક રીતે, જવાબ તરત જ આપણા માથામાં ઉદ્ભવે છે: તે 2 હશે. અમે આ પરિણામ પર કેવી રીતે આવ્યા? આ પ્રશ્ન કેટલાકને વિચિત્ર લાગશે - છેવટે, બધું સ્પષ્ટ છે કે પરિણામ 2 હશે, કોઈ સમજાવશે કે તેણે 20 કોપેક્સમાંથી 18 લીધા અને બે કોપેક્સ મેળવ્યા. તાર્કિક રીતે, આ બધા જવાબો શંકામાં નથી, પરંતુ ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણથી, આ સમસ્યાને અલગ રીતે હલ કરવી જોઈએ. ચાલો ફરી એકવાર યાદ કરીએ કે ગણિતમાં મુખ્ય ક્રિયાઓ ગુણાકાર અને સરવાળો છે અને તેથી અમારા કિસ્સામાં જવાબ નીચેના સમીકરણને ઉકેલવામાં આવેલું છે: x + 18 = 20. જેમાંથી તે અનુસરે છે કે x = 20 - 18, x = 2 . એવું લાગે છે કે શા માટે દરેક વસ્તુનું આટલું વિગતવાર વર્ણન કરો? છેવટે, બધું ખૂબ સરળ છે. જો કે, આ વિના તમે શૂન્ય વડે ભાગાકાર કેમ કરી શકતા નથી તે સમજાવવું મુશ્કેલ છે.

હવે ચાલો જોઈએ કે જો આપણે 18 ને શૂન્ય વડે ભાગવા માંગતા હોય તો શું થાય છે. ચાલો ફરીથી સમીકરણ બનાવીએ: 18: 0 = x. ભાગાકારની ક્રિયા એ ગુણાકારની પ્રક્રિયાનું વ્યુત્પન્ન હોવાથી, આપણા સમીકરણને રૂપાંતરિત કરવાથી આપણને x * 0 = 18 મળે છે. અહીંથી અંતિમ સમાપ્તિ શરૂ થાય છે. X ની જગ્યાએ શૂન્ય વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે ત્યારે કોઈપણ સંખ્યા 0 આપશે અને આપણે 18 મેળવી શકીશું નહીં. હવે તે અત્યંત સ્પષ્ટ થઈ ગયું છે કે તમે શા માટે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી. શૂન્ય પોતે કોઈપણ સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત કરી શકાય છે, પરંતુ તેનાથી વિપરીત - અરે, તે અશક્ય છે.

જો તમે શૂન્યને જાતે જ વિભાજીત કરો તો શું થશે? આ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે: 0: 0 = x, અથવા x * 0 = 0. આ સમીકરણમાં અસંખ્ય ઉકેલો છે. તેથી, અંતિમ પરિણામ અનંત છે. તેથી, આ કિસ્સામાં ઓપરેશનનો પણ અર્થ નથી.

0 વડે ભાગાકાર એ ઘણા કાલ્પનિક ગાણિતિક ટુચકાઓના મૂળમાં છે જેનો ઉપયોગ કોઈપણ અજ્ઞાની વ્યક્તિને જો ઈચ્છા હોય તો તેને કોયડામાં નાખવા માટે કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, સમીકરણને ધ્યાનમાં લો: 4*x - 20 = 7*x - 35. ચાલો ડાબી બાજુના કૌંસમાંથી 4 અને જમણી બાજુએ 7 લઈએ: 4*(x - 5) = 7*(x - 5). હવે ચાલો સમીકરણની ડાબી અને જમણી બાજુઓને અપૂર્ણાંક 1 / (x - 5) વડે ગુણાકાર કરીએ. સમીકરણ નીચેનું સ્વરૂપ લેશે: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). ચાલો અપૂર્ણાંકને (x - 5) વડે ઘટાડીએ અને તે તારણ આપે છે કે 4 = 7. આના પરથી આપણે તારણ કાઢી શકીએ કે 2*2 = 7! અલબત્ત, અહીં કેચ એ છે કે તે 5 ની બરાબર છે અને અપૂર્ણાંકને રદ કરવું અશક્ય હતું, કારણ કે આ શૂન્ય દ્વારા વિભાજન તરફ દોરી જાય છે. તેથી, અપૂર્ણાંક ઘટાડતી વખતે, તમારે હંમેશા તપાસ કરવી જોઈએ કે શૂન્ય આકસ્મિક રીતે છેદમાં સમાપ્ત ન થઈ જાય, અન્યથા પરિણામ સંપૂર્ણપણે અણધારી હશે.

એવજેની શિર્યાએવ, શિક્ષક અને પોલિટેકનિક મ્યુઝિયમની ગણિત પ્રયોગશાળાના વડા, AiF.ru ને શૂન્ય વડે ભાગાકાર વિશે કહ્યું:

1. મુદ્દાનું અધિકારક્ષેત્ર

સંમત થાઓ, જે નિયમ ખાસ કરીને ઉશ્કેરણીજનક બનાવે છે તે પ્રતિબંધ છે. આ કેવી રીતે ન થઈ શકે? કોણે પ્રતિબંધ મૂક્યો? આપણા નાગરિક અધિકારોનું શું?

ન તો રશિયન ફેડરેશનનું બંધારણ, ન તો ફોજદારી સંહિતા, ન તો તમારી શાળાના ચાર્ટરમાં પણ અમને રુચિ હોય તેવી બૌદ્ધિક ક્રિયાને વાંધો નથી. આનો અર્થ એ છે કે પ્રતિબંધમાં કોઈ કાનૂની બળ નથી, અને AiF.ru ના પૃષ્ઠો પર, અહીં કોઈ વસ્તુને શૂન્યથી વિભાજીત કરવાનો પ્રયાસ કરવાથી તમને કંઈપણ અટકાવતું નથી. ઉદાહરણ તરીકે, એક હજાર.

2. ચાલો શીખવ્યા મુજબ ભાગાકાર કરીએ

યાદ રાખો, જ્યારે તમે પ્રથમ વખત ભાગાકાર કેવી રીતે કરવો તે શીખ્યા, ત્યારે પ્રથમ ઉદાહરણો ગુણાકારને ચકાસીને ઉકેલવામાં આવ્યા હતા: વિભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરેલ પરિણામ ભાગાકાર જેટલું જ હોવું જોઈએ. જો તે મેળ ખાતું નથી, તો તેઓએ નિર્ણય લીધો નથી.

ઉદાહરણ 1. 1000: 0 =...

ચાલો એક ક્ષણ માટે પ્રતિબંધિત નિયમ વિશે ભૂલી જઈએ અને જવાબનો અનુમાન લગાવવાના ઘણા પ્રયાસો કરીએ.

ખોટા ચેક દ્વારા કાપી નાખવામાં આવશે. નીચેના વિકલ્પો અજમાવો: 100, 1, −23, 17, 0, 10,000 તેમાંથી દરેક માટે, ચેક સમાન પરિણામ આપશે:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10,000 0 = 0

શૂન્યનો ગુણાકાર કરવાથી, બધું પોતામાં ફેરવાય છે અને ક્યારેય હજારમાં નહીં. નિષ્કર્ષ ઘડવામાં સરળ છે: કોઈ નંબર પરીક્ષા પાસ કરશે નહીં. એટલે કે, કોઈ સંખ્યા બિન-શૂન્ય સંખ્યાને શૂન્ય વડે ભાગવાનું પરિણામ હોઈ શકે નહીં. આવા વિભાજન પર પ્રતિબંધ નથી, પરંતુ ફક્ત કોઈ પરિણામ નથી.

3. ઉપદ્રવ

અમે પ્રતિબંધને રદિયો આપવાની એક તક લગભગ ગુમાવી દીધી. હા, અમે કબૂલ કરીએ છીએ કે બિન-શૂન્ય સંખ્યાને 0 વડે ભાગી શકાતી નથી. પરંતુ કદાચ 0 પોતે જ કરી શકે?

ઉદાહરણ 2. 0: 0 = ...

ખાનગી માટે તમારા સૂચનો શું છે? 100? મહેરબાની કરીને: વિભાજક 0 વડે ગુણાકાર કરેલ 100 નો ભાગ, ડિવિડન્ડ 0 ની બરાબર છે.

વધુ વિકલ્પો! 1? પણ બંધબેસે છે. અને −23, અને 17, અને બસ. આ ઉદાહરણમાં, પરિણામ તપાસ કોઈપણ સંખ્યા માટે હકારાત્મક હશે. અને સાચું કહું તો, આ ઉદાહરણમાંના ઉકેલને સંખ્યા નહીં, પરંતુ સંખ્યાઓનો સમૂહ કહેવા જોઈએ. દરેકને. અને તે સંમત થવામાં લાંબો સમય લેતો નથી કે એલિસ એલિસ નથી, પરંતુ મેરી એન છે, અને તે બંને સસલાના સ્વપ્ન છે.

4. ઉચ્ચ ગણિત વિશે શું?

સમસ્યા હલ થઈ ગઈ છે, ઘોંઘાટ ધ્યાનમાં લેવામાં આવી છે, બિંદુઓ મૂકવામાં આવ્યા છે, બધું સ્પષ્ટ થઈ ગયું છે - શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર સાથેના ઉદાહરણનો જવાબ એક નંબર હોઈ શકતો નથી. આવી સમસ્યાઓનું નિરાકરણ નિરાશાજનક અને અશક્ય છે. જેનો અર્થ છે... રસપ્રદ! બે લો.

ઉદાહરણ 3. 1000 ને 0 વડે કેવી રીતે વિભાજિત કરવું તે શોધો.

પરંતુ કોઈ રસ્તો નથી. પરંતુ 1000 ને અન્ય સંખ્યાઓ દ્વારા સરળતાથી વિભાજિત કરી શકાય છે. ઠીક છે, ચાલો ઓછામાં ઓછું આપણે જે કરી શકીએ તે કરીએ, ભલે આપણે હાથમાં કાર્ય બદલીએ. અને પછી, તમે જુઓ, અમે દૂર થઈ જઈએ છીએ, અને જવાબ પોતે જ દેખાશે. ચાલો એક મિનિટ માટે શૂન્ય વિશે ભૂલી જઈએ અને સો વડે ભાગીએ:

સો એ શૂન્યથી દૂર છે. ચાલો વિભાજકને ઘટાડીને તેના તરફ એક પગલું લઈએ:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

ગતિશીલતા સ્પષ્ટ છે: વિભાજક શૂન્યની જેટલો નજીક છે, તેટલો ભાગાંક મોટો છે. અપૂર્ણાંકમાં જઈને અને અંશ ઘટાડવાનું ચાલુ રાખીને વલણને વધુ જોઈ શકાય છે:

તે નોંધવું રહ્યું કે આપણે ગમે તેટલું શૂન્યની નજીક જઈ શકીએ છીએ, ભાગને આપણને ગમે તેટલો મોટો બનાવી શકીએ છીએ.

આ પ્રક્રિયામાં કોઈ શૂન્ય નથી અને કોઈ છેલ્લો ભાગ નથી. અમને રુચિ છે તે નંબર સાથે રૂપાંતરિત થતા ક્રમ સાથે સંખ્યાને બદલીને અમે તેમની તરફની હિલચાલનો સંકેત આપ્યો:

આ ડિવિડન્ડ માટે સમાન રિપ્લેસમેન્ટ સૂચવે છે:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

તે કંઈપણ માટે નથી કે તીરો બે-બાજુવાળા હોય છે: કેટલાક સિક્વન્સ સંખ્યાઓમાં કન્વર્જ થઈ શકે છે. પછી આપણે ક્રમને તેની સંખ્યાત્મક મર્યાદા સાથે સાંકળી શકીએ છીએ.

ચાલો અવશેષોનો ક્રમ જોઈએ:

તે અમર્યાદિત રીતે વધે છે, કોઈપણ સંખ્યા માટે પ્રયત્ન કરતા નથી અને કોઈપણને વટાવી શકતા નથી. ગણિતશાસ્ત્રીઓ સંખ્યાઓમાં પ્રતીકો ઉમેરે છે ∞ આવા ક્રમની બાજુમાં ડબલ-સાઇડ એરો મૂકવા માટે સક્ષમ થવા માટે:

મર્યાદા ધરાવતા સિક્વન્સની સંખ્યા સાથે સરખામણી અમને ત્રીજા ઉદાહરણ માટે ઉકેલ પ્રસ્તાવિત કરવાની મંજૂરી આપે છે:

જ્યારે 1000 માં રૂપાંતરિત થતા ક્રમને 0 માં રૂપાંતરિત થતી સકારાત્મક સંખ્યાઓના ક્રમ દ્વારા તત્વ મુજબ વિભાજિત કરીએ છીએ, ત્યારે આપણને ∞ માં રૂપાંતરિત ક્રમ મળે છે.

5. અને અહીં બે શૂન્ય સાથે સૂક્ષ્મતા છે

શૂન્યમાં કન્વર્ઝ કરતી ધન સંખ્યાના બે ક્રમને વિભાજિત કરવાથી શું પરિણામ આવશે? જો તેઓ સમાન હોય, તો એકમ સમાન છે. જો ડિવિડન્ડ ક્રમ ઝડપથી શૂન્યમાં કન્વર્જ થાય છે, તો પછી ભાગાંકમાં ક્રમની શૂન્ય મર્યાદા હોય છે. અને જ્યારે વિભાજકના તત્વો ડિવિડન્ડ કરતાં ઘણી ઝડપથી ઘટે છે, ત્યારે ભાગનો ક્રમ મોટા પ્રમાણમાં વધશે:

અનિશ્ચિત સ્થિતિ. અને તેને તે કહેવામાં આવે છે: પ્રકારની અનિશ્ચિતતા 0/0 . જ્યારે ગણિતશાસ્ત્રીઓ આવી અનિશ્ચિતતાને બંધબેસતા અનુક્રમો જુએ છે, ત્યારે તેઓ બે સરખી સંખ્યાઓને એકબીજા દ્વારા વિભાજિત કરવા માટે ઉતાવળ કરતા નથી, પરંતુ તેમાંથી કયો ક્રમ શૂન્યથી ઝડપથી ચાલે છે અને કેવી રીતે બરાબર છે તે શોધે છે. અને દરેક ઉદાહરણનો પોતાનો ચોક્કસ જવાબ હશે!

6. જીવનમાં

ઓહ્મનો નિયમ સર્કિટમાં વર્તમાન, વોલ્ટેજ અને પ્રતિકારને સંબંધિત કરે છે. તે ઘણીવાર આ ફોર્મમાં લખવામાં આવે છે:

ચાલો આપણે આપણી જાતને સુઘડ ભૌતિક સમજણની અવગણના કરવાની મંજૂરી આપીએ અને ઔપચારિક રીતે જમણી બાજુએ બે સંખ્યાના ભાગ તરીકે જોઈએ. ચાલો કલ્પના કરીએ કે આપણે વીજળી પર શાળાની સમસ્યા હલ કરી રહ્યા છીએ. સ્થિતિ વોલ્ટમાં વોલ્ટેજ અને ઓહ્મમાં પ્રતિકાર આપે છે. પ્રશ્ન સ્વાભાવિક છે, ઉકેલ એક ક્રિયામાં છે.

હવે ચાલો સુપરકન્ડક્ટિવિટીની વ્યાખ્યા જોઈએ: શૂન્ય વિદ્યુત પ્રતિકાર ધરાવતી કેટલીક ધાતુઓની આ મિલકત છે.

સારું, ચાલો સુપરકન્ડક્ટીંગ સર્કિટ માટે સમસ્યા હલ કરીએ? બસ તેને સેટ કરો આર = 0 જો તે કામ કરતું નથી, તો ભૌતિકશાસ્ત્ર એક રસપ્રદ સમસ્યા ફેંકી દે છે, જેની પાછળ, દેખીતી રીતે, એક વૈજ્ઞાનિક શોધ છે. અને જે લોકો આ પરિસ્થિતિમાં શૂન્ય વડે ભાગવામાં સફળ થયા તેમને નોબેલ પુરસ્કાર મળ્યો. કોઈપણ પ્રતિબંધોને બાયપાસ કરવામાં સમર્થ થવા માટે તે ઉપયોગી છે!

તમે શૂન્યથી કેમ ભાગી શકતા નથી? કોણે પ્રતિબંધ મૂક્યો? શાળા જીદથી અમને શૂન્યથી ભાગાકાર કરવાની મનાઈ કરે છે, પરંતુ જલદી અમે યુનિવર્સિટીના થ્રેશોલ્ડને ઓળંગીએ છીએ, આનંદ આપવામાં આવે છે. શાળામાં જેને વર્જિત માનવામાં આવતું હતું તે હવે શક્ય છે. તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકો છો અને અનંતતા મેળવી શકો છો. ઉચ્ચ ગણિત... સારું, લગભગ.

શૂન્યનો ઇતિહાસ અને ફિલસૂફી

વાસ્તવમાં, શૂન્ય દ્વારા વિભાજનની વાર્તા તેના શોધકોને ત્રાસ આપે છે (એ). પરંતુ ભારતીયો અમૂર્ત સમસ્યાઓથી ટેવાયેલા ફિલોસોફરો છે. કંઠથી વિભાજન કરવાનો અર્થ શું છે? તે સમયના યુરોપિયનો માટે, આવો પ્રશ્ન બિલકુલ અસ્તિત્વમાં ન હતો, કારણ કે તેઓ ન તો શૂન્ય વિશે જાણતા હતા અને ન તો નકારાત્મક સંખ્યાઓ (જે સ્કેલ પર શૂન્યની ડાબી બાજુએ છે) વિશે જાણતા હતા.

ભારતમાં, નાની સંખ્યામાંથી મોટી સંખ્યા બાદ કરવી અને નકારાત્મક સંખ્યા મેળવવી એ કોઈ સમસ્યા ન હતી. છેવટે, રોજિંદા જીવનમાં 3-5=-2 નો અર્થ શું છે? આનો અર્થ એ છે કે કોઈ વ્યક્તિનું દેવું છે 2. નેગેટિવ નંબરો બોલાવવામાં આવ્યા હતા દેવાં.

હવે શૂન્ય વડે ભાગાકારના મુદ્દાને એટલી જ સરળ રીતે ઉકેલીએ. 598 AD માં (જરા વિચારો કે કેટલા સમય પહેલા, 1400 વર્ષ પહેલા!) ગણિતશાસ્ત્રી બ્રહ્મગુપ્ત ભારતમાં જન્મ્યા હતા, જેમણે શૂન્ય દ્વારા વિભાજન વિશે પણ આશ્ચર્ય વ્યક્ત કર્યું હતું.

તેમણે સૂચવ્યું કે જો આપણે લીંબુ લઈએ અને તેને ભાગોમાં વહેંચવાનું શરૂ કરીએ, તો વહેલા કે પછી આપણે એ હકીકત પર આવીશું કે સ્લાઇસેસ ખૂબ જ નાની હશે. આપણી કલ્પનામાં, આપણે ત્યાં સુધી પહોંચી શકીએ છીએ જ્યાં સ્લાઇસેસ શૂન્ય સમાન બની જાય છે. તેથી, પ્રશ્ન એ છે કે, જો તમે લીંબુને 2, 4 અથવા 10 ભાગોમાં નહીં, પરંતુ અસંખ્ય ભાગોમાં વહેંચો છો - તો સ્લાઇસેસનું કદ શું હશે? તમને અનંત સંખ્યામાં “ઝીરો સ્લાઈસ” મળશે. બધું એકદમ સરળ છે, લીંબુને ખૂબ જ બારીક કાપો, અમને અસંખ્ય ભાગો સાથે એક ખાબોચિયું મળે છે - લીંબુનો રસ.

ફક્ત તમારી જાતને એક પ્રશ્ન પૂછો:

જો અનંત દ્વારા વિભાજન શૂન્ય ઉત્પન્ન કરે છે, તો શૂન્ય દ્વારા વિભાજન અનંત પેદા કરે છે.

x/ ∞=0 એટલે x/0=∞

પરંતુ જો તમે ગણિત લો છો, તો તે કોઈક રીતે અતાર્કિક બહાર આવે છે:

a*0=0? જો b*0=0? આનો અર્થ છે: a*0=b*0

અને અહીંથી: a=b

એટલે કે, કોઈપણ સંખ્યા કોઈપણ સંખ્યાની બરાબર છે. શૂન્ય વડે ભાગાકારની પ્રથમ અયોગ્યતા, ચાલો આગળ વધીએ. ગણિતમાં, ભાગાકારને ગુણાકારનો વ્યસ્ત ગણવામાં આવે છે. આનો અર્થ એ થયો કે જો આપણે 4 ને 2 વડે ભાગીએ, આપણે એવી સંખ્યા શોધવી જોઈએ કે જેને 2 વડે ગુણાકાર કરીએ ત્યારે 4 મળે.

4 ને શૂન્ય વડે ભાગાકાર કરો - તમારે એવી સંખ્યા શોધવાની જરૂર છે કે જ્યારે શૂન્ય વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે તો 4 મળે. એટલે કે x*0=4? પરંતુ x*0=0! ફરીથી ખરાબ નસીબ. તેથી અમે પૂછીએ છીએ: "4 બનાવવા માટે તમારે કેટલા શૂન્ય લેવાની જરૂર છે?"અનંત? શૂન્યની અનંત સંખ્યા હજુ પણ શૂન્ય સુધી ઉમેરશે.

અને 0 ને 0 વડે ભાગવાથી સામાન્ય રીતે અનિશ્ચિતતા મળે છે, કારણ કે 0*x=0, જ્યાં x મૂળભૂત રીતે કંઈપણ છે. એટલે કે, અસંખ્ય ઉકેલો છે.

શૂન્ય સાથેની કામગીરીની અતાર્કિકતા અને અમૂર્તતાને બીજગણિતના સંકુચિત માળખામાં મંજૂરી નથી, તે એક અનિશ્ચિત કામગીરી છે. તેને વધુ ગંભીર ઉપકરણની જરૂર છે - ઉચ્ચ ગણિત. તેથી, એક રીતે, તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી, પરંતુ જો તમે ખરેખર ઇચ્છતા હો, તો તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકો છો, પરંતુ તમારે ડિરેક ડેલ્ટા ફંક્શન અને અન્ય સમજવામાં અઘરી બાબતો જેવી બાબતોને સમજવા માટે તૈયાર રહેવાની જરૂર છે. તમારા સ્વાસ્થ્ય માટે શેર કરો.

જીવનમાંથી એક સરળ સમજૂતી

અહીં તમારા માટે વાસ્તવિક જીવનની સમસ્યા છે. ચાલો કહીએ કે આપણે ગણતરી કરવા માંગીએ છીએ કે 10 કિલોમીટર ચાલવામાં કેટલો સમય લાગશે. આનો અર્થ છે ઝડપ * સમય = અંતર (S=Vt). સમય શોધવા માટે, અંતરને ઝડપથી વિભાજીત કરો (t=S/V). જો આપણી ઝડપ 0 હોય તો શું થાય? t=10/0. અનંત હશે!

અમે સ્થિર રહીએ છીએ, ઝડપ શૂન્ય છે, અને આ ઝડપે આપણે કાયમ માટે 10 કિમીના માર્ક સુધી પહોંચી જઈશું. તો સમય હશે... t=∞. તો આપણી પાસે અનંત છે!

અને આ ઉદાહરણમાં, શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર શક્ય છે, જીવનનો અનુભવ તેને મંજૂરી આપે છે. તે અફસોસની વાત છે કે શાળાના શિક્ષકો આવી બાબતોને એટલી સરળ રીતે સમજાવી શકતા નથી.

ગણિતમાં, શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર અશક્ય છે! આ નિયમને સમજાવવાની એક રીત પ્રક્રિયાનું પૃથ્થકરણ કરવાનો છે, જે દર્શાવે છે કે જ્યારે એક સંખ્યાને બીજી સંખ્યા વડે વિભાજિત કરવામાં આવે ત્યારે શું થાય છે.

એક્સેલમાં શૂન્ય ભૂલથી વિભાજન

વાસ્તવમાં, ભાગાકાર આવશ્યકપણે બાદબાકી સમાન છે. ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યા 10 ને 2 વડે ભાગવાથી 10 માંથી 2 ને વારંવાર બાદ કરવામાં આવે છે. પરિણામ 0 ની બરાબર ન થાય ત્યાં સુધી પુનરાવર્તન પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે. આમ, દસમાંથી સંખ્યા 2 બરાબર 5 વખત બાદ કરવી જરૂરી છે:

1. 10-2=8
2. 8-2=6
3. 6-2=4
4. 4-2=2
5. 2-2=0

જો આપણે સંખ્યા 10 ને 0 વડે વિભાજિત કરવાનો પ્રયાસ કરીશું, તો આપણને ક્યારેય 0 ની બરાબર પરિણામ મળશે નહીં, કારણ કે જ્યારે 10-0 ને બાદ કરીએ ત્યારે હંમેશા 10 હશે. દસમાંથી શૂન્યને બાદ કરવાની અનંત સંખ્યા આપણને પરિણામ તરફ દોરી જશે નહીં = 0. બાદબાકીની ક્રિયા =10 પછી હંમેશા સમાન પરિણામ હશે:

• 10-0=10
• 10-0=10
• 10-0=10
• ∞ અનંત

ગણિતશાસ્ત્રીઓની બાજુમાં તેઓ કહે છે કે કોઈપણ સંખ્યાને શૂન્ય વડે ભાગવાનું પરિણામ "અમર્યાદિત" છે. કોઈપણ કોમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ કે જે 0 વડે વિભાજીત કરવાનો પ્રયાસ કરે છે તે ફક્ત એક ભૂલ પરત કરે છે. એક્સેલમાં, આ ભૂલ સેલ #DIV/0 માંના મૂલ્ય દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

પરંતુ જો જરૂરી હોય તો, તમે એક્સેલમાં 0 ભૂલ દ્વારા વિભાગની આસપાસ કામ કરી શકો છો. જો છેદમાં નંબર 0 હોય તો તમારે ફક્ત ડિવિઝન ઑપરેશન છોડી દેવું જોઈએ. =IF() ફંક્શનની દલીલોમાં ઑપરેન્ડ્સ મૂકીને ઉકેલનો અમલ કરવામાં આવે છે:

આમ, એક્સેલ ફોર્મ્યુલા આપણને ભૂલો વિના સંખ્યાને 0 વડે "વિભાજિત" કરવાની મંજૂરી આપે છે. કોઈપણ સંખ્યાને 0 વડે ભાગતી વખતે, સૂત્ર મૂલ્ય 0 આપશે. એટલે કે, ભાગાકાર પછી આપણને નીચેનું પરિણામ મળે છે: 10/0=0.



શૂન્ય ભૂલ દ્વારા વિભાજનને દૂર કરવા માટેની ફોર્મ્યુલા કેવી રીતે કાર્ય કરે છે?

યોગ્ય રીતે કામ કરવા માટે, IF ફંક્શનને તેની 3 દલીલો ભરવાની જરૂર છે:

1. તાર્કિક સ્થિતિ.
2. ક્રિયાઓ અથવા મૂલ્યો કે જે કરવામાં આવશે જો બુલિયન સ્થિતિ TRUE પરત કરે છે.
3. જ્યારે બુલિયન શરત FALSE પરત કરે છે ત્યારે ક્રિયાઓ અથવા મૂલ્યો કરવામાં આવશે.

આ કિસ્સામાં, શરતી દલીલમાં મૂલ્ય તપાસ છે. શું સેલ્સ કોલમમાં સેલ વેલ્યુ 0 ની બરાબર છે? સ્થિતિનું પરિણામ TRUE અથવા FALSE તરીકે ઉત્પન્ન કરવા માટે IF ફંક્શનની પ્રથમ દલીલમાં હંમેશા બે મૂલ્યો વચ્ચે સરખામણી ઓપરેટર હોવા આવશ્યક છે. મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં, સમાન ચિહ્નનો ઉપયોગ સરખામણી ઓપરેટર તરીકે થાય છે, પરંતુ અન્યનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, જેમ કે > કરતાં વધુ અથવા > કરતાં ઓછું. અથવા તેમના સંયોજનો - >= કરતાં વધુ અથવા સમાન, સમાન નહીં!=.

જો પ્રથમ દલીલમાંની સ્થિતિ TRUE પરત કરે છે, તો સૂત્ર IF ફંક્શનની બીજી દલીલના મૂલ્ય સાથે કોષને ભરી દેશે. આ ઉદાહરણમાં, બીજી દલીલ તેના મૂલ્ય તરીકે નંબર 0 ધરાવે છે. આનો અર્થ એ છે કે જો "વેચાણ" કૉલમની વિરુદ્ધ સેલમાં 0 વેચાણ હોય તો "એક્ઝિક્યુશન" કૉલમમાંનો સેલ ફક્ત 0 નંબરથી ભરવામાં આવશે.

જો પ્રથમ દલીલમાંની શરત FALSE પરત કરે છે, તો IF ફંક્શનની ત્રીજી દલીલમાં મૂલ્ય વપરાય છે. આ કિસ્સામાં, આ મૂલ્ય "સેલ્સ" કૉલમમાંથી સૂચકને "યોજના" કૉલમના સૂચક દ્વારા વિભાજિત કર્યા પછી રચાય છે.

સંખ્યા વડે શૂન્ય અથવા શૂન્ય વડે ભાગાકાર માટેનું સૂત્ર

ચાલો =OR() ફંક્શન વડે આપણા સૂત્રને જટિલ બનાવીએ. ચાલો શૂન્ય વેચાણ સાથે અન્ય વેચાણ એજન્ટ ઉમેરીએ. હવે સૂત્રને આમાં બદલવું જોઈએ:

આ ફોર્મ્યુલાને પ્રોગ્રેસ કૉલમના તમામ કોષોમાં કૉપિ કરો:

હવે, શૂન્ય છેદમાં કે અંશમાં ક્યાંય પણ હોય, સૂત્ર વપરાશકર્તાની જરૂરિયાત મુજબ કામ કરશે.