1. વર્તુળમાં એકસમાન ચળવળ
2. રોટેશનલ ગતિની કોણીય ગતિ.
3. પરિભ્રમણ સમયગાળો.
4. પરિભ્રમણ ઝડપ.
5.સંચાર રેખીય ગતિખૂણેથી.
6.કેન્દ્રિય પ્રવેગક.
7. વર્તુળમાં સમાન રીતે વૈકલ્પિક ચળવળ.
8. સમાન પરિપત્ર ગતિમાં કોણીય પ્રવેગક.
9.સ્પર્શક પ્રવેગક.
10. વર્તુળમાં એકસરખી ત્વરિત ગતિનો કાયદો.
11. વર્તુળમાં એકસરખી પ્રવેગિત ગતિમાં સરેરાશ કોણીય વેગ.
12. વર્તુળમાં એકસરખી પ્રવેગિત ગતિમાં કોણીય વેગ, કોણીય પ્રવેગક અને પરિભ્રમણના કોણ વચ્ચેનો સંબંધ સ્થાપિત કરતા સૂત્રો.
1.વર્તુળની આસપાસ એકસરખી હિલચાલ- ચળવળ જેમાં સામગ્રી બિંદુ સમાન સમયના અંતરાલોમાં ગોળાકાર ચાપના સમાન ભાગોમાંથી પસાર થાય છે, એટલે કે. બિંદુ સતત નિરપેક્ષ ગતિ સાથે વર્તુળમાં ફરે છે. આ કિસ્સામાં, ગતિ ચળવળના સમયના બિંદુથી પસાર થતા વર્તુળના ચાપના ગુણોત્તર જેટલી છે, એટલે કે.
અને વર્તુળમાં ચળવળની રેખીય ગતિ કહેવાય છે.
વક્રીય ગતિની જેમ, વેગ વેક્ટર ગતિની દિશામાં વર્તુળ તરફ સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત થાય છે (ફિગ. 25).
2. માં કોણીય વેગ સમાન ગતિપરિઘ રૂપે- પરિભ્રમણ સમય માટે ત્રિજ્યા પરિભ્રમણ કોણનો ગુણોત્તર:
સમાન ગોળાકાર ગતિમાં, કોણીય વેગ સતત હોય છે. SI સિસ્ટમમાં, કોણીય વેગ (rad/s) માં માપવામાં આવે છે. એક રેડિયન - એક રેડ એ ત્રિજ્યાની સમાન લંબાઈવાળા વર્તુળની ચાપને ઘટાતો કેન્દ્રીય કોણ છે. પૂર્ણ કોણમાં રેડિયન હોય છે, એટલે કે. પ્રતિ ક્રાંતિ ત્રિજ્યા રેડિયનના કોણ દ્વારા ફરે છે.
3. પરિભ્રમણ સમયગાળો- સમય અંતરાલ T, જે દરમિયાન સામગ્રી બિંદુ એક બનાવે છે સંપૂર્ણ વળાંક. SI સિસ્ટમમાં, સમયગાળો સેકંડમાં માપવામાં આવે છે.
4. પરિભ્રમણ આવર્તન- એક સેકન્ડમાં થયેલી ક્રાંતિની સંખ્યા. SI સિસ્ટમમાં, આવર્તન હર્ટ્ઝ (1Hz = 1) માં માપવામાં આવે છે. એક હર્ટ્ઝ એ આવર્તન છે કે જેના પર એક ક્રાંતિ એક સેકન્ડમાં પૂર્ણ થાય છે. તેની કલ્પના કરવી સરળ છે
જો સમય દરમિયાન કોઈ બિંદુ વર્તુળની આસપાસ n પરિભ્રમણ કરે છે.
પરિભ્રમણનો સમયગાળો અને આવર્તન જાણીને, સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કોણીય વેગની ગણતરી કરી શકાય છે:
5 રેખીય ગતિ અને કોણીય ગતિ વચ્ચેનો સંબંધ. વર્તુળના ચાપની લંબાઇ એ કેન્દ્રિય ખૂણો ક્યાં છે તેના બરાબર છે, જે રેડિયનમાં દર્શાવવામાં આવે છે, વર્તુળની ત્રિજ્યા ચાપને ઘટાડી દે છે. હવે આપણે ફોર્મમાં રેખીય ગતિ લખીએ છીએ
સૂત્રોનો ઉપયોગ કરવો તે ઘણીવાર અનુકૂળ છે: અથવા કોણીય વેગને ઘણીવાર ચક્રીય આવર્તન કહેવામાં આવે છે, અને આવર્તનને રેખીય આવર્તન કહેવામાં આવે છે.
6. સેન્ટ્રીપેટલ પ્રવેગક. વર્તુળની આસપાસ એકસમાન ગતિમાં, વેગ મોડ્યુલ યથાવત રહે છે, પરંતુ તેની દિશા સતત બદલાતી રહે છે (ફિગ. 26). આનો અર્થ એ છે કે વર્તુળમાં એકસરખી રીતે ફરતું શરીર પ્રવેગકતા અનુભવે છે, જે કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે અને તેને સેન્ટ્રીપેટલ પ્રવેગક કહેવાય છે.
સમયના સમયગાળામાં વર્તુળની ચાપ જેટલી અંતરની મુસાફરી કરવા દો. ચાલો વેક્ટરને પોતાની સાથે સમાંતર છોડી દઈએ, જેથી તેની શરૂઆત બિંદુ B પર વેક્ટરની શરૂઆત સાથે એકરુપ થાય. ગતિમાં ફેરફારનું મોડ્યુલસ બરાબર છે, અને કેન્દ્રિય પ્રવેગકનું મોડ્યુલસ સમાન છે.
ફિગ. 26 માં, ત્રિકોણ AOB અને DVS સમદ્વિબાજુ છે અને શિરોબિંદુઓ O અને B પરના ખૂણા સમાન છે, જેમ કે પરસ્પર લંબ બાજુઓ AO અને OB સાથેના ખૂણાઓ સમાન છે. તેથી, જો, એટલે કે, સમય અંતરાલ મનસ્વી રીતે નાના મૂલ્યો લે છે, તો ચાપને લગભગ તાર AB સમાન ગણી શકાય, એટલે કે. . તેથી, આપણે લખી શકીએ છીએ કે VD = , OA = R આપણે છેલ્લી સમાનતાની બંને બાજુનો ગુણાકાર કરીને મેળવીએ છીએ, આપણે આગળ વર્તુળમાં સમાન ગતિમાં કેન્દ્રિય પ્રવેગકના મોડ્યુલસ માટે અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ: . ધ્યાનમાં લેતા કે અમને બે વારંવાર ઉપયોગમાં લેવાતા સૂત્રો મળે છે:
તેથી, વર્તુળની આસપાસ એકસમાન ગતિમાં, કેન્દ્રિય પ્રવેગક તીવ્રતામાં સ્થિર છે.
તે સમજવું સરળ છે કે , કોણ પર મર્યાદામાં. આનો અર્થ એ છે કે ICE ત્રિકોણના DS ના પાયા પરના ખૂણાઓ મૂલ્ય તરફ વલણ ધરાવે છે, અને ઝડપ પરિવર્તન વેક્ટર ઝડપ વેક્ટર માટે લંબરૂપ બને છે, એટલે કે. વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ ત્રિજ્યાથી નિર્દેશિત.
7. સમાન રીતે વૈકલ્પિક પરિપત્ર ગતિ- ગોળાકાર ગતિ જેમાં કોણીય વેગ સમાન સમય અંતરાલોમાં સમાન રકમથી બદલાય છે.
8. સમાન ગોળ ગતિમાં કોણીય પ્રવેગક- ફેરફાર ગુણોત્તર કોણીય વેગસમય અંતરાલ સુધી કે જે દરમિયાન આ ફેરફાર થયો હતો, એટલે કે.
જ્યાં SI સિસ્ટમમાં કોણીય વેગનું પ્રારંભિક મૂલ્ય, કોણીય વેગનું અંતિમ મૂલ્ય, કોણીય પ્રવેગક, માં માપવામાં આવે છે. છેલ્લી સમાનતામાંથી આપણે કોણીય વેગની ગણતરી માટે સૂત્રો મેળવીએ છીએ
અને જો .
આ સમાનતાઓની બંને બાજુઓનો ગુણાકાર કરીને અને ધ્યાનમાં લેવું કે , સ્પર્શક પ્રવેગક છે, એટલે કે. વર્તુળ તરફ સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત પ્રવેગક, અમે રેખીય ગતિની ગણતરી માટે સૂત્રો મેળવીએ છીએ:
અને જો .
9. સ્પર્શક પ્રવેગકઆંકડાકીય રીતે એકમ સમય દીઠ ગતિમાં ફેરફારની સમાન અને વર્તુળ તરફ સ્પર્શક સાથે નિર્દેશિત. જો >0, >0, તો ગતિ એકસરખી રીતે પ્રવેગિત થાય છે. જો<0 и <0 – движение.
10. વર્તુળમાં એકસરખી ત્વરિત ગતિનો કાયદો. એકસરખા પ્રવેગક ગતિમાં સમયસર વર્તુળની આસપાસ ફરતો પાથ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે:
, , , અને દ્વારા ઘટાડીને , અમે વર્તુળમાં એકસરખી પ્રવેગક ગતિનો નિયમ મેળવીએ છીએ:
અથવા જો.
જો ચળવળ એકસરખી રીતે ધીમી હોય, એટલે કે.<0, то
11.એકસરખી પ્રવેગિત પરિપત્ર ગતિમાં કુલ પ્રવેગક. વર્તુળમાં એકસરખી પ્રવેગિત ગતિમાં, કેન્દ્રિય પ્રવેગક સમય જતાં વધે છે, કારણ કે સ્પર્શક પ્રવેગકને લીધે, રેખીય ગતિ વધે છે. ઘણી વાર, કેન્દ્રિય પ્રવેગકને સામાન્ય કહેવામાં આવે છે અને તે તરીકે સૂચવવામાં આવે છે. આપેલ ક્ષણે કુલ પ્રવેગક પાયથાગોરિયન પ્રમેય (ફિગ. 27) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
12. વર્તુળમાં એકસરખી પ્રવેગિત ગતિમાં સરેરાશ કોણીય વેગ. વર્તુળમાં સમાન પ્રવેગિત ગતિમાં સરેરાશ રેખીય ગતિ બરાબર છે. અહીં અવેજી અને અને ઘટાડીને આપણે મેળવીએ છીએ
તો પછી.
12. વર્તુળમાં એકસરખી પ્રવેગિત ગતિમાં કોણીય વેગ, કોણીય પ્રવેગક અને પરિભ્રમણના કોણ વચ્ચેનો સંબંધ સ્થાપિત કરતા સૂત્રો.
જથ્થાને , , , , સૂત્રમાં બદલીને
અને દ્વારા ઘટાડીને, આપણને મળે છે
લેક્ચર-4 ડાયનેમિક્સ.
1. ડાયનેમિક્સ
2. શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા.
3. જડતા. જડતાનો સિદ્ધાંત.
4. ન્યૂટનનો પ્રથમ કાયદો.
5. મફત સામગ્રી બિંદુ.
6. ઇનર્શિયલ રેફરન્સ સિસ્ટમ.
7. બિન-જડતી સંદર્ભ સિસ્ટમ.
8. ગેલિલિયોનો સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત.
9. ગેલિલિયન પરિવર્તન.
11. દળોનો ઉમેરો.
13. પદાર્થોની ઘનતા.
14. સમૂહનું કેન્દ્ર.
15. ન્યૂટનનો બીજો નિયમ.
16. બળનો એકમ.
17. ન્યૂટનનો ત્રીજો નિયમ
1. ડાયનેમિક્સમિકેનિક્સની એક શાખા છે જે યાંત્રિક ગતિનો અભ્યાસ કરે છે, જે આ ગતિમાં ફેરફારનું કારણ બને છે તેના આધારે.
2.શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ. શારીરિક ક્ષેત્ર તરીકે ઓળખાતા વિશિષ્ટ પ્રકારના પદાર્થ દ્વારા શરીર સીધા સંપર્કમાં અને અંતરે બંને રીતે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરી શકે છે.
ઉદાહરણ તરીકે, બધા શરીર એકબીજા તરફ આકર્ષાય છે અને આ આકર્ષણ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર દ્વારા થાય છે, અને આકર્ષણના દળોને ગુરુત્વાકર્ષણ કહેવામાં આવે છે.
ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ વહન કરતી સંસ્થાઓ ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર દ્વારા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે. ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહો ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે. આ દળોને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક કહેવામાં આવે છે.
પ્રાથમિક કણો પરમાણુ ક્ષેત્રો દ્વારા ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે અને આ દળોને પરમાણુ કહેવામાં આવે છે.
3.જડતા. ચોથી સદીમાં. પૂર્વે ઇ. ગ્રીક ફિલસૂફ એરિસ્ટોટલે એવી દલીલ કરી હતી કે શરીરની હિલચાલનું કારણ એ બીજા શરીર અથવા શરીરમાંથી કામ કરતું બળ છે. તે જ સમયે, એરિસ્ટોટલની ચળવળ અનુસાર, સતત બળ શરીરને સતત ગતિ આપે છે અને, બળની ક્રિયાના સમાપ્તિ સાથે, ચળવળ બંધ થઈ જાય છે.
16મી સદીમાં ઇટાલિયન ભૌતિકશાસ્ત્રી ગેલિલિયો ગેલિલીએ, ઝોકવાળા પ્લેન નીચે વળતા શરીર અને નીચે પડતા શરીર સાથે પ્રયોગો હાથ ધરતા, દર્શાવ્યું હતું કે સતત બળ (આ કિસ્સામાં, શરીરનું વજન) શરીરને પ્રવેગકતા આપે છે.
તેથી, પ્રયોગોના આધારે, ગેલિલિયોએ બતાવ્યું કે બળ એ શરીરના પ્રવેગનું કારણ છે. ચાલો ગેલિલિયોનો તર્ક રજૂ કરીએ. એક સરળ આડી પ્લેન સાથે ખૂબ જ સરળ બોલને રોલ કરવા દો. જો બોલ સાથે કંઈપણ દખલ કરતું નથી, તો તે ઇચ્છિત હોય ત્યાં સુધી રોલ કરી શકે છે. જો બોલના માર્ગ પર રેતીનો પાતળો પડ રેડવામાં આવે, તો તે ખૂબ જ જલ્દી બંધ થઈ જશે, કારણ કે તે રેતીના ઘર્ષણ બળથી પ્રભાવિત થયું હતું.
તેથી ગેલિલિયો જડતાના સિદ્ધાંતની રચના પર આવ્યા, જે મુજબ ભૌતિક શરીર આરામની સ્થિતિ અથવા એકસમાન રેક્ટિલિનર ગતિ જાળવી રાખે છે જો કોઈ બાહ્ય દળો તેના પર કાર્ય ન કરે. પદાર્થના આ ગુણધર્મને ઘણીવાર જડતા કહેવામાં આવે છે, અને બાહ્ય પ્રભાવો વિના શરીરની હિલચાલને જડતા દ્વારા ગતિ કહેવામાં આવે છે.
4. ન્યુટનનો પ્રથમ કાયદો. 1687 માં, ગેલિલિયોના જડતાના સિદ્ધાંતના આધારે, ન્યૂટને ગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ ઘડ્યો - ન્યૂટનનો પ્રથમ કાયદો:
ભૌતિક બિંદુ (શરીર) આરામની સ્થિતિમાં અથવા સમાન રેખીય ગતિમાં હોય છે જો અન્ય સંસ્થાઓ તેના પર કાર્ય કરતી નથી, અથવા અન્ય સંસ્થાઓમાંથી કાર્ય કરતી શક્તિઓ સંતુલિત હોય છે, એટલે કે. વળતર
5.મફત સામગ્રી બિંદુ- એક ભૌતિક બિંદુ જે અન્ય સંસ્થાઓ દ્વારા પ્રભાવિત નથી. કેટલીકવાર તેઓ કહે છે - એક અલગ સામગ્રી બિંદુ.
6. ઇનર્શિયલ રેફરન્સ સિસ્ટમ (IRS)- એક સંદર્ભ પ્રણાલી કે જેના સંબંધમાં એક અલગ મટીરીયલ પોઈન્ટ એકસરખી અને એકસરખી રીતે ફરે છે અથવા આરામ પર છે.
કોઈપણ સંદર્ભ પ્રણાલી કે જે ISO ની તુલનામાં એકસરખી અને સચોટ રીતે આગળ વધે છે તે જડતા છે,
ચાલો આપણે ન્યુટનના પ્રથમ નિયમનું બીજું સૂત્ર આપીએ: ત્યાં સંદર્ભ પ્રણાલીઓ છે કે જેની સાથે મુક્ત સામગ્રી બિંદુ એકસરખી અને સમાન રીતે આગળ વધે છે અથવા આરામ કરે છે. આવી સંદર્ભ પ્રણાલીઓને જડતા કહેવામાં આવે છે. ન્યુટનના પ્રથમ નિયમને ઘણીવાર જડતાનો નિયમ કહેવામાં આવે છે.
ન્યૂટનના પ્રથમ નિયમને નીચેની રચના પણ આપી શકાય છે: દરેક ભૌતિક શરીર તેની ગતિમાં થતા ફેરફારનો પ્રતિકાર કરે છે. પદાર્થના આ ગુણધર્મને જડતા કહેવામાં આવે છે.
અમે શહેરી પરિવહનમાં દરરોજ આ કાયદાના અભિવ્યક્તિઓનો સામનો કરીએ છીએ. જ્યારે બસ અચાનક ઝડપ પકડી લે છે, ત્યારે અમે સીટની પાછળ દબાઈ જઈએ છીએ. જ્યારે બસ ધીમી પડે છે, ત્યારે આપણું શરીર બસની દિશામાં લપસી જાય છે.
7. બિન-જડતી સંદર્ભ સિસ્ટમ -એક સંદર્ભ સિસ્ટમ કે જે ISO ની તુલનામાં અસમાન રીતે આગળ વધે છે.
એક શરીર કે જે, ISO ને સંબંધિત, આરામની સ્થિતિમાં અથવા સમાન રેખીય ગતિમાં છે. તે બિન-જડતી સંદર્ભ ફ્રેમની તુલનામાં અસમાન રીતે ખસે છે.
કોઈપણ ફરતી સંદર્ભ સિસ્ટમ એ બિન-જડતી સંદર્ભ સિસ્ટમ છે, કારણ કે આ સિસ્ટમમાં શરીર કેન્દ્રિય પ્રવેગકનો અનુભવ કરે છે.
પ્રકૃતિ અથવા તકનીકમાં એવી કોઈ સંસ્થાઓ નથી કે જે ISO તરીકે સેવા આપી શકે. ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વી તેની ધરીની આસપાસ ફરે છે અને તેની સપાટી પરનું કોઈપણ શરીર કેન્દ્રિય પ્રવેગકનો અનુભવ કરે છે. જો કે, એકદમ ટૂંકા ગાળા માટે, પૃથ્વીની સપાટી સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ પ્રણાલી, અમુક અંદાજ મુજબ, ISO ગણી શકાય.
8.ગેલિલિયોનો સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત. ISO તમને ગમે તેટલું મીઠું હોઈ શકે છે. તેથી, પ્રશ્ન ઊભો થાય છે: વિવિધ ISO માં સમાન યાંત્રિક ઘટના કેવી દેખાય છે? શું તે શક્ય છે, યાંત્રિક ઘટનાનો ઉપયોગ કરીને, ISO ની હિલચાલને શોધવા માટે જેમાં તેઓ અવલોકન કરવામાં આવે છે.
આ પ્રશ્નોના જવાબ ગેલિલિયો દ્વારા શોધાયેલ ક્લાસિકલ મિકેનિક્સના સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ક્લાસિકલ મિકેનિક્સના સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતનો અર્થ એ નિવેદન છે: તમામ યાંત્રિક ઘટનાઓ સંદર્ભના તમામ જડતા ફ્રેમ્સમાં બરાબર એ જ રીતે આગળ વધે છે.
આ સિદ્ધાંત નીચે પ્રમાણે ઘડી શકાય છે: ક્લાસિકલ મિકેનિક્સના તમામ નિયમો સમાન ગાણિતિક સૂત્રો દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, કોઈપણ યાંત્રિક પ્રયોગો અમને ISO ની હિલચાલ શોધવામાં મદદ કરશે નહીં. આનો અર્થ એ છે કે ISO ચળવળને શોધવાનો પ્રયાસ અર્થહીન છે.
ટ્રેનમાં મુસાફરી કરતી વખતે અમને સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતના અભિવ્યક્તિઓનો સામનો કરવો પડ્યો. અત્યારે જ્યારે અમારી ટ્રેન સ્ટેશન પર ઉભી હોય છે, અને બાજુના ટ્રેક પર ઉભી રહેલી ટ્રેન ધીમે ધીમે આગળ વધવા લાગે છે, ત્યારે પ્રથમ ક્ષણોમાં અમને લાગે છે કે અમારી ટ્રેન આગળ વધી રહી છે. પરંતુ તે આજુબાજુના માર્ગે પણ થાય છે, જ્યારે અમારી ટ્રેન સરળતાથી ઝડપ મેળવે છે, ત્યારે અમને લાગે છે કે પડોશી ટ્રેન આગળ વધવા લાગી છે.
ઉપરોક્ત ઉદાહરણમાં, સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત નાના સમયના અંતરાલોમાં પોતાને પ્રગટ કરે છે. જેમ જેમ ઝડપ વધે છે તેમ તેમ આપણે કારના આંચકા અને હલનચલન અનુભવવાનું શરૂ કરીએ છીએ, એટલે કે આપણી સંદર્ભ પ્રણાલી બિન-જડતી બની જાય છે.
તેથી, ISO ચળવળને શોધવાનો પ્રયાસ અર્થહીન છે. પરિણામે, તે સંપૂર્ણપણે ઉદાસીન છે કે કયા ISO ને સ્થિર ગણવામાં આવે છે અને કયાને ગતિશીલ ગણવામાં આવે છે.
9. ગેલિલિયન પરિવર્તનો. બે ISO ને એકબીજાની સાપેક્ષ ગતિથી આગળ વધવા દો. સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત અનુસાર, અમે ધારી શકીએ છીએ કે ISO K સ્થિર છે, અને ISO પ્રમાણમાં ઝડપે આગળ વધે છે. સરળતા માટે, અમે ધારીએ છીએ કે સિસ્ટમોના અનુરૂપ સંકલન અક્ષો અને સમાંતર છે, અને અક્ષો અને એકરૂપ છે. સિસ્ટમોને શરૂઆતની ક્ષણે એકરૂપ થવા દો અને ચળવળ અક્ષો સાથે થાય છે અને , એટલે કે. (ફિગ.28)
11. દળોનો ઉમેરો. જો કણ પર બે દળો લાગુ કરવામાં આવે છે, તો પરિણામી બળ તેમના વેક્ટર બળની બરાબર છે, એટલે કે. વેક્ટર અને (ફિગ. 29) પર બનેલા સમાંતરગ્રામના કર્ણ.
આપેલ બળને બે બળ ઘટકોમાં વિઘટન કરતી વખતે સમાન નિયમ લાગુ પડે છે. આ કરવા માટે, આપેલ બળના વેક્ટર પર એક સમાંતર ચતુષ્કોણ બાંધવામાં આવે છે, જેમ કે કર્ણ પર, જેની બાજુઓ આપેલ કણ પર લાગુ કરાયેલા દળોના ઘટકોની દિશા સાથે સુસંગત હોય છે.
જો કણ પર ઘણા દળો લાગુ કરવામાં આવે છે, તો પરિણામી બળ તમામ દળોના ભૌમિતિક સરવાળા જેટલું છે:
12.વજન. અનુભવ દર્શાવે છે કે પ્રવેગકના મોડ્યુલસ અને બળના મોડ્યુલસનો ગુણોત્તર, જે આ બળ શરીરને આપે છે, તે આપેલ શરીર માટે સતત મૂલ્ય છે અને તેને શરીરનો સમૂહ કહેવામાં આવે છે:
છેલ્લી સમાનતાથી તે અનુસરે છે કે શરીરનો સમૂહ જેટલો મોટો છે, તેની ગતિ બદલવા માટે વધુ બળ લાગુ કરવું આવશ્યક છે. પરિણામે, શરીરનું દળ જેટલું વધારે છે, તે વધુ જડ છે, એટલે કે. સમૂહ એ શરીરની જડતાનું માપ છે. આ રીતે નિર્ધારિત સમૂહને જડતા સમૂહ કહેવામાં આવે છે.
SI સિસ્ટમમાં, માસ કિલોગ્રામ (કિલો) માં માપવામાં આવે છે. એક કિલોગ્રામ એ તાપમાનમાં લેવામાં આવેલા એક ઘન ડેસિમીટરના જથ્થામાં નિસ્યંદિત પાણીનો સમૂહ છે
13. પદાર્થની ઘનતા- એકમના જથ્થામાં સમાયેલ પદાર્થનો સમૂહ અથવા તેના જથ્થામાં શરીરના સમૂહનો ગુણોત્તર
SI સિસ્ટમમાં ઘનતા () માં માપવામાં આવે છે. શરીરની ઘનતા અને તેના જથ્થાને જાણીને, તમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તેના સમૂહની ગણતરી કરી શકો છો. શરીરની ઘનતા અને સમૂહને જાણીને, તેના વોલ્યુમની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
14.સમૂહનું કેન્દ્ર- શરીર પરનો એક બિંદુ કે જેની પાસે એવી મિલકત છે કે જો કોઈ બળની દિશા આ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે, તો શરીર અનુવાદરૂપે આગળ વધે છે. જો ક્રિયાની દિશા દળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી નથી, તો શરીર તેના દળના કેન્દ્રની આસપાસ ફરતી વખતે ફરે છે.
15. ન્યુટનનો બીજો નિયમ. ISO માં, શરીર પર કાર્ય કરતા દળોનો સરવાળો શરીરના સમૂહના ઉત્પાદન અને આ બળ દ્વારા તેને આપવામાં આવેલ પ્રવેગ સમાન છે.
16.બળનું એકમ. SI સિસ્ટમમાં, બળ ન્યુટનમાં માપવામાં આવે છે. એક ન્યુટન (n) એ એક બળ છે જે, એક કિલોગ્રામ વજનવાળા શરીર પર કાર્ય કરીને, તેને પ્રવેગકતા આપે છે. એ કારણે .
17. ન્યુટનનો ત્રીજો નિયમ. જે બળો સાથે બે શરીર એકબીજા પર કાર્ય કરે છે તે તીવ્રતામાં સમાન છે, દિશામાં વિરુદ્ધ છે અને આ શરીરને જોડતી એક સીધી રેખા સાથે કાર્ય કરે છે.
સતત નિરપેક્ષ ગતિ સાથે વર્તુળમાં શરીરની હિલચાલ- આ એક એવી ચળવળ છે જેમાં શરીર સમયના કોઈપણ સમાન અંતરાલમાં સમાન ચાપનું વર્ણન કરે છે.
વર્તુળ પર શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરવામાં આવે છે ત્રિજ્યા વેક્ટર\(~\vec r\) વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી દોરેલ. ત્રિજ્યા વેક્ટરનું મોડ્યુલસ વર્તુળની ત્રિજ્યા જેટલું છે આર(ફિગ. 1).
સમય દરમિયાન Δ tશરીર એક બિંદુથી આગળ વધી રહ્યું છે એબરાબર IN, વિસ્થાપન \(~\Delta \vec r\) તાર સમાન બનાવે છે એબી, અને ચાપની લંબાઈના સમાન માર્ગની મુસાફરી કરે છે l.
ત્રિજ્યા વેક્ટર કોણ Δ દ્વારા ફરે છે φ . કોણ રેડિયનમાં વ્યક્ત થાય છે.
બોલ (વર્તુળ) સાથે શરીરની હિલચાલની ગતિ \(~\vec \upsilon\) એ બોલ તરફ સ્પર્શક નિર્દેશિત છે. તે કહેવાય છે રેખીય ગતિ. રેખીય વેગનું મોડ્યુલસ ગોળાકાર ચાપની લંબાઈના ગુણોત્તર જેટલું છે lસમય અંતરાલ Δ સુધી tજેના માટે આ ચાપ પૂર્ણ થાય છે:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
ત્રિજ્યા વેક્ટરના પરિભ્રમણના ખૂણાના ગુણોત્તર જે સમયગાળા દરમિયાન આ પરિભ્રમણ થયું તે સમયગાળાના ગુણોત્તર સમાન સ્કેલર ભૌતિક જથ્થો કહેવાય છે. કોણીય વેગ:
\(~\ઓમેગા = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
કોણીય વેગનું SI એકમ રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડ (રેડ/સે) છે.
વર્તુળમાં એકસમાન ગતિ સાથે, કોણીય વેગ અને રેખીય વેગ મોડ્યુલ સતત માત્રામાં છે: ω = const; υ = const.
શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરી શકાય છે જો ત્રિજ્યા વેક્ટરનું મોડ્યુલસ \(~\vec r\) અને કોણ φ , જે તે ધરી સાથે કંપોઝ કરે છે બળદ(કોણીય સંકલન). જો સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે t 0 = 0 કોણીય સંકલન છે φ 0 , અને સમયે tતે સમાન છે φ , પછી પરિભ્રમણનો કોણ Δ φ સમય માટે ત્રિજ્યા વેક્ટર \(~\Delta t = t - t_0 = t\) બરાબર \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). પછી છેલ્લા સૂત્રમાંથી આપણે મેળવી શકીએ છીએ વર્તુળની સાથે ભૌતિક બિંદુની ગતિનું ગતિનું સમીકરણ:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
તે તમને કોઈપણ સમયે શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરવાની મંજૂરી આપે છે t. તે ધ્યાનમાં લેતા \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), અમે મેળવીએ છીએ \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Rightarrow\]
\(~\upsilon = \omega R\) - રેખીય અને કોણીય ગતિ વચ્ચેના સંબંધ માટેનું સૂત્ર.
સમય અંતરાલ Τ જે દરમિયાન શરીર એક સંપૂર્ણ ક્રાંતિ કરે છે તેને કહેવાય છે પરિભ્રમણ સમયગાળો:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
જ્યાં એન- સમય દરમિયાન શરીર દ્વારા કરવામાં આવતી ક્રાંતિની સંખ્યા Δ t.
સમય દરમિયાન Δ t = Τ શરીર પાથની મુસાફરી કરે છે \(~l = 2 \pi R\). આથી,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
તીવ્રતા ν , અવધિનો વ્યસ્ત, જે દર્શાવે છે કે એકમ સમય દીઠ શરીર કેટલી ક્રાંતિ કરે છે, કહેવાય છે પરિભ્રમણ ગતિ:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
આથી,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu .\)
સાહિત્ય
અક્સેનોવિચ એલ.એ. માધ્યમિક શાળામાં ભૌતિકશાસ્ત્ર: થિયરી. કાર્યો. પરીક્ષણો: પાઠ્યપુસ્તક. સામાન્ય શિક્ષણ આપતી સંસ્થાઓ માટે લાભો. પર્યાવરણ, શિક્ષણ / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; એડ. કે.એસ. ફારિનો. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 18-19.
રેખીય ગતિ એકસરખી રીતે દિશા બદલતી હોવાથી, ગોળ ગતિને એકસમાન કહી શકાય નહીં, તે એકસરખી રીતે પ્રવેગિત છે.
કોણીય વેગ
ચાલો વર્તુળ પર એક બિંદુ પસંદ કરીએ 1 . ચાલો ત્રિજ્યા બનાવીએ. સમયના એકમમાં, બિંદુ બિંદુ તરફ જશે 2 . આ કિસ્સામાં, ત્રિજ્યા કોણનું વર્ણન કરે છે. કોણીય વેગ એ એકમ સમય દીઠ ત્રિજ્યાના પરિભ્રમણના કોણની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે.
સમયગાળો અને આવર્તન
પરિભ્રમણ સમયગાળો ટી- આ તે સમય છે જે દરમિયાન શરીર એક ક્રાંતિ કરે છે.
પરિભ્રમણ આવર્તન એ સેકન્ડ દીઠ ક્રાંતિની સંખ્યા છે.
આવર્તન અને સમયગાળો સંબંધ દ્વારા એકબીજા સાથે સંકળાયેલા છે
કોણીય વેગ સાથે સંબંધ
રેખીય ઝડપ
વર્તુળ પરનો દરેક બિંદુ ચોક્કસ ઝડપે આગળ વધે છે. આ ગતિને રેખીય કહેવામાં આવે છે. રેખીય વેગ વેક્ટરની દિશા હંમેશા વર્તુળની સ્પર્શક સાથે એકરુપ હોય છે.ઉદાહરણ તરીકે, ગ્રાઇન્ડીંગ મશીનની નીચેથી તણખા ખસે છે, ત્વરિત ગતિની દિશાને પુનરાવર્તિત કરે છે.
વર્તુળ પરના એક બિંદુને ધ્યાનમાં લો જે એક ક્રાંતિ કરે છે, જે સમય પસાર કરે છે તે સમયગાળો છે ટીબિંદુ જે માર્ગે પ્રવાસ કરે છે તે પરિઘ છે.
સેન્ટ્રીપેટલ પ્રવેગક
વર્તુળમાં ફરતી વખતે, પ્રવેગક વેક્ટર હંમેશા વેગ વેક્ટર પર લંબ હોય છે, જે વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત હોય છે.
અગાઉના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને, આપણે નીચેના સંબંધો મેળવી શકીએ છીએ
વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી નીકળતી સમાન સીધી રેખા પર આવેલા બિંદુઓ (ઉદાહરણ તરીકે, આ એવા બિંદુઓ હોઈ શકે છે જે ચક્રના સ્પોક્સ પર આવેલા હોય છે) સમાન કોણીય વેગ, અવધિ અને આવર્તન ધરાવતા હશે. એટલે કે, તેઓ એ જ રીતે ફેરવશે, પરંતુ વિવિધ રેખીય ગતિ સાથે. એક બિંદુ કેન્દ્રથી જેટલું આગળ છે, તે વધુ ઝડપથી આગળ વધશે.
ગતિના ઉમેરાનો નિયમ રોટેશનલ ગતિ માટે પણ માન્ય છે. જો શરીર અથવા સંદર્ભની ફ્રેમની ગતિ એકસરખી ન હોય, તો કાયદો ત્વરિત વેગને લાગુ પડે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફરતી કેરોયુઝલની ધાર સાથે ચાલતી વ્યક્તિની ઝડપ કેરોયુઝલની ધારના પરિભ્રમણની રેખીય ગતિ અને વ્યક્તિની ગતિના વેક્ટર સરવાળા જેટલી હોય છે.
પૃથ્વી બે મુખ્ય રોટેશનલ હિલચાલમાં ભાગ લે છે: દૈનિક (તેની ધરીની આસપાસ) અને ભ્રમણકક્ષા (સૂર્યની આસપાસ). સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીના પરિભ્રમણનો સમયગાળો 1 વર્ષ અથવા 365 દિવસનો છે. પૃથ્વી તેની ધરીની આસપાસ પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ ફરે છે, આ પરિભ્રમણનો સમયગાળો 1 દિવસ અથવા 24 કલાક છે. અક્ષાંશ એ વિષુવવૃત્તના સમતલ અને પૃથ્વીના કેન્દ્રથી તેની સપાટી પરના બિંદુ સુધીની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો છે.
ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ, કોઈપણ પ્રવેગનું કારણ બળ છે. જો હલનચલન કરતું શરીર કેન્દ્રિય પ્રવેગકનો અનુભવ કરે છે, તો પછી આ પ્રવેગક પરિબળોની પ્રકૃતિ અલગ હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો કોઈ શરીર તેની સાથે બાંધેલા દોરડા પર વર્તુળમાં ફરે છે, તો અભિનય બળ એ સ્થિતિસ્થાપક બળ છે.
જો ડિસ્ક પર પડેલું શરીર તેની ધરીની આસપાસ ડિસ્ક સાથે ફરે છે, તો આવા બળ એ ઘર્ષણ બળ છે. જો બળ તેની ક્રિયા બંધ કરે છે, તો શરીર એક સીધી રેખામાં આગળ વધવાનું ચાલુ રાખશે
A થી B સુધીના વર્તુળ પરના બિંદુની ગતિને ધ્યાનમાં લો. રેખીય ગતિ બરાબર છે
હવે ચાલો જમીન સાથે જોડાયેલ સ્થિર સિસ્ટમ પર જઈએ. બિંદુ A નું કુલ પ્રવેગ તીવ્રતા અને દિશા બંનેમાં સમાન રહેશે, કારણ કે જ્યારે એક જડતા સંદર્ભ પ્રણાલીમાંથી બીજી તરફ જાય છે, ત્યારે પ્રવેગ બદલાતો નથી. સ્થિર નિરીક્ષકના દૃષ્ટિકોણથી, બિંદુ A નો માર્ગ હવે વર્તુળ નથી, પરંતુ વધુ જટિલ વળાંક (સાયક્લોઇડ) છે, જેની સાથે બિંદુ અસમાન રીતે આગળ વધે છે.
આ પાઠમાં આપણે વક્રીય ગતિ જોઈશું, એટલે કે વર્તુળમાં શરીરની એકસરખી હિલચાલ. આપણે શીખીશું કે રેખીય ગતિ શું છે, જ્યારે શરીર વર્તુળમાં ફરે છે ત્યારે કેન્દ્રિય પ્રવેગક શું છે. અમે પરિભ્રમણ ગતિ (પરિભ્રમણ અવધિ, પરિભ્રમણ આવર્તન, કોણીય વેગ) ની લાક્ષણિકતા ધરાવતા જથ્થાઓને પણ રજૂ કરીશું અને આ જથ્થાઓને એકબીજા સાથે જોડીશું.
એકસમાન ગોળાકાર ગતિ દ્વારા અમારો અર્થ એ છે કે શરીર કોઈપણ સમાન સમયગાળા દરમિયાન સમાન કોણથી ફરે છે (જુઓ. ફિગ. 6).
ચોખા. 6. વર્તુળમાં સમાન ચળવળ
એટલે કે, ત્વરિત ગતિનું મોડ્યુલ બદલાતું નથી:
આ ઝડપ કહેવાય છે રેખીય.
જો કે વેગની તીવ્રતા બદલાતી નથી, વેગની દિશા સતત બદલાતી રહે છે. ચાલો બિંદુઓ પર વેગ વેક્ટરને ધ્યાનમાં લઈએ એઅને બી(ફિગ 7 જુઓ). તેઓ જુદી જુદી દિશામાં નિર્દેશિત છે, તેથી તેઓ સમાન નથી. જો આપણે બિંદુ પરની ઝડપમાંથી બાદબાકી કરીએ બીબિંદુ પર ઝડપ એ, આપણને વેક્ટર મળે છે.
ચોખા. 7. વેગ વેક્ટર
ઝડપમાં ફેરફારનો ગુણોત્તર () જે સમય દરમિયાન આ ફેરફાર થયો હતો () એ પ્રવેગક છે.
તેથી, કોઈપણ વળાંકની હિલચાલ ઝડપી થાય છે.
જો આપણે આકૃતિ 7 માં મેળવેલા વેગ ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લઈએ, તો બિંદુઓની ખૂબ નજીકની ગોઠવણી સાથે એઅને બીએકબીજા સાથે, વેગ વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ (α) શૂન્યની નજીક હશે:
તે પણ જાણીતું છે કે આ ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ છે, તેથી વેગ મોડ્યુલો સમાન છે (સમાન ગતિ):
તેથી, આ ત્રિકોણના પાયા પરના બંને ખૂણા અનિશ્ચિત રૂપે નજીક છે:
આનો અર્થ એ છે કે વેક્ટર સાથે નિર્દેશિત પ્રવેગક વાસ્તવમાં સ્પર્શકને લંબરૂપ છે. તે જાણીતું છે કે સ્પર્શકને લંબરૂપ વર્તુળમાં એક રેખા ત્રિજ્યા છે, તેથી પ્રવેગક ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે. આ પ્રવેગકને સેન્ટ્રીપેટલ કહેવામાં આવે છે.
આકૃતિ 8 અગાઉ ચર્ચા કરેલ વેગ ત્રિકોણ અને સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ (બે બાજુઓ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે) દર્શાવે છે. આ ત્રિકોણ સમાન છે કારણ કે તેમની પાસે પરસ્પર લંબ રેખાઓ દ્વારા બનેલા સમાન ખૂણા છે (ત્રિજ્યા અને વેક્ટર સ્પર્શકને લંબ છે).
ચોખા. 8. કેન્દ્રિય પ્રવેગક માટે સૂત્રની વ્યુત્પત્તિ માટેનું ચિત્ર
રેખાખંડ એબીમૂવ() છે. અમે વર્તુળમાં સમાન ગતિને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ, તેથી:
ચાલો પરિણામી અભિવ્યક્તિને માટે બદલીએ એબીત્રિકોણ સમાનતા સૂત્રમાં:
"રેખીય ગતિ", "પ્રવેગક", "સંકલન" વિભાવનાઓ વક્ર માર્ગ સાથેની હિલચાલનું વર્ણન કરવા માટે પૂરતા નથી. તેથી, પરિભ્રમણ ગતિને દર્શાવતા જથ્થાઓ રજૂ કરવા જરૂરી છે.
1. પરિભ્રમણ સમયગાળો (ટી ) એક સંપૂર્ણ ક્રાંતિનો સમય કહેવાય છે. સેકન્ડમાં SI એકમોમાં માપવામાં આવે છે.
સમયગાળાના ઉદાહરણો: પૃથ્વી તેની ધરીની આસપાસ 24 કલાકમાં (), અને સૂર્યની આસપાસ - 1 વર્ષમાં () ફરે છે.
સમયગાળાની ગણતરી માટેનું સૂત્ર:
કુલ પરિભ્રમણ સમય ક્યાં છે; - ક્રાંતિની સંખ્યા.
2. પરિભ્રમણ આવર્તન (n ) - એકમ સમય દીઠ શરીર બનાવે છે તે ક્રાંતિની સંખ્યા. પારસ્પરિક સેકન્ડોમાં SI એકમોમાં માપવામાં આવે છે.
આવર્તન શોધવા માટેનું સૂત્ર:
કુલ પરિભ્રમણ સમય ક્યાં છે; - ક્રાંતિની સંખ્યા
આવર્તન અને અવધિ વિપરિત પ્રમાણસર માત્રા છે:
3. કોણીય વેગ () કોણમાં ફેરફારના ગુણોત્તરને કૉલ કરો કે જેના દ્વારા શરીર તે સમય તરફ વળે છે જે દરમિયાન આ પરિભ્રમણ થયું હતું. સેકન્ડ દ્વારા વિભાજિત રેડિયનમાં SI એકમોમાં માપવામાં આવે છે.
કોણીય વેગ શોધવા માટેનું સૂત્ર:
કોણમાં ફેરફાર ક્યાં છે; - સમય કે જે દરમિયાન કોણમાંથી વળાંક આવ્યો.
ગોળ ગતિ એ શરીરની વક્રીય ગતિનો સૌથી સરળ કેસ છે. જ્યારે કોઈ શરીર ચોક્કસ બિંદુની આસપાસ ફરે છે, ત્યારે વિસ્થાપન વેક્ટર સાથે તે કોણીય વિસ્થાપન ∆ φ (વર્તુળના કેન્દ્રને સંબંધિત પરિભ્રમણનો કોણ), રેડિયનમાં માપવામાં આવે છે તે દાખલ કરવું અનુકૂળ છે.
કોણીય વિસ્થાપનને જાણીને, તમે ગોળાકાર ચાપ (પાથ) ની લંબાઈની ગણતરી કરી શકો છો કે જે શરીરે પસાર કર્યું છે.
∆ l = R ∆ φ
જો પરિભ્રમણનો ખૂણો નાનો હોય, તો ∆ l ≈ ∆ s.
ચાલો સમજાવીએ કે શું કહેવામાં આવ્યું છે:
કોણીય વેગ
વક્રીય ગતિ સાથે, કોણીય વેગ ωનો ખ્યાલ રજૂ કરવામાં આવે છે, એટલે કે, પરિભ્રમણના ખૂણામાં ફેરફારનો દર.
વ્યાખ્યા. કોણીય વેગ
બોલના આપેલ બિંદુ પર કોણીય વેગ એ કોણીય વિસ્થાપન ∆ φ ના ગુણોત્તરની મર્યાદા છે તે સમયગાળો ∆ t જે દરમિયાન તે બન્યું હતું. ∆ t → 0 .
ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .
કોણીય વેગ માટે માપનનું એકમ રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડ (r a d s) છે.
જ્યારે વર્તુળમાં ફરતા હોય ત્યારે શરીરના કોણીય અને રેખીય વેગ વચ્ચે સંબંધ હોય છે. કોણીય વેગ શોધવા માટેનું સૂત્ર:
વર્તુળમાં એકસમાન ગતિ સાથે, વેગ v અને ω યથાવત રહે છે. માત્ર રેખીય વેગ વેક્ટરની દિશા બદલાય છે.
આ કિસ્સામાં, વર્તુળમાં એકસમાન ગતિ શરીરને કેન્દ્રબિંદુ અથવા સામાન્ય પ્રવેગ દ્વારા અસર કરે છે, જે વર્તુળની ત્રિજ્યા સાથે તેના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે.
a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
કેન્દ્રિય પ્રવેગકના મોડ્યુલસની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે:
a n = v 2 R = ω 2 R
ચાલો આ સંબંધોને સાબિત કરીએ.
ચાલો વિચારીએ કે વેક્ટર v → કેવી રીતે ટૂંકા ગાળામાં બદલાય છે ∆ t. ∆ v → = v B → - v A → .
બિંદુ A અને B પર, વેગ વેક્ટર વર્તુળ તરફ સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત થાય છે, જ્યારે બંને બિંદુઓ પરના વેગ મોડ્યુલો સમાન હોય છે.
પ્રવેગકની વ્યાખ્યા દ્વારા:
a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
ચાલો ચિત્ર જોઈએ:
ત્રિકોણ OAB અને BCD સમાન છે. તે આના પરથી અનુસરે છે કે O A A B = B C C D .
જો કોણ ∆ φ નું મૂલ્ય નાનું હોય, તો અંતર A B = ∆ s ≈ v · ∆ t. ઉપર ધ્યાનમાં લીધેલા સમાન ત્રિકોણ માટે O A = R અને C D = ∆ v ધ્યાનમાં લેતા, અમે મેળવીએ છીએ:
R v ∆ t = v ∆ v અથવા ∆ v ∆ t = v 2 R
જ્યારે ∆ φ → 0, વેક્ટરની દિશા ∆ v → = v B → - v A → વર્તુળના કેન્દ્રની દિશા તરફ આવે છે. ધારીએ છીએ કે ∆ t → 0, આપણે મેળવીએ છીએ:
a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆ t → 0; a n → = v 2 R .
વર્તુળની આસપાસ એકસમાન ગતિ સાથે, પ્રવેગક મોડ્યુલસ સ્થિર રહે છે, અને વેક્ટરની દિશા સમય સાથે બદલાય છે, વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ અભિગમ જાળવી રાખે છે. તેથી જ આ પ્રવેગકને કેન્દ્રબિંદુ કહેવામાં આવે છે: વેક્ટર સમયની કોઈપણ ક્ષણે વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે.
વેક્ટર સ્વરૂપમાં કેન્દ્રિય પ્રવેગક લખવાનું આના જેવું દેખાય છે:
a n → = - ω 2 R → .
અહીં R → એ વર્તુળ પરના બિંદુનો ત્રિજ્યા વેક્ટર છે, જેની ઉત્પત્તિ તેના કેન્દ્રમાં છે.
સામાન્ય રીતે, જ્યારે વર્તુળમાં ફરતા હોય ત્યારે પ્રવેગક બે ઘટકો ધરાવે છે - સામાન્ય અને સ્પર્શક.
જ્યારે શરીર વર્તુળની આસપાસ અસમાન રીતે ફરે છે ત્યારે ચાલો આ કેસને ધ્યાનમાં લઈએ. ચાલો સ્પર્શક (સ્પર્શક) પ્રવેગકનો ખ્યાલ રજૂ કરીએ. તેની દિશા શરીરના રેખીય વેગની દિશા સાથે એકરુપ છે અને વર્તુળના દરેક બિંદુએ તેને સ્પર્શક નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે.
a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆ t → 0
અહીં ∆ v τ = v 2 - v 1 - અંતરાલ પર વેગ મોડ્યુલમાં ફેરફાર ∆ t
કુલ પ્રવેગની દિશા સામાન્ય અને સ્પર્શક પ્રવેગના વેક્ટર સરવાળા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
પ્લેનમાં ગોળ ગતિને બે કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કરીને વર્ણવી શકાય છે: x અને y. સમયની દરેક ક્ષણે, શરીરની ગતિને v x અને v y ઘટકોમાં વિઘટિત કરી શકાય છે.
જો ગતિ એકસમાન હોય, તો v x અને v y તેમજ અનુરૂપ કોઓર્ડિનેટ્સ સમયાંતરે T = 2 π R v = 2 π ω સાથેના હાર્મોનિક કાયદા અનુસાર બદલાશે.
જો તમને ટેક્સ્ટમાં કોઈ ભૂલ દેખાય છે, તો કૃપા કરીને તેને હાઇલાઇટ કરો અને Ctrl+Enter દબાવો
