1. રેન્ડમ ઘટનાની નિયમિતતા સ્થાપિત કરતું ગાણિતિક વિજ્ઞાન છે:
a) તબીબી આંકડા
b) સંભાવના સિદ્ધાંત
c) મેડિકલ ડેમોગ્રાફી
ડી) ઉચ્ચ ગણિત
સાચો જવાબ: બી
2. કોઈપણ ઘટનાને સાકાર કરવાની સંભાવના છે:
એ) પ્રયોગ
b) કેસ ડાયાગ્રામ
c) નિયમિતતા
ડી) સંભાવના
સાચો જવાબ છે ડી
3. પ્રયોગ છે:
a) પ્રયોગમૂલક જ્ઞાનના સંચયની પ્રક્રિયા
b) ડેટા એકત્ર કરવાના હેતુથી કોઈ ક્રિયાને માપવા અથવા અવલોકન કરવાની પ્રક્રિયા
c) અવલોકન એકમોની સમગ્ર વસ્તીને આવરી લેતા અભ્યાસ
ડી) વાસ્તવિકતા પ્રક્રિયાઓનું ગાણિતિક મોડેલિંગ
સાચો જવાબ b છે
4. સંભાવનાના સિદ્ધાંતમાં પરિણામ સમજાય છે:
a) પ્રયોગનું અનિશ્ચિત પરિણામ
b) પ્રયોગનું ચોક્કસ પરિણામ
c) સંભવિત પ્રક્રિયાની ગતિશીલતા
d) સામાન્ય વસ્તી સાથે નિરીક્ષણ એકમોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર
સાચો જવાબ b છે
5. સંભાવના થિયરીમાં જગ્યાના નમૂના લેવાનું છે:
એ) ઘટનાની રચના
b) પ્રયોગના તમામ સંભવિત પરિણામો
c) બે સ્વતંત્ર વસ્તી વચ્ચેનો સંબંધ
ડી) બે આશ્રિત વસ્તી વચ્ચેનો સંબંધ
સાચો જવાબ b છે
6. એક હકીકત જે અમુક શરતોનો અમલ કરવામાં આવે તો બની શકે કે ન થાય:
એ) ઘટનાની આવર્તન
b) સંભાવના
c) ઘટના
ડી) ઘટના
સાચો જવાબ છે ડી
7. સમાન આવર્તન સાથે બનતી ઘટનાઓ અને તેમાંથી કોઈ પણ અન્ય કરતા ઉદ્દેશ્યથી વધુ શક્ય નથી:
એ) રેન્ડમ
b) સમાન સંભવિત
c) સમકક્ષ
ડી) પસંદગીયુક્ત
સાચો જવાબ b છે
8. એક ઘટના કે જે નિશ્ચિતપણે બનશે જો ચોક્કસ શરતો સાકાર થઈ જાય તો ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે:
એ) જરૂરી
b) અપેક્ષિત
c) વિશ્વસનીય
ડી) અગ્રતા
સાચો જવાબ છે
8. વિશ્વસનીય ઘટનાની વિરુદ્ધ ઘટના છે:
એ) બિનજરૂરી
b) અનપેક્ષિત
c) અશક્ય
ડી) બિન-અગ્રતા
સાચો જવાબ છે
10. રેન્ડમ ઘટના દેખાવાની સંભાવના:
a) શૂન્ય કરતાં વધુ અને એક કરતાં ઓછું
b) એક કરતાં વધુ
c) શૂન્ય કરતાં ઓછું
ડી) પૂર્ણાંકો દ્વારા રજૂ થાય છે
સાચો જવાબ એ છે
11. ઘટનાઓ ઘટનાઓનું સંપૂર્ણ જૂથ બનાવે છે જો ચોક્કસ શરતો સાકાર થઈ જાય, તેમાંથી ઓછામાં ઓછી એક:
a) ચોક્કસપણે દેખાશે
b) 90% પ્રયોગોમાં દેખાય છે
c) 95% પ્રયોગોમાં દેખાય છે
ડી) 99% પ્રયોગોમાં દેખાય છે
સાચો જવાબ એ છે
12. જ્યારે ચોક્કસ શરતો લાગુ કરવામાં આવે ત્યારે ઘટનાઓના સંપૂર્ણ જૂથમાંથી કોઈપણ ઘટનાના દેખાવાની સંભાવના સમાન હોય છે:
સાચો જવાબ છે ડી
13. જો કોઈ બે ઘટનાઓ ન હોય જ્યારે અમુક પરિસ્થિતિઓ એક જ સમયે દેખાઈ ન શકે, તો તેઓને બોલાવવામાં આવે છે:
એ) વિશ્વસનીય
b) અસંગત
c) રેન્ડમ
ડી) સંભવિત
સાચો જવાબ b છે
14. જો, ચોક્કસ શરતો હેઠળ, મૂલ્યાંકન કરાયેલી કોઈપણ ઘટનાઓ અન્યો કરતા ઉદ્દેશ્યથી વધુ શક્ય નથી, તો તેઓ છે:
એ) સમાન
b) સંયુક્ત
c) સમાન રીતે શક્ય
ડી) અસંગત
સાચો જવાબ છે
15. અમુક ચોક્કસ શરતોને કારણે વિવિધ મૂલ્યો લઈ શકે તેવી માત્રા કહેવામાં આવે છે:
એ) રેન્ડમ
b) સમાન રીતે શક્ય
c) પસંદગીયુક્ત
ડી) કુલ
સાચો જવાબ એ છે
16. જો આપણે અમુક ઘટનાના સંભવિત પરિણામોની સંખ્યા અને નમૂનાની જગ્યામાં પરિણામોની કુલ સંખ્યા જાણતા હોઈએ, તો અમે ગણતરી કરી શકીએ છીએ:
a) શરતી સંભાવના
b) શાસ્ત્રીય સંભાવના
c) પ્રયોગમૂલક સંભાવના
ડી) વ્યક્તિલક્ષી સંભાવના
સાચો જવાબ b છે
17. જ્યારે અમારી પાસે શું થઈ રહ્યું છે તે વિશે પૂરતી માહિતી ન હોય અને અમને રસપ્રદ ઘટનાના સંભવિત પરિણામોની સંખ્યા નક્કી ન કરી શકીએ, ત્યારે અમે ગણતરી કરી શકીએ છીએ:
a) શરતી સંભાવના
b) શાસ્ત્રીય સંભાવના
c) પ્રયોગમૂલક સંભાવના
ડી) વ્યક્તિલક્ષી સંભાવના
સાચો જવાબ છે
18. તમારા અંગત અવલોકનોના આધારે, તમે ઓપરેટ કરો છો:
a) ઉદ્દેશ્ય સંભાવના
b) શાસ્ત્રીય સંભાવના
c) પ્રયોગમૂલક સંભાવના
ડી) વ્યક્તિલક્ષી સંભાવના
સાચો જવાબ છે ડી
19. બે ઘટનાઓનો સરવાળો એઅને INઇવેન્ટ કહેવાય છે:
એ) ઘટના A અથવા ઘટના B ની ક્રમિક ઘટનાનો સમાવેશ કરીને, તેમની સંયુક્ત ઘટનાને બાદ કરતાં
b) ઘટના A અથવા ઘટના B ની ઘટનામાં સમાવેશ થાય છે
c) ઘટના A, અથવા ઘટના B, અથવા ઘટના A અને B એકસાથે બને છે
d) ઘટના A અને ઘટના B એકસાથે બને છે
સાચો જવાબ છે
20. બે ઘટનાઓના ઉત્પાદન દ્વારા એઅને INસમાવિષ્ટ એક ઇવેન્ટ છે:
a) ઘટના A અને B ની સંયુક્ત ઘટના
b) ઘટના A અને B ની ક્રમિક ઘટના
c) ઘટના A, અથવા ઘટના B, અથવા ઘટના A અને B એકસાથે થવી
d) ઘટના A અથવા ઘટના B ની ઘટના
સાચો જવાબ એ છે
21. જો ઘટના એઘટના બનવાની સંભાવનાને અસર કરતું નથી IN, અને વાતચીતમાં, તેઓ ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે:
એ) સ્વતંત્ર
b) જૂથ વિનાનું
c) દૂરસ્થ
ડી) વિજાતીય
સાચો જવાબ એ છે
22. જો ઘટના એકોઈ ઘટના બનવાની સંભાવનાને પ્રભાવિત કરે છે માં,અને વાતચીતમાં, તેઓ ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે:
એ) સજાતીય
b) જૂથબદ્ધ
c) તાત્કાલિક
ડી) આશ્રિત
સાચો જવાબ છે ડી
23. સંભાવનાઓ ઉમેરવાનું પ્રમેય:
a) બે સંયુક્ત ઘટનાઓના સરવાળાની સંભાવના આ ઘટનાઓની સંભાવનાઓના સરવાળા જેટલી છે
b) બે સંયુક્ત ઘટનાઓની ક્રમિક ઘટનાની સંભાવના આ ઘટનાઓની સંભાવનાઓના સરવાળા જેટલી છે
c) બે અસંગત ઘટનાઓના સરવાળાની સંભાવના આ ઘટનાઓની સંભાવનાઓના સરવાળા જેટલી છે
ડી) બે અસંગત ઘટનાઓની બિન-ઘટનાની સંભાવના આ ઘટનાઓની સંભાવનાઓના સરવાળા જેટલી છે
સાચો જવાબ છે
24. મોટી સંખ્યાના કાયદા અનુસાર, જ્યારે એક પ્રયોગ મોટી સંખ્યામાં કરવામાં આવે છે:
a) પ્રયોગમૂલક સંભાવના ક્લાસિકલ તરફ વલણ ધરાવે છે
b) પ્રાયોગિક સંભાવના ક્લાસિકલથી દૂર જાય છે
c) વ્યક્તિલક્ષી સંભાવના ક્લાસિકલ કરતાં વધી જાય છે
ડી) પ્રાયોગિક સંભાવના ક્લાસિકલના સંબંધમાં બદલાતી નથી
સાચો જવાબ એ છે
25. બે ઘટનાઓ બનવાની સંભાવના એઅને INતેમાંથી એકની સંભાવનાના ઉત્પાદનની સમાન ( અ)અન્યની શરતી સંભાવના પર ( માં), પ્રથમ સ્થાન લીધું હતું તે શરત હેઠળ ગણવામાં આવે છે:
a) સંભાવના ગુણાકાર પ્રમેય
b) સંભાવનાઓના ઉમેરાનું પ્રમેય
c) બેયસનું પ્રમેય
ડી) બર્નૌલીનું પ્રમેય
સાચો જવાબ એ છે
26. સંભાવનાના ગુણાકાર પ્રમેયના પરિણામોમાંથી એક:
b) જો ઘટના A ઘટના B ને અસર કરે છે, તો ઘટના B ઘટના A ને પણ અસર કરે છે
d) જો ઘટના Ane ઘટના B ને અસર કરે છે, તો ઘટના B ઘટના A ને અસર કરતી નથી
સાચો જવાબ છે
27. સંભાવનાના ગુણાકાર પ્રમેયના પરિણામોમાંથી એક:
a) જો ઘટના A ઘટના B પર આધાર રાખે છે, તો ઘટના B પણ ઘટના A પર આધાર રાખે છે
b) સ્વતંત્ર ઘટનાઓ ઉત્પન્ન કરવાની સંભાવના આ ઘટનાઓની સંભાવનાઓના ઉત્પાદન જેટલી છે
c) જો ઘટના A ઘટના B પર નિર્ભર નથી, તો ઘટના B ઘટના A પર નિર્ભર નથી
ડી) આશ્રિત ઘટનાઓ ઉત્પન્ન કરવાની સંભાવના આ ઘટનાઓની સંભાવનાઓના ઉત્પાદન જેટલી છે
સાચો જવાબ b છે
28. વધારાની માહિતી પ્રાપ્ત કરતા પહેલા પૂર્વધારણાઓની પ્રારંભિક સંભાવનાઓ કહેવામાં આવે છે
એ) પ્રાથમિકતા
b) એક પશ્ચાદવર્તી
c) પ્રારંભિક
ડી) પ્રારંભિક
સાચો જવાબ એ છે
29. વધારાની માહિતી પ્રાપ્ત કર્યા પછી સંશોધિત સંભાવનાઓ કહેવામાં આવે છે
એ) પ્રાથમિકતા
b) એક પશ્ચાદવર્તી
c) પ્રારંભિક
ડી) અંતિમ
સાચો જવાબ b છે
30. નિદાન કરતી વખતે સંભાવનાની થિયરીનો શું સિદ્ધાંત લાગુ કરી શકાય છે
એ) બર્નૌલી
b) બેયેસિયન
c) ચેબીશેવ
ડી) પોઈઝન
સાચો જવાબ b છે
વિકલ્પ 1
1.રેન્ડમ પ્રયોગમાં, બે ડાઇસ ફેંકવામાં આવે છે. કુલ 5 પોઈન્ટ હશે તેવી સંભાવના શોધો. પરિણામને સોમાં રાઉન્ડ કરો.
2. રેન્ડમ પ્રયોગમાં, એક સપ્રમાણ સિક્કો ત્રણ વખત ફેંકવામાં આવે છે. બરાબર બે વાર હેડ મેળવવાની સંભાવના શોધો.
3. સરેરાશ, વેચાણ પરના 1,400 ગાર્ડન પંપમાંથી, 7 લીક. નિયંત્રણ માટે રેન્ડમલી પસંદ કરેલ એક પંપ લીક થતો નથી તેવી સંભાવના શોધો.
4. કલાકારોની સ્પર્ધા 3 દિવસમાં યોજાય છે. કુલ 50 પ્રદર્શનની જાહેરાત કરવામાં આવી છે - દરેક દેશમાંથી એક. પ્રથમ દિવસે 34 પ્રદર્શન છે, બાકીના દિવસો બાકીના દિવસો વચ્ચે સમાનરૂપે વહેંચવામાં આવે છે. પ્રદર્શનનો ક્રમ ચિઠ્ઠીઓ દોરીને નક્કી કરવામાં આવે છે. સ્પર્ધાના ત્રીજા દિવસે રશિયન પ્રતિનિધિ પ્રદર્શન કરશે તેવી સંભાવના કેટલી છે?
5. ટેક્સી કંપની પાસે 50 કાર છે; તેમાંથી 27 બાજુઓ પર પીળા શિલાલેખ સાથે કાળા છે, બાકીના કાળા શિલાલેખ સાથે પીળા છે. સંભાવના શોધો કે કાળા શિલાલેખવાળી પીળી કાર રેન્ડમ કૉલનો પ્રતિસાદ આપશે.
6. બેન્ડ્સ રોક ફેસ્ટિવલમાં પરફોર્મ કરે છે - દરેક ઘોષિત દેશોમાંથી એક. પ્રદર્શનનો ક્રમ લોટ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. ફ્રાન્સના જૂથ પછી અને રશિયાના જૂથ પછી જર્મનીનું જૂથ પ્રદર્શન કરશે તેવી સંભાવના કેટલી છે? પરિણામને સોમાં રાઉન્ડ કરો.
7. 41 થી 56 સુધીની રેન્ડમલી પસંદ કરેલી પ્રાકૃતિક સંખ્યા 2 વડે ભાગી શકાય તેવી સંભાવના કેટલી છે?
8. ગણિતની ટિકિટોના સંગ્રહમાં માત્ર 20 ટિકિટો છે, તેમાંથી 11માં લઘુગણક પર પ્રશ્ન છે. અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરેલ પરીક્ષા ટિકિટ પર વિદ્યાર્થીને લઘુગણક પર પ્રશ્ન મળે તેવી સંભાવના શોધો.
9. ચિત્ર ભુલભુલામણી બતાવે છે. સ્પાઈડર એન્ટ્રન્સ પોઈન્ટ પર મેઝમાં ક્રોલ કરે છે. સ્પાઈડર આસપાસ ફરી શકતો નથી અને પાછળ ફરી શકે છે. દરેક કાંટો પર, સ્પાઈડર એક રસ્તો પસંદ કરે છે જેની સાથે તે હજી સુધી ક્રોલ થયો નથી. રેન્ડમ બનવા માટે આગળના માર્ગની પસંદગીને ધ્યાનમાં લેતા, સ્પાઈડર બહાર નીકળવા માટે કેટલી સંભાવના સાથે આવશે તે નક્કી કરો.
10. વિશેષતા "અનુવાદક" માટે સંસ્થામાં દાખલ થવા માટે, અરજદારે ગણિત, રશિયન ભાષા અને વિદેશી ભાષા - ત્રણ વિષયોમાંના દરેકમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં ઓછામાં ઓછા 79 પોઇન્ટ મેળવ્યા હોવા જોઈએ. વિશેષતા "કસ્ટમ્સ અફેર્સ" માં નોંધણી કરવા માટે, તમારે ગણિત, રશિયન ભાષા અને સામાજિક અભ્યાસ - ત્રણમાંથી દરેક વિષયમાં ઓછામાં ઓછા 79 પોઈન્ટ મેળવવાની જરૂર છે.
અરજદાર B. ગણિતમાં ઓછામાં ઓછા 79 પોઈન્ટ મેળવે તેવી સંભાવના 0.9, રશિયનમાં - 0.7, વિદેશી ભાષામાં - 0.8 અને સામાજિક અભ્યાસમાં - 0.9 છે.
વિકલ્પ 2
1. સ્ટોરમાં ત્રણ વિક્રેતા છે. તેમાંથી દરેક સંભવિતતા 0.3 સાથે ક્લાયંટ સાથે વ્યસ્ત છે. સંભાવના શોધો કે સમયની રેન્ડમ ક્ષણે ત્રણેય વિક્રેતાઓ એક જ સમયે વ્યસ્ત છે (ધારો કે ગ્રાહકો એકબીજાથી સ્વતંત્ર રીતે આવે છે).
2. રેન્ડમ પ્રયોગમાં, એક સપ્રમાણ સિક્કો ત્રણ વખત ફેંકવામાં આવે છે. RRR પરિણામ આવશે તેવી સંભાવના શોધો (ત્રણ વખત હેડ).
3. ફેક્ટરી બેગનું ઉત્પાદન કરે છે. સરેરાશ, દરેક 200 ગુણવત્તાવાળી બેગ માટે, છુપાયેલા ખામીઓ સાથે ચાર બેગ હોય છે. સંભવિતતા શોધો કે ખરીદેલી બેગ ઉચ્ચ ગુણવત્તાની હશે. પરિણામને સોમાં રાઉન્ડ કરો.
4. કલાકારોની સ્પર્ધા 3 દિવસમાં યોજાય છે. કુલ 55 પ્રદર્શનની જાહેરાત કરવામાં આવી છે - દરેક દેશમાંથી એક. પ્રથમ દિવસે 33 પ્રદર્શન છે, બાકીના દિવસો બાકીના દિવસો વચ્ચે સમાનરૂપે વહેંચવામાં આવે છે. પ્રદર્શનનો ક્રમ ચિઠ્ઠીઓ દોરીને નક્કી કરવામાં આવે છે. સ્પર્ધાના ત્રીજા દિવસે રશિયન પ્રતિનિધિ પ્રદર્શન કરશે તેવી સંભાવના કેટલી છે?
5. ટેલિફોન કીપેડ પર 0 થી 9 સુધીના 10 અંકો છે. રેન્ડમલી દબાવવામાં આવેલ અંક 4 કરતા ઓછો હશે તેની સંભાવના કેટલી છે?
6. એક બાયથલીટ 9 વખત લક્ષ્યો પર ગોળીબાર કરે છે. એક શોટ વડે લક્ષ્યને હિટ કરવાની સંભાવના 0.8 છે. બાએથલીટ પ્રથમ 3 વખત લક્ષ્યોને ફટકારે છે અને છેલ્લી છ વખત ચૂકી જાય છે તેની સંભાવના શોધો. પરિણામને સોમાં રાઉન્ડ કરો.
7. બે ફેક્ટરીઓ કારની હેડલાઇટ માટે સમાન ચશ્મા બનાવે છે. પ્રથમ ફેક્ટરી આમાંથી 30 ચશ્મા બનાવે છે, બીજી - 70. પ્રથમ ફેક્ટરી 4 ખામીયુક્ત ચશ્માનું ઉત્પાદન કરે છે, અને બીજી - 1. સ્ટોરમાં આકસ્મિક રીતે ખરીદેલ ગ્લાસ ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના શોધો.
8. રસાયણશાસ્ત્ર માટેની ટિકિટોના સંગ્રહમાં ફક્ત 25 ટિકિટો છે, તેમાંથી 6માં હાઇડ્રોકાર્બનનો પ્રશ્ન છે. અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરેલ પરીક્ષા ટિકિટ પર વિદ્યાર્થીને હાઇડ્રોકાર્બન પર પ્રશ્ન મળશે તેવી સંભાવના શોધો.
9. વિશેષતા "અનુવાદક" માટે સંસ્થામાં દાખલ થવા માટે, અરજદારે ગણિત, રશિયન ભાષા અને વિદેશી ભાષા - ત્રણ વિષયોમાંના દરેકમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં ઓછામાં ઓછા 69 પોઇન્ટ મેળવ્યા હોવા જોઈએ. "મેનેજમેન્ટ" વિશેષતામાં નોંધણી કરવા માટે, તમારે ગણિત, રશિયન ભાષા અને સામાજિક અભ્યાસ - ત્રણમાંથી દરેક વિષયમાં ઓછામાં ઓછા 69 પોઈન્ટ મેળવવાની જરૂર છે.
અરજદાર ટી.ને ગણિતમાં ઓછામાં ઓછા 69 પોઈન્ટ પ્રાપ્ત થવાની સંભાવના 0.6, રશિયનમાં - 0.6, વિદેશી ભાષામાં - 0.5 અને સામાજિક અભ્યાસમાં - 0.6 છે.
સંભવિતતા શોધો કે T. બે ઉલ્લેખિત વિશેષતાઓમાંથી એકમાં નોંધણી કરવામાં સક્ષમ હશે.
10. ચિત્ર ભુલભુલામણી બતાવે છે. સ્પાઈડર એન્ટ્રન્સ પોઈન્ટ પર મેઝમાં ક્રોલ કરે છે. સ્પાઈડર આસપાસ ફરી શકતો નથી અને પાછળ ફરી શકે છે. દરેક કાંટો પર, સ્પાઈડર એક રસ્તો પસંદ કરે છે જેની સાથે તે હજી સુધી ક્રોલ થયો નથી. રેન્ડમ બનવા માટે આગળના માર્ગની પસંદગીને ધ્યાનમાં લેતા, સ્પાઈડર બહાર નીકળવા માટે કેટલી સંભાવના સાથે આવશે તે નક્કી કરો.
વિકલ્પ 3
1. જિમ્નેસ્ટિક્સ ચેમ્પિયનશિપમાં 60 એથ્લેટ્સ ભાગ લઈ રહ્યા છે: 14 હંગેરીથી, 25 રોમાનિયાના, બાકીના બલ્ગેરિયાના. જિમ્નેસ્ટ કયા ક્રમમાં પ્રદર્શન કરે છે તે લોટ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. પ્રથમ સ્પર્ધા કરનાર એથ્લેટ બલ્ગેરિયાનો હોવાની સંભાવના શોધો.
2. ઓટોમેટિક લાઇન બેટરી ઉત્પન્ન કરે છે. ફિનિશ્ડ બેટરીમાં ખામી હોવાની સંભાવના 0.02 છે. પેકેજિંગ પહેલાં, દરેક બેટરી કંટ્રોલ સિસ્ટમમાંથી પસાર થાય છે. સિસ્ટમ ખામીયુક્ત બેટરીને નકારશે તેવી સંભાવના 0.97 છે. સિસ્ટમ ભૂલથી કામ કરતી બેટરીને નકારશે તેવી સંભાવના 0.02 છે. પેકેજમાંથી રેન્ડમલી પસંદ કરેલ બેટરી નકારવામાં આવશે તેવી સંભાવના શોધો.
3. વિશેષતા "આંતરરાષ્ટ્રીય સંબંધો" માટે સંસ્થામાં દાખલ થવા માટે, અરજદારે ગણિત, રશિયન ભાષા અને વિદેશી ભાષા - ત્રણ વિષયોમાંથી દરેકમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં ઓછામાં ઓછા 68 પોઈન્ટ મેળવ્યા હોવા જોઈએ. સમાજશાસ્ત્ર વિશેષતામાં નોંધણી કરવા માટે, તમારે ગણિત, રશિયન ભાષા અને સામાજિક અભ્યાસ - ત્રણમાંથી દરેક વિષયમાં ઓછામાં ઓછા 68 પોઈન્ટ મેળવવાની જરૂર છે.
અરજદાર વી.ને ગણિતમાં ઓછામાં ઓછા 68 પોઈન્ટ પ્રાપ્ત થવાની સંભાવના 0.7, રશિયનમાં - 0.6, વિદેશી ભાષામાં - 0.6 અને સામાજિક અભ્યાસમાં - 0.7 છે.
સંભવિતતા શોધો કે V. ઉલ્લેખિત બે વિશેષતાઓમાંથી એકમાં નોંધણી કરવામાં સક્ષમ હશે.
4. ચિત્ર ભુલભુલામણી બતાવે છે. સ્પાઈડર એન્ટ્રન્સ પોઈન્ટ પર મેઝમાં ક્રોલ કરે છે. સ્પાઈડર આસપાસ ફરી શકતો નથી અને પાછળ ફરી શકે છે. દરેક કાંટો પર, સ્પાઈડર એક રસ્તો પસંદ કરે છે જેની સાથે તે હજી સુધી ક્રોલ થયો નથી. રેન્ડમ બનવા માટેના આગળના માર્ગની પસંદગીને ધ્યાનમાં લેતા, સ્પાઈડર બહાર નીકળવા માટે કઈ સંભાવના સાથે આવશે તે નક્કી કરો.
5. 52 થી 67 સુધીની રેન્ડમલી પસંદ કરેલી પ્રાકૃતિક સંખ્યા 4 વડે વિભાજ્ય હોવાની સંભાવના કેટલી છે?
6. ભૂમિતિની પરીક્ષામાં, વિદ્યાર્થીને પરીક્ષાના પ્રશ્નોની યાદીમાંથી એક પ્રશ્ન મળે છે. આ એક અંકિત વર્તુળ પ્રશ્ન હોવાની સંભાવના 0.1 છે. આ ત્રિકોણમિતિ પ્રશ્ન છે તેવી સંભાવના 0.35 છે. એવા કોઈ પ્રશ્નો નથી કે જે એક સાથે આ બે વિષયો સાથે સંબંધિત હોય. પરીક્ષામાં વિદ્યાર્થીને આ બેમાંથી એક વિષય પર પ્રશ્ન મળે તેવી સંભાવના શોધો.
7. સેવા, સ્લાવા, અન્યા, આન્દ્રે, મીશા, ઇગોર, નાદ્યા અને કરીનાએ રમત કોણે શરૂ કરવી જોઈએ તે અંગે ચિઠ્ઠીઓ નાખી. સંભાવના શોધો કે છોકરો રમત શરૂ કરશે.
8. સ્પેનમાંથી 5, ડેનમાર્કના 4 અને હોલેન્ડમાંથી 7 વૈજ્ઞાનિકો સેમિનારમાં આવ્યા હતા. અહેવાલોનો ક્રમ ચિઠ્ઠીઓ દોરવાથી નક્કી કરવામાં આવે છે. સંભાવના શોધો કે બારમો રિપોર્ટ ડેનમાર્કના વૈજ્ઞાનિકનો અહેવાલ હશે.
9. ફિલસૂફી પર ટિકિટોના સંગ્રહમાં ફક્ત 25 ટિકિટો છે, તેમાંથી 8 પાયથાગોરસ પર એક પ્રશ્ન ધરાવે છે. અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરેલી પરીક્ષા ટિકિટ પર વિદ્યાર્થીને પાયથાગોરસ પર પ્રશ્ન નહીં મળે તેવી સંભાવના શોધો.
10. સ્ટોરમાં બે પેમેન્ટ મશીનો છે. અન્ય મશીનને ધ્યાનમાં લીધા વિના, તેમાંથી દરેક સંભવિતતા 0.09 સાથે ખામીયુક્ત હોઈ શકે છે. સંભાવના શોધો કે ઓછામાં ઓછું એક મશીન કામ કરી રહ્યું છે.
વિકલ્પ 4
1. બેન્ડ્સ રોક ફેસ્ટિવલમાં પરફોર્મ કરે છે - દરેક ઘોષિત દેશોમાંથી એક. પ્રદર્શનનો ક્રમ લોટ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સનું જૂથ વિયેટનામના જૂથ પછી અને સ્વીડનના જૂથ પછી પ્રદર્શન કરશે તેવી સંભાવના કેટલી છે? પરિણામને સોમાં રાઉન્ડ કરો.
2. ઈતિહાસની કસોટીમાં વિદ્યાર્થી T 8 થી વધુ સમસ્યાઓને યોગ્ય રીતે હલ કરશે તેવી સંભાવના 0.58 છે. T. 7 થી વધુ સમસ્યાઓને યોગ્ય રીતે હલ કરશે તેવી સંભાવના 0.64 છે. T. બરાબર 8 સમસ્યાઓને યોગ્ય રીતે હલ કરશે તેવી સંભાવના શોધો.
3. ફેક્ટરી બેગનું ઉત્પાદન કરે છે. સરેરાશ, દરેક 60 ક્વોલિટી બેગ માટે, છ બેગ છુપી ખામીઓ સાથે હોય છે. સંભવિતતા શોધો કે ખરીદેલી બેગ ઉચ્ચ ગુણવત્તાની હશે. પરિણામને સોમાં રાઉન્ડ કરો.
4. શાશાના ખિસ્સામાં ચાર કેન્ડી હતી - “મિશ્કા”, “વ્ઝ્લ્યોટનાયા”, “બેલોચકા” અને “ગ્રીલ્યાઝ”, તેમજ એપાર્ટમેન્ટની ચાવીઓ. ચાવીઓ કાઢતી વખતે, શાશાએ આકસ્મિક રીતે તેના ખિસ્સામાંથી કેન્ડીનો એક ટુકડો કાઢી નાખ્યો. "Vzlyotnaya" કેન્ડી ખોવાઈ જવાની સંભાવના શોધો.
5. ચિત્ર ભુલભુલામણી બતાવે છે. સ્પાઈડર એન્ટ્રન્સ પોઈન્ટ પર મેઝમાં ક્રોલ કરે છે. સ્પાઈડર આસપાસ ફરી શકતો નથી અને પાછળ ફરી શકે છે. દરેક કાંટો પર, સ્પાઈડર એક રસ્તો પસંદ કરે છે જેની સાથે તે હજી સુધી ક્રોલ થયો નથી. રેન્ડમ બનવા માટેના આગળના માર્ગની પસંદગીને ધ્યાનમાં લેતા, સ્પાઈડર બહાર નીકળવા માટે કઈ સંભાવના સાથે આવશે તે નક્કી કરો.
6. અવ્યવસ્થિત પ્રયોગમાં, ત્રણ ડાઇસ ફેરવવામાં આવે છે. કુલ 15 પોઈન્ટ હશે તેવી સંભાવના શોધો. પરિણામને સોમાં રાઉન્ડ કરો.
7. એક બાયથલીટ 10 વખત લક્ષ્યો પર ગોળીબાર કરે છે. એક શોટ વડે લક્ષ્યને હિટ કરવાની સંભાવના 0.7 છે. બાએથલીટ પ્રથમ 7 વખત લક્ષ્યોને ફટકારે છે અને છેલ્લા ત્રણ ચૂકી જાય છે તેની સંભાવના શોધો. પરિણામને સોમાં રાઉન્ડ કરો.
8. સ્વિત્ઝર્લેન્ડના 5, પોલેન્ડના 7 અને ગ્રેટ બ્રિટનના 2 વૈજ્ઞાનિકો સેમિનારમાં આવ્યા હતા. અહેવાલોનો ક્રમ ચિઠ્ઠીઓ દોરવાથી નક્કી કરવામાં આવે છે. સંભવિતતા શોધો કે તેરમો અહેવાલ પોલેન્ડના વૈજ્ઞાનિક દ્વારા અહેવાલ હશે.
9. વિશેષતા "આંતરરાષ્ટ્રીય કાયદો" માટે સંસ્થામાં દાખલ થવા માટે, અરજદારે ગણિત, રશિયન ભાષા અને વિદેશી ભાષા - ત્રણ વિષયોમાંના દરેકમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં ઓછામાં ઓછા 68 પોઇન્ટ મેળવ્યા હોવા જોઈએ. સમાજશાસ્ત્ર વિશેષતામાં નોંધણી કરવા માટે, તમારે ગણિત, રશિયન ભાષા અને સામાજિક અભ્યાસ - ત્રણમાંથી દરેક વિષયમાં ઓછામાં ઓછા 68 પોઈન્ટ મેળવવાની જરૂર છે.
અરજદાર B. ગણિતમાં ઓછામાં ઓછા 68 પોઈન્ટ્સ મેળવે તેવી સંભાવના 0.6, રશિયનમાં - 0.8, વિદેશી ભાષામાં - 0.5 અને સામાજિક અભ્યાસમાં - 0.7 છે.
સંભવિતતા શોધો કે B. ઉલ્લેખિત બે વિશેષતાઓમાંથી એકમાં નોંધણી કરી શકશે.
10. એક શોપિંગ સેન્ટરમાં, બે સરખા મશીનો કોફી વેચે છે. દિવસના અંત સુધીમાં મશીનમાં કોફી સમાપ્ત થવાની સંભાવના 0.25 છે. બંને મશીનોની કોફી સમાપ્ત થવાની સંભાવના 0.14 છે. સંભાવના શોધો કે દિવસના અંતે બંને મશીનોમાં કોફી બાકી રહેશે.
ટેસ્ટ નંબર 1
વિષય: રેન્ડમ ઘટનાઓના પ્રકાર, સંભાવનાની શાસ્ત્રીય વ્યાખ્યા,
સંયોજનશાસ્ત્રના તત્વો.
તમને વિષય પર 5 પરીક્ષણ કાર્યો ઓફર કરવામાં આવે છે: અવ્યવસ્થિત ઘટનાઓના પ્રકારો, સંભાવનાની શાસ્ત્રીય વ્યાખ્યા, સંયોજનશાસ્ત્રના ઘટકો. સૂચિત જવાબો પૈકી માત્ર એકસાચું છે.
| કસરત | સૂચવેલા જવાબો |
|
| જો કોઈ ઘટના બનતી હોય એઘટના B ના સંભવિત મૂલ્યને અસર કરે છે, પછી ઘટનાઓ વિશે એઅને INતેઓ કહે છે કે તેઓ... | સંયુક્ત; અસંગત; આશ્રિત સ્વતંત્ર |
|
| માળા પર વિવિધ રંગોના 5 ધ્વજ લટકાવવામાં આવ્યા છે. તમે આનો ઉપયોગ કરીને તેમના સંભવિત સંયોજનોની સંખ્યાની ગણતરી કરી શકો છો: | પ્લેસમેન્ટની સંખ્યા માટે સૂત્ર; ક્રમચયોની સંખ્યા માટેનું સૂત્ર; સંયોજનોની સંખ્યા માટેનું સૂત્ર; |
|
| કેશ રજિસ્ટરમાં મળેલી 100 નોટોમાંથી 8 નકલી હતી. કેશિયર રેન્ડમ પર એક બિલ કાઢે છે. આ બિલ બેંકમાં સ્વીકારવામાં આવશે તેવી સંભાવના છે: | ||
| 25 સીટવાળી બસમાં 4 મુસાફરો છે. તેઓ બસમાં કોઈપણ સીટ લઈ શકે છે. આ લોકોને બસમાં ગોઠવવાના માર્ગોની સંખ્યા સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે: | ક્રમચયોની સંખ્યા; સંયોજનોની સંખ્યા; પ્લેસમેન્ટની સંખ્યા; |
|
| ડાઇ એકવાર ફેંકવામાં આવે છે. જો નંબર "4" ટોચની ધાર પર દેખાય છે, તો તે છે: | વિશ્વસનીય ઘટના; એક અશક્ય ઘટના; એક રેન્ડમ ઘટના. |
ટેસ્ટ નંબર 2
વિષય: સંભાવનાઓના ઉમેરા અને ગુણાકારના પ્રમેય.
તમને સંભાવનાઓના ઉમેરા અને ગુણાકારના પ્રમેયના વિષય પર 5 પરીક્ષણ કાર્યો ઓફર કરવામાં આવે છે. સૂચિત જવાબો પૈકી માત્ર એકસાચું છે.
| કસરત | સૂચવેલા જવાબો |
|
| એક ઘટના જેનો અર્થ છે કે કંઈક થશે એ, અથવા ઇવેન્ટ INનિયુક્ત કરી શકાય છે: |
A-B; |
|
| ફોર્મ્યુલા P(A+B) = P(A) + P(B), સંભાવનાઓના ઉમેરાના પ્રમેયને અનુરૂપ છે: | આશ્રિત ઘટનાઓ; સ્વતંત્ર ઘટનાઓ; સંયુક્ત ઘટનાઓ; અસંગત ઘટનાઓ. |
|
| ટોર્પિડો બોટ માટે ચૂકી જવાની સંભાવના બરાબર છે. બોટ પર 6 ગોળી ચલાવવામાં આવી હતી. બોટ તમામ 6 વખત લક્ષ્યને હિટ કરે તેવી સંભાવના છે: | ||
| ઘટનાઓની સહ-ઘટનાની સંભાવના એઅને INમાટે ઊભા: | |
|
| એક કાર્ય આપેલ છે: પ્રથમ બોક્સમાં 5 સફેદ અને 3 લાલ બોલ છે, બીજા બોક્સમાં 3 સફેદ અને 10 લાલ દડા છે. દરેક બોક્સમાંથી એક બોલ રેન્ડમ લેવામાં આવ્યો હતો. સંભાવના નક્કી કરો કે બંને દડા સમાન રંગના છે. સમસ્યા હલ કરવા માટે આનો ઉપયોગ કરો: | અસંગત ઘટનાઓની સંભાવનાઓના ગુણાકાર માટેનો પ્રમેય અને સ્વતંત્ર ઘટનાઓની સંભાવનાઓને ઉમેરવા માટેનો પ્રમેય. અસંગત ઘટનાઓની સંભાવનાઓ ઉમેરવા માટેનો પ્રમેય; સ્વતંત્ર ઘટનાઓની સંભાવનાઓના ગુણાકાર માટેનો પ્રમેય અને અસંગત ઘટનાઓની સંભાવનાઓને ઉમેરવા માટેનો પ્રમેય; આશ્રિત ઘટનાઓની સંભાવનાઓના ગુણાકાર માટે પ્રમેય; |
ટેસ્ટ નંબર 3
વિષય: બર્નૌલી યોજનાનો ઉપયોગ કરીને રેન્ડમ સ્વતંત્ર પરીક્ષણો.
તમને બર્નૌલી સ્કીમનો ઉપયોગ કરીને રેન્ડમ સ્વતંત્ર અજમાયશના વિષય પર 5 પરીક્ષણ કાર્યો ઓફર કરવામાં આવે છે. સૂચિત જવાબો પૈકી માત્ર એકસાચું છે.
| સૂચવેલા જવાબો |
||
| સમસ્યા આપેલ છે: વિદ્યાર્થીના નિબંધના પાના પર ટાઈપો હોવાની સંભાવના 0.03 છે. અમૂર્ત 8 પૃષ્ઠો ધરાવે છે. સંભવિતતા નક્કી કરો કે તેમાંથી બરાબર 5 માં ટાઇપો છે. | બર્નૌલીનું સૂત્ર; સ્થાનિક લેપ્લેસ પ્રમેય; લેપ્લેસનું અભિન્ન પ્રમેય; પોઈસનનું સૂત્ર. |
|
| પરિવાર 5 બાળકોની યોજના ધરાવે છે. જો આપણે 0.515 છોકરો હોવાની સંભાવનાને ધ્યાનમાં લઈએ, તો કુટુંબમાં છોકરીઓની સંભવતઃ સંખ્યા સમાન છે: | ||
| 500 લોકોનું એક જૂથ છે. નવા વર્ષના દિવસે બે લોકોનો જન્મદિવસ હોય તેવી સંભાવના શોધો. ધારો કે નિશ્ચિત દિવસે જન્મની સંભાવના બરાબર છે. આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે આનો ઉપયોગ કરો: | બર્નૌલીનું સૂત્ર; સ્થાનિક લેપ્લેસ પ્રમેય; લેપ્લેસનું અભિન્ન પ્રમેય; પોઈસનનું સૂત્ર. |
|
| સંભાવના નક્કી કરવા માટે કે 300 ટ્રાયલ્સમાં ઘટના એઓછામાં ઓછા 40 વખત થશે, જો દરેક અજમાયશમાં સંભાવના A સ્થિર અને 0.15 ની બરાબર હોય, તો ઉપયોગ કરો: | બર્નૌલીનું સૂત્ર અને અસંગત ઘટનાઓની સંભાવનાઓ ઉમેરવા માટેનું પ્રમેય; સ્થાનિક લેપ્લેસ પ્રમેય; લેપ્લેસનું અભિન્ન પ્રમેય; પોઈસનનું સૂત્ર, અસંગત ઘટનાઓની સંભાવનાઓ ઉમેરવા માટેનું પ્રમેય, વિપરીત ઘટનાઓની સંભાવનાઓની મિલકત. |
|
| એક સમસ્યા આપેલ છે: તે જાણીતું છે કે ચોક્કસ વિસ્તારમાં સપ્ટેમ્બરમાં 18 વરસાદના દિવસો હોય છે. આ મહિને અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરાયેલા સાત દિવસોમાંથી બે દિવસ વરસાદની સંભાવના કેટલી છે? આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે આનો ઉપયોગ કરો: | બર્નૌલીનું સૂત્ર; સ્થાનિક લેપ્લેસ પ્રમેય; લેપ્લેસનું અભિન્ન પ્રમેય; પોઈસનનું સૂત્ર. |
ટેસ્ટ નંબર 4
વિષય: એક-પરિમાણીય રેન્ડમ ચલ.
તમને એક-પરિમાણીય રેન્ડમ ચલો, તેમની સોંપણીની પદ્ધતિઓ અને સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતાઓના વિષય પર 5 પરીક્ષણ કાર્યો ઓફર કરવામાં આવે છે. સૂચિત જવાબો પૈકી માત્ર એકસાચું છે.
એ) !
બી) 
બી) 
જી) P(A) = 
ઉપયોગમાં લેવાતી વખતે ઓર્ડર મહત્વપૂર્ણ નથી
એ) પ્લેસમેન્ટ
બી) ક્રમચયો
બી) સંયોજનો
ડી) ક્રમચયો અને પ્લેસમેન્ટ
એ) 12 
131415=32760
બી) 13 1415=2730
AT 12 1314=2184
ડી) 14 15=210
નું સંયોજન nદ્વારા તત્વો m-આ
એ) સમાવિષ્ટ સબસેટ્સની સંખ્યાmતત્વો
બી) આપેલ સમૂહના તત્વ દ્વારા સ્થિતિમાં ફેરફારોની સંખ્યા
બી) પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યાmના તત્વો ncઓર્ડર ધ્યાનમાં લેતા
ડી) પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યાmના તત્વો nઓર્ડરને ધ્યાનમાં લીધા વિના
I.A. દ્વારા સમાન નામની દંતકથામાંથી ચોકડીને બેસાડવાની કેટલી રીતો છે?
એ) 24
બી) 4
એટી 8
ડી) 6
તમે 30 લોકોના સમૂહમાં એક હેડમેન અને એક ભૌતિક નેતાને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકો છો?
એ) 30
બી) 870
બી) 435
ડી) 30!
અ) 
બી) 
માં) 
જી) 
અ) 
બી) ( m-2)(m-1)m
B) (m-1)m
જી) ( m-2)(m-1)
કૉલેજ રેસમાં ભાગ લેવા માટે 30 લોકોનું જૂથ 5 લોકોને કેટલી રીતે મોકલી શકે છે?
એ) 17100720
બી) 142506
બી) 120
ડી) 30!
આઠ વિદ્યાર્થીઓએ હાથ મિલાવ્યા. કેટલા હેન્ડશેક હતા?
એ) 40320
બી) 28
બી) 16
ડી) 64
તમે ઓફર કરેલા 9માંથી 3 પુસ્તકો કેટલી રીતે પસંદ કરી શકો છો?
અ) 
બી) 
બી) પી 9
ડી) 3પી 9
એક ફૂલદાનીમાં 5 લાલ અને 3 સફેદ ગુલાબ છે. તમે 4 ફૂલો કેટલી રીતે લઈ શકો છો?
અ) 
બી) 
માં) 
જી) 
એક ફૂલદાનીમાં 8 લાલ અને 3 સફેદ ગુલાબ છે. તમે 2 લાલ અને 1 સફેદ ગુલાબ કેટલી રીતે લઈ શકો છો?
અ) 
બી) 
માં) 
જી) 
એ) 110
બી) 108
AT 12
ડી) 9
મેઈલબોક્સમાં 38 શાખાઓ છે. એક બોક્સમાં 35 સમાન પોસ્ટકાર્ડ કેટલી રીતે મૂકી શકાય છે જેથી દરેક બોક્સમાં એક કરતાં વધુ પોસ્ટકાર્ડ ન હોય?
અ) 
બી) 35!
માં) 
ડી) 38!
"હાથી" શબ્દમાંથી કેટલા અલગ અલગ ક્રમચયો રચી શકાય?
એ) 6
બી) 4
બી) 24
ડી) 8
10 ભાગો ધરાવતા બોક્સમાંથી તમે કેટલી રીતે બે ભાગો પસંદ કરી શકો છો?
એ) 10!
બી) 90
બી) 45
ડી) 100
1,2,3,4 અંકોમાંથી કેટલી જુદી જુદી બે-અંકની સંખ્યાઓ બની શકે?
એ) 16
બી) 24
AT 12
ડી) 6
5 કર્મચારીઓ માટે 3 વાઉચર ફાળવવામાં આવ્યા છે. જો બધા વાઉચર અલગ-અલગ હોય તો તેઓને કેટલી રીતે વિતરિત કરી શકાય?
એ) 10
બી) 60
બી) 125
ડી) 243
A) (6;+ 
)
બી) (- ;6)
બી) (0; + )
જી) (0;6)
અ) 
બી) 
માં) 
જી) 
એ) 4
બી) 3
એટી 2
ડી) 5
"ના સંયોજનોની સંખ્યા" વાક્ય લખોn3 ના ઘટકો સંયોજનોની સંખ્યા કરતા 5 ગણા ઓછા છેn4 ના +2 તત્વો"
અ) 
બી) 
માં) 
જી) 
એક લેક્ચર હોલમાં 28 વિદ્યાર્થીઓને કેટલી રીતે બેસાડી શકાય?
એ) 2880
બી) 5600
બી) 28!
ડી) 7200
25 કામદારોને 5 લોકોની ટીમમાં કેટલી રીતે બનાવી શકાય?
એ) 25!
બી) 
માં) 
ડી) 125
ગ્રુપમાં 26 વિદ્યાર્થીઓ છે. 2 લોકોને કેટલી રીતે ફરજ સોંપી શકાય છે જેથી તેમાંથી એક સૌથી મોટો હોય?
અ) 
બી) 
બી) 24!
ડી) 52
એ) 6
બી) 5
માં) 
ડી) 15
1,2,3,4,5 નંબરોમાંથી પુનરાવર્તિત કર્યા વિના કેટલી પાંચ-અંકની સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?
એ) 24
બી) 6
બી) 120
ડી) 115
1,2,3,4,5 નંબરોમાંથી કેટલી પાંચ-અંકની સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જેથી 3 અને 4 એકબીજાની બાજુમાં હોય?
એ) 120
બી) 6
બી) 117
ડી) 48
વૈજ્ઞાનિક સમાજમાં 25 લોકોનો સમાવેશ થાય છે. સમાજના પ્રમુખ, ઉપપ્રમુખ, વૈજ્ઞાનિક સચિવ અને ખજાનચીની પસંદગી કરવી જરૂરી છે. જો સમાજના દરેક સભ્યએ માત્ર એક જ હોદ્દો મેળવવો જોઈએ તો આ પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય?
એ) 303600
બી) 25!
બી) 506
ડી) 6375600
એ) ( n-4)(n-5)
બી) ( n-2)(n-1)n
માં) 
જી) 
એ) -2
બી) -3
એટી 2
ડી) 5
ચેસબોર્ડ પર 8 રુક્સને કેટલી રીતે મૂકી શકાય છે જેથી તેઓ એકબીજા પર હુમલો ન કરી શકે?
એ) 70
બી) 1680
બી) 64
ડી) 40320
અ) 
બી) (2 m-1)
માં) 2 મી
જી) (2 m-2)!
એ) ( n-5)!
બી) 
માં) 
જી) n(n-1)(n-2)
એ) 6
બી) 4
એટી 5
ડી) 3
એ) -1
બી) 6
બી) 27
ડી)-22
એ) 1
બી) 0
એટી 3
ડી) 4
એ) 9
બી) 0.5
બી) 1.5
ડી) 0.3
સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સંયોજનની ગણતરી કરવામાં આવે છે
એ) !
બી)
B) P(A) =
જી)
સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પ્લેસમેન્ટની ગણતરી કરવામાં આવે છે
અ) P(A) =
બી)
બી)
જી) !
થી ક્રમચય nતત્વો છે
એ) સમૂહમાંથી તત્વોની પસંદગી “n»
બી) સમૂહમાં તત્વોની સંખ્યા "n»
બી) ના સમૂહનો સબસેટnતત્વો
ડી) સમૂહમાં સ્થાપિત ઓર્ડર “n»
પ્લેસમેન્ટનો ઉપયોગ કાર્યમાં થાય છે જો
એ) ક્રમને ધ્યાનમાં લેતા સમૂહમાંથી તત્વો પસંદ કરવામાં આવે છે
બી) ઓર્ડરને ધ્યાનમાં લીધા વિના સમૂહમાંથી તત્વો પસંદ કરવામાં આવે છે
સી) સેટને ફરીથી ગોઠવવું જરૂરી છે
ડી) જો બધા પસંદ કરેલા ઘટકો સમાન હોય
એક ભઠ્ઠીમાં 6 સફેદ અને 5 કાળા દડા હોય છે. તેમાંથી 2 સફેદ અને 3 કાળા બોલને કેટલી રીતે દૂર કરી શકાય?
અ) 
બી) 
માં) 
જી) 
100 લોટરી ટિકિટોમાંથી, 45 વિજેતા ટિકિટ છે. તમે ખરીદેલી ત્રણ ટિકિટોમાંથી એક પર કેટલી રીતે જીતી શકો છો?
એ) 45 
બી) 
માં) 
જી) 
ટેસ્ટ નંબર 1 ના જવાબો
ટેસ્ટ નંબર 2 ના જવાબો
ટેસ્ટ નંબર 2
"સંભાવના સિદ્ધાંતની મૂળભૂત બાબતો"
રેન્ડમ ઘટના કહેવાય છે
એ) પ્રયોગનું પરિણામ જેમાં અપેક્ષિત પરિણામ આવી શકે કે ન પણ આવી શકે
બી) પ્રયોગનું આવું પરિણામ જે અગાઉથી જાણીતું છે
સી) પ્રયોગનું પરિણામ જે અગાઉથી નક્કી કરી શકાતું નથી
ડી) પ્રયોગનું આવું પરિણામ, જે પ્રાયોગિક પરિસ્થિતિઓને જાળવી રાખીને, સતત પુનરાવર્તિત થાય છે
જોડાણ "અને" નો અર્થ થાય છે
એ) ઘટનાઓની સંભાવનાઓ ઉમેરવી
બી) ઘટનાઓની સંભાવનાઓનો ગુણાકાર
ડી) ઘટનાઓની સંભાવનાઓનું વિભાજન
જોડાણ "અથવા" નો અર્થ થાય છે
એ) ઘટનાઓની સંભાવનાઓનું વિભાજન
બી) ઘટનાની સંભાવનાઓનો ઉમેરો
સી) ઘટનાની સંભાવનાઓમાં તફાવત
ડી) ઘટનાઓની સંભાવનાઓનો ગુણાકાર
ઘટનાઓ કે જેમાં તેમાંથી એકની ઘટના બીજાની ઘટનાને બાદ કરે છે તેને કહેવામાં આવે છે
એ) અસંગત
બી) સ્વતંત્ર
બી) આશ્રિત
ડી) સંયુક્ત
ઘટનાઓનું સંપૂર્ણ જૂથ દ્વારા રચાય છે
એ) સ્વતંત્ર ઇવેન્ટ્સનો સમૂહ, જો એકલ પરીક્ષણોના પરિણામે આમાંની એક ઘટના આવશ્યકપણે બનશે
બી) સ્વતંત્ર ઘટનાઓનો સમૂહ, જો એકલ પરીક્ષણોના પરિણામે આ બધી ઘટનાઓ આવશ્યકપણે થશે
સી) અસંગત ઘટનાઓનો સમૂહ, જો સિંગલ પરીક્ષણોના પરિણામે આમાંની એક ઘટના આવશ્યકપણે થશે
ડી) અસંગત ઘટનાઓનો સમૂહ, જો એકલ પરીક્ષણોના પરિણામે આ બધી ઘટનાઓ આવશ્યકપણે થશે.
વિરોધી કહેવામાં આવે છે
એ) સંપૂર્ણ જૂથની રચના કરતી બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ
બી) બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ
બી) બે અસંગત ઘટનાઓ
ડી) સંપૂર્ણ જૂથની રચના કરતી બે અસંગત ઘટનાઓ
બે ઘટનાઓને સ્વતંત્ર કહેવામાં આવે છે
એ) જે ચોક્કસપણે પરીક્ષણના પરિણામે થશે
બી) જે, પરીક્ષણના પરિણામે, ક્યારેય એકસાથે થતું નથી
સી) જેમાં તેમાંથી એકનું પરિણામ બીજી ઘટનાના પરિણામ પર આધારિત નથી
ડી) જેમાં તેમાંથી એકનું પરિણામ સંપૂર્ણપણે બીજી ઘટનાના પરિણામ પર આધારિત છે
એક ઘટના કે જે પરીક્ષણના પરિણામ સ્વરૂપે થવાની નિશ્ચિત છે
એ) અશક્ય
બી) સચોટ
બી) વિશ્વસનીય
ડી) રેન્ડમ
એક ઘટના જે, પરીક્ષણના પરિણામે, ક્યારેય થશે નહીં
એ) અશક્ય
બી) સચોટ
બી) વિશ્વસનીય
ડી) રેન્ડમ
સૌથી વધુ સંભાવના મૂલ્ય છે
A) 100%
બી) 1
બી) અનંત
ડી) 0
વિરોધી ઘટનાઓની સંભાવનાઓનો સરવાળો બરાબર છે
એ) 0
બી) 100%
1 માં
ડી) 1
શબ્દસમૂહ "ઓછામાં ઓછા એક" નો અર્થ થાય છે
એ) માત્ર એક તત્વ
બી) એક પણ તત્વ નથી
ડી) એક, બે અને વધુ તત્વો નહીં
સંભાવનાની ઉત્તમ વ્યાખ્યા
એ) ઘટનાની સંભાવના એ ઘટનાની ઘટના માટે અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા અને તમામ અસંગત, માત્ર શક્ય અને સમાન સંભવિત પરિણામોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર છે જે ઘટનાઓનો સંપૂર્ણ જૂથ બનાવે છે.
બી) સંભાવના એ ચોક્કસ પરીક્ષણમાં બનતી ઘટનાની શક્યતાનું માપ છે
C) સંભાવના એ ટ્રાયલની સંખ્યાનો ગુણોત્તર છે જેમાં ઘટના બની હોય અને તે ઘટના બની હોય અથવા ન પણ હોય.
D) ઘટનાઓના ક્ષેત્રમાંથી દરેક રેન્ડમ ઘટના A એ બિન-નકારાત્મક સંખ્યા P(A) સાથે સંકળાયેલ છે, જેને સંભાવના કહેવાય છે.
સંભાવના એ ચોક્કસ પરીક્ષણમાં બનતી ઘટનાની શક્યતાનું માપ છે.
આ સંભાવનાની વ્યાખ્યા છે
એ) ક્લાસિક
બી) ભૌમિતિક
બી) સ્વયંસિદ્ધ
ડી) આંકડાકીય
સંભાવના એ અજમાયશની સંખ્યાનો ગુણોત્તર છે જેમાં ઘટના બની હોય તે તમામ અજમાયશની સંખ્યા કે જેમાં ઘટના બની હોય અથવા ન થઈ હોય. આ સંભાવનાની વ્યાખ્યા છે
એ) ક્લાસિક
બી) ભૌમિતિક
બી) સ્વયંસિદ્ધ
ડી) આંકડાકીય
સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને શરતી સંભાવનાની ગણતરી કરવામાં આવે છે
A) P(A/B)= 
B) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
B) P(AB)=P(A)P(B)
ડી) P(A+B)=P(A)+P(B)
આ સૂત્ર P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) બેને લાગુ પડે છે
એ) અસંગત ઘટનાઓ
બી) સંયુક્ત ઘટનાઓ
બી) આશ્રિત ઘટનાઓ
ડી) સ્વતંત્ર ઘટનાઓ
શરતી સંભાવનાનો ખ્યાલ કઈ બે ઘટનાઓ માટે લાગુ પડે છે?
એ) અશક્ય
બી) વિશ્વસનીય
બી) સંયુક્ત
ડી) આશ્રિત
કુલ સંભાવના ફોર્મ્યુલા
એ) પી( એચ આઈ /A)=
B) P(A)=P(A/ એચ 1 ) પી(એચ 1 )+ P(A/ એચ 2 ) પી(એચ 2 )+…+ P(A/ એચ n ) પી(એચ n )
માં) પી n (m)=
ડી) P(A) =
બી) બેયસનું પ્રમેય
બી) બર્નૌલી યોજના
એ) કુલ સંભાવના સૂત્ર
બી) બેયસનું પ્રમેય
બી) બર્નૌલી યોજના
ડી) સંભાવનાની શાસ્ત્રીય વ્યાખ્યા
બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. દોરેલા પોઈન્ટનો સરવાળો 6 હોવાની સંભાવના શોધો
A) P(A) = 
B) P(A) =
B) P(A) = 
ડી) P(A) =
બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. દોરેલા પોઈન્ટનો સરવાળો 11 છે અને તફાવત 5 છે તેવી સંભાવના શોધો
A) P(A) = 0
B) P(A)=2/36
B) P(A) = 1
D) P(A)=1/6
એક ઉપકરણ જે દિવસ દરમિયાન કાર્ય કરે છે તેમાં ત્રણ ઘટકો હોય છે, જેમાંથી દરેક, અન્યથી સ્વતંત્ર રીતે, આ સમય દરમિયાન નિષ્ફળ થઈ શકે છે. કોઈપણ ઘટકોની ખામી સમગ્ર ઉપકરણને અક્ષમ કરે છે. પ્રથમ નોડના દિવસ દરમિયાન યોગ્ય કામગીરીની સંભાવના 0.9, બીજી - 0.85, ત્રીજી - 0.95 છે. ઉપકરણ દિવસ દરમિયાન નિષ્ફળતા વિના કાર્ય કરશે તેવી સંભાવના કેટલી છે?
A) P(A)=0.1·0.15·0.05=0.00075
B) P(A)=0.9·0.85·0.95=0.727
B) P(A)=0.1+0.85·0.95=0.91
ડી) P(A)=0.1·0.15·0.95=0.014
બે-અંકની સંખ્યાની કલ્પના કરવામાં આવી છે, જેના અંકો અલગ છે. સંભવિતતા શોધો કે રેન્ડમલી નામવાળી બે-અંકની સંખ્યા ઇચ્છિત સંખ્યાની બરાબર હશે?
A) P(A)=0.1
B) P(A)=2/90
B) P(A)= 1/100
ડી) P(A)=0.9
બે લોકો 0.8 ની સમાન હિટ કરવાની સમાન સંભાવના સાથે લક્ષ્ય પર ગોળીબાર કરે છે. લક્ષ્યને હિટ કરવાની સંભાવના કેટલી છે?
A) P(A)=0.8·0.8=0.64
B) P(A)=1-0.2·0.2=0.96
B) P(A)=0.8·0.2+0.2·0.2=0.2
ડી) P(A)=1-0.8=0.2
બે વિદ્યાર્થીઓ તેમને જોઈતું પુસ્તક શોધી રહ્યા છે. પ્રથમ વિદ્યાર્થીને પુસ્તક મળે તેવી સંભાવના 0.6 છે, અને બીજા વિદ્યાર્થીને 0.7 છે. વિદ્યાર્થીઓમાંથી માત્ર એકને જ યોગ્ય પુસ્તક મળે તેવી સંભાવના કેટલી છે?
A) P(A)=1-0.6·0.7=0.58
B) P(A)=1-0.4·0.3=0.88
B) P(A)=0.6·0.3+0.7·0.4=0.46
ડી) P(A)=0.6·0.7+0.3·0.4=0.54
32 કાર્ડ્સના ડેકમાંથી, બે કાર્ડ રેન્ડમ લેવામાં આવે છે, એક પછી એક. બે રાજાઓ લેવામાં આવે તેવી સંભાવના શોધો?
A) P(A)=0.012
B) P(A) = 0.125
B) P(A)=0.0625
ડી) P(A)=0.031
ત્રણ શૂટર્સ એકબીજાથી સ્વતંત્ર રીતે લક્ષ્ય પર ગોળીબાર કરે છે. પ્રથમ શૂટર માટે લક્ષ્યને હિટ કરવાની સંભાવના 0.75 છે, બીજા માટે 0.8, ત્રીજા માટે 0.9. સંભાવના શોધો કે ઓછામાં ઓછું એક શૂટર લક્ષ્યને હિટ કરશે?
A) P(A)= 0.25·0.2·0.1=0.005
B) P(A)=0.75·0.8·0.9=0.54
B) P(A)=1-0.25·0.2·0.1=0.995
ડી) P(A)=1-0.75·0.8·0.9=0.46
બૉક્સમાં 10 સમાન ભાગો છે, જે નંબર 1 થી નંબર 10 સુધીના નંબરો સાથે ચિહ્નિત છે. રેન્ડમ પર 6 ભાગો લો. સંભવિતતા શોધો કે કાઢવામાં આવેલા ભાગોમાં ભાગ નંબર 5 હશે?
A) P(A)= 5/10=0.2
B) P(A) = 
B) P(A)= 1/10=0.1
ડી) P(A) = 
જો 100 ઉત્પાદનોની બેચમાં 10 ખામીયુક્ત હોય, તો રેન્ડમ લેવામાં આવેલ 4 ઉત્પાદનોમાંથી 3 ખામીયુક્ત હશે તેવી સંભાવના શોધો.
A) P(A) = 
B) P(A) = 
B) P(A) = 
ડી) P(A) = 
એક ફૂલદાનીમાં 10 સફેદ અને 8 લાલચટક ગુલાબ છે. રેન્ડમ પર બે ફૂલો લો. તેની સંભાવના શું છે? શા માટે તેઓ વિવિધ રંગો છે?
A) P(A) = 
B) P(A) = 
B) P(A) = 
ડી) P(A)= 2/18
એક શોટ સાથે લક્ષ્યને હિટ કરવાની સંભાવના 1/8 છે. 12 શોટમાંથી કોઈ ચૂકી ન જાય તેની સંભાવના કેટલી છે?
A) R 12 (12)=
બી) આર 12 (1)=
B) P(A) = 
ડી) P(A) = 
ગોલકીપર તમામ પેનલ્ટી કિકના સરેરાશ 30% પર પેરી કરે છે. તે 4 માંથી 2 બોલ લેશે તેવી સંભાવના કેટલી છે?
એ) પી 4 (2)=
બી) આર 4 (2)= 
બી) પી 4 (2)=
ડી) પી 4 (2)= 
નર્સરીમાં 40 રસીવાળા સસલા અને 10 નિયંત્રણ સસલા છે. સળંગ 14 સસલાઓનું પરીક્ષણ કરવામાં આવે છે, પરિણામ રેકોર્ડ કરવામાં આવે છે અને સસલાને પાછા મોકલવામાં આવે છે. નિયંત્રણ સસલાના દેખાવની સંભવિત સંખ્યા નક્કી કરો.
એ) 10
બી) 14
બી) 14
ડી) 14
જૂતાની ફેક્ટરીમાં હાઇ-એન્ડ પ્રોડક્ટ્સ તમામ ઉત્પાદનમાં 10% હિસ્સો ધરાવે છે. આ ફેક્ટરીમાંથી સ્ટોર પર આવેલી 75 જોડીમાંથી તમે ઉચ્ચ ગુણવત્તાના બૂટની કેટલી જોડી મળવાની આશા રાખી શકો છો?
A)75
બી) 75
બી) 75
ડી) 75
એ) સ્થાનિક લેપ્લેસ સૂત્ર
બી) લેપ્લેસનું અભિન્ન સૂત્ર
બી) મોઇવર-લાપ્લેસ સૂત્ર
ડી) બર્નૌલી યોજના
સમસ્યા હલ કરતી વખતે “ભાગોની શ્રેણીમાં ખામી સર્જાવાની સંભાવના 2% છે. 600 ભાગોના બેચમાં 20 ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના કેટલી છે? વધુ લાગુ
એ) બર્નૌલી યોજના
B) Moivre-Laplace સૂત્ર
બી) સ્થાનિક લેપ્લેસ સૂત્ર
સમસ્યાનું નિરાકરણ કરતી વખતે “ખામી માટેના 700 સ્વતંત્ર પરીક્ષણોમાં, પ્રમાણભૂત લાઇટ બલ્બનો દેખાવ 0.65 ની સતત સંભાવના સાથે થાય છે. સંભવિતતા શોધો કે, આવી પરિસ્થિતિઓમાં, ખામીયુક્ત લાઇટ બલ્બનો દેખાવ 230 ટ્રાયલ કરતાં વધુ વખત જોવા મળે છે, પરંતુ 270 કેસ કરતાં ઓછો વખત" વધુ લાગુ પડે છે.
એ) બર્નૌલી યોજના
B) Moivre-Laplace સૂત્ર
બી) સ્થાનિક લેપ્લેસ સૂત્ર
ડી) લેપ્લેસનું અભિન્ન સૂત્ર
ફોન નંબર ડાયલ કરતી વખતે, ગ્રાહક નંબર ભૂલી ગયો અને તેને રેન્ડમ ડાયલ કર્યો. સાચો નંબર ડાયલ થયો હોવાની સંભાવના શોધો?
A) P(A)=1/9
B) P(A)=1/10
B) P(A)=1/99
ડી) P(A)=1/100
એક ડાઇ ફેંકવામાં આવે છે. પોઈન્ટની સમાન સંખ્યા મેળવવાની સંભાવના શોધો?
A) P(A) = 5/6
B) P(A)=1/6
B) P(A)=3/6
ડી) P(A)=1
બૉક્સમાં 50 સમાન ભાગો છે, જેમાંથી 5 પેઇન્ટેડ છે. એક ટુકડો રેન્ડમ બહાર લેવામાં આવે છે. સંભવિતતા શોધો કે કાઢવામાં આવેલ ભાગ પેઇન્ટ કરવામાં આવશે?
A) P(A)=0.1
B) P(A) = 
B) P(A) = 
ડી) P(A)=0.3
કલરમાં 3 સફેદ અને 9 કાળા દડા છે. એક જ સમયે કલશમાંથી 2 બોલ દોરવામાં આવે છે. બંને બોલ સફેદ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?
A) P(A) = 
B) P(A) = 
B) P(A)=2/12
ડી) P(A) = 
એક શેલ્ફ પર 10 વિવિધ પુસ્તકો રેન્ડમ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. સંભાવના શોધો કે 3 વિશિષ્ટ પુસ્તકો એકબીજાની બાજુમાં મૂકવામાં આવશે?
A) P(A) = 
B) P(A) = 
B)P(A)=
ડી) P(A) = 
ડ્રોમાં સહભાગીઓ બોક્સમાંથી 1 થી 100 સુધીના નંબરો સાથેના ટોકન્સ ડ્રો કરે છે તે સંભવિતતા શોધો કે રેન્ડમમાં દોરવામાં આવેલ પ્રથમ ટોકન નંબર 5 ધરાવતો નથી?
A) P(A) = 5/100
B) P(A)=1/100
B) P(A) = 
ડી) P(A) = 
ટેસ્ટ નંબર 3
"અલગ રેન્ડમ ચલ"
એક માત્રા કે જે પ્રયોગના પરિણામના આધારે વિવિધ સંખ્યાત્મક મૂલ્યો લઈ શકે છે તેને કહેવાય છે.
એ) રેન્ડમ
બી) અલગ
બી) સતત
ડી) સંભાવના
એક અલગ રેન્ડમ ચલ કહેવામાં આવે છે
એ) એક જથ્થો કે જે પ્રયોગના પરિણામના આધારે, વિવિધ સંખ્યાત્મક મૂલ્યો લઈ શકે છે
બી) એક જથ્થો કે જે ચોક્કસ સંભાવના સાથે એક અજમાયશમાંથી બીજામાં બદલાય છે
બી) એક મૂલ્ય જે ઘણા પરીક્ષણોમાં બદલાતું નથી
ડી) એક જથ્થો કે જે પ્રયોગના પરિણામને ધ્યાનમાં લીધા વિના, વિવિધ સંખ્યાત્મક મૂલ્યો લઈ શકે છે
તેને ફેશન કહેવાય
એ) એક અલગ રેન્ડમ ચલનું સરેરાશ મૂલ્ય
બી) રેન્ડમ ચલના મૂલ્યોના ઉત્પાદનોનો સરવાળો અને તેમની સંભાવના
C) તેની ગાણિતિક અપેક્ષામાંથી મૂલ્યના વર્ગ વિચલનની ગાણિતિક અપેક્ષા
ડી) એક અલગ રેન્ડમ ચલનું મૂલ્ય જેની સંભાવના સૌથી વધુ છે
એક અલગ રેન્ડમ ચલનું સરેરાશ મૂલ્ય કહેવાય છે
એ) ફેશન
બી) ગાણિતિક અપેક્ષા
બી) મધ્ય
રેન્ડમ ચલના મૂલ્યોના ઉત્પાદનોનો સરવાળો અને તેમની સંભાવના કહેવામાં આવે છે
એ) વિક્ષેપ
બી) ગાણિતિક અપેક્ષા
બી) ફેશન
ડી) પ્રમાણભૂત વિચલન
તેની ગાણિતિક અપેક્ષામાંથી જથ્થાના વર્ગ વિચલનની ગાણિતિક અપેક્ષા
એ) ફેશન
બી) મધ્ય
બી) પ્રમાણભૂત વિચલન
ડી) વિક્ષેપ
ભિન્નતાની ગણતરી કરવા માટે વપરાતું સૂત્ર
અ) 
B) M(x 2)-M(x)
B) M(x 2)-(M(x)) 2
G) (M(x)) 2 -M(x 2)
સૂત્ર કે જેના દ્વારા ગાણિતિક અપેક્ષાની ગણતરી કરવામાં આવે છે
અ)
B) M(x 2)-(M(x)) 2
માં) 
જી) 
એક અલગ રેન્ડમ ચલની આપેલ વિતરણ શ્રેણી માટે, ગાણિતિક અપેક્ષા શોધો
બી) 1.3
બી) 0.5
ડી) 0.8
એક અલગ રેન્ડમ ચલની આપેલ વિતરણ શ્રેણી માટે, M(x 2 )
બી) 2.25
બી) 2.9
ડી) 0.99
અજ્ઞાત સંભાવના શોધો
બી) 0.75
બી) 0
ડી) 1
ફેશન શોધો
બી) 1.7
બી) 0.28
ડી) 1.2
મધ્યક શોધો
બી) 1.2
એટી 4
ડી) 0.28
મધ્યક શોધો
બી) 3.5
બી) 0.25
ડી) 1.1
જો M(x)=1.1 તો x ની અજાણી કિંમત શોધો
બી) 1.1
બી) 1.2
ડી) 0
સ્થિર મૂલ્યની ગાણિતિક અપેક્ષા છે
ગણિત (mathege.ru) માં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા સમસ્યાઓની ઓપન બેંકમાં આજની તારીખે પ્રસ્તુત છે, જેનો ઉકેલ માત્ર એક સૂત્ર પર આધારિત છે, જે સંભાવનાની શાસ્ત્રીય વ્યાખ્યા છે.
સૂત્રને સમજવાની સૌથી સરળ રીત ઉદાહરણો છે.
ઉદાહરણ 1.બાસ્કેટમાં 9 લાલ દડા અને 3 વાદળી દડા છે. દડા ફક્ત રંગમાં અલગ પડે છે. અમે તેમાંથી એકને રેન્ડમ (જોયા વિના) બહાર કાઢીએ છીએ. આ રીતે પસંદ કરેલ બોલ વાદળી હશે તેની સંભાવના કેટલી છે?
એક ટિપ્પણી.સંભાવના સિદ્ધાંતની સમસ્યાઓમાં, કંઈક થાય છે (આ કિસ્સામાં, બોલને ખેંચવાની અમારી ક્રિયા) જેનું પરિણામ અલગ હોઈ શકે છે - પરિણામ. એ નોંધવું જોઇએ કે પરિણામ વિવિધ રીતે જોઈ શકાય છે. "અમે અમુક પ્રકારનો બોલ ખેંચ્યો" એ પણ પરિણામ છે. "અમે વાદળી બોલ ખેંચ્યો" - પરિણામ. "અમે આ બોલને તમામ સંભવિત બોલમાંથી બરાબર બહાર કાઢ્યો છે" - પરિણામના આ ઓછામાં ઓછા સામાન્ય દૃષ્ટિકોણને પ્રાથમિક પરિણામ કહેવામાં આવે છે. તે પ્રાથમિક પરિણામો છે જે સંભવિતતાની ગણતરી માટેના સૂત્રમાં છે.
ઉકેલ.હવે ચાલો વાદળી બોલ પસંદ કરવાની સંભાવનાની ગણતરી કરીએ.
ઇવેન્ટ A: "પસંદ કરેલ બોલ વાદળી નીકળ્યો"
તમામ સંભવિત પરિણામોની કુલ સંખ્યા: 9+3=12 (બધા બોલની સંખ્યા જે આપણે દોરી શકીએ છીએ)
ઇવેન્ટ A માટે અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા: 3 (આવા પરિણામોની સંખ્યા કે જેમાં ઘટના A આવી હતી - એટલે કે વાદળી બોલની સંખ્યા)
P(A)=3/12=1/4=0.25
જવાબ: 0.25
સમાન સમસ્યા માટે, ચાલો લાલ બોલ પસંદ કરવાની સંભાવનાની ગણતરી કરીએ.
સંભવિત પરિણામોની કુલ સંખ્યા એ જ રહેશે, 12. અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા: 9. માંગેલી સંભાવના: 9/12=3/4=0.75
કોઈપણ ઘટનાની સંભાવના હંમેશા 0 અને 1 ની વચ્ચે રહે છે.
કેટલીકવાર રોજિંદા ભાષણમાં (પરંતુ સંભાવના સિદ્ધાંતમાં નહીં!) ઘટનાઓની સંભાવના ટકાવારી તરીકે અંદાજવામાં આવે છે. ગણિત અને વાતચીતના સ્કોર્સ વચ્ચેનું સંક્રમણ 100% દ્વારા ગુણાકાર (અથવા ભાગાકાર) દ્વારા પૂર્ણ થાય છે.
તેથી,
તદુપરાંત, એવી ઘટનાઓ માટે સંભાવના શૂન્ય છે જે થઈ શકતી નથી - અકલ્પનીય. ઉદાહરણ તરીકે, અમારા ઉદાહરણમાં આ ટોપલીમાંથી લીલો બોલ દોરવાની સંભાવના હશે. (જો ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે તો અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા 0, P(A)=0/12=0 છે)
સંભાવના 1 માં એવી ઘટનાઓ છે કે જે થવાનું એકદમ નિશ્ચિત છે, વિકલ્પો વિના. ઉદાહરણ તરીકે, "પસંદ કરેલ બોલ કાં તો લાલ અથવા વાદળી હશે" તેવી સંભાવના અમારા કાર્ય માટે છે. (સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા: 12, P(A)=12/12=1)
અમે સંભાવનાની વ્યાખ્યા દર્શાવતું ઉત્તમ ઉદાહરણ જોયું. સંભાવના સિદ્ધાંતમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની સમાન તમામ સમસ્યાઓ આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને હલ કરવામાં આવે છે.
લાલ અને વાદળી બોલની જગ્યાએ સફરજન અને નાસપતી, છોકરાઓ અને છોકરીઓ, શીખી અને અભણ ટિકિટો, કોઈ ચોક્કસ વિષય (પ્રોટોટાઈપ,), ખામીયુક્ત અને ઉચ્ચ-ગુણવત્તાવાળી બેગ અથવા બગીચાના પંપ (પ્રોટોટાઈપ,) પર કોઈ પ્રશ્ન ધરાવતી અને ન હોય તેવી ટિકિટો હોઈ શકે છે. પ્રોટોટાઇપ્સ,) - સિદ્ધાંત સમાન રહે છે.
યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની સંભાવના સિદ્ધાંતની સમસ્યાની રચનામાં તેઓ સહેજ અલગ છે, જ્યાં તમારે ચોક્કસ દિવસે બનતી કેટલીક ઘટનાની સંભાવનાની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. ( , ) અગાઉની સમસ્યાઓની જેમ, તમારે પ્રાથમિક પરિણામ શું છે તે નક્કી કરવાની જરૂર છે, અને પછી તે જ સૂત્ર લાગુ કરો.
ઉદાહરણ 2.કોન્ફરન્સ ત્રણ દિવસ ચાલે છે. પ્રથમ અને બીજા દિવસે 15 સ્પીકર્સ હોય છે, ત્રીજા દિવસે - 20. જો ચિઠ્ઠીઓ દોરવાથી રિપોર્ટનો ક્રમ નક્કી કરવામાં આવે તો પ્રોફેસર એમ.નો રિપોર્ટ ત્રીજા દિવસે પડવાની સંભાવના કેટલી છે?
અહીં પ્રાથમિક પરિણામ શું છે? - પ્રોફેસરના અહેવાલને ભાષણ માટે તમામ સંભવિત સીરીયલ નંબરોમાંથી એક સોંપવું. ડ્રોમાં 15+15+20=50 લોકો ભાગ લે છે. આમ, પ્રોફેસર એમ.નો રિપોર્ટ 50 મુદ્દાઓમાંથી એક મેળવી શકે છે. આનો અર્થ એ છે કે માત્ર 50 પ્રાથમિક પરિણામો છે.
અનુકૂળ પરિણામો શું છે? - જેમાં તે બહાર આવ્યું છે કે પ્રોફેસર ત્રીજા દિવસે બોલશે. એટલે કે, છેલ્લા 20 નંબરો.
સૂત્ર મુજબ, સંભાવના P(A)= 20/50=2/5=4/10=0.4
જવાબ: 0.4
અહીં ચિઠ્ઠીઓનું ચિત્ર લોકો અને ઓર્ડર કરેલા સ્થાનો વચ્ચેના રેન્ડમ પત્રવ્યવહારની સ્થાપનાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. ઉદાહરણ 2 માં, કોઈ ચોક્કસ વ્યક્તિ કઇ જગ્યાઓ પર કબજો કરી શકે છે તેના દૃષ્ટિકોણથી મેચિંગને ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યું હતું. તમે બીજી બાજુથી સમાન પરિસ્થિતિનો સંપર્ક કરી શકો છો: કઈ સંભાવના ધરાવતા લોકો ચોક્કસ સ્થાને પહોંચી શકે છે (પ્રોટોટાઇપ્સ , , , ):
ઉદાહરણ 3.ડ્રોમાં 5 જર્મન, 8 ફ્રેન્ચ અને 3 એસ્ટોનિયનનો સમાવેશ થાય છે. પ્રથમ (/બીજો/સાતમો/છેલ્લો - તે કોઈ વાંધો નથી) ફ્રેન્ચમેન હોવાની સંભાવના કેટલી છે.
પ્રાથમિક પરિણામોની સંખ્યા એ તમામ સંભવિત લોકોની સંખ્યા છે કે જેઓ ચિઠ્ઠીઓ દોરીને આપેલ સ્થાન પર પહોંચી શકે છે. 5+8+3=16 લોકો.
અનુકૂળ પરિણામો - ફ્રેન્ચ. 8 લોકો.
આવશ્યક સંભાવના: 8/16=1/2=0.5
જવાબ: 0.5
પ્રોટોટાઇપ થોડો અલગ છે. સિક્કાઓ () અને ડાઇસ () વિશે હજુ પણ સમસ્યાઓ છે, જે કંઈક વધુ સર્જનાત્મક છે. આ સમસ્યાઓનો ઉકેલ પ્રોટોટાઇપ પૃષ્ઠો પર મળી શકે છે.
અહીં સિક્કો અથવા ડાઇસ ફેંકવાના થોડા ઉદાહરણો છે.
ઉદાહરણ 4.જ્યારે આપણે સિક્કો ફેંકીએ છીએ, ત્યારે માથા પર ઉતરવાની સંભાવના કેટલી છે?
ત્યાં 2 પરિણામો છે - માથા અથવા પૂંછડીઓ. (એવું માનવામાં આવે છે કે સિક્કો તેની ધાર પર ક્યારેય ઉતરતો નથી) એક અનુકૂળ પરિણામ છે પૂંછડીઓ, 1.
સંભાવના 1/2=0.5
જવાબ: 0.5.
ઉદાહરણ 5.જો આપણે એક સિક્કો બે વાર ફેંકીએ તો? તે બંને વખત માથા ઉપર આવશે તેની સંભાવના કેટલી છે?
મુખ્ય વસ્તુ એ નક્કી કરવાની છે કે બે સિક્કા ફેંકતી વખતે આપણે કયા પ્રાથમિક પરિણામોને ધ્યાનમાં લઈશું. બે સિક્કા ફેંક્યા પછી, નીચેનામાંથી એક પરિણામ આવી શકે છે:
1) પીપી - બંને વખત તે માથા ઉપર આવ્યું
2) PO - પ્રથમ વખત હેડ, બીજી વખત હેડ
3) OP - પ્રથમ વખત માથું, બીજી વાર પૂંછડી
4) OO - બંને વખત માથા ઉપર આવ્યા
અન્ય કોઈ વિકલ્પો નથી. આનો અર્થ એ છે કે ત્યાં 4 પ્રાથમિક પરિણામો છે, ફક્ત પ્રથમ, 1, અનુકૂળ છે.
સંભાવના: 1/4=0.25
જવાબ: 0.25
બે સિક્કા ફેંકવાથી પૂંછડીમાં પરિણમશે તેવી સંભાવના કેટલી છે?
પ્રાથમિક પરિણામોની સંખ્યા સમાન છે, 4. અનુકૂળ પરિણામો બીજા અને ત્રીજા છે, 2.
એક પૂંછડી મેળવવાની સંભાવના: 2/4=0.5
આવી સમસ્યાઓમાં, અન્ય ફોર્મ્યુલા ઉપયોગી થઈ શકે છે.
જો સિક્કાના એક ટૉસ સાથે અમારી પાસે 2 સંભવિત પરિણામ વિકલ્પો છે, તો પછી બે ટૉસ માટે પરિણામો 2 2 = 2 2 = 4 (ઉદાહરણ તરીકે 5) હશે, ત્રણ ટૉસ માટે 2 2 2 = 2 3 = 8, ચાર માટે : 2·2·2·2=2 4 =16, ... N રોલ માટે સંભવિત પરિણામો 2·2·...·2=2 N હશે.
તેથી, તમે 5 સિક્કા ટોસમાંથી 5 હેડ મેળવવાની સંભાવના શોધી શકો છો.
પ્રાથમિક પરિણામોની કુલ સંખ્યા: 2 5 =32.
સાનુકૂળ પરિણામો: 1. (RRRRRR - તમામ 5 વખત હેડ)
સંભાવના: 1/32=0.03125
આ જ ડાઇસ માટે સાચું છે. એક થ્રો સાથે, 6 સંભવિત પરિણામો છે તેથી, બે થ્રો માટે: 6 6 = 36, ત્રણ માટે 6 6 6 = 216, વગેરે.
ઉદાહરણ 6.અમે ડાઇસ ફેંકીએ છીએ. સમસંખ્યા ફેરવવામાં આવશે તેવી સંભાવના કેટલી છે?
કુલ પરિણામો: 6, બાજુઓની સંખ્યા અનુસાર.
અનુકૂળ: 3 પરિણામો. (2, 4, 6)
સંભાવના: 3/6=0.5
ઉદાહરણ 7.અમે બે ડાઇસ ફેંકીએ છીએ. કુલ 10 થવાની સંભાવના કેટલી છે? (નજીકના સોમા રાઉન્ડ સુધી)
એક મૃત્યુ માટે 6 સંભવિત પરિણામો છે. આનો અર્થ એ થયો કે બે માટે, ઉપરના નિયમ મુજબ, 6·6=36.
કુલ ટુ રોલ 10 માટે કયા પરિણામો સાનુકૂળ રહેશે?
10 એ 1 થી 6 ની બે સંખ્યાઓના સરવાળામાં વિઘટન કરવું આવશ્યક છે. આ બે રીતે કરી શકાય છે: 10=6+4 અને 10=5+5. આનો અર્થ એ છે કે ક્યુબ્સ માટે નીચેના વિકલ્પો શક્ય છે:
(પ્રથમ પર 6 અને બીજા પર 4)
(પહેલા પર 4 અને બીજા પર 6)
(પહેલા પર 5 અને બીજા પર 5)
કુલ, 3 વિકલ્પો. આવશ્યક સંભાવના: 3/36=1/12=0.08
જવાબ: 0.08
B6 સમસ્યાઓના અન્ય પ્રકારો વિશે ભવિષ્યમાં કેવી રીતે ઉકેલી શકાય લેખમાં ચર્ચા કરવામાં આવશે.
