連立方程式を解く方法
まず、連立方程式を解くために一般的にどのような方法が存在するのかを簡単に思い出してみましょう。
存在する 4つの主な方法連立方程式の解:
代入方法: 与えられた方程式のいずれかを取得し、$y$ を $x$ で表現すると、$y$ がシステム方程式に代入され、そこから変数 $x.$ が見つかります。その後、簡単に計算できます。変数 $y.$
加算法: この方法では、一方または両方の方程式に、両方を加算したときに変数の 1 つが「消える」ような数値を乗算する必要があります。
グラフィカルな方法: システムの両方の方程式が座標平面上に描かれ、それらの交点が見つかります。
新しい変数を導入する方法: この方法では、システムを簡素化するためにいくつかの式を置き換えてから、上記の方法のいずれかを使用します。
指数方程式系
定義 1
指数方程式から構成される方程式系を指数方程式系と呼びます。
例を使用して連立指数方程式を解くことを考えます。
例1
連立方程式を解く
写真1。
解決。
このシステムを解くために最初の方法を使用します。 まず、最初の方程式の $y$ を $x$ で表してみましょう。
図2.
$y$ を 2 番目の方程式に代入してみましょう。
\ \ \[-2-x=2\] \ \
答え： $(-4,6)$.
例 2
連立方程式を解く
図3.
解決。
このシステムは次のシステムと同等です
図4.
方程式を解く 4 番目の方法を適用してみましょう。 $2^x=u\ (u >0)$ および $3^y=v\ (v >0)$ とすると、次のようになります。
図5.
結果として得られるシステムを加算法を使用して解いてみましょう。 方程式を合計してみましょう。
\ \
2 番目の方程式から、次のことがわかります。
置換に戻ると、新しい指数方程式系が得られました。
図6.
我々が得る：
図7。
答え： $(0,1)$.
指数不等式系
定義 2
指数方程式からなる不等式系を指数不等式系といいます。
例を使用して指数不等式系を解くことを考えます。
例 3
不平等システムを解決する
図8。
解決：
この不等式系は次の系と等価です。
図9。
最初の不等式を解くには、指数不等式の等価性に関する次の定理を思い出してください。
定理1.不等式 $a^(f(x)) >a^(\varphi (x)) $、ここで $a >0,a\ne 1$ は 2 つのシステムの集合と同等です
\}
