Nodarbība un prezentācija par tēmu:
Papildu materiāli
Cienījamie lietotāji, neaizmirstiet atstāt savus komentārus, atsauksmes, vēlmes! Visi materiāli ir pārbaudīti ar pretvīrusu programmu.
Mācību līdzekļi un simulatori Interneta veikalā Integral 11. klasei
Algebriskas problēmas ar parametriem, 9.–11. klase
Programmatūras vide "1C: Mathematical Constructor 6.1"
Puiši, mums tikai jāapsver vēl viena metode vienādojumu risināšanai - funkcionāli grafiskā. Metodes būtība ir vienkārša, un mēs to jau esam izmantojuši.
Dosim vienādojumu formā $f(x)=g(x)$. Mēs uzbūvējam divus grafikus $y=f(x)$ un $y=g(x)$ vienā koordinātu plaknē un atzīmējam punktus, kuros mūsu grafiki krustojas. Krustošanās punkta abscise (x koordināte) ir mūsu vienādojuma risinājums.
Tā kā metodi sauc par funkcionāli grafisko, ne vienmēr ir nepieciešams veidot funkciju grafikus. Varat arī izmantot funkciju īpašības. Piemēram, jūs kādā brīdī redzat skaidru vienādojuma risinājumu: ja viena no funkcijām stingri palielinās, bet otra stingri samazinās, tad tas būs vienīgais vienādojuma risinājums. Funkciju monotonitātes īpašības bieži palīdz dažādu vienādojumu risināšanā.
Atcerēsimies citu metodi: ja intervālā X jebkuras funkcijas $y=f(x)$, $y=g(x)$ lielākā vērtība ir vienāda ar A un attiecīgi mazākā vērtība otra funkcija arī ir vienāda ar A, tad vienādojums $f(x)=g(x)$ ir ekvivalents sistēmai: $\begin (cases) f(x)=A, \\ g(x)=A . \end (lietas)$
Piemērs.
Atrisiniet vienādojumu: $\sqrt(x+1)=|x-1|$.
Risinājums.
Veidosim funkciju grafikus vienā koordinātu plaknē: $y=\sqrt(x)+1$ un $y=|x-1|$.
Kā redzams attēlā, mūsu grafiki krustojas divos punktos ar koordinātām: A(0;1) un B(4;3). Sākotnējā vienādojuma risinājums būs šo punktu abscises.
Atbilde: $x=0$ un $x=4$.
Piemērs.
Atrisiniet vienādojumu: $x^7+3x-134=0$.
Risinājums.
Pārejam uz līdzvērtīgu vienādojumu: $x^7=134-3x$.
Var redzēt, ka $x=2$ ir šī vienādojuma risinājums. Pierādīsim, ka šī ir vienīgā sakne.
Funkcija $y=x^7$ – palielinās visā definīcijas jomā.
Funkcija $y=134-3x$ – samazinās visā definīcijas jomā.
Tad šo funkciju grafiki vai nu nekrustojas vispār, vai krustojas vienā punktā, šo punktu jau esam atraduši $x=2.$
Atbilde: $x=2$.
Piemērs.
Atrisiniet vienādojumu: $\frac(8)(x)=\sqrt(x)$.
Risinājums.
Šo vienādojumu var atrisināt divos veidos.
1. Atkal ņemiet vērā, ka $x=4$ ir vienādojuma sakne. segmentā $)
