Metodat për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve
Për të filluar, le të kujtojmë shkurtimisht se cilat metoda ekzistojnë përgjithësisht për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve.
ekzistojnë katër mënyra kryesore zgjidhje për sistemet e ekuacioneve:
Metoda e zëvendësimit: merrni cilindo nga ekuacionet e dhëna dhe shprehni $y$ në terma $x$, pastaj $y$ zëvendësohet në ekuacionin e sistemit, nga ku gjendet ndryshorja $x.$ Pas kësaj, ne mund të llogarisim lehtësisht ndryshorja $y.$
Metoda e mbledhjes: Në këtë metodë, ju duhet të shumëzoni një ose të dy ekuacionet me numra të tillë që kur i mblidhni të dyja bashkë, një nga variablat "zhduket".
Metoda grafike: të dy ekuacionet e sistemit përshkruhen në planin koordinativ dhe gjendet pika e kryqëzimit të tyre.
Metoda e prezantimit të variablave të reja: në këtë metodë zëvendësojmë disa shprehje për të thjeshtuar sistemin, dhe më pas përdorim një nga metodat e mësipërme.
Sistemet e ekuacioneve eksponenciale
Përkufizimi 1
Sistemet e ekuacioneve që përbëhen nga ekuacione eksponenciale quhen sisteme ekuacionesh eksponenciale.
Ne do të shqyrtojmë zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve eksponenciale duke përdorur shembuj.
Shembulli 1
Zgjidh sistemin e ekuacioneve
Foto 1.
Zgjidhje.
Ne do të përdorim metodën e parë për të zgjidhur këtë sistem. Së pari, le të shprehim $y$ në ekuacionin e parë në terma $x$.
Figura 2.
Le të zëvendësojmë $y$ në ekuacionin e dytë:
\ \ \[-2-x=2\] \ \
Përgjigje: $(-4,6)$.
Shembulli 2
Zgjidh sistemin e ekuacioneve
Figura 3.
Zgjidhje.
Ky sistem është i barabartë me sistemin
Figura 4.
Le të zbatojmë metodën e katërt të zgjidhjes së ekuacioneve. Le të $2^x=u\ (u >0)$ dhe $3^y=v\ (v >0)$, marrim:
Figura 5.
Le të zgjidhim sistemin që rezulton duke përdorur metodën e mbledhjes. Le të mbledhim ekuacionet:
\ \
Pastaj nga ekuacioni i dytë, marrim atë
Duke u kthyer në zëvendësim, mora një sistem të ri ekuacionesh eksponenciale:
Figura 6.
Ne marrim:
Figura 7.
Përgjigje: $(0,1)$.
Sistemet e pabarazive eksponenciale
Përkufizimi 2
Sistemet e pabarazive që përbëhen nga ekuacione eksponenciale quhen sisteme të pabarazive eksponenciale.
Ne do të shqyrtojmë zgjidhjen e sistemeve të pabarazive eksponenciale duke përdorur shembuj.
Shembulli 3
Zgjidh sistemin e pabarazive
Figura 8.
Zgjidhja:
Ky sistem pabarazish është i barabartë me sistemin
Figura 9.
Për të zgjidhur pabarazinë e parë, kujtoni teoremën e mëposhtme mbi ekuivalencën e pabarazive eksponenciale:
Teorema 1. Pabarazia $a^(f(x)) >a^(\varphi (x)) $, ku $a >0,a\ne 1$ është ekuivalente me koleksionin e dy sistemeve
\}
