Huygens formuloi supozimin se çdo pikë në frontin e valës e krijuar nga çdo burim primar është një burim dytësor i një valë sferike. Ky supozim quhet Parimi i Huygens.
Nën ballë valësh Zakonisht ne kuptojmë sipërfaqen që ndan rajonin në të cilin lëkundjet elektromagnetike tashmë po ndodhin në një moment të caktuar kohor nga rajoni në të cilin vala nuk ka pasur ende kohë të përhapet. Kur përshkruan përhapjen e valëve elektromagnetike monokromatike, shpesh në vend të termit sipërfaqe me faza të barabarta përdorni termin balli i valës, e cila, në mënyrë rigoroze, nuk është plotësisht e saktë.
Le të dihet sipërfaqja S 1 (Fig. 1.24), në të cilën faza e funksionit që karakterizon valën në këtë moment t =t0 e barabartë me një vlerë Ψ0. Në momentin tjetër në kohë t =t0 +Δt sipërfaqja që i përgjigjet vlerës fazore Ψ0 nuk do të përkojë më me S1. Për të përcaktuar këtë sipërfaqe të re, sipas parimit të Huygens-it, është e nevojshme që çdo pikë e sipërfaqes S1 të merret si qendër e një sfere me rreze. r0 =cΔt, Ku Me – shpejtësia e përhapjes së valës. Pastaj sipërfaqja S2 (Fig. 1.24), që mbështjell familjen e sferave të ndërtuara në këtë mënyrë, e tërhequr duke marrë parasysh drejtimin e përhapjes së valës, do të jetë sipërfaqja e dëshiruar në të cilën faza për momentin t =t0+Δt e barabartë me Ψ0.
Fig.1.24. Sipërfaqet S1 dhe S2
Parimi i Huygens është i vlefshëm për çdo proces valor dhe na lejon të gjurmojmë lëvizjen e frontit të valës ose sipërfaqes së fazave të barabarta, duke filluar nga momenti i kohës në të cilin dihet fronti i valës, ose, në përputhje me rrethanat, PRF. Formulimi matematikor i parimit të Huygens u dha për herë të parë nga Kirchhoff. Prandaj, ky parim zakonisht quhet Parimi Huygens-Kirchhoff.
Parimi Huygens-Kirchhoff bën të mundur gjetjen e fushës edhe në rastin kur sipërfaqja që rrethon burimet nuk përkon me sipërfaqen e fazave të barabarta. Në këtë rast, natyrisht, është e nevojshme të merret parasysh shpërndarja fazore e burimeve ekuivalente.
Parimi Huygens-Kirchhoff përdoret gjerësisht në llogaritjen e modeleve të rrezatimit të sistemeve të ndryshme të emetimit të mikrovalëve. Llojet kryesore të antenave në këtë gamë: slot, bori dhe pasqyrë (skematikisht tregohet në Fig. 1.25, a B C, në përputhje me rrethanat) mund të përfaqësohet si një sipërfaqe e mbyllur, një pjesë e së cilës (S0) është metalike, dhe tjetra (SΣ) është sipërfaqja e hapjes (përmes së cilës energjia elektromagnetike rrezatohet në hapësirën përreth). Fusha në SΣ zakonisht njihet me shkallë të ndryshme saktësie dhe mund të zëvendësohet nga një shpërndarje e burimeve ekuivalente.
Fig.1.25. Llojet kryesore të antenave me rreze mikrovalore: a) slot; b) bri; c) pasqyrë
Përveç kësaj, në llogaritjet e përafërta, rrjedha e rrymave elektrike në sipërfaqen e jashtme të antenës shpesh neglizhohet, d.m.th. supozohet se në sipërfaqe S0 Gjithashtu nuk ka rryma elektrike:
Në këtë përafrim, fusha e fushës së largët përcaktohet vetëm nga rrymat ekuivalente elektrike dhe magnetike të sipërfaqes ose, e njëjta gjë, nga përbërësit tangjencialë të vektorëve dhe në sipërfaqen SΣ.
Kur llogaritni fushën, mund të përdorni parimin e mbivendosjes: ndani sipërfaqen SΣ në zona elementare ΔS, gjeni fushën e krijuar nga rrymat ekuivalente të secilës zonë dhe më pas përmblidhni rezultatet.
Difraksioni është përkulja e valëve rreth pengesave që hasen në rrugën e tyre, ose në një kuptim më të gjerë, çdo devijim i përhapjes së valëve pranë pengesave nga ligjet e optikës gjeometrike. Falë difraksionit, valët mund të hyjnë në zonën e një hije gjeometrike, të përkulen rreth pengesave, të depërtojnë nëpër vrima të vogla në ekrane, etj.
D. Për shembull, tingulli dëgjohet qartë rreth cepit të shtëpisë, domethënë, vala e zërit shkon rreth saj.
Dukuria e difraksionit shpjegohet duke përdorur parimin e Huygens (shih § 170), sipas të cilit çdo pikë në të cilën arrin një valë shërben si qendër e valëve dytësore dhe mbështjellja e këtyre valëve përcakton pozicionin e frontit të valës në tjetrën. moment në kohë.
Lëreni një valë të rrafshët të bjerë normalisht mbi një vrimë në një ekran të errët (Fig. 256). Sipas Huygens, çdo pikë e seksionit të përparmë të valës e izoluar nga vrima shërben si burim i valëve dytësore (në një mjedis izotropik homogjen ato janë sferike). Pasi kemi ndërtuar mbështjellësin e valëve dytësore për një moment të caktuar në kohë, shohim se pjesa e përparme e valës hyn në rajonin e hijes gjeometrike, d.m.th., vala kalon rreth skajeve të vrimës.
Fenomeni i difraksionit është karakteristik për proceset valore. Prandaj, nëse drita është një proces valor, atëherë duhet të vëzhgohet difraksioni për të, d.m.th., një valë drite që bie në kufirin e një trupi të errët duhet të përkulet rreth tij (të depërtojë në rajonin e hijes gjeometrike). Nga përvoja, megjithatë, dihet se objektet e ndriçuara nga drita që vjen nga një burim pikësor japin një hije të mprehtë dhe, për rrjedhojë, rrezet nuk devijojnë nga përhapja e tyre drejtvizore. Pse shfaqet një hije e mprehtë nëse drita ka një natyrë valore? Për fat të keq, teoria e Huygens nuk mund t'i përgjigjej kësaj pyetjeje.
Parimi i Huygens zgjidh vetëm problemin e drejtimit të përhapjes së frontit të valës, por nuk trajton çështjen e amplitudës, dhe rrjedhimisht intensitetin e valëve që përhapen në drejtime të ndryshme. Fresnel vendosi një kuptim fizik në parimin e Huygens, duke e plotësuar atë me idenë e ndërhyrjes së valëve dytësore.
Sipas parimit Huygens-Fresnel, një valë drite e ngacmuar nga çdo burim S mund të përfaqësohet si rezultat i një mbivendosjeje të valëve sekondare koherente "të emetuara" nga burime fiktive. Burime të tilla mund të jenë elemente infiniteminale të çdo sipërfaqeje të mbyllur që mbyll burimin S. Zakonisht një nga sipërfaqet valore zgjidhet si sipërfaqe, kështu që të gjitha burimet fiktive veprojnë në fazë. Kështu, valët që përhapen nga burimi janë rezultat i ndërhyrjes së të gjitha valëve dytësore koherente. Fresnel përjashtoi mundësinë e shfaqjes së valëve dytësore të prapambetura dhe sugjeroi që nëse ekziston një ekran i errët me një vrimë midis burimit dhe pikës së vëzhgimit, atëherë në sipërfaqen e ekranit amplituda e valëve dytësore është zero, dhe në vrima është e njëjtë si në mungesë të një ekrani.
Marrja parasysh e amplitudave dhe fazave të valëve dytësore bën të mundur në çdo rast specifik gjetjen e amplitudës (intensitetit) të valës që rezulton në çdo pikë të hapësirës, d.m.th., përcaktimin e modeleve të përhapjes së dritës. Në rastin e përgjithshëm, llogaritja e ndërhyrjes së valëve dytësore është mjaft komplekse dhe e rëndë, megjithatë, siç do të tregohet më poshtë, për disa raste amplituda e lëkundjes që rezulton përcaktohet nga përmbledhja algjebrike.
Që nga kohërat e lashta, njerëzit kanë vënë re devijimin e rrezeve të dritës kur ka ndonjë pengesë përpara tyre. Mund t'i kushtoni vëmendje se sa dritë shtrembërohet kur godet ujin: rrezja "thye" për shkak të të ashtuquajturit efekti i difraksionit të dritës. Difraksioni i dritës është përkulja ose shtrembërimi i dritës për shkak të faktorëve të ndryshëm pranë.
Në kontakt me
Shokët e klasës
Operacioni i një fenomeni të ngjashëm u përshkrua nga Christian Huygens. Pas një numri të caktuar eksperimentesh me valë të lehta në sipërfaqen e ujit, ai i ofroi shkencës një shpjegim të ri për këtë fenomen dhe i dha emrin "fronti i valës". Kështu, Christian bëri të mundur të kuptojmë se si do të sillet një rreze drite kur godet një sipërfaqe tjetër.
Parimi i tij është si më poshtë:
Pikat sipërfaqësore të dukshme në një moment të caktuar kohor mund të jenë shkaku i elementeve dytësore. Zona që prek të gjitha valët dytësore konsiderohet një sferë valore në periudhat pasuese kohore.
Ai shpjegoi se të gjithë elementët duhet të konsiderohen si fillimi i valëve sferike, të cilat quhen valë dytësore. Christian vuri në dukje se fronti i valës është në thelb një koleksion i këtyre pikave të kontaktit, prandaj i gjithë parimi i tij. Për më tepër, elementët dytësorë duket se janë në formë sferike.
Ia vlen të kujtohet se balli i valës - Këto janë pika me kuptim gjeometrik në të cilat vibrimet arrijnë në një moment të caktuar kohor.
Elementet dytësore të Huygens nuk përfaqësohen si valë reale, por vetëm ato shtesë në formën e një sfere, të përdorura jo për llogaritje, por vetëm për ndërtim të përafërt. Prandaj, këto sfera të elementeve dytësore në thelb kanë vetëm një efekt mbështjellës, i cili lejon të formohet një front i ri valor. Ky parim shpjegon mirë punën e difraksionit të dritës, por zgjidh vetëm problemin e drejtimit të pjesës së përparme dhe nuk shpjegon se nga vjen amplituda, intensiteti i valëve, spërkatja e valëve dhe veprimi i tyre i kundërt. Fresnel përdori parimin e Huygens për të eliminuar këto mangësi dhe për t'i shtuar kuptimin fizik punës së tij. Pas ca kohësh, shkencëtari prezantoi punën e tij, e cila u mbështet plotësisht nga komuniteti shkencor.
Në kohën e Njutonit, fizikantët kishin një ide për punën e difraksionit të dritës, por disa pika mbetën mister për ta për shkak të aftësive të vogla të teknologjisë dhe njohurive për këtë fenomen. Kështu, ishte e pamundur të përshkruhej difraksioni në bazë të teorisë korpuskulare të dritës.
Në mënyrë të pavarur, dy shkencëtarë zhvilluan një shpjegim cilësor të kësaj teorie. Fizikani francez Fresnel mori detyrën për t'i shtuar një kuptim fizik parimit të Huygens, pasi teoria origjinale u prezantua vetëm nga një këndvështrim matematikor. Kështu, kuptimi gjeometrik i optikës ndryshoi me ndihmën e veprave të Fresnel.
Ndryshimet në thelb dukeshin kështu- Fresnel vërtetoi me metoda fizike se valët dytësore ndërhyjnë në pikat e vëzhgimit. Drita mund të shihet në të gjitha pjesët e hapësirës ku forca e elementeve dytësore shumëzohet me ndërhyrje: kështu që nëse vërehet një errësim, mund të supozohet se valët ndërveprojnë dhe anulohen nën ndikimin e njëra-tjetrës. Nëse valët dytësore bien në një zonë me lloje, gjendje dhe faza të ngjashme, vërehet një shpërthim i fortë drite.
Kështu, bëhet e qartë pse nuk ka valë prapa. Pra, kur vala dytësore kthehet përsëri në hapësirë, ato ndërveprojnë me valën e drejtpërdrejtë dhe, përmes anulimit të ndërsjellë, hapësira rezulton e qetë.
Metoda e zonës Fresnel
Parimi Huygens-Fresnel jep një ide të qartë në lidhje me përhapjen e mundshme të dritës. Aplikimi i metodave të përshkruara më sipër u bë i njohur si metoda e zonës Fresnel, e cila lejon përdorimin e mënyrave të reja dhe inovative për të zgjidhur problemet e gjetjes së amplitudës. Kështu, ai e zëvendësoi integrimin me përmbledhjen, e cila u prit shumë pozitivisht në komunitetin shkencor.
Parimi Huygens-Fresnel u jep përgjigje të qarta pyetjeve se si funksionojnë disa elementë të rëndësishëm fizikë, për shembull, si funksionon difraksioni i dritës. Zgjidhja e problemeve u bë e mundur vetëm falë një përshkrimi të detajuar se si funksionon ky fenomen.
Llogaritjet e paraqitura nga Fresnel dhe metoda e tij e zonave janë punë të vështira në vetvete, por formula e nxjerrë nga shkencëtari e bën këtë proces pak më të lehtë, duke bërë të mundur gjetjen vlera e saktë e amplitudës. Parimi i hershëm i Huygens nuk ishte i aftë për këtë.
Është e nevojshme të zbulohet një pikë lëkundjeje në zonë, e cila më pas mund të shërbejë si një element i rëndësishëm në formulë. Zona do të paraqitet në formën e një sfere, kështu që duke përdorur metodën e zonës mund të ndahet në seksione unazore, të cilat ju lejojnë të përcaktoni me saktësi distancat nga skajet e secilës zonë. Pikat që kalojnë nëpër këto zona kanë dridhje të ndryshme, dhe në përputhje me rrethanat, lind një ndryshim në amplitudë. Në rastin e një rënie monotonike të amplitudës, mund të paraqiten disa formula:
- A res = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 +...
- A 1 > A 2 > A 3 > A m >…> A ∞
Duhet mbajtur mend se një numër mjaft i madh elementësh të tjerë fizikë ndikojnë në zgjidhjen e një problemi të këtij lloji, të cilët gjithashtu duhet të kërkohen dhe të merren parasysh.
Në paragrafin e mëparshëm, ne paraqitëm valën e prerë nga një çarje në ekran në formën e valëve të rrafshët me të ndryshme dhe gjurmuam përhapjen e tyre pas ekranit. I njëjti rezultat mund të merret si rezultat i një qasjeje të ndryshme ndaj këtij problemi. Për të përshkruar përhapjen e dritës, Huygens propozoi një mekanizëm të caktuar për formimin e një fronti valë sferike, i cili përbëhet nga sa vijon. Nëse supozojmë se çdo pikë në sipërfaqen e frontit të valës (sipërfaqja e fazës konstante është burimi i një valë të re sferike me qendër në këtë pikë, atëherë fusha në momentet e mëvonshme kohore përcaktohet nga mbivendosja e valëve nga të tilla burimet elementare, dhe pozicioni i ballit është mbështjellja e valëve elementare (sferike) Baza Për këtë teknikë përdoret një interpretim i thjeshtë dhe i qartë fizik i fenomenit: ne bllokojmë rrugën e valës me një ekran të errët. Vrima "pikë", atëherë pas ekranit marrim një valë sferike me qendër në vrimë. Fig. XV.5 Zhvillimi i mëtejshëm i këtij parimi nga Fresnel, i cili shtoi ndërhyrjen e "komponentëve të valës" në figurën e Huygens, dhe dhënia e një përshkrimi matematikor të kësaj tabloje nga Kirchhoff çoi në krijimin e teorisë. të difraksionit.
Le të shqyrtojmë tani një problem tre-dimensionale - difraksionin e një valë nga një vrimë me formë arbitrare, dhe nuk do të kufizohet në rastin e një valë fillestare të rrafshët. Në përputhje me parimin Huygens-Fresnel, fusha në pikën P pas ekranit (Fig. XV.6) është një mbivendosje e valëve sferike që dalin nga pika të ndryshme të vrimës në ekran:
Oriz. XV.5. Formimi i një fronti valor sipas Huygens.
Oriz. XV.6. Për përshkrimin e difraksionit nga një vrimë në një ekran të sheshtë.
ku është forca e fushës në pikën e vrimës, A është koeficienti që duhet përcaktuar. Distanca midis pikës së burimit dhe pikës P
Për të gjetur koeficientin A, le t'i drejtojmë dimensionet e vrimës në ekran në pafundësi. Natyrisht, si gjithmonë, këtu duhet të përcaktojmë shkallën fizike të pafundësisë ("krahasuar me atë"). Këtë do ta bëjmë pak më vonë. Tani vërejmë se nëse vala përpara ekranit është e rrafshët, atëherë me fushën në pikën P do të jemi edhe fusha e së njëjtës valë plani, pra
Duke marrë përafrimin (98.2), i cili, siç do të shohim më poshtë, nuk bie ndesh me dimensionet "të pafundme" të vrimës, gjejmë
Integrali në këtë relacion ka këtë kuptim:
Kështu, fusha në pikën P përshkruhet nga relacioni
i cili quhet integrali Kirchhoff dhe është një zgjidhje për problemin e difraksionit të një valë elektromagnetike në një ekran me një vrimë
Le të vërejmë një veçori domethënëse të shprehjes që rezulton: ai përmban një shumëzues që korrespondon me zhvendosjen e fazës midis fushës reale në vrimën e ekranit dhe fushës së burimeve të pikës imagjinare me të cilat ne zëvendësojmë fushën reale në përputhje me Huygens-Fresnel. parim. Kjo rrethanë u vërejt nga Fresnel, i cili zbuloi se ndërtimi i Huygens për pjesën e përparme të një valë dytësore (shih Fig. XV.5), i kryer duke marrë parasysh zhvendosjen fazore dhe ndërhyrjen, jep rezultatin e saktë nëse një zhvendosje fazore është " i detyruar” të futet në fushën e burimeve sipas raportit me fushën e valës parësore.
Tani le të zbulojmë vlefshmërinë e përafrimeve tona. Gjatë llogaritjes A, ne morëm, nga njëra anë, dhe nga ana tjetër, (shih (98.2)). Këto kërkesa nuk janë kontradiktore, pasi, në fakt, është e nevojshme që faktori i fazës të priret në pafundësi, d.m.th., sasitë x dhe y të bëhen të mëdha në krahasim me gjatësinë e valës. Në të njëjtën kohë, sasia ndryshon pak kur ndryshon x, y, nëse Prandaj, për emëruesin në (98.3), (98.5) mund të marrim
Tani le të paraqesim zgjerimin (98.2) në formë
Nëse dimensionet e vrimës në ekran janë mjaft të vogla në krahasim me distancat d.m.th.
dhe pika e vrojtimit P ndodhet mjaft afër boshtit, në mënyrë që
vijmë te rasti i përshkruar në paragrafin e mëparshëm. Në të vërtetë, përbërësit e vektorit k mund të shprehen përmes koordinatave të pikës së vëzhgimit:
dhe shkruaje eksponentin në (98.5) në formën
Pastaj fusha në pikën P përshkruhet nga një shprehje që përmban transformimin Furier në numrat valorë të fushës në vrimë,
Vini re se faktori i fazës përpara integralit në (98.10) nuk ndikon në shpërndarjen e intensitetit në modelin e difraksionit. Nëse, përveç kësaj, kushtet (98.8) janë të vërteta dhe termat kuadratikë në eksponent mund të neglizhohen, lidhja (98.10) nuk është gjë tjetër veçse zgjerimi i fushës në vrimën në valët e rrafshët. Në veçanti, për një vrimë në formën e një çarje (rasti njëdimensional), faktori në integralin Kirchhoff (98.5) duhet të zëvendësohet:
që i përgjigjet kalimit nga zgjerimi në valë sferike në zgjerim në valë cilindrike. Pastaj nga (98.10) kemi
Moduli i kësaj shprehjeje përkon saktësisht me rezultatin (97.8) të marrë në përafrimin e valës së rrafshët. Megjithatë, tani është gjetur një zgjidhje e plotë që merr parasysh fazën e valës së difraksionit.
Pra, integrali Kirchhoff, i cili është një shprehje matematikore e parimit Huygens-Fresnel, mund të paraqitet në një formë të përafërt, e cila lehtëson ndjeshëm llogaritjet, në dy raste të veçanta të rëndësishme. E para prej tyre nuk është gjë tjetër veçse një përafrim paraksial, ose zgjerim në valë divergjente sferike,
Rasti i dytë është përafrimi i Fraunhoferit, ose zgjerimi në valë të rrafshët
Kujtojmë se kur kalohet në rastin dydimensional (zgjerimi në valë cilindrike), faktorët përpara integraleve në (98.13), (98.14) duhet të zëvendësohen sipas (98.11). Nëse modeli i difraksionit vërehet në rrafshin fokal të thjerrëzës, distanca nga ekrani duhet të zëvendësohet nga gjatësia fokale
Zgjidhja e problemit të difraksionit në përafrimin paraksial (98.13) quhet difraksion Fresnel.
Siç e dini, drita shfaq veti, valë dhe grimca. Një nga teoritë që përshkruan sjelljen e saj është teoria valore e dritës. Postulati më i rëndësishëm i kësaj teorie është parimi Huygens-Fresnel. Ai përshkruan dhe shpjegon përhapjen e valëve, një rast i veçantë i të cilave është rrezatimi dritë - elektromagnetik në diapazonin optik.
Kjo deklaratë shpjegon dhe përshkruan se si përhapen dridhje të tilla si drita. Ai përbëhet nga dy pjesë. Pjesa e parë (parimi i Huygens) u propozua nga Christiaan Huygens në 1678. Ai sugjeroi që ndërsa rrezatimi përhapet, valë të reja sferike fillojnë të dalin nga çdo pikë në frontin e valës.
Një ballë valore është një sipërfaqe në të cilën shqetësimi është në të njëjtën fazë. E thënë thjesht, ky është kufiri i hapësirës në të cilën tashmë është përhapur shqetësimi. Për shembull, nëse hidhni një gur në ujë, do të shfaqen rrathë - valë. Pjesa e përparme e tyre në këtë rast është rrethi më i jashtëm.
Augustin Jean Fresnel në 1815 zhvilloi supozimin e Huygens-it.
E rëndësishme! Shtimi i tij qëndron në faktin se fusha që rezulton nga përhapja e shqetësimit krijohet nga ndërhyrja e lëkundjeve dytësore, të cilat kanë të njëjtën amplitudë. Mbështjellja e valëve dytësore jep pozicionin e ballit të valës pas një periudhe të shkurtër kohe.
Ndërhyrja është mbivendosja e valëve njëra mbi tjetrën. Për më tepër, në disa zona lëkundjet forcojnë reciprokisht njëra-tjetrën, në të tjera ato dobësojnë njëra-tjetrën. Prandaj, për dritë, merret një pamje e vijave të lehta dhe të errëta. Një shembull i kësaj janë unazat e Njutonit, modeli i rrathëve koncentrikë të krijuar kur një lente konvekse në plan vendoset në një pjatë xhami.
Për të vëzhguar modelin e ndërhyrjes, rrezatimi duhet të jetë koherent. Kjo do të thotë se duhet të ketë një ndryshim fazor konstant dhe të prodhojë lëkundje të së njëjtës frekuencë nëse bashkohen.
Deklarata e bërë nga Huygens ndihmoi për të përcaktuar vetëm drejtimin e përhapjes së shqetësimit dhe shpjegoi përhapjen e dritës siç përshkruhet nga optika gjeometrike. Shtimi i parimit të Huygens lejon të llogaritet amplituda dhe intensiteti.
Formulim i shkurtër
Shkurtimisht, ky postulat është si më poshtë. Lëkundjet në çdo pikë të hapësirës janë rezultat i ndërhyrjes së shqetësimeve të emetuara nga pikat në sipërfaqen e valës.
Për çdo pikë në hapësirë, lëkundjet janë një mbivendosje e lëkundjeve koherente dytësore të emetuara nga pikat e frontit të valës. Kështu, në disa probleme një burim mund të zëvendësohet nga disa burime dytësore identike.
Aplikacion
Deklarata në shqyrtim bën të mundur shpjegimin e fenomeneve të ndryshme optike:
- përhapja e rrezatimit të dritës;
- difraksioni;
- ndërhyrje;
- reflektim;
- birefringence dhe të tjera.
Duke përdorur parimin Huygens-Fresnel, mund të llogaritet amplituda dhe intensiteti i rrezatimit të dritës. Për këtë qëllim përdoren metodat e zonës Fresnel.
Zonat Fresnel
Ky pohim është i rëndësishëm për zgjidhjen e problemeve të difraksionit të dritës duke përdorur parimin Huygens-Fresnel. Një zgjidhje rigoroze për probleme të tilla është matematikisht shumë e vështirë, prandaj përdoren metoda të përafërta.
Falë zbulimeve të Huygens dhe Fresnel, në probleme të tilla është e mundur të zëvendësohet një burim parësor me një grup burimesh dytësore.
Kjo thjeshton shumë detyrën, për shembull, për rastin sferik. Kjo metodë llogaritjeje quhet metoda e zonës Fresnel.
E rëndësishme! Zonat Fresnel janë zona në të cilat sipërfaqja ndahet për të thjeshtuar llogaritjen, për shembull, të amplitudës së dridhjeve. Çdo sipërfaqe nëpër të cilën kalon drita mund të ndahet në zona.
Rasti sferik
Në rastin e një valë sferike, zonat Fresnel duken si unaza. Për një pikë arbitrare M, ato mund të ndërtohen duke tërhequr rreze nga kjo pikë në sferë që ndryshojnë me 1/2 e gjatësisë së valës.
Zonat e zonave të Fresnel me numër të vogël janë afërsisht të njëjta. Ato nuk varen nga numri i zonës m. Ato llogariten si diferencë në sipërfaqet e segmenteve të sferës. Pa hyrë në detaje, zonat e zonave të Fresnel në këtë rast gjenden kështu. Ju duhet të shumëzoni gjatësinë e valës me rrezen e frontit të valës sferike R, me distancën në pikën e vëzhgimit a dhe me numrin pi, dhe pastaj të pjesëtoni me shumën e R dhe a.
Zonat Fresnel përdoren në pllaka zonash me unaza me rreze të lehta dhe të errëta që korrespondojnë me madhësinë e zonave. Ata punojnë në mënyrë të ngjashme me një lente konvergjente.
Difraksioni
Ky postulat shpjegon difraksionin e dritës sipas parimit Huygens-Fresnel - lakimi i dritës rreth objekteve të vogla. Për dritën, ai ofron një arsyetim përse shqetësimet përhapen edhe në rajonin e hijes gjeometrike. Nëse ata nuk do të përkuleshin rreth objekteve, ne nuk do ta shihnim kurrë gjysmën e hijeve, siç sugjeron optika gjeometrike. Por tabloja reale ndryshon nga supozimet e optikës gjeometrike.
Një shembull është një incident i valës së avionit në një aeroplan me një vrimë. Kur kalon përmes vrimës, të gjitha pikat e përparme lëshojnë dridhje dytësore sferike. Duke ndërtuar zarfin, do të shohim se balli i valës përfundon aty ku, sipas optikës gjeometrike, drita nuk duhet të arrijë.
Fresnel vërtetoi fenomenin e difraksionit të dritës sipas parimit Huygens-Fresnel dhe krijoi një metodë për llogaritjen e saj. Pasi zhvilloi parimin e Huygens, ai zbuloi se:
- të gjitha seksionet e frontit të valës së një lëkundjeje që buron nga një pikë janë koherente;
- rrezatimi nga disa seksione të frontit të valës nuk ndikon në të tjerët;
- dridhjet lëshohen kryesisht pingul me sipërfaqen e frontit të valës;
- seksionet e frontit të valës me sipërfaqe të barabartë lëshojnë të njëjtin intensitet.
Difraksioni nga një çarje drejtkëndëshe
Një çarë drejtkëndëshe mund të ndahet në zona N në formën e shiritave të ngushtë paralel me anën e saj të gjatë. Nëse vëzhguesi është larg burimit, atëherë problemi zbret në llogaritjen e ndërhyrjes nga N burime identike.
Në këtë rast, modeli i ndërhyrjes duket si vija të lehta dhe të errëta. Brezi më i ndritshëm i dritës - maksimumi kryesor - është në qendër.
Përthyerja
Kur drita kalon nga një medium në tjetrin, për shembull, nga ajri në ujë, ajo ndryshon drejtimin, d.m.th. përthyer. Sipas parimit Huygens-Fresnel, rrezatimi sekondar buron nga çdo pikë në kufirin e medias.
Nga parimi i Huygens-it mund të merret se indeksi i thyerjes është i barabartë me raportin e shpejtësive të dridhjeve të dritës në një dhe në një mjedis tjetër. Ju gjithashtu mund të gjeni këndin në të cilin drita është devijuar.
Video
Ju mund të gjeni video në internet që tregojnë se si funksionon parimi Huygens-Fresnel. Për shembull, një demonstrim vizual për reflektimin e një valë të rrafshët nga një sipërfaqe vërteton se këndi i rënies dhe këndi i reflektimit janë të barabartë.
Nëse një valë bie në një plan dhe reflektohet prej tij, pika të ndryshme të sipërfaqes së valës arrijnë në rrafsh në të njëjtën kohë. Vibrimet dytësore fillojnë të përhapen.
Tangjenti ndaj tyre është pjesa e përparme e valës së dridhjes së reflektuar. Duke zgjidhur një problem të thjeshtë gjeometrik për barazinë e trekëndëshave, mund të përcaktojmë se këndet në të cilat rrezatimi bie dhe reflektohet janë të barabarta.
Ju mund të ndërtoni një imazh të burimit në një pasqyrë të rrafshët. Pjesa e përparme e shqetësimit të reflektuar do të jetë një sferë me një qendër në një pikë të caktuar. Kjo pikë do të jetë imazhi virtual i një burimi të sheshtë në pasqyrë.
Ju mund të gjeni video që ilustrojnë fenomene të tjera fizike. Për shembull, mund të vëzhgohen zonat Fresnel për lëkundjet elektromagnetike. Ju gjithashtu mund të gjeni leksione mbi parimin Huygens-Fresnel dhe çështje të tjera në optikë.
Video e dobishme
konkluzioni
Parimi Huygens-Fresnel bën të mundur shpjegimin e fenomeneve të tilla optike si përthyerja, difraksioni, përhapja në vijë e drejtë e dritës dhe interferenca. Me ndihmën e tij, ju mund të zgjidhni përafërsisht problemet optike që janë shumë të vështira për t'u zgjidhur me metoda të sakta. Kjo deklaratë është postulati kryesor i teorisë së valës dhe është i zbatueshëm jo vetëm për përhapjen e rrezatimit të dritës, por edhe për proceset e tjera valore.
Në kontakt me
