Sabi nila maaari mong hatiin sa zero kung matukoy mo ang resulta ng paghahati sa pamamagitan ng zero. Kailangan mo lang palawakin ang algebra. Sa pamamagitan ng isang kakaibang pagkakataon, hindi posible na makahanap ng hindi bababa sa ilan, o mas naiintindihan at simple, halimbawa ng naturang extension. Upang ayusin ang Internet, kailangan mo ng alinman sa isang pagpapakita ng isa sa mga pamamaraan para sa naturang extension, o isang paglalarawan kung bakit hindi ito posible.
Ang artikulo ay isinulat bilang pagpapatuloy ng kalakaran:
Disclaimer
Ang layunin ng artikulong ito ay ipaliwanag sa "wika ng tao" kung paano gumagana ang mga pangunahing prinsipyo ng matematika, upang buuin ang kaalaman at ibalik ang hindi nakuhang sanhi-at-bunga na mga ugnayan sa pagitan ng mga sangay ng matematika. Ang lahat ng pangangatwiran ay pilosopikal; sa ilang mga paghuhusga, sila ay nag-iiba mula sa mga karaniwang tinatanggap (samakatuwid, hindi sila nagkukunwaring mathematically rigorous). Ang artikulo ay dinisenyo para sa antas ng mambabasa na "nalampasan ang tore maraming taon na ang nakalilipas."Ang pag-unawa sa mga prinsipyo ng arithmetic, elementary, general at linear algebra, mathematical at non-standard analysis, set theory, general topology, projective at affine geometry ay kanais-nais, ngunit hindi kinakailangan.
Walang infinity ang napinsala sa panahon ng mga eksperimento.
Prologue
Ang "paglampas sa mga hangganan" ay isang natural na proseso ng paghahanap ng bagong kaalaman. Ngunit hindi lahat ng paghahanap ay nagdudulot ng bagong kaalaman at samakatuwid ay nakikinabang.1. Sa totoo lang, nahati na ang lahat bago tayo!
1.1 Affine extension ng number line
Magsimula tayo sa kung saan malamang na magsisimula ang lahat ng mga adventurer kapag hinahati sa zero. Tandaan natin ang graph ng function
.
Sa kaliwa at kanan ng zero, ang function ay napupunta sa iba't ibang direksyon ng "non-existence". Sa zero ay may pangkalahatang "pool" at wala kang makikita.
Sa halip na magmadaling pumasok sa pool, tingnan natin kung ano ang dumadaloy dito at kung ano ang lumalabas dito. Upang gawin ito, gagamitin namin ang limitasyon - ang pangunahing tool ng pagsusuri sa matematika. Ang pangunahing "panlinlang" ay ang limitasyon ay nagpapahintulot sa iyo na pumunta sa isang naibigay na punto nang mas malapit hangga't maaari, ngunit hindi "tapakan ito". Ang nasabing "bakod" sa harap ng "pool".
Orihinal
Okay, ang "bakod" ay naitayo na. Hindi na masyadong nakakatakot. Dalawa ang daanan namin papunta sa pool. Pumunta tayo sa kaliwa - isang matarik na pagbaba, sa kanan - isang matarik na pag-akyat. Kahit gaano ka pa maglakad patungo sa "bakod", hindi ito lalapit. Walang paraan upang tumawid sa ibaba at itaas na "kawalan". Ang mga hinala ay lumitaw: marahil tayo ay pupunta sa mga bilog? Bagama't hindi, nagbabago ang mga numero, na nangangahulugang wala sila sa isang bilog. Halukayin pa natin ang dibdib ng mga tool sa pagsusuri sa matematika. Bilang karagdagan sa mga limitasyon na may "bakod," kasama sa kit ang mga positibo at negatibong infinity. Ang mga dami ay ganap na abstract (hindi mga numero), mahusay na pormal at handa nang gamitin! Ito ay nababagay sa atin. Dagdagan natin ang ating "pagiging" (ang hanay ng mga tunay na numero) ng dalawang naka-sign na infinity.
Sa wikang matematika:
Ang extension na ito ang nagbibigay-daan sa iyo na kumuha ng limitasyon kapag ang argument ay may posibilidad na infinity at makakuha ng infinity bilang resulta ng pagkuha ng limitasyon.Mayroong dalawang sangay ng matematika na naglalarawan sa parehong bagay gamit ang magkaibang terminolohiya.
Ibuod natin:
Ang ilalim na linya ay. Ang mga lumang diskarte ay hindi na gumagana. Ang pagiging kumplikado ng system, sa anyo ng isang grupo ng mga "kung", "para sa lahat ngunit", atbp., ay tumaas. Mayroon lamang kaming dalawang kawalan ng katiyakan 1/0 at 0/0 (hindi namin isinasaalang-alang ang mga operasyon ng batas sa kapangyarihan), kaya mayroong lima. Ang paghahayag ng isang kawalan ng katiyakan ay lumikha ng higit pang mga kawalan ng katiyakan.
1.2 Gulong
Hindi ito tumigil sa pagpapakilala ng unsigned infinity. Upang makawala sa mga kawalan ng katiyakan, kailangan mo ng pangalawang hangin.Kaya mayroon kaming isang hanay ng mga tunay na numero at dalawang kawalan ng katiyakan 1/0 at 0/0. Upang alisin ang una, nagsagawa kami ng projective expansion ng number line (iyon ay, ipinakilala namin ang unsigned infinity). Subukan nating harapin ang pangalawang kawalan ng katiyakan ng form 0/0. Gawin din natin. Magdagdag tayo ng bagong elemento sa hanay ng mga numero, na kumakatawan sa pangalawang kawalan ng katiyakan.
Ang kahulugan ng operasyon ng paghahati ay batay sa multiplikasyon. Hindi ito bagay sa atin. Ihiwalay natin ang mga operasyon sa isa't isa, ngunit panatilihin ang karaniwang gawi para sa mga tunay na numero. Tukuyin natin ang isang unary division operation, na tinutukoy ng sign na "/".
Tukuyin natin ang mga operasyon.
Ang istraktura na ito ay tinatawag na "Wheel". Ang termino ay kinuha dahil sa pagkakapareho nito sa topological na larawan ng projective extension ng number line at ang point 0/0.
Mukhang maganda ang lahat, ngunit ang diyablo ay nasa mga detalye:
Upang maitatag ang lahat ng mga tampok, bilang karagdagan sa pagpapalawak ng hanay ng mga elemento, ang isang bonus ay naka-attach sa anyo ng hindi isa, ngunit dalawang pagkakakilanlan na naglalarawan sa distributive law.
Sa wikang matematika:Mula sa punto ng view ng pangkalahatang algebra, kami ay nagpapatakbo sa field. At sa larangan, tulad ng alam mo, dalawang operasyon lamang ang tinukoy (pagdaragdag at pagpaparami). Ang konsepto ng paghahati ay hinango sa pamamagitan ng kabaligtaran, at, kahit na mas malalim, sa pamamagitan ng mga elemento ng yunit. Ang mga pagbabagong ginawa ay binago ang aming algebraic system sa isang monoid para sa parehong operasyon ng karagdagan (na may zero bilang isang neutral na elemento) at ang pagpapatakbo ng multiplikasyon (na may isa bilang isang neutral na elemento).Ang mga gawa ng mga pioneer ay hindi palaging gumagamit ng mga simbolo ∞ at ⊥. Sa halip, makakahanap ka ng mga entry sa form na /0 at 0/0.
Ang mundo ay hindi na napakaganda, hindi ba? Gayunpaman, hindi kailangang magmadali. Suriin natin kung ang mga bagong pagkakakilanlan ng distributive law ay makakayanan ang ating pinalawig na hanay.
Sa pagkakataong ito, mas maganda ang resulta.Ibuod natin:
Ang ilalim na linya ay. Mahusay na gumagana ang algebra. Gayunpaman, ang konsepto ng "hindi natukoy" ay kinuha bilang isang batayan, na sinimulan nilang isaalang-alang bilang isang bagay na umiiral at gumana kasama nito. Isang araw may magsasabi na ang lahat ay masama at kailangan mong hatiin ang "hindi natukoy" sa ilang higit pang mga "hindi natukoy", ngunit ang mas maliliit na algebra ay magsasabi: "Walang problema, Bro!"
Ito ay tinatayang kung paano ipinopostulate ang mga karagdagang (j at k) na mga imaginary unit sa quaternions Magdagdag ng mga tag
Ang Zero mismo ay isang napaka-kagiliw-giliw na numero. Sa sarili nito, nangangahulugan ito ng kawalan ng laman, kakulangan ng kahulugan, at sa tabi ng isa pang numero ay pinapataas nito ang kahalagahan nito ng 10 beses. Anumang mga numero sa zero na kapangyarihan ay palaging nagbibigay ng 1. Ang tanda na ito ay ginamit sa sibilisasyong Mayan, at ito rin ay nagsasaad ng konsepto ng "simula, sanhi." Maging ang kalendaryo ay nagsimula sa araw na zero. Ang figure na ito ay nauugnay din sa isang mahigpit na pagbabawal.
Mula noong elementarya tayo, malinaw na natutunan nating lahat ang panuntunang "hindi mo mahahati sa zero." Ngunit kung sa pagkabata ay kumuha ka ng maraming bagay sa pananampalataya at ang mga salita ng isang may sapat na gulang ay bihirang magtaas ng mga pagdududa, kung gayon sa paglipas ng panahon kung minsan gusto mo pa ring maunawaan ang mga dahilan, upang maunawaan kung bakit itinatag ang ilang mga patakaran.
Bakit hindi mo ma-divide sa zero? Gusto kong makakuha ng malinaw na lohikal na paliwanag para sa tanong na ito. Sa unang baitang, hindi ito magagawa ng mga guro, dahil sa matematika ang mga patakaran ay ipinaliwanag gamit ang mga equation, at sa edad na iyon ay wala kaming ideya kung ano ito. At ngayon ay oras na upang malaman ito at makakuha ng isang malinaw na lohikal na paliwanag kung bakit hindi mo maaaring hatiin sa zero.
Ang katotohanan ay sa matematika, dalawa lamang sa apat na pangunahing operasyon (+, -, x, /) na may mga numero ang kinikilala bilang independiyente: multiplikasyon at karagdagan. Ang natitirang mga operasyon ay itinuturing na mga derivatives. Tingnan natin ang isang simpleng halimbawa.
Sabihin mo sa akin, magkano ang makukuha mo kung ibawas mo ang 18 sa 20? Naturally, ang sagot ay agad na lilitaw sa ating ulo: ito ay magiging 2. Paano tayo nakarating sa resultang ito? Ang tanong na ito ay tila kakaiba sa ilan - pagkatapos ng lahat, ang lahat ay malinaw na ang resulta ay magiging 2, may magpapaliwanag na kumuha siya ng 18 mula sa 20 kopecks at nakakuha ng dalawang kopecks. Logically, ang lahat ng mga sagot na ito ay walang pagdududa, ngunit mula sa isang matematikal na punto ng view, ang problemang ito ay dapat na malutas sa ibang paraan. Alalahanin nating muli na ang mga pangunahing operasyon sa matematika ay multiplikasyon at karagdagan, at samakatuwid sa ating kaso ang sagot ay nasa paglutas ng sumusunod na equation: x + 18 = 20. Mula sa kung saan sumusunod na x = 20 - 18, x = 2 . Tila, bakit ilarawan ang lahat nang detalyado? Pagkatapos ng lahat, ang lahat ay napakasimple. Gayunpaman, kung wala ito mahirap ipaliwanag kung bakit hindi mo maaaring hatiin sa zero.
Ngayon tingnan natin kung ano ang mangyayari kung gusto nating hatiin ang 18 sa zero. Gawin nating muli ang equation: 18: 0 = x. Dahil ang division operation ay isang derivative ng multiplication procedure, ang pagbabago ng ating equation ay makakakuha tayo ng x * 0 = 18. Dito magsisimula ang dead end. Anumang numero sa lugar ng X kapag pinarami ng zero ay magbibigay ng 0 at hindi tayo makakakuha ng 18. Ngayon ay napakalinaw kung bakit hindi mo maaaring hatiin sa zero. Ang zero mismo ay maaaring hatiin ng anumang numero, ngunit kabaligtaran - sayang, imposible.
Ano ang mangyayari kung hinati mo ang zero sa sarili mo? Ito ay maaaring isulat bilang mga sumusunod: 0: 0 = x, o x * 0 = 0. Ang equation na ito ay may walang katapusang bilang ng mga solusyon. Samakatuwid, ang resulta ay infinity. Samakatuwid, ang operasyon sa kasong ito ay hindi rin makatwiran.
Ang division by 0 ay ang ugat ng maraming haka-haka na mathematical jokes na magagamit para palaisipan ang sinumang mangmang na tao kung gugustuhin. Halimbawa, isaalang-alang ang equation: 4*x - 20 = 7*x - 35. Kunin natin ang 4 sa mga bracket sa kaliwang bahagi at 7 sa kanan Nakukuha natin ang: 4*(x - 5) = 7*(x - 5). Ngayon, i-multiply natin ang kaliwa at kanang bahagi ng equation sa fraction na 1 / (x - 5). Ang equation ay kukuha ng sumusunod na anyo: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Bawasan natin ang mga praksiyon sa pamamagitan ng (x - 5) at lumalabas na 4 = 7. Mula dito ay mahihinuha natin na 2*2 = 7! Siyempre, ang catch dito ay katumbas ito ng 5 at imposibleng kanselahin ang mga fraction, dahil humantong ito sa paghahati ng zero. Samakatuwid, kapag binabawasan ang mga fraction, dapat mong palaging suriin na ang isang zero ay hindi aksidenteng napupunta sa denominator, kung hindi, ang resulta ay magiging ganap na hindi mahulaan.
Evgeniy Shiryaev, guro at pinuno ng Mathematics Laboratory ng Polytechnic Museum, sinabi sa AiF.ru tungkol sa dibisyon ng zero:
1. Jurisdiction ng isyu
Sumang-ayon, kung bakit ang panuntunan ay lalong nakakapukaw ay ang pagbabawal. Paanong hindi ito magagawa? Sino ang nagbawal? Paano ang ating mga karapatang sibil?
Ni ang Konstitusyon ng Russian Federation, o ang Criminal Code, o maging ang charter ng iyong paaralan ay hindi tumututol sa intelektwal na aksyon na interesado sa amin. Nangangahulugan ito na ang pagbabawal ay walang legal na puwersa, at walang pumipigil sa iyong subukang hatiin ang isang bagay sa zero dito mismo, sa mga pahina ng AiF.ru. Halimbawa, isang libo.
2. Hatiin natin gaya ng itinuro
Tandaan, noong una mong natutunan kung paano hatiin, ang mga unang halimbawa ay nalutas sa pamamagitan ng pagsuri ng multiplikasyon: ang resulta na pinarami ng divisor ay kailangang kapareho ng divisible. Kung hindi ito tumugma, hindi sila nagpasya.
Halimbawa 1. 1000: 0 =...
Kalimutan natin ang tungkol sa ipinagbabawal na tuntunin at gumawa ng ilang mga pagtatangka upang hulaan ang sagot.
Ang mga mali ay puputulin ng tseke. Subukan ang mga sumusunod na opsyon: 100, 1, −23, 17, 0, 10,000 Para sa bawat isa sa kanila, ang tseke ay magbibigay ng parehong resulta.
100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10,000 0 = 0
Sa pamamagitan ng pagpaparami ng zero, ang lahat ay nagiging sarili nito at hindi kailanman naging isang libo. Ang konklusyon ay madaling bumalangkas: walang numero ang papasa sa pagsusulit. Iyon ay, walang numero ang maaaring maging resulta ng paghahati ng isang di-zero na numero sa zero. Ang ganitong paghahati ay hindi ipinagbabawal, ngunit walang resulta.
3. Nuance
Halos napalampas namin ang isang pagkakataon upang pabulaanan ang pagbabawal. Oo, aminado kami na ang isang di-zero na numero ay hindi maaaring hatiin ng 0. Ngunit marahil ang 0 mismo ay maaari?
Halimbawa 2. 0: 0 = ...
Ano ang iyong mga mungkahi para sa pribado? 100? Mangyaring: ang quotient ng 100 na pinarami ng divisor 0 ay katumbas ng dibidendo 0.
Higit pang mga pagpipilian! 1? Angkop din. At −23, at 17, at iyon na. Sa halimbawang ito, magiging positibo ang pagsusuri ng resulta para sa anumang numero. At upang maging matapat, ang solusyon sa halimbawang ito ay dapat na tawaging hindi isang numero, ngunit isang hanay ng mga numero. lahat. At hindi nagtagal upang sumang-ayon na si Alice ay hindi si Alice, ngunit si Mary Ann, at pareho silang pangarap ng kuneho.
4. Paano naman ang mas mataas na matematika?
Ang problema ay nalutas, ang mga nuances ay isinasaalang-alang, ang mga tuldok ay inilagay, ang lahat ay naging malinaw - ang sagot sa halimbawa na may dibisyon ng zero ay hindi maaaring maging isang solong numero. Ang paglutas ng gayong mga problema ay walang pag-asa at imposible. Ibig sabihin... interesante! Kumuha ng dalawa.
Halimbawa 3. Alamin kung paano hatiin ang 1000 sa 0.
Pero hindi pwede. Ngunit ang 1000 ay madaling mahahati sa ibang mga numero. Buweno, gawin natin ang lahat ng ating makakaya, kahit na baguhin natin ang gawain sa kamay. At pagkatapos, nakikita mo, tayo ay nadadala, at ang sagot ay lalabas nang mag-isa. Kalimutan natin ang tungkol sa zero sa loob ng isang minuto at hatiin sa isang daan:
Ang isang daan ay malayo sa zero. Gumawa tayo ng isang hakbang patungo dito sa pamamagitan ng pagbabawas ng divisor:
1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.
Ang dynamics ay halata: mas malapit ang divisor sa zero, mas malaki ang quotient. Ang takbo ay maaaring maobserbahan pa sa pamamagitan ng paglipat sa mga fraction at patuloy na bawasan ang numerator:
Nananatiling tandaan na maaari tayong makakuha ng mas malapit sa zero hangga't gusto natin, na ginagawang kasing laki ng quotient hangga't gusto natin.
Sa prosesong ito walang zero at walang huling quotient. Ipinahiwatig namin ang paggalaw patungo sa kanila sa pamamagitan ng pagpapalit ng numero ng isang pagkakasunod-sunod na nag-uugnay sa numerong interesado kami:
Ito ay nagpapahiwatig ng isang katulad na kapalit para sa dibidendo:
1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }
Ito ay hindi para sa wala na ang mga arrow ay may dalawang panig: ang ilang mga pagkakasunud-sunod ay maaaring magtagpo sa mga numero. Pagkatapos ay maaari nating iugnay ang pagkakasunod-sunod sa limitasyon ng numero nito.
Tingnan natin ang pagkakasunud-sunod ng mga quotient:
Ito ay lumalaki nang walang limitasyon, hindi nagsusumikap para sa anumang bilang at lumalampas sa alinman. Ang mga mathematician ay nagdaragdag ng mga simbolo sa mga numero ∞ upang makapaglagay ng double-sided na arrow sa tabi ng naturang sequence:
Ang paghahambing sa mga bilang ng mga sequence na may limitasyon ay nagbibigay-daan sa amin na magmungkahi ng solusyon sa ikatlong halimbawa:
Kapag hinahati ng elemento ang isang sequence na nagtatagpo sa 1000 sa pamamagitan ng isang sequence ng mga positibong numero na nagtatagpo sa 0, nakakakuha tayo ng sequence na nagtatagpo sa ∞.
5. At narito ang nuance na may dalawang zero
Ano ang resulta ng paghahati ng dalawang pagkakasunud-sunod ng mga positibong numero na nagtatagpo sa zero? Kung pareho sila, magkapareho ang unit. Kung ang sequence ng dibidendo ay nag-converge sa zero nang mas mabilis, pagkatapos ay sa quotient ang sequence ay may zero na limitasyon. At kapag ang mga elemento ng divisor ay bumaba nang mas mabilis kaysa sa mga dibidendo, ang pagkakasunud-sunod ng quotient ay lalago nang malaki:
Hindi tiyak na sitwasyon. At iyon ang tawag dito: uncertainty of type 0/0 . Kapag nakita ng mga mathematician ang mga pagkakasunud-sunod na akma sa gayong kawalan ng katiyakan, hindi sila nagmamadaling hatiin ang dalawang magkaparehong numero sa isa't isa, ngunit alamin kung alin sa mga pagkakasunud-sunod ang tumatakbo nang mas mabilis sa zero at kung paano eksakto. At ang bawat halimbawa ay magkakaroon ng sarili nitong tiyak na sagot!
6. Sa buhay
Ang batas ng Ohm ay nauugnay sa kasalukuyang, boltahe at paglaban sa isang circuit. Madalas itong nakasulat sa form na ito:
Hayaan natin ang ating sarili na pabayaan ang maayos na pisikal na pag-unawa at pormal na tingnan ang kanang bahagi bilang quotient ng dalawang numero. Isipin natin na nilulutas natin ang problema sa paaralan sa kuryente. Ang kondisyon ay nagbibigay ng boltahe sa volts at paglaban sa ohms. Ang tanong ay malinaw, ang solusyon ay nasa isang aksyon.
Ngayon tingnan natin ang kahulugan ng superconductivity: ito ang pag-aari ng ilang mga metal na magkaroon ng zero electrical resistance.
Well, lutasin natin ang problema para sa isang superconducting circuit? I-set up mo na lang R= 0 Kung hindi ito gumana, ang pisika ay nagtatapon ng isang kawili-wiling problema, sa likod kung saan, malinaw naman, mayroong isang siyentipikong pagtuklas. At ang mga taong nagawang hatiin ng zero sa sitwasyong ito ay nakatanggap ng Nobel Prize. Kapaki-pakinabang na ma-bypass ang anumang mga pagbabawal!
Bakit hindi mo ma-divide sa zero? Sino ang nagbawal? Ang paaralan ay matigas ang ulo na nagbabawal sa amin na hatiin sa zero, ngunit sa sandaling tumawid kami sa threshold ng unibersidad, ang indulhensiya ay ipinagkaloob. Posible na ang itinuturing na bawal sa paaralan. Maaari mong hatiin sa zero at makakuha ng infinity. Mas mataas na matematika... Well, halos.
Kasaysayan at pilosopiya ng zero
Sa katunayan, pinagmumultuhan ng kwento ng division by zero ang mga imbentor nito (a). Ngunit ang mga Indian ay mga pilosopo na sanay sa mga abstract na problema. Ano ang ibig sabihin ng hatiin sa wala? Para sa mga Europeo noong panahong iyon, ang gayong tanong ay hindi umiiral, dahil wala silang alam tungkol sa zero o tungkol sa mga negatibong numero (na nasa kaliwa ng zero sa sukat).
Sa India, hindi problema ang pagbabawas ng mas malaking numero mula sa mas maliit at pagkuha ng negatibong numero. Pagkatapos ng lahat, ano ang ibig sabihin ng 3-5=-2 sa pang-araw-araw na buhay? Nangangahulugan ito na may may utang sa isang tao 2. Tinawag ang mga negatibong numero mga utang.
Ngayon ay haharapin natin ang isyu ng paghahati sa pamamagitan ng zero nang simple. Noong 598 AD (isipin na lang kung gaano katagal ang nakalipas, higit sa 1400 taon na ang nakalilipas!) Ang mathematician na si Brahmagupta ay ipinanganak sa India, na nagtaka rin tungkol sa dibisyon sa pamamagitan ng zero.
Iminungkahi niya na kung kukuha tayo ng lemon at simulan itong hatiin sa mga bahagi, maaga o huli ay darating tayo sa katotohanan na ang mga hiwa ay magiging napakaliit. Sa ating imahinasyon, maaari tayong makarating sa punto kung saan ang mga hiwa ay magiging katumbas ng zero. Kaya, ang tanong ay, kung hahatiin mo ang isang lemon hindi sa 2, 4 o 10 bahagi, ngunit sa isang walang katapusang bilang ng mga bahagi - anong laki ang magiging mga hiwa? Makakakuha ka ng walang katapusang bilang ng "zero slices". Ang lahat ay medyo simple, gupitin ang lemon nang napakapino, nakakakuha kami ng isang puddle na may walang katapusang bilang ng mga bahagi - lemon juice.
Tanungin lamang ang iyong sarili ng isang katanungan:
Kung ang paghahati sa pamamagitan ng infinity ay nagbubunga ng zero, kung gayon ang paghahati sa pamamagitan ng zero ay dapat magdulot ng infinity.
Ang ibig sabihin ng x/ ∞=0 ay x/0=∞
Ngunit kung kukuha ka ng matematika, lumalabas na hindi makatwiran:
a*0=0? Paano kung b*0=0? Ibig sabihin: a*0=b*0
At mula rito: a=b
Ibig sabihin, anumang numero ay katumbas ng anumang numero. Ang unang pagkakamali ng paghahati ng zero, magpatuloy tayo. Sa matematika, ang paghahati ay itinuturing na kabaligtaran ng multiplikasyon. Nangangahulugan ito na kung hahatiin natin ang 4 sa 2, kailangan nating makahanap ng isang numero na kapag pinarami ng 2 ay nagbibigay ng 4.
Hatiin ang 4 sa zero - kailangan mong makahanap ng isang numero na, kapag pinarami ng zero, ay magbibigay ng 4. Ibig sabihin, x*0=4? Ngunit x*0=0! Malas na naman. Kaya itatanong namin: "Ilang mga zero ang kailangan mong kunin para maging 4?" Infinity? Ang isang walang katapusang bilang ng mga zero ay magdadagdag pa rin ng hanggang zero.
At ang paghahati ng 0 sa 0 sa pangkalahatan ay nagbibigay ng kawalan ng katiyakan, dahil ang 0 * x = 0, kung saan ang x ay karaniwang anuman. Iyon ay, mayroong hindi mabilang na mga solusyon.
Ang illogicality at abstractness ng mga operasyon na may zero ay hindi pinapayagan sa loob ng makitid na balangkas ng algebra, ito ay isang hindi tiyak na operasyon; Nangangailangan ito ng mas seryosong kagamitan - mas mataas na matematika. Kaya, sa isang paraan, hindi mo maaaring hatiin sa zero, ngunit kung talagang gusto mo, maaari mong hatiin sa zero, ngunit kailangan mong maging handa upang maunawaan ang mga bagay tulad ng Dirac delta function at iba pang mahirap na maunawaan na mga bagay. Ibahagi para sa iyong kalusugan.
Isang simpleng paliwanag mula sa buhay
Narito ang isang tunay na problema sa buhay para sa iyo. Sabihin nating gusto nating kalkulahin kung gaano katagal tayo maglalakad ng 10 kilometro. Nangangahulugan ito na Bilis * oras = distansya (S=Vt). Upang malaman ang oras, hatiin ang distansya sa bilis (t=S/V). Ano ang mangyayari kung ang ating bilis ay 0? t=10/0. Magkakaroon ng infinity!
Nakatayo kami, ang bilis ay zero, at sa bilis na ito ay magpakailanman kaming makakarating sa markang 10 km. Kaya ang oras ay magiging... t=∞. So meron tayong infinity!
At sa halimbawang ito, posible ang paghahati sa zero, pinapayagan ito ng karanasan sa buhay. Nakakalungkot lang na hindi maipaliwanag ng mga guro sa paaralan ang mga ganoong bagay.
Sa matematika, imposible ang paghahati sa zero! Ang isang paraan upang ipaliwanag ang panuntunang ito ay pag-aralan ang proseso, na nagpapakita kung ano ang mangyayari kapag ang isang numero ay hinati sa isa pa.
Dibisyon sa pamamagitan ng zero error sa Excel
Sa katotohanan, ang paghahati ay halos kapareho ng pagbabawas. Halimbawa, ang paghahati ng numero 10 sa 2 ay paulit-ulit na binabawasan ang 2 mula sa 10. Ang pag-uulit ay paulit-ulit hanggang sa ang resulta ay katumbas ng 0. Kaya, ito ay kinakailangan upang ibawas ang numero 2 mula sa sampung eksaktong 5 beses:
- 10-2=8
- 8-2=6
- 6-2=4
- 4-2=2
- 2-2=0
Kung susubukan nating hatiin ang numerong 10 sa 0, hinding-hindi natin makukuha ang resultang katumbas ng 0, dahil kapag ang pagbabawas ng 10-0 ay palaging mayroong 10. Ang walang katapusang bilang ng beses na pagbabawas ng zero mula sa sampu ay hindi magdadala sa atin sa resulta = 0. Palaging magkakaroon ng parehong resulta pagkatapos ng operasyon ng pagbabawas =10:
- 10-0=10
- 10-0=10
- 10-0=10
- ∞ infinity.
Sa sideline ng mga mathematician, sinasabi nila na ang resulta ng paghahati ng anumang numero sa zero ay "walang limitasyon." Anumang computer program na sumusubok na hatiin sa 0 ay nagbabalik lamang ng isang error. Sa Excel, ang error na ito ay ipinahiwatig ng halaga sa cell #DIV/0!.
Ngunit kung kinakailangan, maaari kang magtrabaho sa paligid ng dibisyon sa pamamagitan ng 0 error sa Excel. Dapat mo lamang laktawan ang operasyon ng paghahati kung ang denominator ay naglalaman ng numero 0. Ang solusyon ay ipinatupad sa pamamagitan ng paglalagay ng mga operand sa mga argumento ng =IF() function:
Kaya, pinapayagan tayo ng formula ng Excel na "hatiin" ang isang numero sa pamamagitan ng 0 nang walang mga error. Kapag hinahati ang anumang numero sa 0, ibabalik ng formula ang halaga na 0. Ibig sabihin, nakukuha natin ang sumusunod na resulta pagkatapos ng paghahati: 10/0=0.
Paano gumagana ang formula para sa pag-aalis ng dibisyon sa pamamagitan ng zero error?
Upang gumana nang tama, ang IF function ay nangangailangan ng pagpuno sa 3 ng mga argumento nito:
- Lohikal na kondisyon.
- Mga aksyon o halaga na isasagawa kung ang kondisyon ng Boolean ay babalik ng TRUE.
- Mga aksyon o value na isasagawa kapag ang isang Boolean na kundisyon ay nagbalik ng FALSE.
Sa kasong ito, naglalaman ang conditional argument ng value check. Ang mga halaga ng cell sa hanay ng Sales ay katumbas ng 0? Ang unang argumento ng function na IF ay dapat palaging may mga operator ng paghahambing sa pagitan ng dalawang halaga upang makagawa ng resulta ng kundisyon bilang TRUE o FALSE. Sa karamihan ng mga kaso, ang equal sign ay ginagamit bilang operator ng paghahambing, ngunit maaaring gamitin ang iba, gaya ng mas malaki sa > o mas mababa sa >. O ang kanilang mga kumbinasyon - mas malaki sa o katumbas ng >=, hindi katumbas!=.
Kung ang kundisyon sa unang argument ay nagbabalik ng TRUE, pupunuin ng formula ang cell ng halaga mula sa pangalawang argument ng IF function. Sa halimbawang ito, ang pangalawang argumento ay naglalaman ng numero 0 bilang halaga nito. Nangangahulugan ito na ang cell sa column na "Pagpapatupad" ay mapupunan lang ng numerong 0 kung mayroong 0 na benta sa cell na nasa tapat ng column na "Sales."
Kung ang kundisyon sa unang argumento ay nagbabalik ng FALSE, ang halaga sa ikatlong argumento ng IF function ay gagamitin. Sa kasong ito, nabuo ang value na ito pagkatapos hatiin ang indicator mula sa column na "Sales" sa indicator mula sa column na "Plan".
Formula para sa paghahati sa zero o zero sa isang numero
Gawin nating kumplikado ang ating formula gamit ang =OR() function. Magdagdag tayo ng isa pang sales agent na walang benta. Ngayon ang formula ay dapat mabago sa:
Kopyahin ang formula na ito sa lahat ng mga cell sa column ng Progress:
Ngayon, kahit saan ang zero sa denominator o sa numerator, gagana ang formula ayon sa kailangan ng user.
