Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga sistema ng mga equation
Upang magsimula, alalahanin natin sa madaling sabi kung anong mga pamamaraan ang karaniwang umiiral para sa paglutas ng mga sistema ng mga equation.
meron apat na pangunahing paraan mga solusyon sa mga sistema ng equation:
Pamamaraan ng pagpapalit: kunin ang alinman sa mga ibinigay na equation at ipahayag ang $y$ sa mga tuntunin ng $x$, pagkatapos ay ang $y$ ay ihahalili sa equation ng system, kung saan matatagpuan ang variable na $x.$ Pagkatapos nito, magagawa natin madaling kalkulahin ang variable na $y.$
Paraan ng pagdaragdag: Sa pamamaraang ito, kailangan mong i-multiply ang isa o parehong mga equation sa mga naturang numero na kapag pinagsama mo ang dalawa, ang isa sa mga variable ay "nawawala."
Graphical na paraan: ang parehong mga equation ng system ay inilalarawan sa coordinate plane at ang punto ng kanilang intersection ay matatagpuan.
Paraan ng pagpapakilala ng mga bagong variable: sa paraang ito pinapalitan namin ang ilang mga expression upang gawing simple ang system, at pagkatapos ay gumamit ng isa sa mga pamamaraan sa itaas.
Mga sistema ng exponential equation
Kahulugan 1
Ang mga sistema ng mga equation na binubuo ng mga exponential equation ay tinatawag na mga sistema ng mga exponential equation.
Isasaalang-alang namin ang paglutas ng mga sistema ng mga exponential equation gamit ang mga halimbawa.
Halimbawa 1
Lutasin ang sistema ng mga equation
Larawan 1.
Solusyon.
Gagamitin namin ang unang paraan upang malutas ang sistemang ito. Una, ipahayag natin ang $y$ sa unang equation sa mga tuntunin ng $x$.
Larawan 2.
I-substitute natin ang $y$ sa pangalawang equation:
\ \ \[-2-x=2\] \ \
Sagot: $(-4,6)$.
Halimbawa 2
Lutasin ang sistema ng mga equation
Larawan 3.
Solusyon.
Ang sistemang ito ay katumbas ng sistema
Larawan 4.
Ilapat natin ang ikaapat na paraan ng paglutas ng mga equation. Hayaan ang $2^x=u\ (u >0)$, at $3^y=v\ (v >0)$, makuha namin ang:
Larawan 5.
Lutasin natin ang resultang sistema gamit ang paraan ng pagdaragdag. Pagsamahin natin ang mga equation:
\ \
Pagkatapos mula sa pangalawang equation, nakuha namin iyon
Bumalik sa kapalit, nakatanggap ako ng bagong sistema ng mga exponential equation:
Larawan 6.
Nakukuha namin:
Larawan 7.
Sagot: $(0,1)$.
Mga sistema ng exponential inequalities
Kahulugan 2
Ang mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na binubuo ng mga exponential equation ay tinatawag na mga sistema ng exponential inequalities.
Isasaalang-alang namin ang paglutas ng mga sistema ng exponential inequalities gamit ang mga halimbawa.
Halimbawa 3
Lutasin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay
Larawan 8.
Solusyon:
Ang sistemang ito ng hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng sistema
Larawan 9.
Upang malutas ang unang hindi pagkakapantay-pantay, alalahanin ang sumusunod na theorem sa equivalence ng exponential inequalities:
Teorama 1. Ang hindi pagkakapantay-pantay na $a^(f(x)) >a^(\varphi (x)) $, kung saan ang $a >0,a\ne 1$ ay katumbas ng koleksyon ng dalawang system
\}
