Lekcija i prezentacija na temu:
Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje! Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.
Nastavna sredstva i simulatori u internet prodavnici Integral za 11. razred
Algebarski zadaci sa parametrima, razredi 9–11
Softversko okruženje "1C: Matematički konstruktor 6.1"
Ljudi, samo moramo razmotriti još jednu metodu za rješavanje jednačina - funkcionalno-grafičku. Suština metode je jednostavna i već smo je koristili.
Neka nam je data jednadžba oblika $f(x)=g(x)$. Konstruišemo dva grafa $y=f(x)$ i $y=g(x)$ na istoj koordinatnoj ravni i obeležavamo tačke u kojima se naši grafovi seku. Apscisa presječne točke (x koordinata) je rješenje naše jednadžbe.
Budući da se metoda naziva funkcionalno-grafičkom, nije uvijek potrebno graditi grafove funkcija. Također možete koristiti svojstva funkcija. Na primjer, u nekom trenutku vidite eksplicitno rješenje jednadžbe: ako je jedna od funkcija striktno rastuća, a druga striktno opadajuća, onda će ovo biti jedino rješenje jednadžbe. Svojstva monotonosti funkcija često pomažu u rješavanju različitih jednačina.
Prisjetimo se još jedne metode: ako je na intervalu X najveća vrijednost bilo koje funkcije $y=f(x)$, $y=g(x)$ jednaka A, i, shodno tome, najmanja vrijednost druga funkcija je također jednaka A, tada je jednadžba $f( x)=g(x)$ ekvivalentna sistemu: $\begin (slučajevi) f(x)=A, \\ g(x)=A . \end (slučajevi)$
Primjer.
Riješite jednačinu: $\sqrt(x+1)=|x-1|$.
Rješenje.
Napravimo grafove funkcija na istoj koordinatnoj ravni: $y=\sqrt(x)+1$ i $y=|x-1|$.
Kao što se vidi sa slike, naši grafovi se seku u dve tačke sa koordinatama: A(0;1) i B(4;3). Rješenje originalne jednadžbe će biti apscisa ovih tačaka.
Odgovor: $x=0$ i $x=4$.
Primjer.
Riješite jednačinu: $x^7+3x-134=0$.
Rješenje.
Pređimo na ekvivalentnu jednačinu: $x^7=134-3x$.
Možete vidjeti da je $x=2$ rješenje ove jednačine. Dokažimo da je ovo jedini korijen.
Funkcija $y=x^7$ – povećava se kroz cijeli domen definicije.
Funkcija $y=134-3x$ – opada u cijelom domenu definicije.
Tada se grafovi ovih funkcija ili ne sijeku uopće, ili se sijeku u jednoj tački, već smo našli ovu tačku $x=2.$
Odgovor: $x=2$.
Primjer.
Riješite jednačinu: $\frac(8)(x)=\sqrt(x)$.
Rješenje.
Ova jednačina se može riješiti na dva načina.
1. Opet, imajte na umu da je $x=4$ korijen jednačine. Na segmentu $)
