Tund ja esitlus teemal:
Lisamaterjalid
Kallid kasutajad, ärge unustage jätta oma kommentaare, ülevaateid, soove! Kõik materjalid on viirusetõrjeprogrammiga kontrollitud.
Õppevahendid ja simulaatorid Integrali veebipoes 11. klassile
Algebraülesanded parameetritega, klass 9–11
Tarkvarakeskkond "1C: Mathematical Constructor 6.1"
Poisid, me peame kaaluma veel ühte võrrandite lahendamise meetodit - funktsionaal-graafilist. Meetodi olemus on lihtne ja me oleme seda juba kasutanud.
Olgu meile antud võrrand kujul $f(x)=g(x)$. Konstrueerime kaks graafikut $y=f(x)$ ja $y=g(x)$ samale koordinaattasandile ning märgime ära punktid, kus meie graafikud ristuvad. Lõikepunkti abstsiss (x koordinaat) on meie võrrandi lahendus.
Kuna meetodit nimetatakse funktsionaal-graafiliseks, ei ole alati vaja funktsioonide graafikuid koostada. Võite kasutada ka funktsioonide omadusi. Näiteks näete mingil hetkel võrrandi selget lahendust: kui üks funktsioonidest on rangelt kasvav ja teine rangelt kahanev, siis on see võrrandi ainus lahendus. Funktsioonide monotoonsuse omadused aitavad sageli erinevate võrrandite lahendamisel.
Tuletame meelde teist meetodit: kui intervallil X on funktsiooni $y=f(x)$, $y=g(x)$ suurim väärtus võrdne A-ga ja vastavalt sellele on funktsiooni väikseim väärtus teine funktsioon on samuti võrdne A-ga, siis võrrand $f( x)=g(x)$ on samaväärne süsteemiga: $\begin (cases) f(x)=A, \\ g(x)=A . \end (juhtumid)$
Näide.
Lahendage võrrand: $\sqrt(x+1)=|x-1|$.
Lahendus.
Koostame samale koordinaattasandile funktsioonide graafikud: $y=\sqrt(x)+1$ ja $y=|x-1|$.
Nagu jooniselt näha, ristuvad meie graafikud kahes punktis koordinaatidega: A(0;1) ja B(4;3). Algse võrrandi lahenduseks on nende punktide abstsissid.
Vastus: $x=0$ ja $x=4$.
Näide.
Lahendage võrrand: $x^7+3x-134=0$.
Lahendus.
Liigume edasi samaväärse võrrandi juurde: $x^7=134-3x$.
Näete, et $x=2$ on selle võrrandi lahendus. Tõestame, et see on ainus juur.
Funktsioon $y=x^7$ – suureneb kogu määratluspiirkonna ulatuses.
Funktsioon $y=134-3x$ – väheneb kogu määratluspiirkonna ulatuses.
Siis nende funktsioonide graafikud kas ei ristu üldse või lõikuvad ühes punktis, selle punkti oleme juba leidnud $x=2.$
Vastus: $x=2$.
Näide.
Lahendage võrrand: $\frac(8)(x)=\sqrt(x)$.
Lahendus.
Seda võrrandit saab lahendada kahel viisil.
1. Jällegi pange tähele, et $x=4$ on võrrandi juur. Segmendil $)
