Lekcija in predstavitev na temo:
Dodatni materiali
Dragi uporabniki, ne pozabite pustiti svojih komentarjev, mnenj, želja! Vsa gradiva so bila preverjena s protivirusnim programom.
Učni pripomočki in simulatorji v spletni trgovini Integral za 11. razred
Algebraične naloge s parametri, 9.–11
Programsko okolje "1C: Mathematical Constructor 6.1"
Fantje, upoštevati moramo samo še eno metodo za reševanje enačb - funkcionalno-grafično. Bistvo metode je preprosto in smo jo že uporabili.
Naj nam bo dana enačba v obliki $f(x)=g(x)$. Zgradimo dva grafa $y=f(x)$ in $y=g(x)$ na isti koordinatni ravnini in označimo točke, v katerih se naša grafa sekata. Abscisa presečišča (koordinata x) je rešitev naše enačbe.
Ker se metoda imenuje funkcionalno-grafična, ni vedno treba graditi grafov funkcij. Uporabite lahko tudi lastnosti funkcij. Na primer, na neki točki vidite eksplicitno rešitev enačbe: če je ena od funkcij strogo naraščajoča in druga strogo padajoča, potem bo to edina rešitev enačbe. Lastnosti monotonosti funkcij pogosto pomagajo pri reševanju različnih enačb.
Spomnimo se še enega načina: če je na intervalu X največja vrednost katere koli funkcije $y=f(x)$, $y=g(x)$ enaka A in temu primerno najmanjša vrednost druga funkcija je prav tako enaka A, potem je enačba $f( x)=g(x)$ enakovredna sistemu: $\begin (cases) f(x)=A, \\ g(x)=A . \konec (primeri)$
Primer.
Rešite enačbo: $\sqrt(x+1)=|x-1|$.
rešitev.
Zgradimo grafe funkcij na isti koordinatni ravnini: $y=\sqrt(x)+1$ in $y=|x-1|$.
Kot je razvidno iz slike, se naši grafi sekajo v dveh točkah s koordinatama: A(0;1) in B(4;3). Rešitev prvotne enačbe bodo abscise teh točk.
Odgovor: $x=0$ in $x=4$.
Primer.
Rešite enačbo: $x^7+3x-134=0$.
rešitev.
Pojdimo k enakovredni enačbi: $x^7=134-3x$.
Vidite lahko, da je $x=2$ rešitev te enačbe. Dokažimo, da je to edini koren.
Funkcija $y=x^7$ – narašča skozi celotno domeno definicije.
Funkcija $y=134-3x$ – pada po celotni domeni definicije.
Nato se grafi teh funkcij sploh ne sekajo ali pa se sekajo v eni točki, to točko $x=2.$ smo že našli.
Odgovor: $x=2$.
Primer.
Rešite enačbo: $\frac(8)(x)=\sqrt(x)$.
rešitev.
To enačbo je mogoče rešiti na dva načina.
1. Ponovno upoštevajte, da je $x=4$ koren enačbe. Na segmentu $)
