Bài học và trình bày về chủ đề:
Tài liệu bổ sung
Kính gửi người dùng, đừng quên để lại nhận xét, đánh giá, lời chúc của bạn! Tất cả các tài liệu đã được kiểm tra bằng chương trình chống vi-rút.
Máy trợ giảng và mô phỏng trong cửa hàng trực tuyến Integral lớp 11
Bài toán đại số có tham số, lớp 9–11
Môi trường phần mềm "1C: Mathematical Constructor 6.1"
Các bạn, chúng ta chỉ cần xem xét một phương pháp nữa để giải phương trình - hàm-đồ họa. Bản chất của phương pháp này rất đơn giản và chúng tôi đã sử dụng nó.
Chúng ta hãy cho một phương trình có dạng $f(x)=g(x)$. Chúng ta xây dựng hai đồ thị $y=f(x)$ và $y=g(x)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ và đánh dấu các điểm mà tại đó đồ thị của chúng ta giao nhau. Trục hoành của giao điểm (tọa độ x) là nghiệm của phương trình của chúng ta.
Vì phương pháp này được gọi là đồ họa hàm số nên không phải lúc nào cũng cần thiết phải xây dựng đồ thị hàm số. Bạn cũng có thể sử dụng các thuộc tính của hàm. Ví dụ: bạn thấy một nghiệm rõ ràng của một phương trình tại một thời điểm nào đó: nếu một trong các hàm tăng chặt và hàm kia giảm đúng, thì đây sẽ là nghiệm duy nhất của phương trình. Tính chất đơn điệu của hàm số thường giúp giải các phương trình khác nhau.
Chúng ta hãy nhớ lại một phương pháp khác: nếu trên khoảng X, giá trị lớn nhất của bất kỳ hàm $y=f(x)$, $y=g(x)$ nào bằng A, và theo đó, giá trị nhỏ nhất của hàm kia cũng bằng A, thì phương trình $f( x)=g(x)$ tương đương với hệ: $\begin (cases) f(x)=A, \\ g(x)=A . \end (trường hợp)$
Ví dụ.
Giải phương trình: $\sqrt(x+1)=|x-1|$.
Giải pháp.
Hãy xây dựng đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ: $y=\sqrt(x)+1$ và $y=|x-1|$.
Như có thể thấy trong hình, đồ thị của chúng ta giao nhau tại hai điểm có tọa độ: A(0;1) và B(4;3). Nghiệm của phương trình ban đầu sẽ là hoành độ của các điểm này.
Trả lời: $x=0$ và $x=4$.
Ví dụ.
Giải phương trình: $x^7+3x-134=0$.
Giải pháp.
Hãy chuyển sang phương trình tương đương: $x^7=134-3x$.
Bạn có thể thấy rằng $x=2$ là một nghiệm của phương trình này. Hãy chứng minh rằng đây là nghiệm duy nhất.
Hàm $y=x^7$ – tăng trong toàn bộ miền định nghĩa.
Hàm $y=134-3x$ – giảm trên toàn bộ miền định nghĩa.
Khi đó đồ thị của các hàm này hoàn toàn không giao nhau hoặc cắt nhau tại một điểm, chúng ta đã tìm thấy điểm này $x=2.$
Trả lời: $x=2$.
Ví dụ.
Giải phương trình: $\frac(8)(x)=\sqrt(x)$.
Giải pháp.
Phương trình này có thể được giải theo hai cách.
1. Một lần nữa, hãy lưu ý rằng $x=4$ là nghiệm của phương trình. Trên phân khúc $)
