ТЕСТ №1
Тема: Виды случайных событий, классическое определение вероятности,
элементы комбинаторики.
Вам предлагается 5 тестовых заданий по теме виды случайных событий, классическое определение вероятности, элементы комбинаторики. Среди предлагаемых вариантов ответов только один является верным.
| Задание | Предлагаемые варианты ответов |
|
| Если появление события А влияет на значение вероятности события В, то про события А и В говорят, что они … | совместные; несовместные; зависимые; независимые. |
|
| На гирлянде висят 5 флажков разного цвета. Посчитать количество возможных комбинаций из них, можно используя: | формулу числа размещений; формулу числа перестановок; формулу числа сочетаний; |
|
| Среди поступивших в кассу 100 купюр – 8 фальшивых. Кассир наудачу вынимает одну купюру. Вероятность того, что эту купюру примут в банке, равна: | ||
| В 25 местный автобус входят 4 пассажира. Они могут занять какие угодно места в автобусе. Количество способов расположения этих людей в автобусе рассчитывается по формуле: | числа перестановок; числа сочетаний; числа размещений; |
|
| Игральная кость брошена один раз. Выпадение числа «4» на верхней грани, является: | достоверным событием; невозможным событием; случайным событием. |
ТЕСТ №2
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Вам предлагается 5 тестовых заданий по теме теоремы сложения и умножения вероятностей. Среди предлагаемых вариантов ответов только один является верным.
| Задание | Предлагаемые варианты ответов |
|
| Событие состоящее в том, что произойдет либо событие А , либо событие В можно обозначить: |
А–В ; |
|
| Формула Р(А+В) = Р(А) + Р(В) , соответствует теореме сложения вероятностей: | зависимых событий; независимых событий; совместных событий; несовместных событий. |
|
| Вероятность промаха для торпедного катера равна . Катер произвел 6 выстрелов. Вероятность того, что все 6 раз катер попал в цель, равна: | ||
| Вероятность совместного появления событий А и В обозначают: | |
|
| Дана задача: в первом ящике – 5 белых и 3 красных шара, во втором – 3 белых и 10 красных шаров. Из каждого ящика наудачу взяли по одному шару. Определить вероятность того, что оба шара одного цвета. Для решения задачи используют: | Теорему умножения вероятностей несовместных событий и теорему сложения вероятностей независимых событий. Теорему сложения вероятностей несовместных событий; Теорему умножения вероятностей независимых событий и теорему сложения вероятностей несовместных событий; Теорему умножения вероятностей зависимых событий; |
ТЕСТ №3
Тема: Случайные независимые испытания по схеме Бернулли.
Вам предлагается 5 тестовых заданий по теме случайные независимые испытания по схеме Бернулли. Среди предлагаемых вариантов ответов только один является верным.
| Предлагаемые варианты ответов |
||
| Дана задача: Вероятность того, что на странице студенческого реферата есть опечатка, равна 0,03. Реферат состоит из 8 страниц. Определить вероятность того, что ровно 5 из них с опечаткой. | Формулу Бернулли; Локальную теорему Лапласа; Интегральную теорему Лапласа; Формулу Пуассона. |
|
| В семье планируют завести 5 детей. Если считать вероятность рождения мальчика 0,515, то – наивероятнейшее число девочек в семье равно: | ||
| Имеется группа, состоящая из 500 человек. Найти вероятность того, что у двух человек день рождения придется на Новый год. Считать, что вероятность рождения в фиксированный день равна . Для решения этой задачи используют: | Формулу Бернулли; Локальную теорему Лапласа; Интегральную теорему Лапласа; Формулу Пуассона. |
|
| Для определения вероятности того, что в 300 испытаниях событие А произойдет не менее 40 раз, если вероятность А в каждом испытании постоянна и равна 0,15, используют: | Формулу Бернулли и теорему сложения вероятностей несовместных событий; Локальную теорему Лапласа; Интегральную теорему Лапласа; Формулу Пуассона, теорему сложения вероятностей несовместных событий, свойство вероятностей противоположных событий. |
|
| Дана задача: известно, что в некоторой местности в сентябре бывает 18 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно взятых в этом месяце семи дней два дня окажутся дождливыми? Для решения этой задачи используют: | Формулу Бернулли; Локальную теорему Лапласа; Интегральную теорему Лапласа; Формулу Пуассона. |
ТЕСТ №4
Тема: Одномерные случайные величины.
Вам предлагается 5 тестовых заданий по теме одномерные случайные величины, их способы задания и числовые характеристики. Среди предлагаемых вариантов ответов только один является верным.
Вариант№1
- В партии из 800 кирпичей есть 14 бракованных. Мальчик выбирает наугад один кирпич из этой партии и бросает его с восьмого этажа стройки. Какова вероятность, что брошенный кирпич окажется бракованным?
- Экзаменационный сборник по физике для 11 класса состоит из 75 билетов. В 12 из них встречается вопрос о лазерах. Какова вероятность, что ученик Степа, выбирая билет наугад, наткнется на вопрос о лазерах?
- На чемпионате по бегу на 100 м выступают 3 спортсмена из Италии, 5 спортсменов из Германии и 4 - из России. Номер дорожки для каждого спортсмена определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что на второй дорожке будет стоять спортсмен из Италии?
- В магазин завезли 1500 бутылок водки. Известно, что 9 из них - просроченные. Найти вероятность того, что алкоголик, выбирающий одну бутылку наугад, в итоге купит именно просроченную.
- В городе работают 120 офисов различных банков. Бабуля выбирает один из этих банков наугад и открывает в нем вклад на 100 000 рублей. Известно, что во время кризиса 36 банков разорились, и вкладчики этих банков потеряли все свои деньги. Какова вероятность того, что бабуля не потеряет свой вклад?
- За одну 12-часовую смену рабочий изготавливает на станке с числовым программным управлением 600 деталей. Из-за дефекта режущего инструмента на станке получено 9 бракованных деталей. В конце рабочего дня мастер цеха берет одну деталь наугад и проверяет ее. Какова вероятность, что ему попадется именно бракованная деталь?
Зачет по теме: «Теория вероятности в задачах ЕГЭ»
Вариант№1
- На Киевском вокзале в Москве работают 28 окон билетных касс, рядом с которыми толпятся 4000 пассажиров, желающих купить билеты на поезд. По статистике, 1680 из этих пассажиров неадекватны. Найти вероятность того, что кассиру, сидящему за 17-м окном, попадется неадекватный пассажир (учитывая, что пассажиры выбирают кассу наугад).
- Банк «Русский стандарт» проводит лотерею для своих клиентов - держателей карт Visa Classic и Visa Gold. Будет разыграно 6 автомобилей Opel Astra, 1 автомобиль Porsche Cayenne и 473 телефона iPhone 4. Известно, что менеджер Вася оформил карту Visa Classic и стал победителем лотереи. Какова вероятность, что он выиграет автомобиль Opel Astra, если приз выбирается наугад?
- Во Владивостоке отремонтировали школу и поставили 1200 новых пластиковых окон. Ученик 11-го класса, который не хотел сдавать ЕГЭ по математике, нашел на газоне 45 булыжников и начал кидать их в окна наугад. В итоге, он разбил 45 окон. Найти вероятность того, что окно в кабинете директора окажется не разбитым.
- На американский военный завод поступила партия из 9000 поддельных микросхем китайского производства. Эти микросхемы устанавливаются в электронные прицелы для винтовки M-16. Известно, что 8766 микросхем в указанной партии неисправны, и прицелы с такими микросхемами будут работать неправильно. Найти вероятность того, что наугад выбранный электронный прицел работает правильно.
- Бабуля хранит на чердаке своего загородного дома 2400 банок с огурцами. Известно, что 870 из них давно протухли. Когда к бабуле приехал внучек, она подарила ему одну банку из своей коллекции, выбирая ее наугад. Какова вероятность того, что внучек получил банку с тухлыми огурцами?
- Бригада из 7 строителей-мигрантов предлагает услуги по ремонту квартир. За летний сезон они выполнили 360 заказов, причем в 234 случаях не убрали строительный мусор из подъезда. Коммунальные службы выбирают одну квартиру наугад и проверяют качество ремонтных работ. Найти вероятность того, что сотрудники коммунальных служб не наткнутся при проверке на строительный мусор.
Ответы:
Вар№1 | ||||||
ответ | 0,0175 | 0,16 | 0,25 | 0,006 | 0,015 |
|
Вар №2 | ||||||
ответ | 0,42 | 0,0125 | 0,9625 | 0,026 | 0,3625 | 0,35 |
А) !
Б) 
B) 
Г)
P(A)=
Порядок не важен при использовании
А) размещений
Б) перестановок
В) сочетаний
Г) перестановок и размещений
А) 12
131415=32760
Б) 131415=2730
В) 121314=2184
Г) 1415=210
Сочетание из n элементов по m -это
А) число подмножеств, содержащих m элементов
Б) количество изменений места элементом данного множества
В) количество способов выбора m элементов из n c учетом порядка
Г) количество способов выбора m элементов из n без учета порядка
Сколько существует способов, чтобы рассадить квартет из одноименной басни И.А.Крылова?
А) 24
Б) 4
В) 8
Г) 6
Сколькими способами можно выбрать в группе из 30 человек одного старосту и одного физорга?
А) 30
Б) 870
В) 435
Г) 30!
А) 
Б) 
В) 
Г) 
А) 
Б) (m-2)(m-1)m
B) (m-1)m
Г) (m-2)(m-1)
Сколькими способами можно в группе из 30 человек послать 5 человек участвовать в колледжном пробеге?
А) 17100720
Б) 142506
В) 120
Г) 30!
Восемь студентов обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?
А) 40320
Б) 28
В) 16
Г) 64
Сколькими способами можно выбрать 3 книги из 9 предложенных?
А) 
Б) 
В) Р 9
Г) 3Р 9
В вазе 5 красных и 3 белых розы. Сколькими способами можно взять 4 цветка?
А)
Б) 
В) 
Г) 
В вазе 8 красных и 3 белых розы. Сколькими способами можно взять 2 красных и 1белую розы?
А) 
Б) 
В) 
Г) 
А) 110
Б) 108
В) -12
Г) 9
В почтовом ящике 38 отделений. Сколькими способами можно положить в ящик 35 одинаковых открыток так, чтобы в каждом ящике было не более одной открытки?
А) 
Б) 35!
В) 
Г) 38!
Сколько различных перестановок можно образовать из слова «слон»?
А) 6
Б) 4
В) 24
Г) 8
Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?
А) 10!
Б) 90
В) 45
Г) 100
Сколько различных двузначных чисел можно образовать из цифр 1,2,3,4?
А) 16
Б) 24
В) 12
Г) 6
На 5 сотрудников выделены 3 путевки. Сколькими способами их можно распределить, если все путевки различны?
А) 10
Б) 60
В) 125
Г) 243
А) (6;+
)
Б) (-;6)
В) (0; +)
Г) (0;6)
А) 
Б) 
В)
Г) 
А) 4
Б) 3
В) 2
Г) 5
Записать формулой фразу «число сочетаний из n элементов по 3 в 5 раз меньше числа сочетаний из n +2 элементов по 4 »
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Сколькими способами можно рассадить 28 студентов в лекционном зале?
А) 2880
Б) 5600
В) 28!
Г) 7200
Сколькими способами из 25 рабочих можно составить бригады по 5 человек в каждой?
А) 25!
Б) 
В) 
Г) 125
В группе 26 студентов. Сколькими способами можно выделить 2 человека для дежурства так, чтобы один из них был старшим?
А) 
Б) 
В) 24!
Г) 52
А) 6
Б) 5
В)
Г) 15
Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 без повторений?
А) 24
Б) 6
В) 120
Г) 115
Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 так, чтобы 3 и 4 были рядом?
А) 120
Б) 6
В) 117
Г) 48
Научное общество состоит из 25 человек. Надо выбрать президента общества, вице-президента, ученого секретаря и казначея. Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый член общества должен занимать только один пост?
А) 303600
Б) 25!
В) 506
Г) 6375600
А) (n-4)(n-5)
Б) (n-2)(n-1)n
В) 
Г) 
А) -2
Б) -3
В) 2
Г) 5
Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли бить друг друга?
А) 70
Б) 1680
В) 64
Г)40320
А)
Б) (2 m-1)
В) 2m
Г) (2 m-2)!
А) (n-5)!
Б) 
В) 
Г) n(n-1)(n-2)
А) 6
Б) 4
В) 5
Г) 3
А) -1
Б) 6
В) 27
Г)-22
А) 1
Б) 0
В) 3
Г) 4
А) 9
Б) 0.5
В) 1.5
Г) 0.3
Сочетание вычисляется по формуле
А) !
Б)
B) P(A)=
Г)
Размещения вычисляются по формуле
А)
P(A)=
Б)
B)
Г) !
Перестановки из n элементов –это
А) выбор элементов из множества « n »
Б) количество элементов в множестве « n »
В) подмножество множества из n элементов
Г) установленный порядок во множестве « n »
Размещения применяются в задаче, если
А) происходит выбор элементов из множества с учетом порядка
Б) происходит выбор элементов из множества без учета порядка
В) необходимо осуществлять перестановку во множестве
Г) если все отобранные элементы одинаковы
В урне 6 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно вынуть из нее 2 белых и 3 черных шара?
А) 
Б) 
В)
Г) 
Среди 100 лотерейных билетов 45 выигрышных. Сколькими способами можно из трех купленных билетов получить выигрыш на одном?
А) 45
Б) 
В) 
Г) 
Ответы к тесту №1
Ответы к тесту №2
Тест№2
«Основы теории вероятностей»
Случайным событием называется
А) такой исход эксперимента, при котором ожидаемый результат может произойти, а может не произойти
Б) такой исход эксперимента, который уже известен заранее
В) такой исход эксперимента, который нельзя определить заранее
Г) такой исход эксперимента, который при сохранении условий эксперимента постоянно повторяется
Союз «и» означает
А) сложение вероятностей событий
Б) умножение вероятностей событий
Г) деление вероятностей событий
Союз «или» означает
А) деление вероятностей событий
Б) сложение вероятностей событий
В) разность вероятностей событий
Г) умножение вероятностей событий
События, при которых наступление одного из них исключает наступление другого, называются
А) несовместными
Б) независимыми
В) зависимыми
Г) совместными
Полную группу событий образует
А) совокупность независимых событий, если в результате единичных испытаний произойдет обязательно одно из этих событий
Б) совокупность независимых событий, если в результате единичных испытаний произойдут обязательно все эти события
В) совокупность несовместных событий, если в результате единичных испытаний произойдет обязательно одно из этих событий
Г) совокупность несовместных событий, если в результате единичных испытаний произойдут обязательно все эти события
Противоположными называются
А) два независимых, образующих полную группу, событий
Б) два независимых события
В) два несовместных события
Г) два несовместных, образующих полную группу, событий
Независимыми называются два события
А) которые в результате испытания обязательно произойдут
Б) которые в результате испытания никогда не происходят вместе
В) в которых исход одного из них не зависит от исхода другого события
Г) в которых исход одного из них полностью зависит от исхода другого события
Событие, которое в результате испытания обязательно произойдет
А) невозможное
Б) точное
В) достоверное
Г) случайное
Событие, которое в результате испытания никогда не произойдет
А) невозможное
Б) точное
В) достоверное
Г) случайное
Наибольшее значение вероятности равно
А) 100%
Б) 1
В) бесконечность
Г) 0
Сумма вероятностей противоположных событий равна
А) 0
Б) 100%
В) -1
Г) 1
Фраза «хотя бы один» означает
А) только один элемент
Б) ни одного элемента
Г) один, два и не больше элементов
Классическое определение вероятности
А) вероятностью события называется отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению события, к числу всех несовместных, единственно возможных и равновозможных исходов, образующих полную группу событий.
Б) Вероятность есть мера возможности наступления события в том или ином испытании
В) Вероятностью называется отношение числа испытаний, при которых событие произошло, к числу всех испытаний, при проведении которых событие могло произойти или не произойти.
Г) Каждому случайному событию А из поля событий ставится в соответствие неотрицательное число Р(А), называемое вероятностью.
Вероятность есть мера возможности наступления события в том или ином испытании
Это определение вероятности
А) классическое
Б) геометрическое
В) аксиоматическое
Г) статистическое
Вероятностью называется отношение числа испытаний, при которых событие произошло, к числу всех испытаний, при проведении которых событие могло произойти или не произойти. Это определение вероятности
А) классическое
Б) геометрическое
В) аксиоматическое
Г) статистическое
Условная вероятность вычисляется по формуле
А) Р(А/В)=
Б) Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)
В) Р(АВ)=Р(А)Р(В)
Г) Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Эта формула Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)применяется для двух
А) несовместных событий
Б) совместных событий
В) зависимых событий
Г) независимых событий
Для каких двух событий применяется понятие условной вероятности
А) невозможных
Б) достоверных
В) совместных
Г) зависимых
Формула полной вероятности
А) Р(H I /A)=
Б) Р(А)=Р(А/ H 1 ) P (H 1 )+ Р(А/ H 2 ) P (H 2 )+…+ Р(А/ H n ) P (H n )
В)
P
n
(m
)=
Г) Р(А)=
Б) теорема Байеса
В) схема Бернулли
А) формула полной вероятности
Б) теорема Байеса
В) схема Бернулли
Г) классическое определение вероятности
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6
А) Р(А)=
Б) Р(А)=
В) Р(А)=
Г) Р(А)=
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков 11, а разность 5
А) Р(А)=0
Б) Р(А)=2/36
В) Р(А)= 1
Г) Р(А)=1/6
Прибор, работающий в течение суток, состоит из трех узлов, каждый из которых независимо от других, может за это время выйти из строя. Неисправность любого из узлов выводит из строя весь прибор. Вероятность исправной работы в течение суток первого узла равна 0,9, второго-0,85, третьего-0,95. С какой вероятностью прибор будет работать в течение суток безотказно?
А) Р(А)=0,1·0,15·0,05=0,00075
Б) Р(А)=0,9·0,85·0,95=0,727
В) Р(А)=0,1+0,85·0,95=0,91
Г) Р(А)=0,1·0,15·0,95=0,014
Задумано двузначное число, цифры которого различны. Найти вероятность того, что окажется равным задуманному числу случайно названное двузначное число?
А) Р(А)=0,1
Б) Р(А)=2/90
В) Р(А)= 1/100
Г) Р(А)=0,9
Двое стреляют по мишени с одинаковой вероятностью попадания равной 0,8. Какова вероятность поражения мишени?
А) Р(А)=0,8·0,8=0,64
Б) Р(А)=1-0,2·0,2=0,96
В) Р(А)=0,8·0,2+0,2·0,2=0,2
Г) Р(А)=1-0,8=0,2
Два ученика ищут нужную им книгу. Вероятность того, что книгу найдет первый ученик, равна 0,6, а второй 0,7. Какова вероятность того, что только один из учеников найдет нужную книгу?
А) Р(А)=1-0,6·0,7=0,58
Б) Р(А)=1-0,4·0,3=0,88
В) Р(А)=0,6·0,3+0,7·0,4=0,46
Г) Р(А)=0,6·0,7+0,3·0,4=0,54
Из колоды в 32 карты взяты наудачу одна за другой две карты. Найти вероятность того, что взяты два короля?
А) Р(А)=0,012
Б) Р(А)= 0,125
В) Р(А)=0,0625
Г) Р(А)=0,031
Три стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго 0,8, для третьего 0,9. Найти вероятность того, что в цель попадет хотя бы один стрелок?
А) Р(А)= 0,25·0,2·0,1=0,005
Б) Р(А)=0,75·0,8·0,9=0.54
В) Р(А)=1-0,25·0,2·0,1=0,995
Г) Р(А)=1-0,75·0,8·0,9=0,46
В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных номерами от №1 до №10. Наудачу берут 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей будет деталь №5?
А) Р(А)= 5/10=0,2
Б) Р(А)=
В) Р(А)= 1/10=0,1
Г) Р(А)=
Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 4 изделий 3 будет с браком, если в партии из 100 изделий 10-бракованных.
А) Р(А)= 
Б) Р(А)= 
В) Р(А)=
Г) Р(А)=
В вазе 10 белых и 8 алых роз. Наудачу берут два цветка. Какова вероятность того. Что они разного цвета?
А) Р(А)=
Б) Р(А)= 
В) Р(А)= 
Г) Р(А)= 2/18
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 1/8. Какова вероятность того, что из 12 выстрелов не будет ни одного промаха?
А) Р
12
(12)=
Б) Р
12
(1)=
В) Р(А)= 
Г) Р(А)= 
Вратарь парирует в среднем 30% всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Какова вероятность того, что он возьмет 2 из 4 мячей?
А) Р
4
(2)=
Б) Р
4
(2)= 
В) Р
4
(2)=
Г) Р
4
(2)= 
В питомнике 40 вакцинированных кроликов и 10 контрольных. Осуществляют проверку подряд 14 кроликов, результат регистрируют и отправляют кроликов обратно. Определить наивероятнейшее число появления контрольного кролика.
А) 10
Б) 14
В) 14
Г) 14
Изделия высшего сорта на обувной фабрике составляют 10% всей продукции. Сколько пар сапог высшего сорта можно надеяться найти среди 75 пар, поступивших с этой фабрики в магазин?
А)75
Б) 75
В) 75
Г) 75
А) Локальная формула Лапласа
Б) Интегральная формула Лапласа
В)формула Муавра- Лапласа
Г) Схема Бернулли
При решении задачи «Вероятность появления брака в серии деталей равна 2%. Какова вероятность того, что в партии из 600 деталей окажется 20 бракованных?» более применима
А) схема Бернулли
Б) формула Муавра – Лапласа
В) локальная формула Лапласа
При решении задачи «В каждом из 700 независимых испытаний на брак, появление стандартной лампочки происходит с постоянной вероятностью 0,65. Найти вероятность того, что при таких условиях, появление бракованной лампочки произойдет чаще, чем в 230 испытаниях, но реже, чем в 270 случаях» более применима
А) схема Бернулли
Б) формула Муавра – Лапласа
В) локальная формула Лапласа
Г) интегральная формула Лапласа
Набирая номер телефона, абонент забыл цифру и набрал ее наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра?
А) Р(А)=1/9
Б) Р(А)=1/10
В) Р(А)=1/99
Г) Р(А)=1/100
Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет четное число очков?
А) Р(А)= 5/6
Б) Р(А)=1/6
В) Р(А)=3/6
Г) Р(А)=1
В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется окрашенной?
А) Р(А)=0,1
Б) Р(А)=
В) Р(А)= 
Г) Р(А)=0,3
В урне 3 белых и 9 черных шаров. Из урны одновременно вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара белые?
А) Р(А)= 
Б) Р(А)= 
В) Р(А)=2/12
Г) Р(А)=
10 различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что 3 определенные книги окажутся поставленные рядом?
А) Р(А)=
Б) Р(А)=
В)Р(А)=
Г) Р(А)= 
Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5?
А) Р(А)=5/100
Б) Р(А)=1/100
В) Р(А)=
Г) Р(А)=
Тест №3
«Дискретные случайные величины»
Величина, которая в зависимости от результата эксперимента, может принимать различные числовые значения, называется
А) случайной
Б) дискретной
В) непрерывной
Г) вероятностью
Дискретной случайной величиной называется
А) величина, которая в зависимости от результата эксперимента, может принимать различные числовые значения
Б) величина, которая изменяется от одного испытания к другому с определенной вероятностью
В) величина, которая не изменяется при нескольких испытаниях
Г) величина, которая не зависимо от результата эксперимента, может принимать различные числовые значения
Модой называется
А) среднее значение дискретной случайной величины
Б) сумма произведений значений случайной величины на их вероятность
В) математическое ожидание квадрата отклонения величины от ее математического ожидания
Г) значение дискретной случайной величины, вероятность которого наибольшая
Среднее значение дискретной случайной величины называется
А) модой
Б) математическим ожиданием
В) медианой
Сумма произведений значений случайной величины на их вероятность называется
А) дисперсией
Б) математическим ожиданием
В) модой
Г) средним квадратичным отклонением
Математическое ожидание квадрата отклонения величины от ее математического ожидания
А) мода
Б) медиана
В) среднее квадратичное отклонение
Г) дисперсия
Формула, по которой вычисляется дисперсия
А)
Б) М(х 2 )-М(х)
В) М(х 2 )-(М(х)) 2
Г) (М(х)) 2 -М(х 2 )
Формула, по которой вычисляется математическое ожидание
А)
Б) М(х 2 )-(М(х)) 2
В) 
Г) 
По заданному ряду распределения дискретной случайной величины найти математическое ожидание
Б) 1,3
В) 0,5
Г) 0,8
По заданному ряду распределения дискретной случайной величины найти М(х 2 )
Б) 2,25
В) 2,9
Г) 0,99
Найти неизвестную вероятность
Б) 0,75
В) 0
Г) 1
Найти моду
Б) 1,7
В) 0,28
Г) 1,2
Найти медиану
Б) 1,2
В) 4
Г) 0,28
Найти медиану
Б) 3,5
В) 0,25
Г) 1,1
Найти неизвестное значение х, если М(х)=1,1
Б) 1,1
В) 1,2
Г) 0
Математическое ожидание постоянной величины равно
Задание
Вариант демо
1. и - независимые события. Тогда справедливо следующее утверждение: а) они являются взаимоисключающими событиями
б) 
г) 
д) 
2. , , - вероятности событий , , 0 " style="margin-left:55.05pt;border-collapse:collapse;border:none">
3. Вероятности событий и https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif" width="105" height="28 src=">.gif" width="55" height="24"> есть:
а) 1,25 б)0,3886 в)0,25 г)0,8614
д) нет правильного ответа
4. Докажите равенство с помощью таблиц истинности или покажите, что оно неверно.
Раздел 2. Вероятности объединения и пересечения событий, условная вероятность, формулы полной вероятности и Байеса.
Задание : выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.
Вариант демо
1. Бросаем одновременно две игральные кости. Какова вероятность, что сумма выпавших очков не больше 6?
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) нет правильного ответа
2. Каждая буква слова «РЕМЕСЛО» написана на отдельной карточке, затем карточки перемешаны. Вынимаем три карточки наугад. Какова вероятность получить слово «ЛЕС»?
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) нет правильного ответа
3. Среди студентов второго курса 50% ни разу не пропускали занятия, 40% пропускали занятия не более 5 дней за семестр и 10% пропускали занятия 6 и более дней. Среди студентов, не пропускавших занятия, 40% получили высший балл, среди тех, кто пропустил не больше 5 дней – 30% и среди оставшихся – 10% получили высший балл. Студент получил на экзамене высший балл. Найти вероятность того, что он пропускал занятия более 6 дней.
а) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif" width="17 height=53" height="53">; в) ; г) ; д) нет правильного ответа
Тест по курсу теории вероятностей и математической статистики.
Раздел 3. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики.
Задание : выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.
Вариант демо
1 . Дискретные случайные величины X и Y заданы своими законами
распределения
Случайная величина Z = X+Y. Найти вероятность 
а) 0.7; б) 0.84; в) 0.65; г) 0.78; д) нет правильного ответа
2. X, Y, Z – независимые дискретные случайные величины. Величина X распределена по биномиальному закону с параметрами n=20 и p=0.1. Величина Y распределена по геометрическому закону с параметром p=0.4. Величина Z распределена по закону Пуассона с параметром =2. Найти дисперсию случайной величины U= 3X+4Y-2Z
а) 16.4 б) 68.2; в) 97.3; г) 84.2; д) нет правильного ответа
3. Двумерный случайный вектор (X, Y) задан законом распределения
Событие , событие 
. Какова вероятность события А+В?
а) 0.62; б) 0.44; в) 0.72; г) 0.58; д) нет правильного ответа
Тест по курсу теории вероятностей и математической статистики.
Раздел 4. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики.
Задание : выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.
Вариант демо
1. Независимые непрерывные случайные величины X и Y равномерно распределены на отрезках: X на https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif" width="32" height="23">.
Случайная величина Z = 3X +3Y +2. Найти D(Z)
а) 47.75; б) 45.75; в) 15.25; г) 17.25; д) нет правильного ответа
2 ..gif" width="97" height="23">
а) 0.5; б) 1; в) 0; г) 0.75; д) нет правильного ответа
3. Непрерывная случайная величина X задана своей плотностью вероятности https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif" width="99" height="23 src=">.
а) 0.125; б) 0.875; в)0.625; г) 0.5; д) нет правильного ответа
4. Случайная величина X распределена нормально с параметрами 8 и 3. Найти
а) 0.212; б) 0.1295; в)0.3413; г) 0.625; д) нет правильного ответа
Тест по курсу теории вероятностей и математической статистики.
Раздел 5. Введение в математическую статистику.
Задание : выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.
Вариант демо
1. Предлагаются следующие оценки математического ожидания https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif" width="98" height="22">:
А) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif" width="205" height="40">
В) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif" width="205" height="40">
Д) 0 " style="margin-left:69.2pt;border-collapse:collapse;border:none">
2. Дисперсия каждого измерения в предыдущей задаче есть . Тогда наиболее эффективной из полученных в первой задаче несмещенных оценок будет оценка
3. На основании результатов независимых наблюдений случайной величины X, подчиняющейся закону Пуассона, построить методом моментов оценку неизвестного параметра 425 " style="width:318.65pt;margin-left:154.25pt;border-collapse:collapse; border:none">
а) 2.77; б) 2.90; в) 0.34; г) 0.682; д) нет правильного ответа
4. Полуширина 90% доверительного интервала, построенного для оценки неизвестного математического ожидания нормально распределенной случайной величины X для объема выборки n=120, выборочного среднего https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3.gif" width="19" height="16">=5, есть
а) 0.89; б) 0.49 ; в) 0.75; г) 0.98; д) нет правильного ответа
Матрица проверки – тест демо
Раздел 1 | ||||||
А - | Б + | В - | Г - | Д + |
||
Раздел 2 | ||||||
Раздел 3. | ||||||
Раздел 4 | ||||||
Раздел 5 | ||||||
1 вариант
1. Опыт произвели n раз, событие А при этом произошло m раз. Найти частоту появления события А: n=m=100
2. Бросили игральную кость. Какова вероятность, что выпадет четное число очков
Ответ:
1 2 – 2-ая деталь бракованная, А 3 – 3-ья деталь бракованная. Записать событие: В – все детали бракованные.
Ответ:
– работает –ый котел (=1,2,3). Записать событие: установка работает машинно-котельная установка работает, если работает машина и хотя бы один котел.
Ответ:
5.На полке расставили n-томное собрание сочинений в произвольном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят в порядке возрастания номеров томов, если n = 5.
Ответ:
6. В группе 8 девушек и 6 юношей. Их разделили на две равные подгруппы. Сколько исходов благоприятствуют событию: все юноши окажутся в одной подгруппе?
7. Монету подбросили 3 раза. Какова вероятность того, что “орел” выпадет 3 раза.
Ответы:
8. В ящике 25 шаров, из них 10 белых, 7 голубых, 3 желтых, 5 синих. Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар белый.
Ответы:
9. Выбрать правильный ответ:
Ответы:
10. Выбрать правильный ответ: Формула полной вероятности
11. Найти Р (АВ), если
Ответы:
12. Найти , если Р(А) = 0,2
13. События А и В несовместимы. Найти Р(А + В), если Р(А) = Р(В)= 0,3
14. Найти Р (А+В), если Р(А)=Р(В)=0,3 Р(АВ)=0,1
15. Опыт произвели n раз. Событие А произошло при этом m раз. Найти частоту появления события А: n = 10, m = 2
16. Наивероятнейшим числом появлений события при повторении испытаний находим по формуле:
17. Сумма произведений каждого значения ДСВ на соответствующую вероятность называется.
р = 0,9; n = 10
р = 0,9; n = 10
22. . Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Р (х
23. Найти соответствующую формулу: М(х) = ?
Ответы:
Найти .
Ответы:
Ответы:
27. Случайная величина имеет равномерное распределение, если
Ответы:
Ответы:
Ответ: а) б)
в) г)
30. В формуле
Ответы:
Тест по предмету «Теория вероятности и математическая статистика»
2 вариант
1. Опыт произвели n раз, событие А при этом произошло m раз. Найти частоту появления события А: n=1000; m=100
Ответ: а) 0,75 б) 1 в) 0,5 г) 0,1
2. Бросили игральную кость. Какова вероятность, что выпадет больше четырех очков
Ответ:
3. В ящике 20 стандартных деталей и 7 бракованных. Вытащили три детали. Событие А 1 – 1-ая деталь бракованная, А 2 – 2-ая деталь бракованная, А 3 – 3-ья деталь бракованная. Записать событие: В – все детали стандартные.
Ответ:
4. Пусть А– работает машина, В – работает –ый котел (=1,2,3). Записать событие: установка работает машинно-котельная установка работает, если работает машина и хотя бы два котла.
Ответ:
5.На полке расставили n-томное собрание сочинений в произвольном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят в порядке возрастания номеров томов, если n = 8.
Ответ:
6. В группе 8 девушек и 6 юношей. Их разделили на две равные подгруппы. Сколько исходов благоприятствуют событию: 2 юноши окажутся в одной подгруппе, а 4 в другой?
Ответы а) 8 б) 168 в) 840 г) 56
7. Монету подбросили 3 раза. Какова вероятность того, что “орел” выпадет 1 раз.
Ответы:
8. В ящике 25 шаров, из них 10 белых, 7 голубых, 3 желтых, 5 синих. Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар голубой.
Ответы:
9. Выбрать правильный ответ:
Ответы:
10. Выбрать правильный ответ: Формула Бернулли
11. Найти Р (АВ), если
Ответы:
12. Найти , если Р(А) = 0,8
Ответы: а) 0,5 б) 0,8 в) 0,2 г) 0,6
13. События А и В несовместимы. Найти Р(А + В), если Р(А) = 0,25 Р(В)= 0,45
Ответы: а) 0,9 б) 0,8 в) 0,7 г) 0,6
14. Найти Р (А+В), если Р(А)=0,2 Р(В)=0,8 Р(АВ)=0,1
Ответы: а) 0,5 б) 0,6 в) 0,9 г) 0,7
15. Опыт произвели n раз. Событие А произошло при этом m раз. Найти частоту появления события А: n = 20, m = 3
Ответы: а) б) 0,2 в)0,25 г) 0,15
16. Локальная теорема Муавра-Лапласа
17. Математическое ожидание квадрата разности между случайной величиной Х и ее математическим ожиданием называется:
Ответы: а) дисперсией случайной величины б) математическим ожиданием ДСВ
В) средним квадратическим отклонением г) законом распределения ДСВ
18. Вероятность безотказной работы одной ячейки доильной установки равна р. Х – число безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки n коров. Найти М (х).
р = 0,8; n = 9
Ответы: а) 8,4 б) 6 в) 7,2 г) 9
19. Вероятность безотказной работы одной ячейки доильной установки равна р. Х – число безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки n коров. Найти Д (х).
р = 0,8; n = 9
Ответы: а) 2,52 б)3, 6 в) 1,44 г) 0, 9
20. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти М(х).
Ответы: а) 2,8 б) 1,2 в) 2,4 г) 0,8
21. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Д(х).
Ответы: а) 0,96 б) 0,64 в) 0,36 г) 0,84
22. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Р (х >2).
Ответы: а) 0,0272 б) 0,0272 в)0,3398 г) 0,1792
23. Найти соответствующую формулу: Д(х) = ?
Ответы:
24. Задан закон распределения ДСВ. Найти М(х).
Ответ: а) 3,8 б) 4,2 в) 0,7 г) 1,9
25.Задан закон распределения ДСВ . Найти.
Ответы:
Ответы:
27. Случайная величина имеет нормальное распределение, если
Ответы:
28. Найти дифференциальную функцию распределения f(x),если
Ответы:
29. Найти интегральную функцию распределения F(x), если
Ответ: а) б)
в) г)
30. В формуле
Ответы:
Тест по предмету «Теория вероятности и математическая статистика»
3 вариант
1. Опыт произвели n раз, событие А при этом произошло m раз. Найти частоту появления события А: n=500 m=255
Ответ: а) 0,75 б) 1 в) 0,5 г) 0,1
2. Бросили игральную кость. Какова вероятность, что выпадет меньше пяти очков
Ответ:
3. В ящике 20 стандартных деталей и 7 бракованных. Вытащили три детали. Событие А 1 – 1-ая деталь бракованная, А 2 – 2-ая деталь бракованная, А 3 – 3-ья деталь бракованная. Записать событие: В – хотя бы одна деталь бракованная.
Ответ:
4. Пусть А – работает машина, В – работает –ый котел (=1,2,3). Записать событие: установка работает машинно-котельная установка работает, если работает машина и все котлы.
Ответ:
5.На полке расставили n-томное собрание сочинений в произвольном порядке. Какова вероятность того, что книги сто ят в порядке возрастания номеров томов, если n = 10.
Ответ:
6. В группе 8 девушек и 6 юношей. Их разделили на две равные подгруппы. Сколько исходов благоприятствуют событию: 3 юноши окажутся в одной подгруппе, а 3 в другой?
Ответы а) 8 б) 168 в) 840 г) 56
7. Монету подбросили 3 раза. Какова вероятность того, что “орел” выпадет хотя бы 1 раз.
Ответы:
8. В ящике 25 шаров, из них 10 белых, 7 голубых, 3 желтых, 5 синих. Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар желтый.
Ответы:
9. Выбрать правильный ответ:
Ответы:
10. Выбрать правильный ответ: Формула Байсса
11. Найти Р (АВ), если
Ответы:
12. Найти , если Р(А) = 0,5
Ответы: а) 0,5 б) 0,8 в) 0,2 г) 0,6
13. События А и В несовместимы. Найти Р(А + В), если Р(А) = 0,7 Р(В)= 0,1
Ответы: а) 0,9 б) 0,8 в) 0,7 г) 0,6
14. Найти Р (А+В), если Р(А)=0,5 Р(В)=0,2 Р(АВ)=0,1
Ответы: а) 0,5 б) 0,6 в) 0,9 г) 0,7
15. Опыт произвели n раз. Событие А произошло при этом m раз. Найти частоту появления события А: n = 40, m = 10
Ответы: а) б) 0,2 в)0,25 г) 0,15
16. Интегральная теорема Лапласа
17. Корень квадратный из дисперсии случайной величины, называется:
Ответы: а) дисперсией случайной величины б) математическим ожиданием ДСВ
В) средним квадратическим отклонением г) законом распределения ДСВ
18. Вероятность безотказной работы одной ячейки доильной установки равна р. Х – число безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки n коров. Найти М (х).
р = 0,7; n = 12
Ответы: а) 8,4 б) 6 в) 7,2 г) 9
19. Вероятность безотказной работы одной ячейки доильной установки равна р. Х – число безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки n коров. Найти Д (х).
р = 0,7; n = 12
Ответы: а) 2,52 б)3, 6 в) 1,44 г) 0, 9
20. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти М(х).
Ответы: а) 2,8 б) 1,2 в) 2,4 г) 0,8
21. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Д(х).
Ответы: а) 0,96 б) 0,64 в) 0,36 г) 0,84
22. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Р(0
Ответы: а) 0,0272 б) 0,0272 в)0,3398 г) 0,1792
(х) = ?
Ответы:
24. Задан закон распределения ДСВ. Найти М(х).
Ответ: а) 3,8 б) 4,2 в) 0,7 г) 1,9
25.Задан закон распределения ДСВ . Найти
Ответы:
Ответы:
27. Случайная величина имеет показательное распределение, если
Ответы:
28. Найти дифференциальную функцию распределения f(x),если
Ответы:
29. Найти интегральную функцию распределения F(x), если
Ответ: а) б)
в) г)
30. В формуле
Ответы:
Тест по предмету «Теория вероятности и математическая статистика»
4 вариант
1. Опыт произвели n раз, событие А при этом произошло m раз. Найти частоту появления события А: n=400 m=300
Ответ: а) 0,75 б) 1 в) 0,5 г) 0,1
2. Бросили игральную кость. Какова вероятность, что выпадет меньше шести очков
Ответ:
3. В ящике 20 стандартных деталей и 7 бракованных. Вытащили три детали. Событие А 1 – 1-ая деталь бракованная, А 2 – 2-ая деталь бракованная, А 3 – 3-ья деталь бракованная. Записать событие: В – одна деталь бракованная и две стандартные.
Ответ:
4. Пусть А – работает машина, В – работает –ый котел (=1,2,3). Записать событие: установка работает машинно-котельная установка работает, если работает машина; 1-ый котел и хотя бы один из двух других котлов.
Ответ:
5.На полке расставили n-томное собрание сочинений в произвольном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят в порядке возрастания номеров томов, если n = 7.
Ответ:
6. В группе 8 девушек и 6 юношей. Их разделили на две равные подгруппы. Сколько исходов благоприятствуют событию: 5 юношей окажутся в одной подгруппе, а 1 в другой?
Ответы а) 8 б) 168 в) 840 г) 56
7. Монету подбросили 3 раза. Какова вероятность того, что “орел” выпадет больше 1 раза.
Ответы:
8. В ящике 25 шаров, из них 10 белых, 7 голубых, 3 желтых, 5 синих. Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар синий.
Ответы:
9. Выбрать правильный ответ:
Ответы:
10. Выбрать правильный ответ: Формула произведения вероятностей зависимых событий
11. Найти Р (АВ), если
Ответы:
12. Найти , если Р(А) = 0,4
Ответы: а) 0,5 б) 0,8 в) 0,2 г) 0,6
13. События А и В несовместимы. Найти Р(А + В), если Р(А) =0,6 Р(В)= 0,3
Ответы: а) 0,9 б) 0,8 в) 0,7 г) 0,6
14. Найти Р (А+В), если Р(А)=0,6 Р(В)=0,4 Р(АВ)=0,4
Ответы: а) 0,5 б) 0,6 в) 0,9 г) 0,7
15. Опыт произвели n раз. Событие А произошло при этом m раз. Найти частоту появления события А: n = 60, m = 10
Ответы: а) б) 0,2 в)0,25 г) 0,15
16. Теорема Бернулли
17. Соответствие, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется:
Ответы: а) дисперсией случайной величины б) математическим ожиданием ДСВ
В) средним квадратическим отклонением г) законом распределения ДСВ
18. Вероятность безотказной работы одной ячейки доильной установки равна р. Х – число безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки n коров. Найти М (х).
р = 0,6; n = 10
Ответы: а) 8,4 б) 6 в) 7,2 г) 9
19. Вероятность безотказной работы одной ячейки доильной установки равна р. Х – число безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки n коров. Найти Д (х).
р = 0,6; n = 10
Ответы: а) 2,52 б)3, 6 в) 1,44 г) 0, 9
20. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти М(х).
Ответы: а) 2,8 б) 1,2 в) 2,4 г) 0,8
21. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Д(х).
Ответы: а) 0,96 б) 0,64 в) 0,36 г) 0,84
22. . Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Р(1
Ответы: а) 0,0272 б) 0,0272 в)0,3398 г) 0,1792
23. Найти соответствующую формулу:
Ответы:
24. Задан закон распределения ДСВ. Найти М(х).
Ответ: а) 3,8 б) 4,2 в) 0,7 г) 1,9
25.Задан закон распределения ДСВ . Найти
Ответы:
Ответы:
27. Случайная величина имеет биномиальное распределение, если
Ответы:
28. Найти дифференциальную функцию распределения f(x),если
Ответы:
29. Найти интегральную функцию распределения F(x), если
Ответ: а) б)
в) г)
30. В формуле
Ответы:
