Ķermeņa kustība pa apli ar nemainīgu absolūto ātrumu- šī ir kustība, kurā ķermenis apraksta identiskus lokus jebkuros vienādos laika intervālos.
Tiek noteikts ķermeņa stāvoklis uz apļa rādiusa vektors\(~\vec r\) novilkta no apļa centra. Rādiusa vektora modulis ir vienāds ar apļa rādiusu R(1. att.).
Laikā Δ tķermenis pārvietojas no punkta A tieši tā IN, padara pārvietojumu \(~\Delta \vec r\) vienādu ar hordu AB, un iet ceļu, vienāds ar garumu loki l.
Rādiusa vektors griežas par leņķi Δ φ . Leņķi izsaka radiānos.
Ķermeņa kustības ātrums \(~\vec \upsilon\) pa trajektoriju (apli) ir vērsts pieskares trajektorijai. Tas tiek saukts lineārais ātrums. Lineārā ātruma modulis ir vienāds ar apļveida loka garuma attiecību l uz laika intervālu Δ t kuriem šī loka ir pabeigta:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Skalāru fizisko lielumu, kas skaitliski vienāds ar rādiusa vektora griešanās leņķa attiecību pret laika periodu, kurā šī rotācija notika, sauc. leņķiskais ātrums:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Leņķiskā ātruma SI vienība ir radiāns sekundē (rad/s).
Ar vienmērīgu kustību aplī leņķiskais ātrums un lineārā ātruma modulis ir nemainīgi lielumi: ω = const; υ = konst.
Ķermeņa stāvokli var noteikt, ja rādiusa vektora modulis \(~\vec r\) un leņķis φ , ko tas veido ar asi Vērsis(leņķa koordināte). Ja sākotnējā laika momentā t 0 = 0 leņķiskā koordināta ir φ 0 un laikā t tas ir vienāds φ , tad griešanās leņķis Δ φ rādiusa vektors laikam \(~\Delta t = t - t_0 = t\) ir vienāds ar \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Tad no pēdējās formulas varam iegūt kinemātiskais vienādojums materiāla punkta kustībai pa apli:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Tas ļauj jebkurā laikā noteikt ķermeņa stāvokli t. Ņemot vērā, ka \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), mēs iegūstam\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Labā bultiņa\]
\(~\upsilon = \omega R\) - formula lineārā un leņķiskā ātruma attiecībai.
Laika intervāls Τ kura laikā ķermenis veic vienu pilnu apgriezienu sauc rotācijas periods:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
Kur N- ķermeņa veikto apgriezienu skaits laikā Δ t.
Laikā Δ t = Τ ķermenis pārvietojas pa ceļu \(~l = 2 \pi R\). Tāpēc
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Lielums ν , sauc perioda apgriezto vērtību, kas parāda, cik apgriezienus ķermenis veic laika vienībā rotācijas ātrums:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Tāpēc
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\ omega = 2 \pi \nu .\)
Literatūra
Aksenovičs L. A. Fizika vidusskolā: teorija. Uzdevumi. Pārbaudījumi: Mācību grāmata. pabalsts vispārējās izglītības iestādēm. vide, izglītība / L. A. Aksenoviča, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 18-19.
Aleksandrova Zinaida Vasiļjevna, fizikas un datorzinātņu skolotāja
Izglītības iestāde: MBOU vidusskola Nr.5 Pečengas ciems, Murmanskas apgabals.
Lieta: fizika
Klase : 9. klase
Nodarbības tēma : Ķermeņa kustība pa apli ar nemainīgu absolūto ātrumu
Nodarbības mērķis:
sniegt priekšstatu par līknes kustību, iepazīstināt ar jēdzieniem frekvence, periods, leņķiskais ātrums, centripetālais paātrinājums un centripetālais spēks.
Nodarbības mērķi:
Izglītības:
Pārskatīt mehāniskās kustības veidus, ieviest jaunus jēdzienus: apļveida kustība, centripetālais paātrinājums, periods, frekvence;
Praksē atklāt perioda, frekvences un centripetālā paātrinājuma saistību ar cirkulācijas rādiusu;
Praktisku problēmu risināšanai izmantot izglītības laboratorijas aprīkojumu.
Attīstošs :
Attīstīt prasmi pielietot teorētiskās zināšanas konkrētu problēmu risināšanā;
Attīstīt loģiskās domāšanas kultūru;
Attīstīt interesi par priekšmetu; kognitīvā darbība, uzstādot un veicot eksperimentu.
Izglītojoši :
Veidot pasaules uzskatu fizikas studiju procesā un pamatot savus secinājumus, audzināt patstāvību un precizitāti;
Veicināt studentu komunikatīvo un informatīvo kultūru
Nodarbības aprīkojums:
dators, projektors, ekrāns, prezentācija nodarbībai "Ķermeņa kustība pa apli", kartīšu izdruka ar uzdevumiem;
tenisa bumba, badmintona atspole, rotaļu mašīna, bumba uz auklas, statīvs;
komplekti eksperimentam: hronometrs, statīvs ar sakabi un kāju, bumbiņa uz auklas, lineāls.
Apmācības organizācijas forma: frontāls, individuāls, grupa.
Nodarbības veids: zināšanu apguve un primārā nostiprināšana.
Izglītības un metodiskais atbalsts: Fizika. 9. klase. Mācību grāmata. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14. izd., dzēsts. - M.: Bustards, 2012.
Nodarbības īstenošanas laiks : 45 minūtes
1. Redaktors, kurā tiek izveidots multivides resurss:JAUNKUNDZEPowerPoint
2. Multivides resursa veids: izglītojoša materiāla vizuāla prezentācija, izmantojot trigerus, iegulto video un interaktīvo testu.
Nodarbības plāns
Laika organizēšana. Motivācija mācību aktivitātēm.
Pamatzināšanu atjaunināšana.
Jauna materiāla apgūšana.
Saruna par jautājumiem;
Problēmu risināšana;
Praktiskā pētnieciskā darba veikšana.
Apkopojot stundu.
Nodarbību laikā
Nodarbības soļi
Īslaicīga ieviešana
Laika organizēšana. Motivācija mācību aktivitātēm.
1. slaids. ( Pārbauda gatavību stundai, izziņo nodarbības tēmu un mērķus.)
Skolotājs. Šodien nodarbībā uzzināsiet, kas ir paātrinājums ķermeņa vienmērīgas kustības laikā pa apli un kā to noteikt.
2 minūtes
Pamatzināšanu atjaunināšana.
2. slaids.
Ffiziskais diktāts:
Ķermeņa stāvokļa izmaiņas telpā laika gaitā.(kustība)
Fizikāls lielums, ko mēra metros.(Kustēties)
Fizikāls vektora lielums, kas raksturo kustības ātrumu.(ātrums)
Garuma pamatvienība fizikā.(metrs)
Fizikāls lielums, kura mērvienības ir gads, diena, stunda.(Laiks)
Fizikāls vektora lielums, ko var izmērīt, izmantojot akselerometra ierīci.(Paātrinājums)
Ceļa garums. (Ceļš)
Paātrinājuma vienības(jaunkundze 2 ).
(Diktāta vadīšana, kam seko pārbaude, studentu darba pašvērtējums)
5 minūtes
Jauna materiāla apgūšana.
3. slaids.
Skolotājs. Mēs diezgan bieži novērojam ķermeņa kustību, kurā tā trajektorija ir aplis. Piemēram, punkts uz riteņa loka pārvietojas pa apli, kad tas griežas, norāda uz darbgaldu rotējošām daļām vai pulksteņa rādītāja galu.
Eksperimentu demonstrācijas 1. Tenisa bumbiņas kritiens, badmintona atspoles lidojums, rotaļu mašīnas kustība, bumbiņas vibrācijas uz statīva piestiprinātas auklas. Kas šīm kustībām ir kopīgs un kā tās atšķiras pēc izskata?(Skolēnu atbildes)
Skolotājs. Taisnas līnijas kustība– tā ir kustība, kuras trajektorija ir taisna līnija, līknes – līkne. Sniedziet taisnas un līknes kustības piemērus, ar kuriem esat saskārušies dzīvē.(Skolēnu atbildes)
Ķermeņa kustība pa apli irīpašs izliekuma kustības gadījums.
Jebkuru līkni var attēlot kā apļveida loku summuatšķirīgs (vai vienāds) rādiuss.
Līklīnijas kustība ir kustība, kas notiek pa apļveida lokiem.
Iepazīstinām ar dažām līknes kustības īpašībām.
4. slaids. (skatīties video " speed.avi" (saite uz slaida)
Līklīnijas kustība ar nemainīgu moduļa ātrumu. Kustība ar paātrinājumu, jo ātrums maina virzienu.
5. slaids . (skatīties video “Centrpetālā paātrinājuma atkarība no rādiusa un ātruma. avi » izmantojot saiti slaidā)
6. slaids. Ātruma un paātrinājuma vektoru virziens.
(darbs ar slaidu materiāliem un rasējumu analīze, zīmējumu elementos iestrādāto animācijas efektu racionāla izmantošana, 1. att.)
1. att.
7. slaids.
Kad ķermenis pārvietojas vienmērīgi pa apli, paātrinājuma vektors vienmēr ir perpendikulārs ātruma vektoram, kas ir vērsts tangenciāli aplim.
Ar nosacījumu, ka ķermenis pārvietojas pa apli ka lineārais ātruma vektors ir perpendikulārs centripetālā paātrinājuma vektoram.
8. slaids. (darbs ar ilustrācijām un slaidu materiāliem)
Centripetālais paātrinājums - paātrinājums, ar kādu ķermenis pārvietojas pa apli ar nemainīgu absolūto ātrumu, vienmēr ir vērsts pa apļa rādiusu uz centru.
a ts =
9. slaids.
Pārvietojoties pa apli, ķermenis pēc noteikta laika atgriezīsies sākotnējā punktā. Apļveida kustība ir periodiska.
Aprites periods - tas ir laika periodsT , kura laikā ķermenis (punkts) veic vienu apgriezienu ap apli.
Perioda vienība -otrais
Rotācijas ātrums – pilno apgriezienu skaits laika vienībā.
[ ] = s -1 = Hz
Frekvences vienība
Studentu ziņa 1. Periods ir daudzums, kas bieži sastopams dabā, zinātnē un tehnoloģijās. Zeme griežas ap savu asi, vidējais šīs rotācijas periods ir 24 stundas; pilnīgs Zemes apgrieziens ap Sauli notiek aptuveni 365,26 dienās; helikoptera propellera vidējais rotācijas periods ir no 0,15 līdz 0,3 s; Cilvēka asinsrites periods ir aptuveni 21-22 s.
Studenta ziņa 2. Frekvenci mēra ar speciālām ierīcēm – tahometriem.
Rotācijas biežums tehniskās ierīces: gāzturbīnas rotors griežas ar frekvenci no 200 līdz 300 1/s; no Kalašņikova triecienšautenes izšauta lode griežas ar frekvenci 3000 1/s.
10. slaids. Saikne starp periodu un biežumu:
Ja laikā t ķermenis ir veicis N pilnus apgriezienus, tad apgriezienu periods ir vienāds ar:
Periods un biežums ir apgriezti lielumi: biežums ir apgriezti proporcionāls periodam, un periods ir apgriezti proporcionāls biežumam
11. slaids. Ķermeņa griešanās ātrumu raksturo leņķiskais ātrums.
Leņķiskais ātrums(cikliskā frekvence) -
apgriezienu skaits laika vienībā, izteikts radiānos.
Leņķiskais ātrums ir griešanās leņķis, caur kuru punkts griežas laikāt.
Leņķisko ātrumu mēra rad/s.
12. slaids. (skatīties video "Ceļš un nobīde izliektā kustībā.avi" (saite uz slaida)
13. slaids . Kustības riņķī kinemātika.
Skolotājs. Ar vienmērīgu kustību aplī tā ātruma lielums nemainās. Bet ātrums ir vektora lielums, un to raksturo ne tikai tā skaitliskā vērtība, bet arī virziens. Vienmērīgi kustoties aplī, ātruma vektora virziens visu laiku mainās. Tāpēc šāda vienmērīga kustība tiek paātrināta.
Lineārie un leņķiskie ātrumi ir saistīti ar attiecību:
Centripetālais paātrinājums: ;
Leņķiskais ātrums: ;
14. slaids. (strādā ar ilustrācijām uz slaida)
Ātruma vektora virziens.Lineārais (momentānais ātrums) vienmēr ir vērsts tangenciāli uz trajektoriju, kas novilkta līdz punktam, kurā pašlaik atrodas attiecīgais fiziskais ķermenis.
Ātruma vektors ir vērsts tangenciāli uz ierobežoto apli.
Vienota kustībaķermeņa apļa kustība ir kustība ar paātrinājumu. Ar vienmērīgu ķermeņa kustību aplī lielumi υ un ω paliek nemainīgi. Šajā gadījumā, pārvietojoties, mainās tikai vektora virziens.
15. slaids. Centripetālais spēks.
Spēku, kas notur rotējošu ķermeni uz apļa un ir vērsts uz rotācijas centru, sauc par centripetālo spēku.
Lai iegūtu formulu centripetālā spēka lieluma aprēķināšanai, jums jāizmanto Ņūtona otrais likums, kas attiecas uz jebkuru līknes kustību.
Aizstāšana formulā centripetālā paātrinājuma vērtībaa ts = , iegūstam centripetālā spēka formulu:
F=
No pirmās formulas ir skaidrs, ka ar tādu pašu ātrumu, jo mazāks ir apļa rādiuss, jo lielāks centripetālais spēks. Tātad ceļa pagriezienos kustīgam ķermenim (vilcienam, automašīnai, velosipēdam) jādarbojas virzienā uz līkuma centru, jo lielāks spēks, jo asāks pagrieziens, t.i., jo mazāks ir līkuma rādiuss.
Centripetālais spēks ir atkarīgs no lineārā ātruma: pieaugot ātrumam, tas palielinās. Tas ir labi zināms visiem slidotājiem, slēpotājiem un riteņbraucējiem: ko darīt lielāks ātrums jo grūtāk ir veikt pagriezienu. Autovadītāji ļoti labi zina, cik bīstami ir strauji pagriezt automašīnu lielā ātrumā.
16. slaids.
Līklīniju kustību raksturojošo fizikālo lielumu kopsavilkuma tabula(lielumu un formulu atkarību analīze)
17., 18., 19. slaidi. Kustības aplī piemēri.
Apļveida cirkulācija uz ceļiem. Satelītu kustība ap Zemi.
20. slaids. Atrakcijas, karuseļi.
Studenta ziņa 3. Viduslaikos bruņinieku turnīrus sauca par karuseļiem (toreiz vārdam bija vīriešu dzimte). Vēlāk, 18. gadsimtā, lai sagatavotos turnīriem, nevis cīņas ar īstiem pretiniekiem, viņi sāka izmantot rotējošu platformu, modernā izklaides karuseļa prototipu, kas pēc tam parādījās pilsētas gadatirgos.
Krievijā pirmais karuselis tika uzbūvēts 1766. gada 16. jūnijā iepretim Ziemas pilij. Karuselis sastāvēja no četrām kadriļām: slāvu, romiešu, indiešu, turku. Otro reizi karuselis tika uzbūvēts tajā pašā vietā, tajā pašā gadā 11. jūlijā. Detalizēts apraksts no šiem karuseļiem ir doti 1766. gada laikrakstā Sanktpēterburgas Vēstnesis.
Padomju laikos pagalmos izplatīts karuselis. Karuselis var tikt darbināts vai nu ar motoru (parasti elektrisku), vai ar pašu spiningotāju spēkiem, kuri to sagriež pirms sēšanās karuselī. Šādus karuseļus, kas jāgriež pašiem braucējiem, nereti uzstāda bērnu rotaļu laukumos.
Papildus atrakcijām karuseļus bieži sauc par citiem mehānismiem, kuriem ir līdzīga uzvedība - piemēram, iekšā automatizētās līnijas dzērienu pildīšanai pudelēs, beztaras materiālu iepakošanai vai iespiedmateriālu ražošanai.
Pārnestā nozīmē karuselis ir strauji mainīgu objektu vai notikumu virkne.
18 min
Jauna materiāla konsolidācija. Zināšanu un prasmju pielietošana jaunā situācijā.
Skolotājs. Šodien šajā nodarbībā mēs uzzinājām par līknes kustības aprakstu, jauniem jēdzieniem un jauniem fizikāliem lielumiem.
Saruna par jautājumiem:
Kas ir periods? Kas ir frekvence? Kā šie daudzumi ir saistīti viens ar otru? Kādās vienībās tās mēra? Kā tos var identificēt?
Kas ir leņķiskais ātrums? Kādās vienībās to mēra? Kā jūs varat to aprēķināt?
Ko sauc par leņķisko ātrumu? Kāda ir leņķiskā ātruma mērvienība?
Kā ir saistīti ķermeņa leņķiskie un lineārie ātrumi?
Kāds ir centripetālā paātrinājuma virziens? Pēc kādas formulas to aprēķina?
21. slaids.
1. vingrinājums. Aizpildiet tabulu, risinot uzdevumus, izmantojot avota datus (2. att.), tad mēs salīdzināsim atbildes. (Skolēni strādā patstāvīgi ar tabulu; iepriekš nepieciešams katram skolēnam sagatavot tabulas izdruku)
2. att
22. slaids. 2. uzdevums.(mutiski)
Pievērsiet uzmanību zīmējuma animācijas efektiem. Salīdziniet zilas un sarkanas bumbiņas vienmērīgas kustības raksturlielumus. (Darbs ar ilustrāciju slaidā).
23. slaids. 3. uzdevums.(mutiski)
Piedāvāto transporta veidu riteņi vienlaikus veic vienādu apgriezienu skaitu. Salīdziniet to centripetālos paātrinājumus.(Darbs ar slaidu materiāliem)
(Strādāt grupā, veikt eksperimentu, izdrukāt eksperimenta veikšanas instrukcijas ir uz katras tabulas)
Aprīkojums: hronometrs, lineāls, lodīte, kas piestiprināta pie vītnes, statīvs ar sakabi un kāju.
Mērķis: pētījumiemperioda, frekvences un paātrinājuma atkarība no griešanās rādiusa.
Darba plāns
Mērslaiks t 10 pilni apgriezieni rotācijas kustība un statīva vītnei piestiprinātas lodītes rotācijas rādiuss R.
Aprēķinātperiods T un frekvence, griešanās ātrums, centripetālais paātrinājums Formulējiet rezultātus uzdevuma veidā.
Mainītgriešanās rādiuss (vītnes garums), atkārtojiet eksperimentu vēl 1 reizi, mēģinot saglabāt tādu pašu ātrumu,pieliekot tādas pašas pūles.
Izdariet secinājumupar perioda, frekvences un paātrinājuma atkarību no griešanās rādiusa (jo mazāks griešanās rādiuss, jo īsāks apgriezienu periods un lielāka frekvences vērtība).
24.–29. slaidi.
Frontālais darbs ar interaktīvo testu.
Jāizvēlas viena no trim iespējamajām atbildēm; ja ir izvēlēta pareizā atbilde, tā paliek slaidā un sāk mirgot zaļais indikators, nepareizās atbildes pazūd.
Ķermenis pārvietojas pa apli ar nemainīgu absolūto ātrumu. Kā mainīsies tā centripetālais paātrinājums, ja apļa rādiuss samazināsies 3 reizes?
Centrifūgā veļas mašīna Izgriešanas laikā veļa pārvietojas pa apli ar nemainīgu moduļa ātrumu horizontālajā plaknē. Kāds ir tā paātrinājuma vektora virziens?
Slidotājs pārvietojas ar ātrumu 10 m/s pa apli, kura rādiuss ir 20 m. Nosakiet viņa centripetālo paātrinājumu.
Kur tiek virzīts ķermeņa paātrinājums, kad tas pārvietojas pa apli ar nemainīgu ātrumu?
Materiāls punkts pārvietojas pa apli ar nemainīgu absolūto ātrumu. Kā mainīsies tā centripetālā paātrinājuma modulis, ja punkta ātrums tiks trīskāršots?
Automašīnas ritenis veic 20 apgriezienus 10 sekundēs. Noteikt riteņa apgriezienu periodu?
30. slaids. Problēmu risināšana(patstāvīgs darbs, ja ir laiks nodarbībām)
1. iespēja.
Ar kādu periodu ir jāgriežas karuselim ar rādiusu 6,4 m, lai karuselī esošā cilvēka centripetālais paātrinājums būtu vienāds ar 10 m/s 2 ?
Cirka arēnā zirgs auļo ar tādu ātrumu, ka 1 minūtē noskrien 2 apļus. Arēnas rādiuss ir 6,5 m Nosakiet griešanās periodu un biežumu, ātrumu un centripetālo paātrinājumu.
2. iespēja.
Karuseļa griešanās frekvence 0,05 s -1 . Cilvēks, kas griežas karuselī, atrodas 4 m attālumā no rotācijas ass. Nosakiet vīrieša centripetālo paātrinājumu, apgriezienu periodu un karuseļa leņķisko ātrumu.
Punkts uz velosipēda riteņa loka veic vienu apgriezienu 2 sekundēs. Riteņa rādiuss ir 35 cm Kāds ir riteņa loka punkta centripetālais paātrinājums?
18 min
Apkopojot stundu.
Novērtēšana. Atspulgs.
31. slaids .
D/z: 18.–19. punkts, 18. uzdevums (2.4).
http:// www. stmary. ws/ vidusskola/ fizika/ mājas/ lab/ labGraphic. gif
Vienotā valsts eksāmena kodifikatora tēmas: kustība pa apli ar nemainīgu absolūto ātrumu, centripetālais paātrinājums.
Vienota kustība ap apli - Šis ir diezgan vienkāršs kustības piemērs ar paātrinājuma vektoru, kas ir atkarīgs no laika.
Ļaujiet punktam griezties pa rādiusa apli. Punkta ātrums ir nemainīgs absolūtā vērtībā un vienāds ar . Ātrumu sauc lineārais ātrums punktus.
Aprites periods - ir laiks vienam pilns pagrieziens. Periodam mums ir acīmredzama formula:
. (1)
Biežums ir perioda reciproks:
Frekvence parāda, cik pilnu apgriezienu punkts veic sekundē. Frekvenci mēra apgr./s (apgriezieni sekundē).
Ļaujiet, piemēram, . Tas nozīmē, ka šajā laikā punkts padara cilvēku pilnīgu
apgrozījums Tad frekvence ir vienāda ar: r/s; sekundē punkts veic 10 pilnus apgriezienus.
Leņķiskais ātrums.
Apskatīsim punkta vienmērīgu rotāciju Dekarta koordinātu sistēmā. Novietosim koordinātu sākumpunktu apļa centrā (1. att.).
 |
| Rīsi. 1. Vienota kustība pa apli |
Ļaut būt punkta sākuma pozīcijai; citiem vārdiem sakot, punktā bija koordinātas . Ļaujiet punktam pagriezties leņķī un ieņemt pozīciju.
Rotācijas leņķa attiecību pret laiku sauc leņķiskais ātrums punktu rotācija:
. (2)
Leņķi parasti mēra radiānos, tāpēc leņķisko ātrumu mēra rad/s. Laikā, kas vienāds ar rotācijas periodu, punkts pagriežas leņķī. Tāpēc
. (3)
Salīdzinot formulas (1) un (3), iegūstam sakarību starp lineāro un leņķisko ātrumu:
. (4)
Kustības likums.
Tagad noskaidrosim rotējošā punkta koordinātu atkarību no laika. Mēs redzam no att. 1 tas
Bet no formulas (2) mums ir: . Tāpēc
. (5)
Formulas (5) ir galvenās mehānikas problēmas risinājums punkta vienmērīgai kustībai pa apli.
Centripetālais paātrinājums.
Tagad mūs interesē rotācijas punkta paātrinājums. To var atrast, divreiz diferencējot attiecības (5):
Ņemot vērā formulas (5), mums ir:
(6)
Iegūtās formulas (6) var uzrakstīt kā vienu vektoru vienādību:
(7)
kur ir rotējošā punkta rādiusa vektors.
Redzam, ka paātrinājuma vektors ir vērsts pretēji rādiusa vektoram, t.i., uz apļa centra pusi (skat. 1. att.). Tāpēc sauc par paātrinājumu punktam, kas vienmērīgi pārvietojas ap apli centripetāls.
Turklāt no formulas (7) iegūstam centripetālā paātrinājuma moduļa izteiksmi:
(8)
Izteiksim leņķisko ātrumu no (4)
un aizstājiet to ar (8). Iegūsim citu centripetālā paātrinājuma formulu.
Šajā nodarbībā aplūkosim līknes kustību, proti, ķermeņa vienmērīgu kustību pa apli. Mēs uzzināsim, kas ir lineārais ātrums, centripetālais paātrinājums, ķermenim pārvietojoties pa apli. Ieviesīsim arī lielumus, kas raksturo rotācijas kustību (rotācijas periods, griešanās frekvence, leņķiskais ātrums), un savienosim šos lielumus savā starpā.
Ar vienmērīgu apļveida kustību mēs saprotam, ka ķermenis griežas vienā un tajā pašā leņķī jebkurā vienādā laika periodā (sk. 6. att.).
Rīsi. 6. Vienota kustība pa apli
Tas ir, momentānā ātruma modulis nemainās:
Šo ātrumu sauc lineārs.
Lai gan ātruma lielums nemainās, ātruma virziens mainās nepārtraukti. Apskatīsim ātruma vektorus punktos A Un B(skat. 7. att.). Tie ir vērsti dažādos virzienos, tāpēc tie nav vienādi. Ja atņemam no ātruma punktā Bātrums punktā A, mēs iegūstam vektoru .
Rīsi. 7. Ātruma vektori
Ātruma izmaiņu () attiecība pret laiku, kurā šīs izmaiņas notika () ir paātrinājums.
Tāpēc jebkura izliekta kustība tiek paātrināta.
Ja ņemam vērā 7. attēlā iegūto ātruma trīsstūri, tad ar ļoti tuvu punktu izvietojumu A Un B viens pret otru, leņķis (α) starp ātruma vektoriem būs tuvu nullei:
Ir arī zināms, ka šis trīsstūris ir vienādsānu, tāpēc ātruma moduļi ir vienādi (vienmērīga kustība):
Tāpēc abi leņķi šī trīsstūra pamatnē ir nenoteikti tuvi:
Tas nozīmē, ka paātrinājums, kas ir vērsts gar vektoru, faktiski ir perpendikulārs pieskarei. Ir zināms, ka taisne riņķī, kas ir perpendikulāra pieskarei, ir rādiuss, tāpēc paātrinājums ir vērsts pa rādiusu uz apļa centru. Šo paātrinājumu sauc par centripetālu.
8. attēlā parādīts iepriekš apspriestais ātruma trīsstūris un vienādsānu trīsstūris(abas malas ir apļa rādiusi). Šie trīsstūri ir līdzīgi, jo tiem ir vienādi leņķi, ko veido savstarpēji perpendikulāras līnijas (rādiuss un vektors ir perpendikulāri pieskarei).
Rīsi. 8. Centrpetālā paātrinājuma formulas atvasinājuma ilustrācija
Līnijas segments AB ir pārvietot (). Mēs apsveram vienmērīgu kustību aplī, tāpēc:
Aizstāsim iegūto izteiksmi ar AB trijstūra līdzības formulā:
Ar jēdzieniem “lineārais ātrums”, “paātrinājums”, “koordināta” nepietiek, lai aprakstītu kustību pa izliektu trajektoriju. Tāpēc ir nepieciešams ieviest lielumus, kas raksturo rotācijas kustību.
1. Rotācijas periods (T ) sauc par vienas pilnas revolūcijas laiku. Mērīts SI vienībās sekundēs.
Periodu piemēri: Zeme ap savu asi apgriežas 24 stundās (), bet ap Sauli - 1 gadā ().
Perioda aprēķināšanas formula:
Kur - pilna laika rotācija; - apgriezienu skaits.
2. Rotācijas frekvence (n ) - apgriezienu skaits, ko ķermenis veic laika vienībā. Mērīts SI vienībās apgrieztās sekundēs.
Formula frekvences noteikšanai:
kur ir kopējais griešanās laiks; - apgriezienu skaits
Biežums un periods ir apgriezti proporcionāli lielumi:
3. Leņķiskais ātrums () sauc par leņķa, caur kuru ķermenis pagriezās, izmaiņu attiecību pret laiku, kurā notika šī rotācija. Mērīts SI vienībās radiānos, dalīts ar sekundēm.
Formula leņķiskā ātruma noteikšanai:
kur ir leņķa izmaiņas; - laiks, kurā notika pagrieziens cauri leņķim.
Tā kā lineārais ātrums vienmērīgi maina virzienu, apļveida kustību nevar saukt par vienmērīgu, tā ir vienmērīgi paātrināta.
Leņķiskais ātrums
Izvēlēsimies punktu uz apļa 1 . Veidosim rādiusu. Laika vienībā punkts pārvietosies uz punktu 2 . Šajā gadījumā rādiuss raksturo leņķi. Leņķiskais ātrums ir skaitliski vienāds ar rādiusa griešanās leņķi laika vienībā.
Periods un biežums
Rotācijas periods T- tas ir laiks, kurā ķermenis veic vienu apgriezienu.
Rotācijas frekvence ir apgriezienu skaits sekundē.
Biežums un periods ir savstarpēji saistīti ar attiecībām
Saistība ar leņķisko ātrumu
Lineārais ātrums
Katrs apļa punkts pārvietojas ar noteiktu ātrumu. Šo ātrumu sauc par lineāru. Lineārā ātruma vektora virziens vienmēr sakrīt ar riņķa pieskari. Piemēram, dzirksteles no slīpmašīnas pārvietojas, atkārtojot momentānā ātruma virzienu.
Apsveriet punktu uz apļa, kas veic vienu apgriezienu, pavadītais laiks ir periods T Ceļš, ko šķērso punkts, ir apkārtmērs.
Centripetālais paātrinājums
Pārvietojoties pa apli, paātrinājuma vektors vienmēr ir perpendikulārs ātruma vektoram, vērsts uz apļa centru.
Izmantojot iepriekšējās formulas, mēs varam iegūt šādas attiecības
Punktiem, kas atrodas uz vienas taisnas līnijas, kas izplūst no apļa centra (piemēram, tie varētu būt punkti, kas atrodas uz riteņa spieķiem), būs vienādi leņķiskie ātrumi, periods un frekvence. Tas ir, tie griezīsies vienādi, bet ar atšķirīgu lineāro ātrumu. Jo tālāk punkts atrodas no centra, jo ātrāk tas pārvietosies.
Ātrumu saskaitīšanas likums ir spēkā arī rotācijas kustībai. Ja ķermeņa vai atskaites sistēmas kustība nav vienmērīga, tad likums attiecas uz momentānajiem ātrumiem. Piemēram, cilvēka ātrums, kas iet gar rotējoša karuseļa malu, ir vienāds ar karuseļa malas lineārā griešanās ātruma un cilvēka ātruma vektoru summu.
Zeme piedalās divās galvenajās rotācijas kustībās: diennakts (ap savu asi) un orbitālā (ap Sauli). Zemes rotācijas periods ap Sauli ir 1 gads jeb 365 dienas. Zeme griežas ap savu asi no rietumiem uz austrumiem, šīs rotācijas periods ir 1 diena jeb 24 stundas. Platums ir leņķis starp ekvatora plakni un virzienu no Zemes centra līdz punktam uz tās virsmas.
Saskaņā ar otro Ņūtona likumu jebkura paātrinājuma cēlonis ir spēks. Ja kustīgs ķermenis piedzīvo centripetālu paātrinājumu, tad spēku, kas izraisa šo paātrinājumu, raksturs var būt atšķirīgs. Piemēram, ja ķermenis pārvietojas pa apli pa tam piesietu virvi, tad iedarbīgais spēks ir elastīgais spēks.
Ja ķermenis, kas atrodas uz diska, griežas kopā ar disku ap savu asi, tad šāds spēks ir berzes spēks. Ja spēks aptur savu darbību, tad ķermenis turpinās kustēties taisnā līnijā
Apsveriet apļa punkta kustību no A līdz B. Lineārais ātrums ir vienāds ar
Tagad pāriesim uz stacionāru sistēmu, kas savienota ar zemi. Punkta A kopējais paātrinājums paliks nemainīgs gan lielumā, gan virzienā, jo, pārejot no vienas inerciālās atskaites sistēmas uz otru, paātrinājums nemainās. No stacionāra novērotāja viedokļa punkta A trajektorija vairs nav aplis, bet gan sarežģītāka līkne (cikloīds), pa kuru punkts pārvietojas nevienmērīgi.
