Тмм кривошипно ползунный механизм. Кривошипно-ползунный механизм

Дано (рис.2.10): j 1, w 1 =const, l BD , l DC ,l AB , l BC , m l [ м/мм] .

Скорость V B = w 1 l A В точки В направлена перпендикулярно звену АВ в сторону его вращения.

Для определения скорости точки С составим векторное равенство:

С = B + СВ

Направление абсолютной скорости точки С известно - параллельно линии х-х. Скорость точки В известна, а относительная скорость V C В направлена перпендикулярно звену ВС.

Строим план скоростей (рис. 2.11) в соответствии с написанным выше уравнением. При этом m n = V B / Рв [м / с мм ].

Абсолютное ускорение точки В равно нормальному ускорению а п ВА (так как w 1 = const, e 1 =0 и а t В =0) a B = а п ВА = w 2 ×l ВА [м / с 2 ]

и направлено по звену АВ от точки В к точке А.

Масштабный коэффициент плана ускорений m а = а В / pв [м / с мм ], где pв - произвольный по длине отрезок, изображающий на плане ускорение а В .

Ускорение точки С:

(1 способ) ,

где а п СВ = V 2 СВ / l СВ [м / с 2 ]

Отрезок, изображающий это ускорение на плане ускорения:

п св = а п СВ / m а [мм ]

Выбираем полюс p плана ускорений. Из полюса проводим линию, вдоль которой направлено ускорение а В (//АВ) и откладываем выбранный отрезок pв , изображающий это ускорение на плане (рис. 2.12). Из конца полученного вектора проводим линию направления нормальной составляющей а п СВ параллельно звену СВ и откладываем отрезок п св , изображающий в масштабе m а это нормальное ускорение. Из конца вектора нормального ускорения проводим линию направления тангенциальной составляющей а t СВ , а из полюса p - направление абсолютного ускорения точки С (ïï хх). В пересечении этих двух направлений получаем точку С; при этом вектор pС изображает искомое ускорение.

Модуль этого ускорения равен:

а С = (pс) m а [м / с 2 ]

Угловое ускорение e 2 определится как:

e 2 = а t СВ / l СВ = (t CB) m a / l СВ [ 1 / с 2 ]

Направление e 2 показано на схеме механизма.

Для нахождения скорости точки D необходимо воспользоваться теоремой о подобии, которая применяется для определения скоростей и ускорений точек одного звена, когда известны скорости (ускорения) двух других точек этого звена: относительные скорости (ускорения) точек одного звена образуют на планах скоростей (ускорений) фигуры, подобные одноименной фигуре на схеме механизма. Эти фигуры сходственно расположены, т.е. при чтении буквенных обозначений в одном направлении на схеме механизма, буквы на плане скоростей (ускорений) следуют в том же направлении.

Для нахождения скорости точки D необходимо построить треугольник, подобный треугольнику на схеме механизма.

Треугольники Dcвd (на плане скоростей) и DСВD (на плане механизма) являются треугольниками со взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому для построения треугольника Dcвd проведем перпендикуляры к СD и к ВD из точек с и в соответственно. В их пересечении получаем точку d, которую соединяем с полюсом.

Ускорение точки D также определяем по теореме подобия, поскольку известны ускорения других двух точек звена 2, а именно а В и а С. Требуется построить на плане ускорений треугольник Dв сd, подобный треугольнику DBCD на схеме механизма.

Для этого построим его сначала на схеме механизма, а потом перенесем на план ускорений.

Отрезок «вс » плана ускорений переносим на одноименный отрезок СВ на схеме механизма, откладывая его на звене СВ от любой точки (С или В) (рис.2.10). Затем по отрезку «вс » на механизме строится треугольник Dв dс, подобный треугольнику DBDС, для чего из точки «С» проводится прямая «dс», параллельная прямой DС, до пересечения с прямой ВD. Получаем Dв dс~DBDС.

Полученные стороны треугольника r 1 и r 2 равны по величине сторонам искомого

Рис.2.10

Рис.2.11

Рис.2.12

треугольника на плане ускорений, который может быть построен с помощью засечек (рис.2.12). Далее надо проверить сходственность расположения фигур. Так, при чтении буквенных обозначений вершин треугольника DBDС на схеме механизма по часовой стрелки получаем порядок букв В-D-С; на плане ускорений в том же направлении, т.е. по часовой стрелке, мы должны получить тот же порядок букв в -d-с. Следовательно, решению удовлетворяет левая точка пересечения окружностей r 1 и r 2 .

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Графический метод кинематического исследования
2.1.1 Основные уравнения для определения скоростей и ускорений……………………………………………..25 2.1.2 Кинематика четырехзвенных механизмов…………………………

Шарнирный четырёхзвенник
Дано (рис.2.6): j1, w1 = const, l1, l2, l3, lo = lAD, ml [м / мм ].

Кривошипно-кулисный механизм
Дано (рис.2.13): j1, w1=const, l1, l0= lAC , ml[м/мм]. Точку В, принадлежащую первому з

Кинематический синтез плоских рычажных механизмов
Кинематический синтез – это проектирование схемы механизма по его заданным кинематическим свойствам. При проектировании механизмов в первую очередь на основе опыта, применительно к

Условие существования кривошипа в четырехзвенных механизмах
Условия существования кривошипа в четырехзвенных механизмах определяются теоремой Грасгофа: если в замкнутой шарнирной четырехзвенной кинематической цепи сумма длин наим

Применение теоремы Грасгофа к кинематической цепи с поступательной парой
Увеличивая размеры вращательных пар, можно получить поступательные пары посредством расширения цапф. Размер цапфы шарнира D (рис.2.19,б) можно взять большим

Рассмотрим кривошипно-ползунный механизм, в котором линия перемещения
ползуна смещена относительно центра вращения кривошипа. Величина «е» называется смещением или дезаксиалом. Определим, при каком соотношении размеров

Кривошипно-кулисный механизм
Рассмотрим два варианта кулисного механизма: с качающейся и с вращающейся кулисой. Для получения механизма с качающейся кулисой необходимо, чтобы длина стойки была больше длины кривошипа,

Шарнирный четырехзвенник
Рассмотрим шарнирный четырехзвенник (рис.2.27), который находится в равновесии под действием заданных моментов: движущего Мдв на ведущем звене 1 и момента сопрот

Синтез четырехзвенных рычажных механизмов по положениям звеньев
Четырехзвенные механизмы часто применяются для переноса различных предметов с позиции на позицию. При этом переносимый предмет может быть связан как с шатуном, та

Динамический анализ и синтез механизмов
Целью динамического исследования является получение закона движения механизма (его звеньев) в зависимости от действующих на него сил. При решении этой задачи будем рассматр

I II III
I – первое звено совершает вращательное движение; II– звено 2 совершает сложное движение;III– звено 3 движется поступательно. Для определ

Реечное зацепление
Если центр одного из колёс удалить бесконечность, то его окружности преобразятся в параллельные прямые; точка N1 касания производящей прямой (она же общая нормаль и

1. Структурный анализ механизма

1.1 Определение степени подвижности механизма

Где N = 3 — число подвижных звеньев механизма

— число кинематических пар пятого класса

— число кинематических пар четвертого класса

В заданном механизме четыре пары пятого класса

Вращательные пары

3.0 поступательные пары

Пар четвертого класса нет

1.2 Определение класса механизма

Для этого расчленяем механизм на группы Ассура.

Определяем группу Ассура второго класса образованного звеньями 2 и 3. Остается ведущее звено, образующее механизм первого класса.

Механизм I класса Механизм II класса

Порядок 2

Формула строения механизма

I (0.1) II (2.3)

Класс присоединительной группы — второй, поэтому рассматриваемый механизм относится ко второму классу.

2 Геометрический синтез механизма

2.1 Вычерчиваем механизм в крайних положениях

2.2 Определяем линейные размеры кривошипа и шатуна

Частота вращения кривошипа n1= 82 об/мин

Ход ползуна S = 0,575 м

Отношение длины кривошипа к длине шатуна

Отношение эксцентриситета к длине кривошипа

2.3 За время одного оборота кривошипа с;

Ползун пройдет расстояние S, при S=2AВ

Определяем длину звена ;

Определяем длину звена ;

Определяем положение точки М на звене АВ из отношения

; В M =0,18×1,15 = 0,207 м;

3 Построение плана кривошипно-ползунного механизма

Для построения плана кривошипно-ползунного механизма чертим, окружность радиусом АВ, затем проводим горизонталь АС. Делим окружности на 12 частей (для 12 положений механизма). Далее откладываем отрезки В0С0, В1С1 … В11С11 на горизонталь АС. Соединяем центр окружности А с точками В0, В1 … В11. На каждом из 12 положений кривошипа откладываем отрезок ВМi (где i — номер положения кривошипа). Соединив точки М0 , М1 … М11 получим траекторию движения точки М.

4 Определение скоростей точек О, А, В, М для четырех положений.

Положение 1:

Определяем скорость точки В

Рассмотрим

Определяем Из треугольника АВС

Рассмотрим

Определяем РС через

Через определяем АР

Определяем ВР

Определяем Ð J

Определяем МР

Определяем скорости точек А, С и М из формулы

Определяем

Выполняем проверку:

Положение 2:

Определяем скорость точки В

Рассмотрим

По теореме синусов определяем :

Определяем Из треугольника ОАВ

По теореме синусов определяем АС

Рассмотрим

Определяем РС через

Через определяем АР

Определяем ВР

Определяем Ð J

Определим МР

Определяем Ð Y

Выполняем проверку:

Положение 3:

Так как скорости VВ, VС и VM параллельны и точки В, С и М не могут лежать на одном перпендикуляре к направлению этих скоростей, в данный момент мгновенный центр скоростей шатуна ВС лежит в бесконечности, его угловая скорость , и он совершает мгновенное поступательное движение. Следовательно, в данный момент:

Положение 4:

Определяем скорость точки В

Рассмотрим

По теореме синусов определяем :

Определяем Ð B из треугольника АВС

По теореме синусов определяем АС

Рассмотрим

Определяем РС через

Через определяем АР

Рассмотрим

Определяем ВР

Определяем Ð J

Определим МР

Определяем скорости точек А, В и М из формулы

Определяем Ð Y

Выполняем проверку:

5. Построение диаграмм перемещений, скоростей и ускорений.

Пусть требуется построить кинематическую диаграмму расстояний, скоростей и ускорений ползуна С кривошипно-ползунного механизма. Кривошип АВ длиной l=0,29м вращается с постоянной угловой скоростью n1=82обмин.

Кривошипно-ползунный механизм служит для превращения вращательного движения в поступательное и наоборот. Он состоит из подшипников 1, кривошипа 2, шатуна 3 и ползуна 4.

Кривошип совершает вращательное движение, шатун-плоскопараллельное, а ползун — возвратно-поступательное.

Два тела, соединенные друг с другом подвижно образуют кинематическую пару. Тела, составляющие пару, называются звеньями. Обычно задают закон движения ведущего звена (кривошипа). Построение кинематических диаграмм производят в пределах одного периода (цикла), установившегося движения для нескольких положений ведущего звена.

Строим в масштабе в двенадцати положениях, соответствующего последовательным поворотам кривошипа через каждые 300 .

Где S = 2r – действительная величина хода ползуна, равная удвоенной величине кривошипа.

— ход ползуна на схеме механизма.

Откуда масштаб времени

Отрезок 1 на оси времени разделим на 12 равных частей соответствующих в выбранном масштабе повороту кривошипа на углы: 300, 600, 900, 1200, 1500, 1800, 2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600 (в точках 1-12). Отложим из этих точек вертикальные отрезки: 1-1S = В0В1, 2-2S = В0В2 и т. д. До крайнего правого положения ползуна В расстояния эти возрастают, а начиная с положения В уменьшается. Если точки 0s, 1s, 2s … 12s соединить последовательно кривой, то получиться диаграмма перемещений точки В.

Для построения диаграмм скоростей и ускорений пользуются методом графического дифференцирования. Диаграмму скоростей строят следующим образом.

Под диаграммой перемещений строим координаты v и t и на продолжении оси v влево произвольно откладывают выбранное полюсное расстояние HV=20мм.

Из точки Pv проводим прямые, параллельные касательным криво S соответственно в точках точки 0s, 1s, 2s … 12s. Эти прямые отсекают на оси V отрезки:0-0v, 0-1v, 0-2v… , пропорциональные скоростям в соответствующих точках диаграммы. Сносим точки на ординаты соответствующих точек. Соединяем ряд полученных точек 0v, 1v, 2v… плавной кривой, являющейся диаграммой скоростей. Масштаб времени остается тот же, масштаб скорости:

Диаграмму ускорений строим аналогично диаграмме скоростей. Масштаб ускорений

Где Ha=16мм — выбранное полюсное расстояние для диаграммы ускорений.

Так как скорость и ускорение являются 1-й и 2-й производной от перемещения по времени, но относительно верхней диаграммы нижняя является дифференциальной кривой, а относительно нижней верхняя – интегральной кривой. Так диаграмма скоростей для диаграммы перемещений — дифференциальная. При построении кинематических диаграмм для проверки следует использовать свойства производной:

— возрастающему графику перемещений (скорости) соответствуют положительные значения графика скорости (уравнения), а убывающая – отрицательная;

— точкой максимума и минимума, т. е. экстремальным значением графика перемещений (скоростей) соответствуют нулевые значения графика скорости (ускорения);

— точкой перегиба графика перемещений (скорости) соответствует экстремальные значения графика скорости (ускорения);

— точка перегиба на диаграмме перемещений соответствует точке, где ускорение равно нулю;

— ординаты начала и конца периода любой кинематической диаграммы равны, а касательные, проведенные в этих точках параллельные.

Для построения графика перемещения ползуна В выбираем оси координат s, t. На оси абсцисс отложим отрезок l=120мм, изображающий время Т одного полного оборота кривошипа

Произвели геометрический расчет звеньев кривошипно-ползунного механизма, определили длины кривошипа и ползуна, а также установили их соотношение . Рассчитали кривошипно-ползунный механизм в четырех положениях и определили скорости точек с помощью мгновенного центра скоростей для четырех положений. Построили диаграммы перемещений, скоростей и ускорений. Установили, что существует некоторая погрешность, обусловленная построением и округлением при расчётах.

ипно-ползунного механизма

2.1. Структурная схема механизма

Рис 2.1 Структурная схема кривошипно-ползунного механизма

2.2. Выявление сложных и разнесенных кинематических пар

В кривошипно-ползунном механизме разнесенных кинематических пар нет. Пара В сложная, поэтому будем её считать за две кинематические пары.

2.3. Классификация кинематических пар механизма

Таблица 2.1

№ п/п	Номера звеньев, образующих пару	Условное обозначение	Название	Подвижность	Высшая/ Низшая	Замыкание (Геометрическое/ Силовое)	Открытая/ Закрытая
			Вращательная
			Вращательная
			Вращательная
			Вращательная
			Вращательная
			Вращательная
			Поступательная

Исследуемый механизм состоит только из одноподвижных кинематических пар (р 1 = 7, р = 7), где р 1 – число одноподвижных кинематических пар в механизме, р - общее число кинематических пар в механизме.

2. 4. Классификация звеньев механизма

Таблица 2.2

№ п/п	Номера звена	Условное обозначение	Название	Движение	Число вершин
				Отсутствует
			Кривошип	Вращательное
				Вращательное
				Поступательное

Механизм имеет: четыре () двухвершинных () линейных звена 1,2,4,5; одно (n 3 =1) трёх вершинное звено, которое является базовым звено ; пять () подвижных звеньев.

Находим число присоединений к стойке. Механизм конвейера имеет три () присоединения к стойке.

В исследуемом сложном механизме можно выделить один элементарный механизм

Рис. 2.4 Кривошипно-ползунный механизм.

Механизмов с разомкнутыми кинематическими цепями в исследуемом кривошипно-ползунном механизме нет.

Механизм имеет в своем составе только простые стационарные механизмы.

В исследуемом механизме звеньев закрепления нет. Звено 3 одновременно входит в два простых механизма – шарнирный четыхзвенник и кривошипно-ползунный. Значит, для этого звена

Классифицируем механизм. Исследуемый механизм имеет постоянную структуру, является сложным и однотипным. Он состоит из одного элементарного механизма и двух стационарных простых, которые имеют в своем составе только замкнутые кинематические цепи.

Механизм существует в трехподвижном пространстве .

Формулы для определения подвижности этих механизмов примут вид соответственно:

Определим подвижность шарнирного четырехзвенника. Этот механизм имеет: три () подвижных звена 1,2,3; четыре () одноподвижные кинематические пары O, A, B, C.

Найдем подвижность кривошипно-ползуного механизма. Он имеет: () подвижных звена 3,4,5 и четыре () кинематические пары C, B, D, K. Подвижность его определяется аналогично:

Определяем подвижность сложного механизма по формуле:

Проводим анализ структурной модели механизма станка. Проверяем, соответствует ли исследуемый механизм структурой математической модели. Механизм имеет: семь () одноподвижных кинематических пар; пять () подвижных двухвершинных () звена, базовым является ; три присоединения к стойке () и нет звеньев закрепления ().

Математическая модель:

;

;

Так как уравнения модели превратились в тождества, то исследуемое устройство имеет правильную структуру и является механизмом.

Выделим и проведем классификацию структурных групп. Элементарный механизм условно отнесен к механизму I класса.

Класс структурной группы определяется числом кинематических пар, входящих в замкнутый контур, образованный внутренними кинематическими парами. Порядок группы определяется числом внешних кинематических пар. Вид группы определяется в зависимости от места размещения на ней вращательных и поступательных кинематических пар.

2-порядок

Видно, что выделенные структурные группы полностью подобны по видовому и количественному составу звеньев и кинематических пар. Каждая из структурных групп имеет: два подвижных звена (), причем звенья двухвершинные () и, значит, базовое звено также имеет две вершины (); три () одноподвижные кинематические пары, из которых две внешние ().

Проверяем, соответствуют ли выделенные структурные группы математическим моделям. Так как группы подобны, то проверку выполняем только по одной группе, например, OAB. Математические модели структурных групп имеют вид:

Кривошипно-ползунный механизм относится ко II классу.

3. Кинематический анализ механизма

Кинематический анализ любого механизма состоит в определении: крайних (мертвых) положений станка, включая и определение траекторий отдельных точек; скоростей и ускорений характерных точек звеньев по известному закону движения начального звена (обобщенной координаты).

3.1 Определение крайних (мертвых) положений механизма

Крайние (мертвые) положения механизма можно определить аналитически или графически. Так как аналитика дает более высокую точность, то при определении крайних положений ей отдается предпочтение.

Для кривошипно-ползунного и шарнирного кривошипно-коромыслового четырехзвенника крайними будут такие положения, когда кривошип и шатун то вытягиваются (), то складываются () в одну линию.

Рис. 3.1 Определение крайних положений механизма.

3.2 Определение положений звеньев механизма графическим способом.

Рис. 3.3 Построение замкнутых векторных контуров.

Структурную схему механизма располагаем в прямоугольной системе координат, начало которой помещаем в точку O. Со звеньями механизма векторы связываем так, чтобы их последовательность два замкнутых контура: OABCO и CBDC.

Для контура OABCO: (3.1)

Представим уравнение в проекциях на оси координат.

1. Структурный анализ механизма

Представлен кривошипно-ползунный механизм.

Число степеней исследуемого механизма определим по формуле Чебышева:

(1)

где n – число подвижных звеньев в составе исследуемой кинематической цепи; p 4 и p 5 – соответственно число пар четвертого и пятого класса.

Для определения величины коэффициента n проанализируем структурную схему механизма (рисунок 1):

Рисунок 1 – Структурная схема механизма

Структурная схема механизма состоит из четырех звеньев:

1 – кривошип,

2 – шатун АВ,

3 – ползун В,

0 – стойка,

при этом звенья 1 – 3 являются подвижными звеньями, а стойка 0 – неподвижным звеном. Она представлена в составе структурной схемы двумя шарнирно-неподвижными опорами и направляющей ползуна 3.

Следовательно, n=3.

Для определения значений коэффициентов p 4 и p 5 найдем все кинематические пары, входящие в состав рассматриваемой кинематической цепи. Результаты исследования заносим в таблицу 1.

Таблица 1 – Кинематические пары

№		Кинематическая пара (КП)			Схема кинема- тической пары		Класс кинема- тической пары	Степень подвиж-
1		0 – 1					вращательная
2		1 – 2					вращательная	1
3		2 – 3					вращательная	1
4		3 – 0			вращательная			1

Из анализа данных таблицы 1 следует, что исследуемый механизм ДВС с увеличенным ходом поршня состоит из семи пар пятого класса и образует замкнутую кинематическую цепь. Следовательно, p 5 =4, а p 4 =0.

Подставив найденные значения коэффициентов n, p 5 и p 4 в выражение (1), получим:

Для выявления структурного состава механизма разбиваем рассматриваемую схему на структурные группы Ассура.

Первая группа звеньев 0-3-2 (рисунок 2).

Рисунок 2 – Структурная группа Ассура

Данная группа состоит из двух подвижных звеньев:

шатун 2 и ползун 3;

двух поводков:

и трех кинематических пар:

1-2 – вращательная пара пятого класса;

2-3 – вращательная пара пятого класса;

3-0 – поступательная пара пятого класса;

тогда n=2; p 5 =3, a p 4 =0.

Подставив выявленные значения коэффициентов в выражение (1),

Следовательно, группа звеньев 4-5 является структурной группой Ассура 2 класса 2 порядка 2 вида.

Вторая группа звеньев 0-1 (рисунок 3).

Рисунок 3 – Первичный механизм

Данная группа звеньев состоит из подвижного звена – кривошипа 1, стойки 0 и одной кинематической пары:

0 – 1 – вращательная пара пятого класса;

тогда n=1; p 5 =1, a p 4 =0.

Подставив найденные значения в выражение (1), получим:

Следовательно, группа звеньев 1 – 2 действительно является первичным механизмом с подвижностью 1.

Структурная формула механизма

МЕХАНИЗМ=ПМ(W=1) + СГА(2 класс, 2 порядок, 2 вид)

2. Синтез кинематической схемы

Для синтеза кинематической схемы сперва необходимо установить масштабный коэффициент длин μ ℓ . Для нахождения μ ℓ необходимо взять натуральный размер кривошипа OС и разделить его на размер отрезка произвольной длины │OС│:

После этого, с помощью масштабного коэффициента длин, переводим все натуральные размеры звеньев в отрезки, с помощью которых мы будем строить кинематическую схему:

После вычисления размеров приступаем к построению одного положения механизма (рисунок 4) с помощью метода засечек.

Для этого сперва вычерчиваем стойку 0 на которой закреплен кривошип. Затем проводим через центр окружности, которая была начерчена для построения стойки, горизонтальную прямую ХХ. Она необходима для последующего нахождения центра ползуна 3. Далее из центра этой же окружности проводим две другие радиусом

и . Затем от туда же строим чертим отрезок длиной под углом к горизонтальной прямой ХХ. Точки пересечения этого отрезка с построенными окружностями будут точками А и С соответственно. Затем из точки А строим окружность радиусом .

Точка пересечения этой окружности с прямой ХХ будет являться точкой В. Вычерчиваем направляющую для ползуна, которая будет совпадать с прямой ХХ. Строим ползун и все остальные необходимы детали чертежа. Обозначаем все точки. Синтез кинематической схемы завершен.

3. Кинематический анализ плоского механизма

Приступаем к построению плана скоростей для положения механизма. Для упрощения расчетов следует рассчитать скорости и направления для всех точек положения механизма, а затем строить план скоростей.

Рисунок 4 – Одно из положений механизма

Проанализируем схему кривошипно-ползунного механизма: точка О и О 1 являются неподвижными точками, следовательно, модули скоростей этих точек равны нулю (

).

Вектор скорости точки А представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки О и скорости относительного вращательного движения точки А вокруг точки О:

. (2)

Линия действия вектора скорости

является перпендикуляром к оси кривошипа 1, а направление действия этого вектора совпадает с направлением вращения кривошипа.

Модуль скорости точка А:

, (3) - угловая скорость звена ОА; - длина OС.

Угловую скорость