Konuyla ilgili ders ve sunum:
Ek materyaller
Sevgili kullanıcılar, yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın! Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.
11. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında öğretim yardımcıları ve simülatörler
Parametrelerle cebirsel problemler, 9-11. Sınıflar
Yazılım ortamı "1C: Matematiksel Oluşturucu 6.1"
Arkadaşlar, denklemleri çözmek için bir yöntem daha düşünmemiz gerekiyor - fonksiyonel-grafiksel. Yöntemin özü basittir ve biz onu zaten kullandık.
Bize $f(x)=g(x)$ biçiminde bir denklem verilsin. Aynı koordinat düzleminde iki $y=f(x)$ ve $y=g(x)$ grafiği oluşturuyoruz ve grafiklerimizin kesiştiği noktaları işaretliyoruz. Kesişme noktasının (x koordinatı) apsisi denklemimizin çözümüdür.
Yöntem fonksiyonel-grafiksel olarak adlandırıldığından, fonksiyonların grafiklerini oluşturmak her zaman gerekli değildir. Ayrıca fonksiyonların özelliklerini de kullanabilirsiniz. Örneğin, bir noktada bir denklemin açık bir çözümünü görürsünüz: Eğer fonksiyonlardan biri kesinlikle artıyorsa ve diğeri kesinlikle azalıyorsa, o zaman denklemin tek çözümü bu olacaktır. Fonksiyonların monotonluk özellikleri genellikle çeşitli denklemlerin çözümünde yardımcı olur.
Başka bir yöntemi hatırlayalım: X aralığında $y=f(x)$, $y=g(x)$ fonksiyonlarından herhangi birinin en büyük değeri A'ya eşitse ve buna göre diğer fonksiyon da A'ya eşitse, bu durumda $f( x)=g(x)$ denklemi şu sisteme eşdeğerdir: $\begin (cases) f(x)=A, \\ g(x)=A . \end (durumlar)$
Örnek.
Denklemi çözün: $\sqrt(x+1)=|x-1|$.
Çözüm.
Aynı koordinat düzleminde fonksiyonların grafiklerini oluşturalım: $y=\sqrt(x)+1$ ve $y=|x-1|$.
Şekilden de görülebileceği gibi grafiklerimiz koordinatları A(0;1) ve B(4;3) olan iki noktada kesişiyor. Orijinal denklemin çözümü bu noktaların apsisleri olacaktır.
Cevap: $x=0$ ve $x=4$.
Örnek.
Denklemi çözün: $x^7+3x-134=0$.
Çözüm.
Eşdeğer denkleme geçelim: $x^7=134-3x$.
$x=2$ ifadesinin bu denklemin bir çözümü olduğunu görebilirsiniz. Bunun tek kök olduğunu kanıtlayalım.
Fonksiyon $y=x^7$ – tüm tanım alanı boyunca artar.
Fonksiyon $y=134-3x$ – tüm tanım alanı boyunca azalır.
O zaman bu fonksiyonların grafikleri ya hiç kesişmiyor ya da bir noktada kesişiyor, bu noktayı zaten bulmuşuz $x=2.$
Cevap: $x=2$.
Örnek.
Denklemi çözün: $\frac(8)(x)=\sqrt(x)$.
Çözüm.
Bu denklem iki şekilde çözülebilir.
1. Yine denklemin kökü $x=4$ olduğuna dikkat edin. $) segmentinde
