Kretanje tijela po kružnici sa konstantnom apsolutnom brzinom- ovo je kretanje u kojem tijelo opisuje identične lukove u bilo kojim jednakim vremenskim intervalima.
Određuje se položaj tijela na krugu radijus vektor\(~\vec r\) nacrtan iz centra kruga. Modul radijus vektora jednak je poluprečniku kružnice R(Sl. 1).
Tokom vremena Δ t telo se kreće iz tačke A upravo IN, čini pomak \(~\Delta \vec r\) jednakim tetivi AB, i ide putem, jednaka dužini lukovi l.
Radijus vektor rotira za ugao Δ φ . Ugao se izražava u radijanima.
Brzina \(~\vec \upsilon\) kretanja tijela duž putanje (krug) je usmjerena tangentno na putanju. To se zove linearna brzina. Modul linearne brzine jednak je omjeru dužine kružnog luka l na vremenski interval Δ t za koje je ovaj luk završen:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Skalarna fizička veličina, numerički jednaka odnosu ugla rotacije radijus vektora i vremenskog perioda tokom kojeg je došlo do ove rotacije, naziva se ugaona brzina:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
SI jedinica za ugaonu brzinu je radijan po sekundi (rad/s).
Kod ravnomjernog kretanja u krugu, kutna brzina i modul linearne brzine su konstantne veličine: ω = const; υ = konst.
Položaj tijela se može odrediti ako su modul vektora radijusa \(~\vec r\) i ugao φ , koju sačinjava sa osovinom Ox(kutna koordinata). Ako u početnom trenutku vremena t 0 = 0 ugaona koordinata je φ 0 i u vrijeme t jednako je φ , zatim ugao rotacije Δ φ radijus vektor za vrijeme \(~\Delta t = t - t_0 = t\) jednak je \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Zatim iz posljednje formule koju možemo dobiti kinematička jednačina kretanja materijalne tačke duž kružnice:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Omogućava vam da odredite položaj tijela u bilo kojem trenutku t. Uzimajući u obzir da je \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), dobijamo \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Strelica desno\]
\(~\upsilon = \omega R\) - formula za odnos između linearne i ugaone brzine.
Vremenski interval Τ tokom kojeg tijelo napravi jedan puni okret se naziva period rotacije:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
Gdje N- broj okretaja koje je napravilo tijelo za vrijeme Δ t.
Tokom vremena Δ t = Τ tijelo putuje putem \(~l = 2 \pi R\). dakle,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Magnituda ν , naziva se inverz od perioda, koji pokazuje koliko okretaja tijelo napravi u jedinici vremena brzina rotacije:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
dakle,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu .\)
Književnost
Aksenovich L. A. Fizika u srednjoj školi: teorija. Zadaci. Testovi: Udžbenik. dodatak za ustanove koje pružaju opšte obrazovanje. okoliš, obrazovanje / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 18-19.
Aleksandrova Zinaida Vasiljevna, nastavnica fizike i informatike
Obrazovne ustanove: MBOU srednja škola br. 5 selo Pechenga, Murmansk region.
Stavka: fizike
Klasa : 9. razred
Tema lekcije : Kretanje tijela po kružnici sa konstantnom apsolutnom brzinom
Svrha lekcije:
dati predstavu o krivolinijskom kretanju, uvesti pojmove frekvencije, perioda, ugaone brzine, centripetalnog ubrzanja i centripetalne sile.
Ciljevi lekcije:
edukativni:
Pregledati vrste mehaničkog kretanja, uvesti nove pojmove: kružno kretanje, centripetalno ubrzanje, period, frekvencija;
U praksi otkriti odnos perioda, frekvencije i centripetalnog ubrzanja sa radijusom cirkulacije;
Koristite obrazovnu laboratorijsku opremu za rješavanje praktičnih problema.
Razvojni :
Razviti sposobnost primjene teorijskih znanja za rješavanje specifičnih problema;
Razvijati kulturu logičkog mišljenja;
Razvijati interesovanje za predmet; kognitivna aktivnost prilikom postavljanja i izvođenja eksperimenta.
Obrazovni :
Formirajte pogled na svijet u procesu proučavanja fizike i opravdajte svoje zaključke, njegujte samostalnost i tačnost;
Negovati komunikativnu i informatičku kulturu učenika
Oprema za nastavu:
kompjuter, projektor, platno, prezentacija za lekciju"Kretanje tijela u krug", štampanje kartica sa zadacima;
teniska loptica, loptica za badminton, autić, lopta na žici, tronožac;
setovi za eksperiment: štoperica, tronožac sa spojnicom i stopalom, lopta na žici, ravnalo.
Oblik organizacije obuke: frontalni, individualni, grupni.
Vrsta lekcije: proučavanje i primarno učvršćivanje znanja.
Edukativno-metodička podrška: fizika. 9. razred. Udžbenik. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14. izdanje, izbrisano. - M.: Drfa, 2012.
Vrijeme provedbe lekcije : 45 minuta
1. Editor u kojem se kreira multimedijalni resurs:GOSPOĐAPowerPoint
2. Vrsta multimedijalnog resursa: vizuelna prezentacija obrazovnog materijala pomoću okidača, ugrađeni video i interaktivni test.
Plan lekcije
Organiziranje vremena. Motivacija za aktivnosti učenja.
Ažuriranje osnovnih znanja.
Učenje novog gradiva.
Razgovor o pitanjima;
Rješavanje problema;
Obavljanje praktičnog istraživačkog rada.
Sumiranje lekcije.
Tokom nastave
Koraci lekcije
Privremena implementacija
Organiziranje vremena. Motivacija za aktivnosti učenja.
Slajd 1. ( Provjera spremnosti za čas, najava teme i ciljeva časa.)
Učitelju. Danas ćete u lekciji naučiti šta je ubrzanje pri ravnomernom kretanju tela u krug i kako ga odrediti.
2 minute
Ažuriranje osnovnih znanja.
Slajd 2.
Ffizički diktat:
Promene položaja tela u prostoru tokom vremena.(pokret)
Fizička veličina mjerena metrima.(premjesti)
Fizička vektorska veličina koja karakterizira brzinu kretanja.(brzina)
Osnovna jedinica dužine u fizici.(metar)
Fizička veličina čije su jedinice godina, dan, sat.(vrijeme)
Fizička vektorska veličina koja se može mjeriti pomoću uređaja za akcelerometar.(Ubrzanje)
Dužina puta. (Put)
Jedinice ubrzanja(gospođa 2 ).
(Izvođenje diktata nakon čega slijedi testiranje, samoprocjena rada učenika)
5 minuta
Učenje novog gradiva.
Slajd 3.
Učitelju. Često opažamo kretanje tijela u kojem je njegova putanja kružnica. Na primjer, tačka na obodu točka kreće se po kružnici dok se rotira, pokazuje na rotirajućim dijelovima alatnih mašina ili na kraju kazaljke sata.
Demonstracije eksperimenata 1. Pad teniske loptice, let loptice za badminton, kretanje autića, vibracije loptice na uzici pričvršćenoj za tronožac. Šta je zajedničko ovim pokretima i po čemu se razlikuju po izgledu?(odgovori učenika)
Učitelju. Pravolinijski pokret– ovo je kretanje čija je putanja prava linija, krivolinijska – kriva. Navedite primjere pravolinijskog i krivolinijskog kretanja s kojima ste se susreli u životu.(odgovori učenika)
Kretanje tijela u krugu jeposeban slučaj krivolinijskog kretanja.
Bilo koja kriva se može predstaviti kao zbir kružnih lukovarazličit (ili isti) radijus.
Krivolinijsko kretanje je kretanje koje se događa duž kružnih lukova.
Hajde da uvedemo neke karakteristike krivolinijskog kretanja.
Slajd 4. (pogledajte video" speed.avi" (link na slajdu)
Krivolinijsko kretanje sa konstantnim modulom brzine. Kretanje sa ubrzanjem, jer brzina mijenja smjer.
Slajd 5 . (pogledajte video “Zavisnost centripetalnog ubrzanja o radijusu i brzini. avi » preko linka na slajdu)
Slajd 6. Smjer vektora brzine i ubrzanja.
(rad sa slajd materijalima i analiza crteža, racionalna upotreba efekata animacije ugrađenih u elemente crteža, sl. 1.)
Fig.1.
Slajd 7.
Kada se tijelo ravnomjerno kreće po kružnici, vektor ubrzanja je uvijek okomit na vektor brzine, koji je usmjeren tangencijalno na kružnicu.
Pod uslovom da se telo kreće u krug da je vektor linearne brzine okomit na vektor centripetalnog ubrzanja.
Slajd 8. (rad sa ilustracijama i slajd materijalima)
Centripetalno ubrzanje - ubrzanje kojim se tijelo kreće u krugu sa konstantnom apsolutnom brzinom uvijek je usmjereno po polumjeru kružnice prema centru.
a ts =
Slajd 9.
Kada se krećete u krugu, tijelo će se nakon određenog vremenskog perioda vratiti u prvobitnu tačku. Kružno kretanje je periodično.
Period cirkulacije - ovo je vremenski periodT , tokom kojeg tijelo (tačka) napravi jedan okret oko kružnice.
Jedinica za period -sekunda
Brzina rotacije – broj punih okretaja u jedinici vremena.
[ ] = s -1 = Hz
Jedinica frekvencije
Studentska poruka 1. Period je veličina koja se često nalazi u prirodi, nauci i tehnologiji. Zemlja rotira oko svoje ose, prosečan period ove rotacije je 24 sata; potpuna revolucija Zemlje oko Sunca se dešava za otprilike 365,26 dana; propeler helikoptera ima prosječan period rotacije od 0,15 do 0,3 s; Period cirkulacije krvi kod ljudi je otprilike 21 - 22 s.
Studentska poruka 2. Frekvencija se mjeri posebnim uređajima - tahometrima.
Frekvencija rotacije tehnički uređaji: rotor gasne turbine rotira frekvencijom od 200 do 300 1/s; metak ispaljen iz automatske puške kalašnjikov rotira frekvencijom od 3000 1/s.
Slajd 10. Odnos između perioda i učestalosti:
Ako je za vrijeme t tijelo napravilo N punih okretaja, tada je period okretanja jednak:
Period i frekvencija su recipročne veličine: frekvencija je obrnuto proporcionalna periodu, a period obrnuto proporcionalna učestalosti
Slajd 11. Brzinu rotacije tijela karakterizira ugaona brzina.
Ugaona brzina(ciklična frekvencija) -
broj obrtaja po jedinici vremena, izražen u radijanima.
Ugaona brzina je ugao rotacije kroz koji tačka rotira u vremenut.
Ugaona brzina se mjeri u rad/s.
Slajd 12. (pogledajte video "Putanja i pomak u zakrivljenom kretanju.avi" (link na slajdu)
Slajd 13 . Kinematika kretanja u krugu.
Učitelju. Kod ravnomjernog kretanja u krugu, veličina njegove brzine se ne mijenja. Ali brzina je vektorska veličina i karakteriše je ne samo numerička vrijednost, već i smjer. Kod ravnomjernog kretanja u krugu, smjer vektora brzine se stalno mijenja. Dakle, takvo jednoliko kretanje je ubrzano.
Linearne i ugaone brzine povezane su relacijom:
Centripetalno ubrzanje: ;
Ugaona brzina: ;
Slajd 14. (rad sa ilustracijama na slajdu)
Smjer vektora brzine.Linearna (trenutna brzina) je uvijek usmjerena tangencijalno na putanju povučenu do tačke u kojoj se trenutno nalazi dotično fizičko tijelo.
Vektor brzine je usmjeren tangencijalno na opisanu kružnicu.
Ujednačeno kretanje tijela u krugu je kretanje s ubrzanjem. Kod ravnomjernog kretanja tijela po kružnici, veličine υ i ω ostaju nepromijenjene. U ovom slučaju, prilikom kretanja, mijenja se samo smjer vektora.
Slajd 15. Centripetalna sila.
Sila koja drži rotirajuće tijelo na kružnici i usmjerena je prema centru rotacije naziva se centripetalna sila.
Da biste dobili formulu za izračunavanje veličine centripetalne sile, trebate koristiti drugi Newtonov zakon, koji se primjenjuje na bilo koje krivolinijsko kretanje.
Zamjena u formulu vrijednost centripetalnog ubrzanjaa ts = , dobijamo formulu za centripetalnu silu:
F=
Iz prve formule jasno je da je pri istoj brzini, što je manji polumjer kružnice, veća je centripetalna sila. Dakle, na skretanjima na cesti tijelo koje se kreće (voz, automobil, bicikl) treba djelovati prema centru krivine, što je veća sila, to je skretanje oštrije, odnosno polumjer krivine je manji.
Centripetalna sila ovisi o linearnoj brzini: kako se brzina povećava, ona se povećava. Ovo je dobro poznato svim klizačima, skijašima i biciklistima: sa čime veća brzina teže je napraviti zaokret. Vozači vrlo dobro znaju koliko je opasno okretati automobil naglo pri velikoj brzini.
Slajd 16.
Zbirna tabela fizičkih veličina koje karakteriziraju krivolinijsko kretanje(analiza zavisnosti između količina i formula)
Slajdovi 17, 18, 19. Primjeri kretanja u krugu.
Roundabout Circulation na putevima. Kretanje satelita oko Zemlje.
Slajd 20. Atrakcije, vrtuljci.
Poruka učenika 3. U srednjem vijeku, viteški turniri su se zvali vrtuljci (tada je riječ imala muški rod). Kasnije, u 18. veku, da bi se pripremili za turnire, umesto borbi sa stvarnim protivnicima, počeli su da koriste rotirajuću platformu, prototip moderne zabavne vrteške, koja se potom pojavila na gradskim sajmovima.
U Rusiji je prvi ringišpil izgrađen 16. juna 1766. godine ispred Zimskog dvorca. Vrteška se sastojala od četiri kvadrila: slovenske, rimske, indijske, turske. Drugi put ringišpil je izgrađen na istom mjestu, iste godine 11. jula. Detaljan opis od ovih vrtuljki date su u novinama St. Petersburg Gazette iz 1766. godine.
Vrteška, uobičajena u dvorištima u sovjetsko vrijeme. Vrtuljak se može pokretati ili motorom (obično električnim) ili silama samih spinera, koji ga okreću prije nego što sjednu na vrtuljak. Takvi vrtuljci, koje treba da vrte sami jahači, često se postavljaju na dječja igrališta.
Osim atrakcija, vrtuljke se često nazivaju i drugi mehanizmi koji imaju slično ponašanje - na primjer, u automatizovane linije za flaširanje pića, pakovanje rasutih materijala ili proizvodnju štampanih materijala.
U figurativnom smislu, vrtuljak je niz objekata ili događaja koji se brzo mijenjaju.
18 min
Konsolidacija novog materijala. Primjena znanja i vještina u novoj situaciji.
Učitelju. Danas smo u ovoj lekciji učili o opisu krivolinijskog kretanja, novim konceptima i novim fizičkim veličinama.
Razgovor na pitanja:
Šta je period? Šta je frekvencija? Kako su ove količine međusobno povezane? U kojim jedinicama se mjere? Kako se mogu identifikovati?
Šta je ugaona brzina? U kojim jedinicama se mjeri? Kako to možete izračunati?
Kako se zove ugaona brzina? Koja je jedinica za ugaonu brzinu?
Kako su ugaona i linearna brzina tijela povezane?
Koji je smjer centripetalnog ubrzanja? Po kojoj se formuli izračunava?
Slajd 21.
Vježba 1. Popunite tabelu rešavanjem zadataka koristeći izvorne podatke (slika 2), a zatim ćemo uporediti odgovore. (Učenici samostalno rade sa tabelom; potrebno je unapred pripremiti ispis tabele za svakog učenika)
Fig.2
Slajd 22. Zadatak 2.(usmeno)
Obratite pažnju na animacijske efekte crteža. Uporedite karakteristike ravnomernog kretanja plave i crvene lopte. (Rad sa ilustracijom na slajdu).
Slajd 23. Zadatak 3.(usmeno)
Kotači predstavljenih načina transporta istovremeno rade jednak broj okretaja. Uporedite njihova centripetalna ubrzanja.(Rad sa materijalima za slajdove)
(Rad u grupi, provođenje eksperimenta, ispis instrukcija za izvođenje eksperimenta nalaze se na svakoj tablici)
Oprema: štoperica, ravnalo, lopta pričvršćena na konac, tronožac sa spojnicom i stopalo.
Cilj: istraživanjaovisnost perioda, frekvencije i ubrzanja o radijusu rotacije.
Plan rada
Mjeravrijeme t 10 punih okretaja rotaciono kretanje i poluprečnik R rotacije lopte pričvršćene za konac u stativu.
Izračunatiperiod T i frekvencija, brzina rotacije, centripetalno ubrzanje Formulirajte rezultate u obliku problema.
Promjenaradijus rotacije (dužina niti), ponovite eksperiment još 1 put, pokušavajući zadržati istu brzinu,primjenjujući isti napor.
Izvucite zaključako zavisnosti perioda, frekvencije i ubrzanja o poluprečniku rotacije (što je manji radijus rotacije, to je kraći period obrtaja i veća je vrednost frekvencije).
Slajdovi 24 -29.
Frontalni rad sa interaktivnim testom.
Morate odabrati jedan od tri moguća odgovora; ako je odabran tačan odgovor, on ostaje na slajdu i zeleni indikator počinje da treperi; netačni odgovori nestaju.
Tijelo se kreće u krug konstantnom apsolutnom brzinom. Kako će se promijeniti njegovo centripetalno ubrzanje kada se polumjer kružnice smanji za 3 puta?
U centrifugi veš mašina Prilikom centrifugiranja, rublje se kreće u krug sa konstantnom brzinom modula u horizontalnoj ravni. Koji je smjer njegovog vektora ubrzanja?
Klizač se kreće brzinom od 10 m/s u krugu poluprečnika 20 m. Odrediti njegovo centripetalno ubrzanje.
Kuda je usmjereno ubrzanje tijela kada se kreće po kružnici konstantnom brzinom?
Materijalna tačka se kreće u krug konstantnom apsolutnom brzinom. Kako će se promijeniti modul njegovog centripetalnog ubrzanja ako se brzina tačke utrostruči?
Točak automobila napravi 20 okretaja za 10 s. Odrediti period okretanja točka?
Slajd 30. Rješavanje problema(samostalni rad ako ima vremena na nastavi)
Opcija 1.
Za koji period se vrtuljak poluprečnika 6,4 m mora rotirati tako da centripetalno ubrzanje osobe na vrtuljku bude jednako 10 m/s 2 ?
U cirkuskoj areni konj galopira takvom brzinom da pretrči 2 kruga za 1 minut. Radijus arene je 6,5 m. Odrediti period i frekvenciju rotacije, brzinu i centripetalno ubrzanje.
Opcija 2.
Frekvencija rotacije vrtuljka 0,05 s -1 . Osoba koja se vrti na vrtuljku nalazi se na udaljenosti od 4 m od ose rotacije. Odredite čovjekovo centripetalno ubrzanje, period okretanja i kutnu brzinu vrtuljke.
Tačka na obodu točka bicikla napravi jedan okret za 2 s. Poluprečnik točka je 35 cm.Koliko je centripetalno ubrzanje tačke naplatka?
18 min
Sumiranje lekcije.
Ocjenjivanje. Refleksija.
Slajd 31 .
D/z: paragrafi 18-19, vježba 18 (2.4).
http:// www. stmary. ws/ srednja škola/ fizike/ Dom/ lab/ labGraphic. gif
Teme kodifikatora Jedinstvenog državnog ispita: kretanje u krugu sa konstantnom apsolutnom brzinom, centripetalno ubrzanje.
Ujednačeno kretanje po krugu - Ovo je prilično jednostavan primjer kretanja s vektorom ubrzanja koji ovisi o vremenu.
Neka tačka rotira duž kružnice poluprečnika . Brzina tačke je konstantna u apsolutnoj vrijednosti i jednaka je . Brzina se zove linearna brzina bodova.
Period cirkulacije - Vreme je za samu puni okret. Za period imamo očiglednu formulu:
. (1)
Frekvencija je recipročna vrijednost perioda:
Frekvencija pokazuje koliko punih okreta točka napravi u sekundi. Frekvencija se mjeri u rps (okreti u sekundi).
Neka, na primjer, . To znači da za vrijeme dok tačka čini jednu potpunu
promet Frekvencija je tada jednaka: r/s; u sekundi tačka napravi 10 punih okretaja.
Ugaona brzina.
Razmotrimo uniformnu rotaciju tačke u Dekartovom koordinatnom sistemu. Postavimo početak koordinata u centar kružnice (slika 1).
 |
| Rice. 1. Ujednačeno kretanje u krugu |
Neka je početna pozicija tačke; drugim riječima, u tački je imao koordinate . Neka se tačka okrene pod uglom i zauzme poziciju.
Zove se omjer ugla rotacije i vremena ugaona brzina rotacija tačke:
. (2)
Ugao se obično mjeri u radijanima, tako da se ugaona brzina mjeri u rad/s. U vremenu jednakom periodu rotacije, tačka se rotira za ugao. Zbog toga
. (3)
Upoređujući formule (1) i (3), dobijamo odnos između linearne i ugaone brzine:
. (4)
Zakon kretanja.
Nađimo sada zavisnost koordinata rotacione tačke o vremenu. Vidimo sa sl. 1 to
Ali iz formule (2) imamo: . dakle,
. (5)
Formule (5) su rješenje glavnog problema mehanike za ravnomjerno kretanje tačke duž kružnice.
Centripetalno ubrzanje.
Sada nas zanima ubrzanje rotacione tačke. Može se naći diferenciranjem odnosa (5) dvaput:
Uzimajući u obzir formule (5) imamo:
(6)
Rezultirajuće formule (6) mogu se napisati kao jedna vektorska jednakost:
(7)
gdje je radijus vektor rotirajuće tačke.
Vidimo da je vektor ubrzanja usmjeren suprotno od radijus vektora, odnosno prema centru kružnice (vidi sliku 1). Stoga se naziva ubrzanje tačke koja se ravnomjerno kreće oko kružnice centripetalni.
Osim toga, iz formule (7) dobijamo izraz za modul centripetalnog ubrzanja:
(8)
Izrazimo ugaonu brzinu iz (4)
i zamijenimo ga u (8). Hajde da dobijemo još jednu formulu za centripetalno ubrzanje.
U ovoj lekciji ćemo se osvrnuti na krivolinijsko kretanje, odnosno ravnomjerno kretanje tijela u krugu. Naučit ćemo što je linearna brzina, centripetalno ubrzanje kada se tijelo kreće u krug. Uvešćemo i veličine koje karakterišu rotaciono kretanje (period rotacije, frekvenciju rotacije, ugaonu brzinu) i povezati ove veličine jedne s drugima.
Pod ravnomjernim kružnim kretanjem podrazumijevamo da se tijelo rotira pod istim uglom tokom bilo kojeg jednakog vremenskog perioda (vidi sliku 6).
Rice. 6. Ujednačeno kretanje u krugu
Odnosno, modul trenutne brzine se ne mijenja:
Ova brzina se zove linearno.
Iako se veličina brzine ne mijenja, smjer brzine se kontinuirano mijenja. Razmotrimo vektore brzina u tačkama A I B(vidi sliku 7). Oni su usmjereni u različitim smjerovima, pa nisu jednaki. Ako oduzmemo od brzine u tački B brzina u tački A, dobijamo vektor .
Rice. 7. Vektori brzine
Omjer promjene brzine () i vremena tokom kojeg se ova promjena dogodila () je ubrzanje.
Stoga se svako krivolinijsko kretanje ubrzava.
Ako uzmemo u obzir trokut brzine dobijen na slici 7, onda sa vrlo bliskim rasporedom tačaka A I B jedan prema drugom, ugao (α) između vektora brzine će biti blizu nule:
Također je poznato da je ovaj trokut jednakokračan, pa su moduli brzina jednaki (jednoliko kretanje):
Dakle, oba ugla u osnovi ovog trokuta su beskonačno bliska:
To znači da je ubrzanje, koje je usmjereno duž vektora, zapravo okomito na tangentu. Poznato je da je prava u krugu okomita na tangentu, dakle, radijus ubrzanje je usmjereno duž radijusa prema centru kružnice. Ovo ubrzanje se naziva centripetalno.
Slika 8 prikazuje prethodno razmatrani trokut brzine i jednakokraki trougao(dve strane su poluprečniki kruga). Ovi trokuti su slični jer imaju jednake uglove formirane međusobno okomitim linijama (poluprečnik i vektor su okomiti na tangentu).
Rice. 8. Ilustracija za izvođenje formule za centripetalno ubrzanje
Segment linije AB je move(). Razmatramo ravnomjerno kretanje u krugu, dakle:
Zamijenimo rezultirajući izraz za AB u formulu sličnosti trokuta:
Koncepti "linearna brzina", "ubrzanje", "koordinata" nisu dovoljni da opisuju kretanje duž zakrivljene putanje. Stoga je potrebno uvesti veličine koje karakteriziraju rotacijsko kretanje.
1. Period rotacije (T ) se zove vrijeme jedne pune revolucije. Mjereno u SI jedinicama u sekundama.
Primjeri perioda: Zemlja rotira oko svoje ose za 24 sata (), a oko Sunca - za 1 godinu ().
Formula za izračunavanje perioda:
Gdje - puno vrijeme rotacija; - broj obrtaja.
2. Frekvencija rotacije (n ) - broj okretaja koje tijelo napravi u jedinici vremena. Mjereno u SI jedinicama u recipročnim sekundama.
Formula za pronalaženje frekvencije:
gdje je ukupno vrijeme rotacije; - broj obrtaja
Učestalost i period su obrnuto proporcionalne veličine:
3. Ugaona brzina () nazovimo omjer promjene ugla kroz koji se tijelo okrenulo prema vremenu tokom kojeg je došlo do ove rotacije. Mjereno u SI jedinicama u radijanima podijeljeno sa sekundama.
Formula za pronalaženje ugaone brzine:
gdje je promjena ugla; - vrijeme tokom kojeg je došlo do skretanja kroz ugao.
Kako linearna brzina ravnomjerno mijenja smjer, kružno kretanje se ne može nazvati ravnomjernim, ono je jednoliko ubrzano.
Ugaona brzina
Odaberimo tačku na kružnici 1 . Napravimo radijus. U jedinici vremena, tačka će se pomeriti do tačke 2 . U ovom slučaju, radijus opisuje ugao. Kutna brzina je numerički jednaka kutu rotacije polumjera u jedinici vremena.
Period i učestalost
Period rotacije T- ovo je vrijeme tokom kojeg tijelo napravi jednu revoluciju.
Frekvencija rotacije je broj obrtaja u sekundi.
Učestalost i period su međusobno povezani odnosom
Odnos sa ugaonom brzinom
Linearna brzina
Svaka tačka na kružnici kreće se određenom brzinom. Ova brzina se zove linearna. Pravac vektora linearne brzine uvek se poklapa sa tangentom na kružnicu. Na primjer, iskre ispod mašine za mljevenje se kreću, ponavljajući smjer trenutne brzine.
Zamislite tačku na kružnici koja čini jedan okret, vrijeme provedeno je period T Putanja kojom prelazi tačka je obim.
Centripetalno ubrzanje
Kada se krećete u krugu, vektor ubrzanja je uvijek okomit na vektor brzine, usmjeren prema centru kružnice.
Koristeći prethodne formule, možemo izvesti sljedeće odnose
Tačke koje leže na istoj pravoj liniji koja izlazi iz središta kruga (na primjer, to mogu biti tačke koje leže na žbici točka) imat će iste ugaone brzine, period i frekvenciju. Odnosno, rotirati će se na isti način, ali s različitim linearnim brzinama. Što je tačka dalje od centra, to će se brže kretati.
Zakon sabiranja brzina vrijedi i za rotacijsko kretanje. Ako kretanje tijela ili referentnog okvira nije ravnomjerno, tada se zakon primjenjuje na trenutne brzine. Na primjer, brzina osobe koja hoda po rubu rotirajuće vrtuljke jednaka je vektorskom zbroju linearne brzine rotacije ruba vrtuljka i brzine osobe.
Zemlja učestvuje u dva glavna rotaciona kretanja: dnevnom (oko svoje ose) i orbitalnom (oko Sunca). Period rotacije Zemlje oko Sunca je 1 godina ili 365 dana. Zemlja rotira oko svoje ose od zapada prema istoku, period ove rotacije je 1 dan ili 24 sata. Geografska širina je ugao između ravni ekvatora i pravca od centra Zemlje do tačke na njenoj površini.
Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok svakog ubrzanja je sila. Ako tijelo koje se kreće doživljava centripetalno ubrzanje, tada priroda sila koje uzrokuju ovo ubrzanje može biti drugačija. Na primjer, ako se tijelo kreće u krug na užetu vezanom za njega, tada je sila koja djeluje elastična sila.
Ako tijelo koje leži na disku rotira s diskom oko svoje ose, tada je takva sila sila trenja. Ako sila zaustavi svoje djelovanje, tada će se tijelo nastaviti kretati pravolinijski
Razmotrimo kretanje tačke na kružnici od A do B. Linearna brzina je jednaka
Sada pređimo na stacionarni sistem povezan sa zemljom. Ukupno ubrzanje tačke A će ostati isto i po veličini i po pravcu, jer se pri kretanju iz jednog inercijalnog referentnog sistema u drugi, ubrzanje ne menja. Sa stanovišta stacionarnog posmatrača, putanja tačke A više nije kružnica, već složenija kriva (cikloida), duž koje se tačka kreće neravnomerno.
