Chuyển động của một vật theo một vòng tròn với vận tốc tuyệt đối không đổi- đây là một chuyển động trong đó một vật thể mô tả các cung giống hệt nhau ở những khoảng thời gian bằng nhau.
Vị trí của vật trên đường tròn được xác định vectơ bán kính\(~\vec r\) được vẽ từ tâm vòng tròn. Mô đun của vectơ bán kính bằng bán kính của đường tròn R(Hình 1).
Trong thời gian ∆ t vật chuyển động từ một điểm MỘT chính xác TRONG, tạo độ dịch chuyển \(~\Delta \vec r\) bằng dây cung AB, và đi theo con đường, bằng chiều dài vòng cung tôi.
Véc tơ bán kính quay một góc Δ φ . Góc được biểu thị bằng radian.
Tốc độ \(~\vec \upsilon\) chuyển động của cơ thể dọc theo quỹ đạo (vòng tròn) được hướng tiếp tuyến với quỹ đạo. Nó được gọi là tốc độ tuyến tính. Mô đun vận tốc tuyến tính bằng tỷ lệ chiều dài của cung tròn tôiđến khoảng thời gian Δ t mà vòng cung này được hoàn thành:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Một đại lượng vật lý vô hướng, về số lượng bằng tỷ số giữa góc quay của vectơ bán kính và khoảng thời gian xảy ra chuyển động quay này, được gọi là vận tốc góc:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Đơn vị SI của vận tốc góc là radian trên giây (rad/s).
Với chuyển động đều trong một vòng tròn, vận tốc góc và mô đun vận tốc tuyến tính là các đại lượng không đổi: ω = hằng; υ = hằng số.
Vị trí của vật có thể được xác định nếu mô đun của vectơ bán kính \(~\vec r\) và góc φ , mà nó hợp với trục Con bò đực(tọa độ góc). Nếu tại thời điểm ban đầu t tọa độ góc 0 = 0 là φ 0 và tại thời điểm t nó bằng nhau φ , thì góc quay Δ φ vectơ bán kính cho thời gian \(~\Delta t = t - t_0 = t\) bằng \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Sau đó từ công thức cuối cùng chúng ta có thể nhận được phương trình động học của chuyển động của một điểm vật chất dọc theo đường tròn:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Nó cho phép bạn xác định vị trí của cơ thể bất cứ lúc nào t. Xét rằng \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), chúng ta thu được\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Mũi tên bên phải\]
\(~\upsilon = \omega R\) - công thức cho mối quan hệ giữa tốc độ tuyến tính và tốc độ góc.
Khoảng thời gian Τ trong thời gian đó cơ thể thực hiện một vòng quay hoàn toàn được gọi là chu kỳ quay:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
Ở đâu N- số vòng mà vật thực hiện được trong thời gian Δ t.
Trong thời gian ∆ t = Τ vật thể di chuyển theo đường \(~l = 2 \pi R\). Kể từ đây,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Kích cỡ ν , nghịch đảo của chu kỳ, cho biết vật quay được bao nhiêu vòng trong một đơn vị thời gian, được gọi là tốc độ quay:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Kể từ đây,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu .\)
Văn học
Aksenovich L. A. Vật lý ở trường trung học: Lý thuyết. Nhiệm vụ. Kiểm tra: Sách giáo khoa. trợ cấp cho các cơ sở cung cấp giáo dục phổ thông. môi trường, giáo dục / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 18-19.
Alexandrova Zinaida Vasilievna, giáo viên vật lý và khoa học máy tính
Cơ sở giáo dục: Trường trung học MBU số 5 làng Pechenga, vùng Murmansk.
Mục: vật lý
Lớp học : lớp 9
Chủ đề bài học : Chuyển động của một vật theo một vòng tròn với vận tốc tuyệt đối không đổi
Mục đích của bài học:
nêu ý tưởng về chuyển động cong, giới thiệu các khái niệm về tần số, chu kỳ, vận tốc góc, gia tốc hướng tâm và lực hướng tâm.
Mục tiêu bài học:
giáo dục:
Ôn lại các loại chuyển động cơ học, giới thiệu các khái niệm mới: chuyển động tròn, gia tốc hướng tâm, chu kỳ, tần số;
Làm rõ trong thực tế mối quan hệ giữa chu kỳ, tần số và gia tốc hướng tâm với bán kính hoàn lưu;
Sử dụng thiết bị phòng thí nghiệm giáo dục để giải quyết các vấn đề thực tế.
Phát triển :
Phát triển khả năng vận dụng kiến thức lý thuyết để giải quyết các vấn đề cụ thể;
Phát triển văn hóa tư duy logic;
Phát triển sự quan tâm đến chủ đề này; hoạt động nhận thức khi bố trí và tiến hành thí nghiệm.
giáo dục :
Hình thành thế giới quan trong quá trình nghiên cứu vật lý và biện minh cho kết luận của mình, trau dồi tính độc lập và chính xác;
Thúc đẩy văn hóa giao tiếp và thông tin của sinh viên
Thiết bị dạy học:
máy tính, máy chiếu, màn chiếu, trình chiếu bài học"Chuyển động của cơ thể theo vòng tròn", in thẻ nhiệm vụ;
bóng tennis, cầu lông, ô tô đồ chơi, bóng trên dây, chân máy;
bộ dụng cụ thí nghiệm: đồng hồ bấm giờ, chân máy có khớp nối và chân, quả bóng trên dây, thước kẻ.
Hình thức tổ chức đào tạo: phía trước, cá nhân, nhóm.
Loại bài học: học tập và củng cố kiến thức cơ bản.
Hỗ trợ giáo dục và phương pháp: Vật lý. lớp 9. Sách giáo khoa. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. tái bản lần thứ 14, đã xóa. - M.: Bustard, 2012.
Thời gian thực hiện bài học : 45 phút
1. Trình soạn thảo trong đó tài nguyên đa phương tiện được tạo:bệnh đa xơ cứngPowerPoint
2. Loại tài nguyên đa phương tiện: trình bày trực quan tài liệu giáo dục bằng cách sử dụng trình kích hoạt, video nhúng và bài kiểm tra tương tác.
Kế hoạch bài học
Thời gian tổ chức. Động lực cho hoạt động học tập.
Cập nhật kiến thức cơ bản.
Học tài liệu mới.
Trao đổi về các vấn đề;
Giải quyết vấn đề;
Thực hiện công việc nghiên cứu thực tế.
Tóm tắt bài học.
Trong các lớp học
Các bước học
Thực hiện tạm thời
Thời gian tổ chức. Động lực cho hoạt động học tập.
Trượt 1. ( Kiểm tra sự sẵn sàng của bài học, thông báo chủ đề và mục tiêu của bài học.)
Giáo viên. Hôm nay trong bài học các em sẽ tìm hiểu gia tốc là gì trong chuyển động đều của một vật theo đường tròn và cách xác định gia tốc đó.
2 phút
Cập nhật kiến thức cơ bản.
Trượt 2.
Fchính tả vật lý:
Sự thay đổi vị trí của vật thể trong không gian theo thời gian.(Sự chuyển động)
Một đại lượng vật lý được đo bằng mét.(Di chuyển)
Một đại lượng vectơ vật lý đặc trưng cho tốc độ chuyển động.(Tốc độ)
Đơn vị đo độ dài cơ bản trong vật lý(Mét)
Một đại lượng vật lý có đơn vị là năm, ngày, giờ.(Thời gian)
Một đại lượng vectơ vật lý có thể đo được bằng thiết bị gia tốc kế.(Sự tăng tốc)
Chiều dài đường. (Con đường)
Đơn vị tăng tốc(bệnh đa xơ cứng 2 ).
(Học chính tả và kiểm tra, tự đánh giá bài làm của học sinh)
5 phút
Học tài liệu mới.
Trượt 3.
Giáo viên. Chúng ta thường quan sát thấy một chuyển động của một vật có quỹ đạo là một đường tròn. Ví dụ, một điểm trên vành bánh xe di chuyển dọc theo một vòng tròn khi nó quay, các điểm trên các bộ phận quay của máy công cụ hoặc đầu kim đồng hồ.
Trình bày thí nghiệm 1. Sự rơi của một quả bóng tennis, sự bay của quả cầu lông, sự chuyển động của một chiếc ô tô đồ chơi, sự rung động của một quả bóng trên sợi dây gắn vào một giá ba chân. Những chuyển động này có điểm gì chung và chúng khác nhau về hình thức như thế nào?(Câu trả lời của học sinh)
Giáo viên. Chuyển động thẳng– đây là một chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng, đường cong – đường cong. Cho ví dụ về chuyển động thẳng và chuyển động cong mà em đã gặp trong cuộc sống.(Câu trả lời của học sinh)
Chuyển động của vật theo đường tròn làtrường hợp đặc biệt của chuyển động cong.
Bất kỳ đường cong nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tổng các cung trònbán kính khác nhau (hoặc giống nhau).
Chuyển động cong là chuyển động xảy ra dọc theo các cung tròn.
Hãy nêu một số đặc điểm của chuyển động cong.
Trượt 4. (xem video " tốc độ.avi" (liên kết trên slide)
Chuyển động cong có mô đun tốc độ không đổi. Chuyển động có gia tốc vì tốc độ thay đổi hướng.
Trang trình bày 5 . (xem video “Sự phụ thuộc của gia tốc hướng tâm vào bán kính và tốc độ. avi » theo link trên slide)
Trượt 6. Hướng của vectơ vận tốc và gia tốc.
(làm việc với các tài liệu slide và phân tích bản vẽ, sử dụng hợp lý các hiệu ứng hoạt hình được nhúng trong các thành phần của bản vẽ, Hình 1.)
Hình.1.
Trượt 7.
Khi một vật chuyển động đều theo một đường tròn thì vectơ gia tốc luôn vuông góc với vectơ vận tốc có hướng tiếp tuyến với đường tròn.
Một vật chuyển động tròn đều với điều kiện rằng vectơ vận tốc tuyến tính vuông góc với vectơ gia tốc hướng tâm.
Trượt 8. (làm việc với các hình minh họa và tài liệu slide)
Gia tốc hướng tâm - gia tốc mà một vật chuyển động trong một vòng tròn với tốc độ tuyệt đối không đổi luôn hướng dọc theo bán kính vòng tròn về phía tâm.
Một ts =
Trượt 9.
Khi di chuyển theo vòng tròn, cơ thể sẽ trở về điểm ban đầu sau một khoảng thời gian nhất định. Chuyển động tròn đều có tính tuần hoàn.
Thời gian lưu hành - đây là một khoảng thời gianT , trong đó vật (điểm) thực hiện một vòng quanh đường tròn.
Đơn vị thời gian -thứ hai
Tốc độ quay - số vòng quay đầy đủ trong một đơn vị thời gian.
[ ] = s -1 = Hz
Đơn vị tần số
Lời nhắn của học sinh 1. Chu kỳ là một đại lượng thường thấy trong tự nhiên, khoa học và công nghệ. Trái đất tự quay quanh trục của nó, chu kỳ trung bình của một vòng quay này là 24 giờ; một vòng quay hoàn chỉnh của Trái đất quanh Mặt trời xảy ra trong khoảng 365,26 ngày; cánh quạt trực thăng có chu kỳ quay trung bình từ 0,15 đến 0,3 s; Thời gian lưu thông máu ở người khoảng 21 - 22 giây.
Lời nhắn của học sinh 2. Tần số được đo bằng các thiết bị đặc biệt - máy đo tốc độ.
Tần số quay thiết bị kỹ thuật: rôto tuabin khí quay với tần số từ 200 đến 300 1/s; một viên đạn bắn ra từ súng trường tấn công Kalashnikov quay với tần số 3000 1/s.
Trượt 10. Mối quan hệ giữa chu kỳ và tần số:
Nếu trong thời gian t vật quay được N vòng thì chu kỳ quay bằng:
Chu kỳ và tần số là đại lượng nghịch đảo: tần số tỷ lệ nghịch với chu kỳ và chu kỳ tỷ lệ nghịch với tần số
Trượt 11. Tốc độ quay của cơ thể được đặc trưng bởi tốc độ góc.
Vận tốc góc(tần số tuần hoàn) -
số vòng quay trên một đơn vị thời gian, tính bằng radian.
Vận tốc góc là góc quay mà một điểm quay theo thời giant.
Vận tốc góc được đo bằng rad/s.
Trượt 12. (xem video "Đường đi và chuyển vị trong chuyển động cong.avi" (liên kết trên slide)
Trang trình bày 13 . Động học của chuyển động trong một vòng tròn.
Giáo viên. Với chuyển động tròn đều thì độ lớn vận tốc của nó không thay đổi. Nhưng tốc độ là một đại lượng vectơ và nó không chỉ được đặc trưng bởi giá trị số mà còn bởi hướng của nó. Với chuyển động tròn đều thì hướng của vectơ vận tốc luôn thay đổi. Do đó, chuyển động đều như vậy được tăng tốc.
Vận tốc tuyến tính và vận tốc góc có liên hệ với nhau bởi hệ thức:
Gia tốc hướng tâm: ;
Vận tốc góc: ;
Trang trình bày 14. (làm việc với hình ảnh minh họa trên slide)
Hướng của vectơ vận tốc.Tuyến tính (tốc độ tức thời) luôn có hướng tiếp tuyến với quỹ đạo được vẽ đến điểm hiện đang đặt cơ thể vật lý được đề cập.
Vectơ vận tốc có phương tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp.
Chuyển động đồng đều của vật chuyển động tròn đều có gia tốc. Với chuyển động đều của một vật theo đường tròn thì các đại lượng υ và ω không đổi. Trong trường hợp này, khi chuyển động, chỉ có hướng của vectơ thay đổi.
Trượt 15. Lực hướng tâm.
Lực giữ vật quay trên một đường tròn và hướng về tâm quay gọi là lực hướng tâm.
Để có được công thức tính độ lớn của lực hướng tâm, bạn cần sử dụng định luật thứ hai của Newton, áp dụng cho bất kỳ chuyển động cong nào.
Thay vào công thức giá trị gia tốc hướng tâmMột ts = , ta thu được công thức tính lực hướng tâm:
F=
Từ công thức đầu tiên, rõ ràng là ở cùng một tốc độ, bán kính của vòng tròn càng nhỏ thì lực hướng tâm càng lớn. Vì vậy, khi rẽ trên đường, vật thể chuyển động (tàu hỏa, ô tô, xe đạp) phải tác động về phía tâm đường cong, lực càng lớn thì khúc cua càng sắc nét, tức là bán kính đường cong càng nhỏ.
Lực hướng tâm phụ thuộc vào tốc độ tuyến tính: khi tốc độ tăng, nó tăng. Điều này được tất cả những người trượt ván, trượt tuyết và đi xe đạp đều biết: điều gì xảy ra với tốc độ cao hơn việc rẽ càng khó khăn hơn. Những người lái xe biết rất rõ việc rẽ ngoặt xe ở tốc độ cao nguy hiểm như thế nào.
Trượt 16.
Bảng tổng hợp các đại lượng vật lý đặc trưng cho chuyển động cong(phân tích sự phụ thuộc giữa đại lượng và công thức)
Các slide 17, 18, 19. Ví dụ về chuyển động trong một vòng tròn.
Vòng xoay trên những con đường. Sự chuyển động của các vệ tinh quanh Trái Đất.
Trượt 20. Điểm tham quan, băng chuyền.
Lời nhắn của học sinh 3. Vào thời Trung cổ, các giải đấu hiệp sĩ được gọi là băng chuyền (từ này khi đó mang giới tính nam tính). Sau đó, vào thế kỷ 18, để chuẩn bị cho các giải đấu, thay vì chiến đấu với đối thủ thực sự, họ bắt đầu sử dụng bệ xoay, nguyên mẫu của băng chuyền giải trí hiện đại, sau đó xuất hiện tại các hội chợ thành phố.
Ở Nga, băng chuyền đầu tiên được xây dựng vào ngày 16/6/1766 trước Cung điện Mùa đông. Băng chuyền bao gồm bốn vòng: Slavic, La Mã, Ấn Độ, Thổ Nhĩ Kỳ. Lần thứ hai băng chuyền được xây dựng ở cùng một nơi, cùng năm vào ngày 11 tháng 7. Miêu tả cụ thể trong số những băng chuyền này được đăng trên tờ báo St. Petersburg Gazette năm 1766.
Một vòng quay ngựa gỗ thường thấy ở sân trong thời Xô Viết. Băng chuyền có thể được điều khiển bằng động cơ (thường là điện) hoặc bằng lực của chính người quay, những người quay nó trước khi ngồi lên băng chuyền. Những băng chuyền như vậy, cần phải do người lái tự quay, thường được lắp đặt trên các sân chơi dành cho trẻ em.
Ngoài các điểm tham quan, băng chuyền thường được gọi là các cơ chế khác có hành vi tương tự - ví dụ: trong dây chuyền tự độngđể đóng chai đồ uống, đóng gói vật liệu rời hoặc sản xuất vật liệu in.
Theo nghĩa bóng, băng chuyền là một chuỗi các đồ vật hoặc sự kiện thay đổi nhanh chóng.
18 phút
Tổng hợp vật liệu mới. Vận dụng kiến thức, kỹ năng vào tình huống mới.
Giáo viên. Hôm nay trong bài học này chúng ta đã học về cách mô tả chuyển động cong, các khái niệm mới và các đại lượng vật lý mới.
Trao đổi các câu hỏi:
Một khoảng thời gian là gì? Tần số là gì? Các đại lượng này có mối liên hệ với nhau như thế nào? Chúng được đo bằng đơn vị nào? Làm thế nào họ có thể được xác định?
Vận tốc góc là gì? Nó được đo bằng đơn vị nào? Làm thế nào bạn có thể tính toán nó?
Vận tốc góc được gọi là gì? Đơn vị vận tốc góc là gì?
Vận tốc góc và vận tốc tuyến tính của vật có quan hệ như thế nào?
Gia tốc hướng tâm có hướng như thế nào? Nó được tính bằng công thức nào?
Trang trình bày 21.
Bài tập 1. Điền vào bảng cách giải các bài toán sử dụng dữ liệu nguồn (Hình 2), sau đó chúng ta sẽ so sánh các câu trả lời. (Học sinh làm việc độc lập với bảng, cần chuẩn bị trước bản in bảng cho từng học sinh)
Hình 2
Trượt 22. Nhiệm vụ 2.(bằng miệng)
Hãy chú ý đến hiệu ứng hoạt hình của bản vẽ. So sánh đặc điểm chuyển động đều của quả cầu xanh và quả cầu đỏ. (Làm việc với hình minh họa trên slide).
Trượt 23. Nhiệm vụ 3.(bằng miệng)
Bánh xe của các phương thức vận tải được trình bày thực hiện đồng thời số vòng quay bằng nhau. So sánh gia tốc hướng tâm của chúng.(Làm việc với vật liệu slide)
(Làm việc theo nhóm, tiến hành thí nghiệm, in hướng dẫn tiến hành thí nghiệm trên mỗi bàn)
Thiết bị: đồng hồ bấm giờ, thước kẻ, bi gắn vào sợi chỉ, chân máy có khớp nối và chân.
Mục tiêu: nghiên cứusự phụ thuộc của chu kỳ, tần số và gia tốc vào bán kính quay.
Kế hoạch làm việc
Đo lườngthời gian t 10 vòng quay chuyển động quay và bán kính quay R của quả cầu gắn vào một sợi dây trong một giá ba chân.
Tính toánchu kỳ T và tần số, tốc độ quay, gia tốc hướng tâm.. Viết kết quả dưới dạng bài toán.
Thay đổibán kính quay (chiều dài của sợi dây), lặp lại thí nghiệm thêm 1 lần nữa, cố gắng duy trì tốc độ như cũ,áp dụng nỗ lực tương tự.
Rút ra kết luậnvào sự phụ thuộc của chu kỳ, tần số và gia tốc vào bán kính quay (bán kính quay càng nhỏ thì chu kỳ quay càng ngắn và giá trị tần số càng lớn).
Trang trình bày 24 -29.
Làm việc trực tiếp với một bài kiểm tra tương tác.
Bạn phải chọn một trong ba câu trả lời có thể; nếu câu trả lời đúng được chọn, câu trả lời đó vẫn còn trên trang chiếu và đèn báo màu xanh lục bắt đầu nhấp nháy; câu trả lời sai sẽ biến mất.
Một vật chuyển động tròn đều với vận tốc tuyệt đối không đổi. Gia tốc hướng tâm của nó sẽ thay đổi như thế nào khi bán kính đường tròn giảm đi 3 lần?
Trong máy ly tâm Máy giặt Khi vắt, đồ giặt chuyển động theo hình tròn với mô đun tốc độ không đổi trong mặt phẳng nằm ngang. Vectơ gia tốc của nó có hướng như thế nào?
Một vận động viên trượt băng chuyển động với vận tốc 10 m/s theo một vòng tròn có bán kính 20 m, hãy xác định gia tốc hướng tâm của người đó.
Gia tốc của một vật hướng về đâu khi nó chuyển động theo một vòng tròn với vận tốc không đổi?
Một điểm vật chất chuyển động theo một vòng tròn với vận tốc tuyệt đối không đổi. Mô đun gia tốc hướng tâm của nó sẽ thay đổi như thế nào nếu tốc độ của điểm tăng gấp ba lần?
Một bánh xe ô tô quay được 20 vòng trong 10s. Xác định chu kỳ quay của bánh xe?
Trượt 30. Giải quyết vấn đề(làm việc độc lập nếu có thời gian trên lớp)
Lựa chọn 1.
Một vòng quay có bán kính 6,4 m phải quay với chu kỳ bao nhiêu để một người trên vòng quay có gia tốc hướng tâm là 10 m/s? 2 ?
Trong rạp xiếc, một con ngựa phi nước đại với tốc độ chạy được 2 vòng trong 1 phút. Bán kính của đấu trường là 6,5 m, xác định chu kỳ, tần số quay, vận tốc và gia tốc hướng tâm.
Lựa chọn 2.
Tần số quay băng chuyền 0,05 s -1 . Một người đang quay trên một chiếc đu quay cách trục quay một khoảng 4 m. Xác định gia tốc hướng tâm, chu kỳ quay và vận tốc góc của đu quay.
Một điểm trên vành bánh xe đạp quay được một vòng trong 2 s. Bán kính của bánh xe là 35 cm Gia tốc hướng tâm của điểm vành bánh xe là bao nhiêu?
18 phút
Tóm tắt bài học.
Chấm điểm. Sự phản xạ.
Trang trình bày 31 .
D/z: đoạn 18-19, Bài tập 18 (2.4).
http:// www. thứ nhất. là/ Trung học phổ thông/ vật lý/ trang chủ/ phòng thí nghiệm/ phòng thí nghiệmĐồ họa. gif
Đề tài Kỳ thi Thống nhất: chuyển động tròn có vận tốc tuyệt đối không đổi, gia tốc hướng tâm.
Chuyển động đều quanh một vòng tròn - Đây là một ví dụ khá đơn giản về chuyển động có vectơ gia tốc phụ thuộc vào thời gian.
Cho điểm quay dọc theo một đường tròn có bán kính . Vận tốc của điểm không đổi ở giá trị tuyệt đối và bằng . Tốc độ được gọi là tốc độ tuyến tínhđiểm.
Thời gian lưu hành - đến lúc ở một mình rồi lượt đầy đủ. Trong khoảng thời gian này, chúng tôi có một công thức rõ ràng:
. (1)
Tính thường xuyên là nghịch đảo của chu kỳ:
Tần số cho biết một điểm thực hiện được bao nhiêu vòng quay trong một giây. Tần số được đo bằng rps (vòng quay mỗi giây).
Hãy để, ví dụ, . Điều này có nghĩa là trong thời gian điểm đó làm cho một người hoàn thành
doanh số Khi đó tần số bằng: r/s; mỗi giây điểm thực hiện được 10 vòng quay đầy đủ.
Vận tốc góc.
Hãy xem xét phép quay đều của một điểm trong hệ tọa độ Descartes. Hãy đặt gốc tọa độ ở tâm đường tròn (Hình 1).
 |
| Cơm. 1. Chuyển động đều trong một vòng tròn |
Gọi là vị trí ban đầu của điểm; nói cách khác, tại điểm có tọa độ. Hãy để điểm quay qua một góc và lấy vị trí .
Tỉ số giữa góc quay theo thời gian được gọi là vận tốc góc xoay điểm:
. (2)
Góc thường được đo bằng radian, do đó vận tốc góc được đo bằng rad/s. Trong thời gian bằng chu kỳ quay, điểm quay được một góc. Đó là lý do tại sao
. (3)
So sánh công thức (1) và (3), chúng ta thu được mối quan hệ giữa vận tốc tuyến tính và vận tốc góc:
. (4)
Luật chuyển động.
Bây giờ chúng ta hãy tìm sự phụ thuộc của tọa độ của điểm quay theo thời gian. Chúng ta thấy từ hình. 1 cái đó
Nhưng từ công thức (2) ta có: . Kể từ đây,
. (5)
Công thức (5) là lời giải cho bài toán cơ học cơ bản về chuyển động đều của một điểm dọc theo đường tròn.
Gia tốc hướng tâm.
Bây giờ chúng ta quan tâm đến gia tốc của điểm quay. Nó có thể được tìm thấy bằng cách lấy vi phân quan hệ (5) hai lần:
Xét công thức (5) ta có:
(6)
Các công thức thu được (6) có thể được viết dưới dạng đẳng thức một vectơ:
(7)
đâu là vectơ bán kính của điểm quay.
Chúng ta thấy rằng vectơ gia tốc hướng ngược lại với vectơ bán kính, tức là hướng về tâm của đường tròn (xem Hình 1). Vì vậy, gia tốc của một điểm chuyển động đều quanh một đường tròn gọi là gia tốc hướng tâm.
Ngoài ra, từ công thức (7), chúng ta thu được biểu thức mô đun gia tốc hướng tâm:
(8)
Hãy biểu thị vận tốc góc từ (4)
và thay thế nó vào (8). Hãy tìm một công thức khác cho gia tốc hướng tâm.
Trong bài học này chúng ta sẽ xét chuyển động cong, cụ thể là chuyển động đều của một vật theo một đường tròn. Chúng ta sẽ tìm hiểu tốc độ tuyến tính là gì, gia tốc hướng tâm khi một vật chuyển động theo đường tròn. Chúng tôi cũng sẽ giới thiệu các đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay (chu kỳ quay, tần số quay, vận tốc góc) và kết nối các đại lượng này với nhau.
Khi dùng chuyển động tròn đều, chúng tôi muốn nói rằng vật quay một góc bằng nhau trong khoảng thời gian bằng nhau (xem Hình 6).
Cơm. 6. Chuyển động đều theo vòng tròn
Nghĩa là mô đun tốc độ tức thời không thay đổi:
Tốc độ này được gọi là tuyến tính.
Mặc dù độ lớn của vận tốc không thay đổi nhưng hướng của vận tốc luôn thay đổi. Xét vectơ vận tốc tại các điểm MỘT Và B(xem hình 7). Chúng được định hướng theo những hướng khác nhau nên chúng không bằng nhau. Nếu chúng ta trừ đi tốc độ tại điểm B tốc độ tại điểm MỘT, chúng ta thu được vectơ .
Cơm. 7. Vectơ vận tốc
Tỷ lệ giữa sự thay đổi tốc độ () với thời gian xảy ra thay đổi này () là gia tốc.
Do đó, mọi chuyển động cong đều được tăng tốc.
Nếu chúng ta xét tam giác vận tốc thu được trong Hình 7 thì với sự sắp xếp rất gần nhau của các điểm MỘT Và B với nhau thì góc (α) giữa các vectơ vận tốc sẽ gần bằng 0:
Người ta cũng biết rằng tam giác này là tam giác cân nên mô đun vận tốc bằng nhau (chuyển động đều):
Do đó, cả hai góc ở đáy của tam giác này đều gần nhau vô cùng:
Điều này có nghĩa là gia tốc hướng dọc theo vectơ, thực tế là vuông góc với tiếp tuyến. Người ta biết rằng đường thẳng nằm trong đường tròn vuông góc với tiếp tuyến là bán kính, do đó gia tốc hướng dọc theo bán kính về phía tâm đường tròn. Gia tốc này được gọi là hướng tâm.
Hình 8 cho thấy tam giác vận tốc đã thảo luận trước đó và Tam giác cân(hai cạnh là bán kính của hình tròn). Những tam giác này giống nhau vì chúng có các góc bằng nhau được tạo bởi các đường thẳng vuông góc lẫn nhau (bán kính và vectơ vuông góc với tiếp tuyến).
Cơm. 8. Minh họa việc rút ra công thức tính gia tốc hướng tâm
Đoạn đường AB là di chuyển(). Xét chuyển động đều trong một vòng tròn, do đó:
Chúng ta hãy thay thế biểu thức kết quả cho AB vào công thức đồng dạng của tam giác:
Các khái niệm “tốc độ tuyến tính”, “gia tốc”, “tọa độ” không đủ để mô tả chuyển động dọc theo một quỹ đạo cong. Vì vậy cần đưa ra các đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay.
1. Chu kỳ quay (T ) được gọi là thời điểm của một cuộc cách mạng toàn diện. Được đo bằng đơn vị SI tính bằng giây.
Ví dụ về các chu kỳ: Trái đất quay quanh trục của nó trong 24 giờ () và quanh Mặt trời - trong 1 năm ().
Công thức tính chu kỳ:
Ở đâu - toàn thời gian Vòng xoay; - Số lần xoay vòng.
2. Tần số quay (N ) - số vòng quay mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian. Được đo bằng đơn vị SI tính bằng giây nghịch đảo.
Công thức tìm tần số:
tổng thời gian quay ở đâu; - Số lần xoay vòng
Tần số và chu kỳ là những đại lượng tỉ lệ nghịch:
3. Vận tốc góc () gọi tỉ số của sự thay đổi góc mà vật quay được với thời gian xảy ra chuyển động quay này. Được đo bằng đơn vị SI tính bằng radian chia cho giây.
Công thức tính vận tốc góc:
sự thay đổi góc ở đâu; - thời gian trong đó xảy ra sự chuyển góc.
Vì tốc độ tuyến tính thay đổi hướng đều nên chuyển động tròn không thể gọi là chuyển động đều mà được gia tốc đều.
Vận tốc góc
Hãy chọn một điểm trên đường tròn 1 . Hãy xây dựng một bán kính. Trong một đơn vị thời gian, điểm sẽ chuyển động tới điểm 2 . Trong trường hợp này, bán kính mô tả góc. Vận tốc góc bằng số với góc quay của bán kính trên một đơn vị thời gian.
Chu kỳ và tần số
Chu kỳ quay T- đây là thời gian cơ thể thực hiện một cuộc cách mạng.
Tần số quay là số vòng quay trong một giây.
Tần số và chu kỳ có mối liên hệ với nhau bởi mối quan hệ
Mối quan hệ với vận tốc góc
Tốc độ tuyến tính
Mỗi điểm trên vòng tròn di chuyển với một tốc độ nhất định. Tốc độ này được gọi là tuyến tính. Hướng của vectơ vận tốc tuyến tính luôn trùng với tiếp tuyến của đường tròn. Ví dụ, tia lửa điện từ bên dưới máy mài chuyển động lặp lại hướng của tốc độ tức thời.
Xét một điểm trên đường tròn quay được một vòng thì thời gian đó là khoảng thời gian TĐường đi của một điểm là đường tròn.
Gia tốc hướng tâm
Khi chuyển động theo đường tròn, vectơ gia tốc luôn vuông góc với vectơ vận tốc, hướng vào tâm đường tròn.
Sử dụng các công thức trước đó, chúng ta có thể rút ra các mối quan hệ sau
Các điểm nằm trên cùng một đường thẳng xuất phát từ tâm vòng tròn (ví dụ, đây có thể là những điểm nằm trên nan hoa của bánh xe) sẽ có cùng vận tốc góc, chu kỳ và tần số. Tức là chúng sẽ quay theo cùng một cách nhưng với tốc độ tuyến tính khác nhau. Một điểm càng xa trung tâm thì nó sẽ di chuyển càng nhanh.
Định luật cộng vận tốc cũng đúng cho chuyển động quay. Nếu chuyển động của một vật hoặc hệ quy chiếu không đều thì định luật áp dụng cho vận tốc tức thời. Ví dụ, tốc độ của một người đi dọc theo mép của băng chuyền đang quay bằng tổng vectơ của tốc độ quay tuyến tính của mép băng chuyền và tốc độ của người đó.
Trái đất tham gia vào hai chuyển động quay chính: ngày đêm (quanh trục của nó) và quỹ đạo (quanh Mặt trời). Chu kỳ Trái Đất quay quanh Mặt Trời là 1 năm hay 365 ngày. Trái đất tự quay quanh trục của nó từ Tây sang Đông, chu kỳ quay này là 1 ngày hoặc 24 giờ. Vĩ độ là góc giữa mặt phẳng xích đạo và hướng từ tâm Trái đất đến một điểm trên bề mặt của nó.
Theo định luật thứ hai của Newton, nguyên nhân của bất kỳ gia tốc nào là lực. Nếu một vật chuyển động chịu gia tốc hướng tâm thì bản chất của lực gây ra gia tốc này có thể khác. Ví dụ, nếu một vật chuyển động theo một vòng tròn trên một sợi dây buộc vào nó thì lực tác dụng là lực đàn hồi.
Nếu một vật nằm trên một đĩa quay với đĩa quanh trục của nó thì lực đó là lực ma sát. Nếu lực dừng tác dụng thì vật tiếp tục chuyển động thẳng
Xét chuyển động của một điểm trên đường tròn từ A đến B. Vận tốc tuyến tính bằng
Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang một hệ thống cố định được nối với trái đất. Gia tốc toàn phần của điểm A sẽ không đổi cả về độ lớn và hướng, vì khi chuyển từ hệ quy chiếu quán tính này sang hệ quy chiếu quán tính khác thì gia tốc không thay đổi. Theo quan điểm của người quan sát đứng yên, quỹ đạo của điểm A không còn là đường tròn nữa mà là một đường cong phức tạp hơn (cycloid), dọc theo đó điểm chuyển động không đều.
