Bir cismin daire içinde sabit mutlak hızla hareketi- Bu, bir cismin herhangi bir eşit zaman aralığında aynı yayları çizdiği bir harekettir.
Vücudun daire üzerindeki konumu belirlenir yarıçap vektörü\(~\vec r\) dairenin merkezinden çizilir. Yarıçap vektörünün modülü dairenin yarıçapına eşittir R(Şekil 1).
Δ süresi boyunca T bir noktadan hareket eden vücut A Kesinlikle İÇİNDE, \(~\Delta \vec r\) akora eşit bir yer değiştirme yapar AB, ve yola gider, uzunluğa eşit yaylar ben.
Yarıçap vektörü bir Δ açısı kadar döner φ . Açı radyan cinsinden ifade edilir.
Bir cismin bir yörünge (daire) boyunca hareketinin hızı \(~\vec \upsilon\), yörüngeye teğet olarak yönlendirilir. denir doğrusal hız. Doğrusal hız modülü dairesel yayın uzunluğunun oranına eşittir benΔ zaman aralığına T bu yayın tamamlandığı yer:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Yarıçap vektörünün dönme açısının bu dönmenin meydana geldiği zaman periyoduna oranına sayısal olarak eşit olan skaler bir fiziksel niceliğe denir. açısal hız:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Açısal hızın SI birimi saniye başına radyandır (rad/s).
Bir daire içindeki düzgün harekette açısal hız ve doğrusal hız modülü sabit büyüklüklerdir: ω = sabit; υ = sabit
Cismin konumu, yarıçap vektörünün modülü \(~\vec r\) ve açının belirlenmesi durumunda belirlenebilir. φ eksenle oluşturduğu Öküz(açısal koordinat). Eğer zamanın ilk anında T 0 = 0 açısal koordinat φ 0 ve zamanında T eşit φ , daha sonra dönme açısı Δ φ zaman için yarıçap vektörü \(~\Delta t = t - t_0 = t\) \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\)'a eşittir. O zaman alabileceğimiz son formülden Bir malzeme noktasının bir daire boyunca kinematik hareketinin denklemi:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Vücudun konumunu istediğiniz zaman belirlemenizi sağlar T. \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\) olduğunu düşünürsek,\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) elde ederiz \Sağ ok\]
\(~\upsilon = \omega R\) - doğrusal ve açısal hız arasındaki ilişki için formül.
Zaman aralığı Τ Vücudun bir tam devrim yaptığı esnaya ne ad verilir? rotasyon süresi:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
Nerede N- Δ zamanı boyunca vücudun yaptığı devir sayısı T.
Δ süresi boyunca T = Τ cisim \(~l = 2 \pi R\) yolunu kat eder. Buradan,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Büyüklük ν Bir cismin birim zamanda kaç devir yaptığını gösteren periyodun tersine denir. dönme hızı:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Buradan,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu .\)
Edebiyat
Aksenovich L. A. Ortaokulda fizik: Teori. Görevler. Testler: Ders Kitabı. Genel eğitim veren kurumlar için ödenek. çevre, eğitim / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - S. 18-19.
Alexandrova Zinaida Vasilievna, fizik ve bilgisayar bilimleri öğretmeni
Eğitim kurumu: MBOU ortaokul No. 5 Pechenga köyü, Murmansk bölgesi.
Öğe: fizik
Sınıf : 9. sınıf
Ders konusu : Bir cismin daire içinde sabit mutlak hızla hareketi
Dersin amacı:
Eğrisel hareket hakkında fikir vermek, frekans, periyot, açısal hız, merkezcil ivme ve merkezcil kuvvet kavramlarını tanıtmak.
Dersin Hedefleri:
Eğitici:
Mekanik hareket türlerini gözden geçirin, yeni kavramları tanıtın: dairesel hareket, merkezcil ivme, periyot, frekans;
Periyot, frekans ve merkezcil ivme ile dolaşım yarıçapı arasındaki ilişkiyi uygulamalı olarak ortaya koymak;
Pratik sorunları çözmek için eğitim laboratuvarı ekipmanlarını kullanın.
Gelişimsel :
Belirli sorunları çözmek için teorik bilgiyi uygulama yeteneğini geliştirmek;
Mantıksal düşünme kültürünü geliştirin;
Konuya ilgi geliştirmek; Bir deney kurarken ve yürütürken bilişsel aktivite.
eğitici :
Fizik çalışma sürecinde bir dünya görüşü oluşturun ve sonuçlarınızı gerekçelendirin, bağımsızlığı ve doğruluğu geliştirin;
Öğrencilerin iletişim ve bilgi kültürünü geliştirmek
Ders ekipmanları:
bilgisayar, projektör, ekran, ders sunumu"Bir cismin daire içindeki hareketi", görevleri içeren kartların yazdırılması;
tenis topu, badminton raketle, oyuncak araba, ipte top, tripod;
deney için setler: kronometre, kavramalı ve ayaklı tripod, ipte top, cetvel.
Eğitim organizasyon şekli: ön, bireysel, grup.
Ders türü: bilginin incelenmesi ve birincil pekiştirilmesi.
Eğitimsel ve metodolojik destek: Fizik. 9. sınıf. Ders kitabı. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14. baskı, silindi. - M.: Bustard, 2012.
Ders uygulama zamanı : 45 dakika
1. Multimedya kaynağının oluşturulduğu düzenleyici:HANIMPriz
2. Multimedya kaynağı türü: tetikleyiciler, gömülü video ve etkileşimli testler kullanılarak eğitim materyalinin görsel sunumu.
Ders planı
Zamanı organize etmek. Öğrenme faaliyetleri için motivasyon.
Temel bilgilerin güncellenmesi.
Yeni materyal öğrenme.
Konularla ilgili konuşma;
Problem çözme;
Pratik araştırma çalışmaları yürütmek.
Dersi özetlemek.
Dersler sırasında
Ders adımları
Geçici uygulama
Zamanı organize etmek. Öğrenme faaliyetleri için motivasyon.
Slayt 1. ( Derse hazırlığın kontrol edilmesi, dersin konusunun ve hedeflerinin duyurulması.)
Öğretmen. Bugün derste bir cismin daire içindeki düzgün hareketi sırasında ivmenin ne olduğunu ve nasıl belirleneceğini öğreneceksiniz.
2 dakika
Temel bilgilerin güncellenmesi.
Slayt 2.
Ffiziksel dikte:
Zaman içinde vücudun uzaydaki pozisyonundaki değişiklikler.(Hareket)
Metre cinsinden ölçülen fiziksel miktar.(Taşınmak)
Hareket hızını karakterize eden fiziksel bir vektör miktarı.(Hız)
Fizikte temel uzunluk birimi.(Metre)
Birimi yıl, gün, saat olan fiziksel miktar.(Zaman)
Bir ivmeölçer cihazı kullanılarak ölçülebilen fiziksel bir vektör miktarı.(Hızlanma)
Yol uzunluğu. (Yol)
Hızlanma birimleri(Hanım 2 ).
(Bir diktenin gerçekleştirilmesi ve ardından test yapılması, öğrencilerin çalışmalarının öz değerlendirmesi)
5 dakika
Yeni materyal öğrenme.
Slayt 3.
Öğretmen. Yörüngesinin bir daire olduğu bir cismin hareketini sıklıkla gözlemliyoruz. Örneğin, bir tekerleğin kenarındaki bir nokta, dönerken bir daire boyunca hareket eder, takım tezgahlarının dönen parçalarına veya bir saat ibresinin ucuna işaret eder.
Deney gösterimleri 1. Bir tenis topunun düşüşü, bir badminton topunun uçuşu, bir oyuncak arabanın hareketi, bir tripoda bağlı bir ip üzerindeki topun titreşimleri. Bu hareketlerin ortak noktaları nelerdir ve görünüş olarak nasıl farklılık gösterirler?(Öğrencilerin cevapları)
Öğretmen. Düz çizgi hareketi– bu, yörüngesi düz bir çizgi, eğrisel – bir eğri olan bir harekettir. Hayatta karşılaştığınız doğrusal ve eğrisel harekete örnekler verin.(Öğrencilerin cevapları)
Bir cismin daire içindeki hareketieğrisel hareketin özel bir durumu.
Herhangi bir eğri dairesel yayların toplamı olarak temsil edilebilirfarklı (veya aynı) yarıçap.
Eğrisel hareket dairesel yaylar boyunca meydana gelen bir harekettir.
Eğrisel hareketin bazı özelliklerini tanıtalım.
Slayt 4. (video izle " hız.avi" (slayttaki bağlantı)
Sabit modül hızıyla eğrisel hareket. İvmeli hareket çünkü hız yön değiştirir.
Slayt 5 . (video izle “Merkezcil ivmenin yarıçapa ve hıza bağımlılığı. avi » slayttaki bağlantı aracılığıyla)
Slayt 6. Hızın yönü ve ivme vektörleri.
(Slayt malzemeleriyle çalışma ve çizimleri analiz etme, çizim öğelerine yerleştirilmiş animasyon efektlerinin rasyonel kullanımı, Şekil 1.)
Şekil 1.
Slayt 7.
Bir cisim bir daire içinde düzgün bir şekilde hareket ettiğinde, ivme vektörü her zaman daireye teğetsel olarak yönlendirilen hız vektörüne diktir.
Bir cisim bir daire içinde hareket eder, şu şartla doğrusal hız vektörünün merkezcil ivme vektörüne dik olduğu.
Slayt 8. (resimler ve slayt malzemeleriyle çalışma)
Merkezcil ivme - Bir cismin sabit mutlak hızla bir daire içinde hareket ettiği ivme her zaman dairenin yarıçapı boyunca merkeze doğru yönlendirilir.
A ts =
9. slayt.
Bir daire içinde hareket ederken, vücut belirli bir süre sonra orijinal noktasına geri dönecektir. Dairesel hareket periyodiktir.
Dolaşım süresi - bu bir zaman dilimiT , bu sırada gövde (nokta) daire etrafında bir devrim yapar.
Dönem birimi -ikinci
Dönme hızı – birim zaman başına tam devir sayısı.
[ ] = s -1 =Hz
Frekans birimi
Öğrenci mesajı 1. Dönem, doğada, bilimde ve teknolojide sıklıkla bulunan bir niceliktir. Dünya kendi ekseni etrafında dönmekte olup, bu dönüşün ortalama süresi 24 saattir; Dünyanın Güneş etrafında tam bir dönüşü yaklaşık 365,26 günde gerçekleşir; bir helikopter pervanesinin ortalama dönüş süresi 0,15 ila 0,3 saniyedir; İnsanlarda kan dolaşımının süresi yaklaşık 21 – 22 saniyedir.
Öğrenci mesajı 2. Frekans özel cihazlarla - takometrelerle ölçülür.
Dönme frekansı teknik cihazlar: gaz türbini rotoru 200 ila 300 1/s frekansta döner; Kalaşnikof saldırı tüfeğinden atılan bir mermi 3000 1/s frekansında dönmektedir.
10. slayt. Dönem ve sıklık arasındaki ilişki:
Eğer t süresi boyunca vücut N tam devir yapmışsa, devir periyodu şuna eşittir:
Periyot ve frekans karşılıklı büyüklüklerdir: frekans periyotla ters orantılıdır ve periyot frekansla ters orantılıdır
11. slayt. Bir cismin dönme hızı açısal hız ile karakterize edilir.
Açısal hız(döngüsel frekans) -
radyan cinsinden ifade edilen, birim zaman başına devir sayısı.
Açısal hız, bir noktanın zaman içinde döndüğü dönme açısıdırT.
Açısal hız rad/s cinsinden ölçülür.
12. slayt. (video izle "Eğri harekette yol ve yer değiştirme.avi" (slayttaki bağlantı)
Slayt 13 . Bir daire içinde hareketin kinematiği.
Öğretmen. Bir daire içindeki düzgün hareketle hızının büyüklüğü değişmez. Ancak hız vektörel bir niceliktir ve yalnızca sayısal değeriyle değil aynı zamanda yönü ile de karakterize edilir. Bir daire içindeki düzgün harekette hız vektörünün yönü her zaman değişir. Bu nedenle, bu tür tek biçimli hareket hızlandırılır.
Doğrusal hız: ;
Doğrusal ve açısal hızlar aşağıdaki ilişkiyle ilişkilidir:
Merkezcil ivme: ;
Açısal hız: ;
Slayt 14. (slayttaki resimlerle çalışma)
Hız vektörünün yönü.Doğrusal (anlık hız), her zaman söz konusu fiziksel bedenin o anda bulunduğu noktaya çizilen yörüngeye teğet olarak yönlendirilir.
Hız vektörü çevrelenen daireye teğet olarak yönlendirilir.
Düzgün hareket Bir daire içindeki bir cismin ivmeli hareketidir. Bir cismin daire içindeki düzgün hareketi ile υ ve ω miktarları değişmeden kalır. Bu durumda hareket ederken yalnızca vektörün yönü değişir.
15. slayt. Merkezcil kuvvet.
Dönen bir cismi bir daire üzerinde tutan ve dönme merkezine doğru yönlendirilen kuvvete merkezcil kuvvet denir.
Merkezcil kuvvetin büyüklüğünü hesaplamak için bir formül elde etmek için, herhangi bir eğrisel hareket için geçerli olan Newton'un ikinci yasasını kullanmanız gerekir.
Formülde yerine koyma merkezcil ivme değeriA ts = merkezcil kuvvet formülünü elde ederiz:
f=
İlk formülden, aynı hızda dairenin yarıçapı ne kadar küçük olursa merkezcil kuvvetin o kadar büyük olacağı açıktır. Bu nedenle, yol dönüşlerinde hareketli bir cisim (tren, araba, bisiklet) virajın merkezine doğru hareket etmelidir; kuvvet ne kadar büyük olursa, dönüş o kadar keskin olur, yani virajın yarıçapı o kadar küçük olur.
Merkezcil kuvvet doğrusal hıza bağlıdır: hız arttıkça artar. Bu, tüm patenciler, kayakçılar ve bisikletçiler tarafından iyi bilinir: ne ile? daha yüksek hız dönüş yapmak daha zor olur. Sürücüler, bir aracı yüksek hızda keskin bir şekilde döndürmenin ne kadar tehlikeli olduğunu çok iyi biliyorlar.
Slayt 16.
Eğrisel hareketi karakterize eden fiziksel büyüklüklerin özet tablosu(miktarlar ve formüller arasındaki bağımlılığın analizi)
Slaytlar 17, 18, 19. Bir daire içindeki hareket örnekleri.
Döner kavşak yollarda. Uyduların Dünya etrafındaki hareketi.
Slayt 20. Gezi yerleri, atlıkarıncalar.
Öğrenci mesajı 3. Orta Çağ'da şövalye turnuvalarına atlıkarınca adı verildi (o zamanlar kelimenin erkeksi bir cinsiyeti vardı). Daha sonra 18. yüzyılda turnuvalara hazırlanmak için gerçek rakiplerle savaşmak yerine, daha sonra şehir fuarlarında ortaya çıkan modern eğlence atlıkarıncasının prototipi olan dönen bir platform kullanmaya başladılar.
Rusya'da ilk atlıkarınca 16 Haziran 1766'da Kışlık Saray'ın önüne inşa edildi. Atlıkarınca dört kareden oluşuyordu: Slav, Roma, Hint, Türk. Atlıkarınca aynı yılın 11 Temmuz'unda ikinci kez aynı yere inşa edildi. Detaylı Açıklama Bu atlıkarıncaların sayısı 1766 tarihli St. Petersburg Gazetesi'nde verilmektedir.
Sovyet döneminde avlularda yaygın olan bir atlıkarınca. Atlıkarınca ya bir motorla (genellikle elektrikli) ya da atlıkarıncanın üzerine oturmadan önce onu döndüren döndürücülerin kendi kuvvetleriyle çalıştırılabilir. Sürücülerin kendileri tarafından döndürülmesi gereken bu tür atlıkarıncalar genellikle çocuk oyun alanlarına kurulur.
Cazibe merkezlerine ek olarak, atlıkarıncalara genellikle benzer davranışa sahip diğer mekanizmalar da denir - örneğin, otomatik hatlar içeceklerin şişelenmesi, dökme malzemelerin paketlenmesi veya basılı malzemelerin üretilmesi için.
Mecazi anlamda atlıkarınca, hızla değişen nesneler veya olaylar dizisidir.
18 dakika
Yeni malzemenin konsolidasyonu. Bilgi ve becerilerin yeni bir durumda uygulanması.
Öğretmen. Bugün bu dersimizde eğrisel hareketin tanımını, yeni kavramları ve yeni fiziksel nicelikleri öğrendik.
Sorular üzerine konuşma:
Dönem nedir? Frekans nedir? Bu miktarlar birbirleriyle nasıl ilişkilidir? Hangi birimlerde ölçülürler? Nasıl tanımlanabilirler?
Açısal hız nedir? Hangi birimlerde ölçülür? Bunu nasıl hesaplayabilirsiniz?
Açısal hıza ne denir? Açısal hızın birimi nedir?
Bir cismin açısal ve doğrusal hızları arasında nasıl bir ilişki vardır?
Merkezcil ivmenin yönü nedir? Hangi formülle hesaplanır?
21. slayt.
1. Egzersiz. Kaynak verileri kullanarak problemleri çözerek tabloyu doldurun (Şekil 2), ardından cevapları karşılaştıracağız. (Öğrenciler tablo ile bağımsız olarak çalışırlar; her öğrenci için önceden tablonun çıktısının alınması gerekmektedir.)
İncir. 2
22. slayt. Görev 2.(ağızdan)
Çizimin animasyon efektlerine dikkat edin. Mavi ve kırmızı topun düzgün hareketinin özelliklerini karşılaştırın. (Slayttaki resimle çalışma).
23. slayt. Görev 3.(ağızdan)
Sunulan ulaşım modlarının tekerlekleri aynı anda eşit sayıda devir yapar. Merkezcil ivmelerini karşılaştırın.(Slayt malzemeleriyle çalışma)
(Grup halinde çalışın, bir deney yapın, deneyin yürütülmesine ilişkin talimatların çıktısı her masanın üzerindedir)
Teçhizat: kronometre, cetvel, ipliğe bağlı top, kavramalı ve ayaklı tripod.
Hedef: araştırmaPeriyodun, frekansın ve ivmenin dönme yarıçapına bağımlılığı.
Çalışma planı
Ölçümzaman t 10 tam devir dönme hareketi ve bir tripoddaki bir dişe tutturulmuş topun dönme yarıçapı R.
Hesaplamakperiyodu T ve frekans, dönme hızı, merkezcil ivme.Sonuçları problem şeklinde formüle edin.
Değiştirmekdönme yarıçapı (ipliğin uzunluğu), aynı hızı korumaya çalışarak deneyi 1 kez daha tekrarlayın,aynı çabayı gösteriyor.
Bir sonuç çıkarmakperiyodun, frekansın ve ivmenin dönme yarıçapına bağımlılığına bağlıdır (dönme yarıçapı ne kadar küçükse, dönme periyodu o kadar kısa ve frekans değeri o kadar büyük olur).
Slayt 24-29.
Etkileşimli bir testle ön çalışma.
Üç olası cevaptan birini seçmelisiniz; doğru cevap seçilmişse slaytta kalır ve yeşil gösterge yanıp sönmeye başlar; yanlış cevaplar kaybolur.
Bir cisim sabit bir mutlak hızla bir daire içinde hareket eder. Çemberin yarıçapı 3 kat azaldığında merkezcil ivmesi nasıl değişecek?
Bir santrifüjde çamaşır makinesi Sıkma sırasında çamaşırlar yatay düzlemde sabit modül hızıyla bir daire içinde hareket eder. İvme vektörünün yönü nedir?
Bir patenci yarıçapı 20 m olan bir daire içinde 10 m/s hızla hareket etmektedir. Merkezcil ivmesini belirleyiniz.
Sabit hızla bir daire içinde hareket eden bir cismin ivmesi nereye doğrudur?
Maddi bir nokta, sabit bir mutlak hızla bir daire içinde hareket eder. Noktanın hızı üç katına çıkarsa merkezcil ivmenin modülü nasıl değişecek?
Bir araba tekerleği 10 saniyede 20 devir yapıyor. Tekerleğin devir periyodunu belirleyin?
30'u kaydırın. Problem çözme(sınıfta zaman varsa bağımsız çalışma)
Seçenek 1.
6,4 m yarıçaplı bir atlıkarıncanın, atlıkarınca üzerindeki bir kişinin merkezcil ivmesinin 10 m/s'ye eşit olması için hangi periyotta dönmesi gerekir? 2 ?
Sirk arenasında bir at, 1 dakikada 2 daire koşacak kadar hızlı dörtnala koşmaktadır. Arenanın yarıçapı 6,5 m'dir.Dönme periyodunu ve sıklığını, hızını ve merkezcil ivmeyi belirleyin.
Seçenek 2.
Karusel dönüş frekansı 0,05 sn -1 . Atlıkarınca üzerinde dönen bir kişi dönme ekseninden 4 m uzaklıkta bulunmaktadır. Adamın merkezcil ivmesini, dönme periyodunu ve atlıkarıncanın açısal hızını belirleyin.
Bisiklet tekerleğinin kenarındaki bir nokta 2 saniyede bir devrim yapıyor. Tekerleğin yarıçapı 35 cm'dir.Tekerleğin jant noktasının merkezcil ivmesi nedir?
18 dakika
Dersi özetlemek.
Derecelendirme. Refleks.
Slayt 31 .
D/z: paragraf 18-19, Alıştırma 18 (2.4).
http:// www. Mary Sokağı. ws/ lise/ fizik/ Ev/ laboratuvar/ laboratuvar grafiği. gif
Birleşik Devlet Sınavı kodlayıcısının konuları: sabit mutlak hıza sahip bir daire içinde hareket, merkezcil ivme.
Bir daire etrafında düzgün hareket - Bu, zamana bağlı ivme vektörü ile hareketin oldukça basit bir örneğidir.
Noktanın yarıçaplı bir daire boyunca dönmesine izin verin. Noktanın hızı mutlak değerde sabit ve eşittir. Hız denir doğrusal hız puan.
Dolaşım süresi - yalnız kalma zamanı tam dönüş. Dönem için açık bir formülümüz var:
. (1)
Sıklık dönemin tersidir:
Frekans, bir noktanın saniyede kaç tam dönüş yaptığını gösterir. Frekans rps (saniye başına devir) cinsinden ölçülür.
Örneğin . Bu, noktanın kişiyi tamamladığı süre boyunca
devir Bu durumda frekans şuna eşittir: r/s; nokta saniyede 10 tam devir yapar.
Açısal hız.
Kartezyen koordinat sistemindeki bir noktanın düzgün dönüşünü düşünelim. Koordinatların kökenini dairenin merkezine yerleştirelim (Şekil 1).
 |
| Pirinç. 1. Bir daire içinde düzgün hareket |
Noktanın başlangıç konumu olsun; başka bir deyişle, noktanın koordinatları vardı. Noktanın bir açıyla dönmesine ve pozisyon almasına izin verin.
Dönme açısının zamana oranına denir açısal hız nokta döndürme:
. (2)
Açı tipik olarak radyan cinsinden ölçülür, dolayısıyla açısal hız rad/s cinsinden ölçülür. Dönme periyoduna eşit bir sürede nokta bir açıyla döner. Bu yüzden
. (3)
Formül (1) ve (3)'ü karşılaştırarak doğrusal ve açısal hızlar arasındaki ilişkiyi elde ederiz:
. (4)
Hareket kanunu.
Şimdi dönen noktanın koordinatlarının zamana bağlılığını bulalım. Şekil 2'den görüyoruz. 1 şu
Ancak formül (2)'den şunu elde ederiz: . Buradan,
. (5)
Formüller (5), bir noktanın daire boyunca düzgün hareketi için mekaniğin ana probleminin çözümüdür.
Merkezcil ivme.
Şimdi dönme noktasının ivmesiyle ilgileniyoruz. İlişkilerin (5) iki kez farklılaştırılmasıyla bulunabilir:
Formülleri (5) dikkate alarak elimizde:
(6)
Ortaya çıkan formüller (6), bir vektör eşitliği olarak yazılabilir:
(7)
dönme noktasının yarıçap vektörü nerede.
İvme vektörünün yarıçap vektörünün tersine, yani dairenin merkezine doğru yönlendirildiğini görüyoruz (bkz. Şekil 1). Bu nedenle bir daire etrafında düzgün hareket eden bir noktanın ivmesine denir. merkezcil.
Ek olarak formül (7)'den merkezcil ivme modülü için bir ifade elde ederiz:
(8)
Açısal hızı (4)'ten ifade edelim.
ve onu (8)'de değiştirelim. Merkezcil ivme için başka bir formül bulalım.
Bu derste eğrisel harekete, yani bir cismin daire içindeki düzgün hareketine bakacağız. Bir cisim bir daire içinde hareket ederken doğrusal hızın, yani merkezcil ivmenin ne olduğunu öğreneceğiz. Ayrıca dönme hareketini karakterize eden nicelikleri (dönme periyodu, dönme frekansı, açısal hız) tanıtacağız ve bu nicelikleri birbirine bağlayacağız.
Düzgün dairesel hareketle, cismin herhangi bir eşit zaman periyodunda aynı açıyla dönmesini kastediyoruz (bkz. Şekil 6).
Pirinç. 6. Bir daire içinde düzgün hareket
Yani anlık hız modülü değişmez:
Bu hıza denir doğrusal.
Hızın büyüklüğü değişmese de hızın yönü sürekli değişir. Noktalardaki hız vektörlerini ele alalım A Ve B(bkz. Şekil 7). Farklı yönlere yönlendirildikleri için eşit değiller. Eğer o noktadaki hızdan çıkarırsak B noktadaki hız A vektörünü elde ederiz.
Pirinç. 7. Hız vektörleri
Hızdaki değişimin () bu değişimin meydana geldiği zamana () oranı ivmedir.
Bu nedenle herhangi bir eğrisel hareket hızlandırılır.
Şekil 7'de elde edilen hız üçgenini düşünürsek, noktaların çok yakın düzenlenmesiyle A Ve B birbirlerine göre hız vektörleri arasındaki açı (α) sıfıra yakın olacaktır:
Bu üçgenin ikizkenar olduğu da bilinmektedir, dolayısıyla hız modülleri eşittir (düzgün hareket):
Bu nedenle, bu üçgenin tabanındaki her iki açı da süresiz olarak şuna yakındır:
Bu, vektör boyunca yönlendirilen ivmenin gerçekte teğete dik olduğu anlamına gelir. Teğete dik bir daire içindeki çizginin yarıçap olduğu bilinmektedir, bu nedenle ivme yarıçap boyunca dairenin merkezine doğru yönlendirilir. Bu ivmeye merkezcil ivme denir.
Şekil 8 daha önce tartışılan hız üçgenini göstermektedir ve ikizkenar üçgen(iki taraf dairenin yarıçaplarıdır). Bu üçgenler benzerdir çünkü karşılıklı dik çizgilerin oluşturduğu eşit açılara sahiptirler (yarıçap ve vektör teğete diktir).
Pirinç. 8. Merkezcil ivme formülünün türetilmesi için örnek
Çizgi segmenti AB hareket()'dir. Bir daire içinde düzgün hareket olduğunu düşünüyoruz, bu nedenle:
Ortaya çıkan ifadeyi yerine koyalım ABüçgen benzerlik formülüne:
“Doğrusal hız”, “ivme”, “koordinat” kavramları kavisli bir yörünge boyunca hareketi tanımlamak için yeterli değildir. Bu nedenle dönme hareketini karakterize eden niceliklerin tanıtılması gereklidir.
1. Rotasyon süresi (T ) bir tam devrimin zamanı denir. Saniye cinsinden SI birimi cinsinden ölçülür.
Dönem örnekleri: Dünya kendi ekseni etrafında 24 saatte () ve Güneş'in etrafında - 1 yılda () döner.
Dönemi hesaplamak için formül:
Nerede - tam zamanlı rotasyon; - Devir sayısı.
2. Dönme frekansı (N ) - Bir cismin birim zamanda yaptığı devir sayısı. Karşılıklı saniye cinsinden SI birimlerinde ölçülür.
Frekansı bulma formülü:
toplam dönüş süresi nerede; - Devir sayısı
Frekans ve periyot ters orantılı büyüklüklerdir:
3. Açısal hız () Vücudun döndüğü açıdaki değişimin, bu dönmenin meydana geldiği zamana oranını çağırın. SI birimleri cinsinden radyan cinsinden saniyeye bölünerek ölçülür.
Açısal hızı bulma formülü:
açıdaki değişiklik nerede; - açı boyunca dönüşün gerçekleştiği süre.
Doğrusal hız düzgün bir şekilde yön değiştirdiğinden, dairesel hareket düzgün denemez, düzgün şekilde hızlanır.
Açısal hız
Çember üzerinde bir nokta seçelim 1 . Yarıçapı oluşturalım. Birim zaman içinde nokta noktaya hareket edecektir. 2 . Bu durumda yarıçap açıyı tanımlar. Açısal hız sayısal olarak yarıçapın birim zamandaki dönme açısına eşittir.
Dönem ve sıklık
Rotasyon süresi T- bu, vücudun bir devrim yaptığı zamandır.
Dönme frekansı saniyedeki devir sayısıdır.
Frekans ve periyot ilişkiyle birbiriyle ilişkilidir
Açısal hız ile ilişki
Doğrusal hız
Çember üzerindeki her nokta belirli bir hızla hareket eder. Bu hıza doğrusal denir. Doğrusal hız vektörünün yönü her zaman daireye olan teğet ile çakışır.Örneğin, bir taşlama makinesinin altından çıkan kıvılcımlar, anlık hızın yönünü tekrarlayarak hareket eder.
Çember üzerinde bir devrim yapan bir nokta düşünün; harcanan zaman periyottur T Bir noktanın kat ettiği yol çevredir.
Merkezcil ivme
Bir daire içinde hareket ederken ivme vektörü her zaman hız vektörüne diktir ve dairenin merkezine doğru yönlendirilir.
Önceki formülleri kullanarak aşağıdaki ilişkileri türetebiliriz:
Çemberin merkezinden çıkan aynı düz çizgi üzerinde yer alan noktalar (örneğin bunlar bir tekerleğin jant telleri üzerinde yer alan noktalar olabilir) aynı açısal hızlara, periyoda ve frekansa sahip olacaktır. Yani aynı yönde ancak farklı doğrusal hızlarla döneceklerdir. Bir nokta merkezden ne kadar uzaksa o kadar hızlı hareket eder.
Hızların toplamı kanunu dönme hareketi için de geçerlidir. Bir cismin veya referans çerçevesinin hareketi tekdüze değilse, yasa anlık hızlara uygulanır. Örneğin, dönen bir atlıkarıncanın kenarı boyunca yürüyen bir kişinin hızı, atlıkarıncanın kenarının doğrusal dönüş hızı ile kişinin hızının vektör toplamına eşittir.
Dünya iki ana dönme hareketine katılır: günlük (kendi ekseni etrafında) ve yörüngesel (Güneş çevresinde). Dünyanın Güneş etrafında dönüş süresi 1 yıl yani 365 gündür. Dünya kendi ekseni etrafında batıdan doğuya doğru döner, bu dönüşün süresi 1 gün veya 24 saattir. Enlem, ekvator düzlemi ile Dünya'nın merkezinden yüzeyindeki bir noktaya olan yön arasındaki açıdır.
Newton'un ikinci yasasına göre herhangi bir ivmenin nedeni kuvvettir. Hareket eden bir cisim merkezcil ivmeye maruz kalıyorsa, bu ivmeye neden olan kuvvetlerin doğası farklı olabilir. Örneğin, eğer bir cisim kendisine bağlı bir ip üzerinde daire çizerek hareket ediyorsa, o zaman etki eden kuvvet elastik kuvvettir.
Bir diskin üzerinde yatan bir cisim, disk kendi ekseni etrafında dönecek şekilde dönerse, o zaman böyle bir kuvvet sürtünme kuvvetidir. Eğer kuvvet hareketini durdurursa cisim düz bir çizgide hareket etmeye devam edecektir.
Bir daire üzerindeki bir noktanın A'dan B'ye hareketini düşünün. Doğrusal hız şuna eşittir:
Şimdi yere bağlı sabit bir sisteme geçelim. A noktasının toplam ivmesi hem büyüklük hem de yön bakımından aynı kalacaktır, çünkü bir eylemsiz referans sisteminden diğerine geçerken ivme değişmez. Sabit bir gözlemcinin bakış açısından, A noktasının yörüngesi artık bir daire değil, noktanın düzensiz bir şekilde hareket ettiği daha karmaşık bir eğridir (sikloid).
